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6.2用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
2．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（ ）．
A．3 B．9 C．2.1 D．6.3
4．下列说法正确的是（ ）
A．“手可摘星辰”是不可能事件
B．概率是随机的，与频率无关
C．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次
D．小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是
5．某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数
B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球
C．掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上
D．转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域
7．针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（ ）．
A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5
B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4
C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率
8．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．65
9．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
“钉尖向上”的频率
A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8 B．14 C．17 D．20
12．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
二、填空题
13．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_________．
14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________．
16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球____________个．
17．如图所示的是某射击选手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射击选手击中靶心的概率的估计值为_______（结果精确到）．
三、解答题
18．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
19．某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
（1）计算表中各场次比赛进球的频率；
（2）这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少？
20．牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据
取书次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
取中数学课本的频数 8 22 29 42 51 59 70 81 89 102
取中数学课本的频率
(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；
(2)根据统计表在图中画出折线统计图；
(3)从统计图中你发现了什么？
(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．
21．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示：
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②______ 599
摸到白球的频率 ①______ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599
(1)请将表中数据补充完整；
(2)根据上表补全折线统计图；
(3)根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）；
(4)如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？
22．某水果公司以2元的成本购进柑橘，在销售过程中销售人员随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如下图所示的统计图．
(1)估计柑橘损坏的概率为_______，柑橘完好的概率为_______；
(2)估计这批柑橘完好的质量为_______；
(3)如果该公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在销售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘定价为多少元比较合适？
23．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是____________；
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出x的值大约是多少？
《6.2用频率估计概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D A D C A B
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，得出摸到红球的概率为0.2，然后根据概率公式，列出方程求解即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，
∴摸到红球的概率为0.2，
∴，
解得，a=20，
经检验a=20是原方程的解，
故D正确．
故选：D．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据红球的频率得到摸到红球的概率．
2．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，是解题的关键．从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果，
∴从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为．
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．用正方形的面积乘以点落在图案部分的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，估计吉祥物图案的面积为．
故选：D．
4．A
【分析】此题主要考查了事件的分类，概率与频率，概率的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据事件的分类，概率与频率，概率的意义逐项排除即可．
【详解】解：、“手可摘星辰”是不可能事件，原选项说法正确，符合题意；
、概率不是随机的，与频率无关，原选项说法错误，不符合题意；
、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的未必有次，原选项说法错误，不符合题意；
、小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率不一定是，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．
【详解】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
6．A
【详解】解：由题干折线统计图可得，当试验次数很多时，频率稳定在，
A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率为，故A符合题意；
B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球的概率为，故B不符合题意；
C、掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上的概率为，故C不符合题意；
D、转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域的概率为，故D不符合题意．
7．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据利用频率估计概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．开口朝上、开口朝下都有可能，但开口向上的概率需要大量重复试验才能估计，此选项错误；
B．做20次试验，开口朝上出现8次，此试验次数过少，不能估计开口向上的概率，此选项错误；
C．分组试验需要在相同试验环境下进行，而且由于可乐盖与啤酒瓶盖结构有差异，不能估计啤酒瓶开口向上的概率，此选项错误；
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率，此选项正确；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，进而利用概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：由题意，，解得，
故可以推算出m约为10．
故选：C．
9．A
【分析】用“实验频率”的稳定值估计“概率”，从而得到合格零件的概率；
【详解】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9．
故选：A．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解本题的关键．
10．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．
【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．
故选：B．
11．C
【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案．
【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个），
所以袋中红球的个数约为（个），
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．B
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
分别计算出每个事件的概率，其值约为0.17的即符合题意；
【详解】由图可知实验事件的概率值约为0.17.
A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬子，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
故选：B．
13．20
【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设红球个数为x个， 根据题意得：，
解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．30
【分析】本题主要考查了运用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率成为解题的关键．
先求出摸到黑球的频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】解：∵摸了200次，其中有50次摸到黑球，
∴摸到黑球的频率是
设口袋中大约有x个白球，则，解得：．
经检验符合题意，
故答案为：30．
15．14
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在20%和45%，
∴摸到白球的频率为1-20%-45%=35%，
故口袋中白色球的个数可能是40×35%=14个．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
16．32
【分析】此题考查了利用频率估计概率，分式方程，解题关键是要读懂题意，找出的等量关系列出方程，注意分式方程要验根．
设盒子里有白球x个，根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”列出分式方程，再进行计算，即可得出答案．
【详解】解：设盒子里有白球x个，根据题意得：
解得：，
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故答案为：32．
17．
【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
【详解】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在附近，
∵精确到，
∴估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为．
故答案为：．
18．(1)“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13
(2)不正确
(3)
【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，即可求得“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率．
（2）由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
（3）利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为：；
“6点朝上”的频率为；
（2）解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
故答案为：不正确；
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，
∴．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值．
19．（1）0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；（2）0.75
【分析】（1）根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率；
（2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【详解】（1）∵进球频率进球次数投篮次数,
∴进球频率 从左至右依次为,,,,
所以表中所填数据应该为,,,,．
（2） 由第（1）问估计该运动员进球的概率P(进球)．
【点睛】本题考查了频率的计算，以及频率与概率的关系，当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近．
20．(1)0.250
(2)见解析
(3)见解析
(4)能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代
【分析】（1）利用频数÷次数计算即可．
（2）利用（1）的数据画图即可．
（3）用频率估计概率即可．
（4）利用常见事物替代即可．
【详解】（1）解：；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
（2）统计图如图
（3）解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25
（4）能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代．
【点睛】本题主要考查利用频率估算概率的方法，按照步骤解题即可．
21．(1)0.7；540
(2)
如图所示，
(3)0.6
(4)一般不会一样，摸球试验是随机的
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义．
（1）根据频率，频数和总数之间的关系求解即可；
（2）根据表格中的数据描点画出折线统计图即可；
（3）根据折线统计图进行解答即可；
（4）根据随机试验的特点求解即可．
【详解】（1）解：①摸到白球的频率为；
②摸到白球的次数为；
（2）略
（3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是0.6；
（4）∵摸球试验是随机的
∴这两幅折线统计图一般不会一样，但随着摸球数量的增加，摸出白球的频率都会稳定在0.6左右．
22．(1)；
(2)9000
(3)每千克柑橘定价为5元比较合适
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，一元一次方程的应用，掌握用频率估计概率知识是解决本题的关键．
（1）从图表可以估计柑橘损坏的概率估计值为，即可得出柑橘完好的概率估计值；
（2）根据题意，这批柑橘完好的质量所有水果的质量柑橘完好的概率；
（2）通过理解题意可知本题的等量关系，即没有损坏的水果的售价所有水果的成本元，即可列方程解决．
【详解】（1）解：根据所给的图形可得柑橘损坏的概率估计值为，
∴柑橘完好的概率估计值为，
故答案为：，；
（2）解：估计柑橘完好的质量为（千克），
故答案为：；
（3）解：设每千克柑橘定价元，
，
解得，
答：每千克柑橘定价元比较合适．
23．(1)
(2)16
【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，利用频率估计概率；
（1）由合格产品的数量除以总数量即可；
（2）由总数量乘以稳定的频率（概率）等于合格产品的数量建立方程求解即可；
【详解】（1）解：从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是．
（2）解：∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，以抽到合格品的概率等于，
∴，
解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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