资源简介

青海省西宁市海湖中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．下列为轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°
4．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)
5．如图，是的外角，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，分别是的高，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
7．如图，，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
二、填空题
9．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______．
10．已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________．
11．在中，，，则的度数为______．
12．已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是________．
13．在中，，为中线，则与的周长之差为___________．
14．已知点，关于轴对称，则___________．
15．如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是___________．
16．如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是_______．
17．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则________．
18．如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等．
三、解答题
19．（1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线．
（2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等．
20．如图，在中，，平分，交于点D，于点E，且，求的长．
21．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上．
(1)作，使和关于 y 轴对称；
(2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ；
(3)直接写出的面积： ．
23．已知：如图，A、E、B、D在同一条直线上，，，．求证：；
24．如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
解：需要添加的条件是________________；
证明：
25．如图，中，，是边上的中线，点E在上，．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
26．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求的长．
参考答案
1．A
【详解】解：根据轴对称图形定义可得BCD选项均不是轴对称图形， A选项为轴对称图形．
2．D
【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成三角形，故选项符合题意；
故选：D．
3．A
【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性．
故选：A．
4．B
【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵是的外角，，，
∴，
故选：B；
6．C
【详解】解：根据题意，分别是的高，且，
则有，即，
解得．
故选：C．
7．C
【详解】解：，
（全等三角形对应角相等）.
又，,
，
．
设，则，
已知，，且，
．
解得，即．
故选：C．
8．A
【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，
，
的周长．
故选：A．
9．对应边相等的两个三角形全等
【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；
故答案为：对应边相等的两个三角形全等
10．/
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即，
故答案为：．
11．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
12．4或3
【详解】解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为，
根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4；
情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为，
根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3．
综上，等腰三角形的腰长是4或3．
故答案为：4或3．
13．
【详解】在中，是中线，
，
的周长为，的周长为，
则的周长减去的周长为
.
故答案为.
14．
【详解】点和点关于轴对称，
横坐标相等，即，解得，
纵坐标互为相反数，即，解得，
，
故答案为．
15．
【详解】角平分线上的点到角两边距离相等，
点到的距离点到的距离．
故答案为．
16．/度
【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，
∴，
∴
∵，
∴，
∴,
故答案为：
17．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
故答案为： ．
18．中点或点C
【详解】解：由题意可得：，
当时，
在和中，
，
∴，
当时，
在和中，
，
∴，
综上所述，P点运动到中点或点C位置时，才能使与全等，
故答案为：中点或点C．
19．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】（1）如图所示：
①过点作直线交直线于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点；
②以点为圆心，以线段为半径画弧交于点；
③连接，以为半径画弧，以点为圆心，与②中的弧交于点；
④连接并延长，即为所求的直线；
（2）如图所示：
①作线段的垂直平分线，以点为圆心，大于长为半径画弧，再以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、点；
②连接直线，与线段的交点就是点；
③点到点和点的距离相等，点即为所求．
20．7
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
21．
【详解】是角平分线，，
，
是高，
，
，
，
22．(1)
解：由题意，画图如下：
(2)，，
(3)9
【详解】（1）略
（2）由图可知： ；；；
故答案为： ，，．
（3）．
故答案为：9．
23．见详解
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中
，
∴（）．
24．，证明见解析
【详解】解：条件是，
证明：，
，
，
，，
，
在和中
故答案为：．
25．(1)
证明：，是边上的中线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)
证明：∵，
∴，
∴是等腰三角形．
【详解】（1）略
（2）略
26．(1)
证明：垂直平分，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

展开更多......

收起↑