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第二十六章二次函数章末复习
一、选择题
1.若抛物线的顶点坐标为，则
A. 4 B. C. 2 D.
2.抛物线与x轴的交点是，，则抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
3.已知抛物线，下列说法正确的是
A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小
4.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有
①；②；③；④当时，；⑤
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7.二次函数图象如图所示，则关于x的方程的解是
A. B. C. 或 D. 或
8.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图所示，对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数解析式： .
11.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的最小值是 .
12.定义运算：，例如：，则函数的最小值为 .
13.将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线为 .
三、解答题
14.已知抛物线的顶点坐标是，且经过点
求抛物线的解析式；
当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？
15.已知二次函数
若该二次函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值;
若点在抛物线上，且抛物线与x轴的交点的横坐标为n，求代数式的值.
16.掷实心球是钦州市中考体育科选考项目.图1是几名女生投掷实心球，实心球行进的路线是一条抛物线.其中一名女生掷出的实心球行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
求y关于x的函数解析式;
根据钦州市中考体育考试评分标准女生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于，此项考试得分为满分.判断该女生在此项考试中能否得满分，请说明理由.
17.昆明斗南花卉市场享有“金斗南”之称，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，多年来借助“斗南”花卉这一中国驰名商标的品牌效应和市场优势，斗南已成为中国花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”.某校开展社会实践活动，要求学生调查昆明斗南花卉市场蝴蝶兰的销售情况，下表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据表格中的相关信息解决两个实际问题.
某校社会实践调查记录表
团队名称 文曲星 活动时间 活动地点 斗南某蝴蝶兰销售店
实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱.规定销售时每箱涨价不低于2元且不超过11元
当蝴蝶兰售价为44元/箱时，每周可销售300箱
若每箱蝴蝶兰的销售单价每上涨1元，每周的销售量将减少10箱
解决问题 问题1 在销售过程中发现该商品每周的销售量箱与每箱涨价元之间满足一次函数关系，求y与x的函数关系式
问题2 设花店每周获得的利润为元，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
【解析】解：的图象的对称轴为直线，开口向下，离对称轴越远的点的纵坐标越小，
可知：点A离对称轴最远，点B离对称轴最近，
，
故选
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】答案不唯一
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：设抛物线的解析式为把代入，得，解得抛物线的解析式为
【小题2】
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y的值随x的增大而增大．

15.【答案】【小题1】
解：函数是二次函数，
由题意可得，有两个相等的实数根，
【小题2】
把代入，得，
根据题意可知，抛物线与x轴的交点为，
，
，

16.【答案】【小题1】
解：设y关于x的函数解析式为
把代入，得，解得
关于x的函数解析式为
【小题2】
该女生在此项考试中能得满分.
理由如下：令，即，解得，舍去
实心球从起点到落地点的水平距离为，大于
该女生在此项考试中能得满分.

17.【答案】解：问题每箱每涨价1元，销售量减少10箱，且当售价为44元时即，销量为300箱，
涨价0元售价40元时，销量为箱
由题意可知，当涨价x元时，销量减少10x箱，
问题由题意可知，
，且，
当时，w有最大值，最大值是
此时
答：将每箱蝴蝶兰的销售单价定为51元时，每周获得的利润最大，最大利润为2530元.
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