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第四章 实数
章末复习
考点整合
考点一：无理数
1.在，，0，，，，3.1415， 中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.求下列各式的值，其结果是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.（多选）关于 的叙述正确的是（ ）
A. B. 面积是 8 的正方形的边长是
C. 是有理数 D. 在数轴上可以找到表示 的点
考点二：平方根与立方根
4.9 的平方根是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81
5.若，则 的算术平方根是（ ）
A. 36 B. 25 C. 6 D. 5
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 的立方根是 ________.
8.有一个数值转换器，如图，当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是 ________.
考点三：实数与数轴上的点的对应关系
9.[数形结合思想]实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
10.[几何直观]如图，求数轴上点 A 表示的实数.
考点四：无理数的估算与实数的大小比较
11.估计 的值，应在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
12.若，且是两个连续整数，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13.比较实数的大小： .（填“＞”“＜”或“＝”）
考点五：实数的运算
14.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.若，，则 的关系为（ ）
16.计算： __________.
17.计算.
(1)
(2)
(3)
(4)
18.如果 为的算术平方根，为 的立方根，求的立方根.
数学思想
思想一：数形结合思想
19.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为_________ .
20.已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
思想二：分类讨论思想
21.已知与是一个数的平方根，求这个数.
参考答案
1. B 2. C 3. ABD 4. C 5. C 6. A 8. 9. C
10.解：由题图可得-1到点A的距离为 ，则数轴上点A表示的实数是
11. C 12. A 13.＞ 14. D 15. C 16.
17.(1) -2 (2)5-3 (3)1 (4)-1
18.解：由题意，得,所以,所以,所以
19.2 [解析]如图，依题意得 OE= ,
∴图中阴影部分的面积为
解：由实数a,b在数轴上的对应点的位置可知,
所以.
所以原式.
21.解：当与是这个数的同一个平方根时,
,解得,则,所以这个数是
当与是这个数的不同的平方根时,
,解得,
所以,所以这个数是

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