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2026年春季期期末学科素养检测（二)
高一年级；
数学
(考试时问：120分钟满分：150分)》
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小題答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需故
动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.设集合A={x-3A.(-1,3)
B.-H12}
C.(-3,3)
D.{012}
2.己知z∈C,z=1+i,则|z上（)
A.0
B.1
C.2
D.2
3.某市某月10天的空气质量指数如下：10,14,16,18,23,25,35,36,40,40，则这组数据
的第30百分位数是()
A.16
B.17
C.18
D.20.5
4.如图，平行四边形O'B'C是水平放置的四边形OABC的直观
图，OC'=4,OA=√6，则四边形OABC的面积S=()
A.4W6
B.8V3
c.86
D.166
5.若x>0,y>0,且+1=1，则4x+y的最小值为(
x y
A.2+25
B.3+2W2
C.5
D.9
6.在边长为1的等边三角形A4ABC中，AB.BC的值为()
A月
B克
c.⑤
D.
2
7.己知m,n,1是三条不同的直线，a,B,Y是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（)
A.aLy,B⊥y,a∩B=1,则1⊥y
B.m与n异面，1⊥m,1⊥n,则不存在a,使得1⊥a,m/1a,n/1a
C.m/1a,n/1B,a⊥B,则m⊥n
D.m⊥a,m⊥B,n⊥a,则nlIB
高一数学第1页共4页
8.揽两枚质地均匀的骰子各一次，在已知两枚股子出现的点数不一样的条件下，则两枚般子的点
数之差的绝对值大于3的概率为()
A月
B.号
c.6
D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数z=m-4-mi(m∈)，则（)
A.当Z为实数时，m=0
B.当Z为纯虚数时，m=4
C.当z的实部与虚部相等时，z=2-2i
D.2在复平面内对应的点不可能位于第一象限
10.下列命题正确的是（)
A.若事件A,B,C两两互斥，则P(MUBUC=P()+P(B)+P(C成立
B.若事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(DPB)P(C成立
C.若事件A,B相互独立，则A与B也相互独立
D.若P()>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立
11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点
P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是()
A.BO=1BA+IBC
2
2
B.BA-BO=2
0
C.BP.BC的最大值为3+V√3
D.若即=x队+y8C,则x+y的级大值为3+5
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若球0的体积为36π，则该球的半径为
13。甲、乙两人独立的解同一道题。甲、乙解对题的概率分别是子，子，那么两人部解错的概串
是
14.在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AM=2AB=8,点H是棱DD,的中点，平面AHC截正四棱
柱ABCD-ABCD所得截面的面积为
高一数学第2页共4页1.D
【详解】由题意知：集合A={-3所以AnB={0,1,2}
2.C
【分析】利用共轭复数的定义及复数模的计算公式，求解即可
【详解】由z=1+i,得z=1-i,
因此同=P+(1=√5
3.B
【详解】己知数据升序排列为：10,14,16,18,23,25,35,36,40,40，样本量为n=10,
第30百分位数的位置为：i=现=10×0.3=3，
:i为整数时，第P百分位数取第：和第i+1项数据的平均值，
:第30百分位数为：16+18=17.
2
4.C
【分析】先求出平行四边形OAB'C'的面积，再根据S屡=2√2Sa直接求解
【详解】因为四边形OAB'C是平行四边形，且OC=4,OA'=√6，
所以平行四边形面积S=OC'×0A×im45=4x6x5=4N5
2
根据直观图与原图面积关系S.=2√2S:,
所以S=2W2Sg=2√2×45=8√6】
故选：C
5.D
【分析】由条件可得4+y=(4++5+征+，利用基本不等式求其最小值
x y
【详解】由题意，x>0,y>0,
+1,
Vv x
当且仅当任-兰，即y=2x时，代入1解得=多=3时等号成立
x y
则4x+y的最小值为9.
试卷第1页，共10页
6.A
【分析】利用向量数量积的定义式可求答案
【详解】图为a4c是边长为1的等边三角形，所以而-c-网Cco(x-∠48c)=1k1×个支
7.A
【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系对选项一一判断即可得出答案
【详解】对于A,因为⊥Y,B1,u∩B=1,如下图，
若&，B,y分别为面ADDA、面CDDC、面ABCD,且I为DD,
显然DD⊥面ABCD,则！⊥y,故A正确：
对于B,如下图，AA为直线m,DC为直线n,D4为直线l,
取AD,AD,BC,B,C的中点M,N,E,F,连接W,WE,EF,FM,
所以四边形MNE为a,存在a,使得l⊥a,m/la,n/Ia,故B错误；
D
M
C
B
D
E
对于C,若m/1x,n/1B,a⊥B,则m,n相交、平行、异面，所以C错误：
对于D,若m⊥a,m⊥B,n⊥C,则n⊥B,所以D错误.
故选：A
8.A
【分析】求出满足两枚骰子出现的点数不一样的基本事件个数，再求出两枚骰子的点数之差的绝对值大于3
的基本事件个数，利用古典概型求解
【详解】掷两枚质地均匀的骰子各一次，共有6×6=36个基本事件，
去掉点数一样的基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3).(4,4)，(5,5)，(6,6)：
得到两枚骰子出现的点数不一样的基本事件还有30个，
其中两枚骰子的点数之差的绝对值大于3的基本事件有(15)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,6)，(6,2)，共6个，
由古典概型可得P=6-1
3051
故选：A
试卷第2页，共10页

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