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26.2.3 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.关于二次函数，下列说法正确的是
A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象开口向下
3.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为
A. B. C. D.
4.将抛物线向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数的图象经过，，则b的值为
A. 2 B. C. 4 D.
6.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.
将抛物线的解析式化成的形式为 .
该抛物线的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ;
当 时，函数有最 填“大”或“小”值，为 ;
该抛物线可由抛物线先向右平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.
8.将二次函数化成的形式，结果为 .
9.已知二次函数，当x 时，y随x的增大而增大；当 时，y有最 值，是 .
10.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，与y轴的交点坐标是，则该二次函数的解析式为 .
11.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .
12.二次函数的最小值为 .
13.已知抛物线的顶点在直线上，则抛物线的顶点坐标为 .
三、解答题
14.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
解：将的二次项系数化为1，得 ，
配方，得 ，
，
即 .
抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
15.已知二次函数，按以下步骤画图并填空：
将的右边配方，得 ，故抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ;
列表：
x
y
描点，连线;
由图象可知，对于二次函数，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大;当 时，函数有最 填“大”或“小”值，为 .
16.二次函数的图象经过点
求b的值;
求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
17.已知二次函数
写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．
18.已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
求b，c的值；
若点在抛物线上，求证：
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】【小题1】
【小题2】
下
【小题3】
1
大
【小题4】
1
下
2

8.【答案】
9.【答案】
大
2

【解析】解：
，
顶点，对称轴为直线，
又，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y有最大值为
故答案为：；；大；
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】【小题1】

【小题2】
0
0
【小题3】
解：描点，连线如下：
【小题4】
小

16.【答案】【小题1】
将代入函数解析式，得解得
【小题2】
，
顶点坐标是，对称轴为直线
【小题3】
解：令，得，与y轴的交点坐标为；
令，得或3，与x轴的交点坐标为；
图象如图．

17.【答案】【小题1】
解：，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标是，当时，y取最大值，最大值是
【小题2】
当时，，解得，当时，抛物线与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是

18.【答案】【小题1】
解：抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为直线解得
【小题2】
证明：由得，抛物线的解析式为点在抛物线上，

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