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26.2.2 第3课时二次函数 y=a(x-h) +k的图象和性质
一、选择题
1.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
A. 向下，直线， B. 向下，直线，
C. 向上，直线， D. 向下，直线，
2.二次函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
4.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的新抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
5.对于二次函数的图象，下列判断正确的是( )
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
6.若二次函数的图象如图所示，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题
8.填表：
二次函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标




9.填空：

10.若抛物线的顶点在第四象限，则m的取值范围为 .
11.已知点，在抛物线上，则 填“>”“<”或“=”
12.如果抛物线的对称轴是直线，那么 ，它的顶点坐标是 .
13.若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式是 .
14.若点，都在抛物线上，则 填“>”“<”或“=”
15.在平面直角坐标系中，若抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为 .
三、解答题
16.已知二次函数，在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
列表：
x 0 1 2 3 4
y
描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点;
连线：用平滑的曲线顺次连接各点.
17.请按要求画出函数的图象：
列表：
x 0 1 2 3 4

描点并连线：
18.已知二次函数
写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．
19.某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分近似呈抛物线形，水龙头底部与洗手盆台面的交点为O，直立部分为OA，测得水龙头最高点P到直线OA的距离为12cm，到洗手台面的距离为已知沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分OA的距离为
求该抛物线的解析式.
求水龙头直立部分OA的长度.
20.已知抛物线与x轴的交点为A，点B在点A的右边，与y轴的交点为
写出时与抛物线有关的三个正确结论；
当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【解答】
解：抛物线的开口向上，对称轴是直线，
当时，y随x的增大而增大，
关于称轴是直线的对称点是，
，
，
故选：
8.【答案】向下
y轴
向上
直线
向上
直线
向下
直线

9.【答案】下
4
右
5
右
5
下
4

10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】1

13.【答案】
14.【答案】<
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
7
1
1
7

17.【答案】【小题1】
8
3
0
0
3
8
【小题2】
解：如图所示.

18.【答案】【小题1】
解：抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是
【小题2】
解：当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小．
【小题3】
解：当时，y有最小值，最小值是

19.【答案】【小题1】
解：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴，建立平面直角坐标系图略.
水龙头最高点P到直线OA的距离为12cm，到洗手台面的距离为36cm，
设抛物线的解析式为，
，解得
答案不唯一
【小题2】
当时，
水龙头直立部分OA的长度为

20.【答案】【小题1】
解：正确的结论有：①顶点坐标为；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线；④函数有最大值1；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥当时，y随x的增大而减小等．
【小题2】
由题意，若为等腰三角形，则只能由，解得或点B在点A的右边，点B的横坐标为，又当时，由，解得或舍去存在为等腰三角形的情形，此时

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