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2025-2026学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式如图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是( )
A. 圆中方形 B. 方形圆径
C. 圆材藏壁 D. 勾股容圆
2.年月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行其擦写速度提升至秒实现一次擦或者写数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是小敏绘制的个表示不等式解集的数轴，其中表示的解集的是( )
A. B.
C. D.
4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，现都加入克水，此时两个玻璃杯中水质量的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.小敏观察到某地砖图案如图，其平面示意图如图是由块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形若，则其中一个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是( )
A. 过直线外一点作已知直线的垂线
B. 作一条已知直线的平行线
C. 作一条线段等于已知线段
D. 作一个点关于已知直线的对称点
8.小敏用纸片裁剪验证乘法公式，如图中不能验证“平方差公式”的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.计算：______．
10.命题“若，则”的逆命题是 ．
11.若，，则 填“”“”或“”．
12.已知：：，且，则的值为 ．
13.学校喷泉池的外栏墙呈正方形如图，小敏从边上的一点出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了
14.“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转 时，单位时间内接收的太阳能最多．
15.“杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一如图根据图中的规律，的展开式里含项的系数为 ．
16.小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡如图，则图中的取值范围为 ．
求不等式组的整数解之和．
解：解不等式组，得．
在数轴上表示不等式和的解集：
不等式组的解集为
不等式组的整数解和为．
三、解答题
17.计算：．
18.解方程组．
19.先化简，再求值：，其中．
20.解不等式组．
21.已知：如图，平分交于点，点，分别在，上，与相交于点，求证：．
请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
证明：已知，______，
等量代换．
______
______两直线平行，同位角相等．
平分已知，
______角平分线的定义．
等量代换．
22.数学实验
数学活动课上，小敏用张边长为的正方形型纸片，张边长为的正方形型纸片，张长为、宽为的长方形型纸片，拼成了如图所示的大正方形
结合图形，写出一个等式：
已知，，求的值
23.项目式学习
设计费用最低购买方案
项目背景
心有凌云志，手可摘星辰．
年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型．
购买信息
信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个；
信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的；
信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；
购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元．
项目任务
任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价．
任务二：有几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？
24.数学与探究
如图，最小正方形的边长为个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中网格线的交点称为格点，对色块的操作定义如下：
“操作”：色块每次仅向一个方向向左、向右或向下平移任意正整数个单位长度；
“操作”：色块每次以某条横向或纵向网格线为对称轴，作轴对称变换；
“操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转．
在给定的网格中，解决下列问题：
如图，对色块最少进行 次“操作”后，可与号区域完全重合
如图，对色块先进行一次“操作”，再以为对称轴进行一次“操作”后，可与号区域完全重合．
请在图中画出色块的位置画出一种即可，用阴影表示
如图，对色块先进行一次“操作”，再在“操作”与“操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与号区域完全重合．
请在图中画出“操作”的旋转中心
25.综合与实践
问题提出
如何用一张含有直角的不规则纸片图在纸片内部折叠出角？
问题分析
图是图纸片的示意图，其中，．
方案：折叠直角
如图，折叠纸片，使得落在上，展开纸片
方案：折叠锐角
如图，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片；
第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片；
第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片．
方案：折叠钝角
如图，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片
问题解决
方案中，折出的一个角是
判断方案能否折出角？说明理由
请完成方案的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由
请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】若，则
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】；．
20.【答案】．
21.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；．
22.【答案】【小题】
【小题】

23.【答案】任务一：甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元；
任务二：共有种购买方案；
任务三：购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元．
24.【答案】【小题】
【小题】
如图所示；
【小题】
如图所示．

25.【答案】【小题】
或
【小题】
能折出角，理由：
由题意得：平分，平分，
，，
，
，
，
，
【小题】
第二次折叠使得与重合，为折痕，点在上，展开；第三次折叠使得于重合，为折痕，点在上，展开如图所示为所求：
理由如下：
根据题意得：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
【小题】
使得点为中点，沿着折痕折叠，令点与点重合，展开，然后沿着折叠，使得与重合，展开，则答案不唯一．

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