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第四章检测题
时间：90分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
1.在 , ，0，-2这四个数中，无理数是（ ）
A. B. C.0 D.-2
2.下列四个数中，最大的是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.π
3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B.-2与 与 D.2与
4.满足 的整数m的值可能是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.0
5.求下列各式的值，其结果是无理数的是（ ）
6.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： ,则输出的结果应为（ ）
7.关于 的叙述，正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示 的点
表示8的平方根 D.与 最接近的整数是3
8. 已知 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
9.如图，实数在数轴上的对应点分别为，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
10.对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算如下：,如： ，那么（ ）
A. 1 B.-1 C. 3 D.-3
二、填空题（每题5分，共40分）
11.计算：
12.计算 的结果是____________.
13.一个正数的平方根是和,则 .
14.如图，在正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是_________.
15.若 的整数部分是a，小数部分是 b，则 __________.
16.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，则 ___________.
17.估计 与0.7的大小关系是 （填“＞”“＜”或“＝”）
18.阅读下列材料：设…①,则…②,则由②-①，得,即 ，所以0.= 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数：.
三、解答题(共70分)
19.(9分)将下列实数填在相应的集合中.
0，，，，，，，，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）.
整数集合：{ …}；
正无理数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}.
20.(12)分计算.
(1)
(2)
(3)
(4)
21.(9分)已知 ，求的值.
22. （10分）已知的立方根是的算术平方根是4.
(1)求的值.
(2)求 的平方根.
23.(8分)如图，把长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，当，且剪去部分的面积等于剩余部分面积的 时，求正方形的边长的值.
24.(10分)小明发明了一个魔术盒，当任意非负实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数： ，例如把(1，2)放入其中，就会得到 现将非负实数对(m，18)放入其中，得到实数 ，则m的值是多少？
25.(12分)阅读材料，解答问题.
例：若式子 的值是常数2，则a 的取值范围是.
分析：原式,而表示数在数轴上的点到原点的距离，表示数在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式.
在数轴上看，讨论在表示数2的点左边，在表示数2的点和表示数4的点之间还是在表示数4的点右边.分析可得的取值范围应是.
(1)此例题的解答过程用了哪些数学思想？请列举.
(2)化简
参考答案
1.A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. C 9. B 10.A
11.5 12. 13. -1 49 14. 15.1 16.-1 17.＞
18.
19.0, , , , 0.7171171117 （相邻两个7之间1的个数逐次加1） 0,0. , ,
20.(1) (2) 1 (3) 0 (4)
21.解：因为 ，所以 ，
所以 .
当 , 时， ；
当 , 时， .
22.解：(1) ∵ 27的立方根是 3，∴ 6a+3=27，解得 a=4.
又∵ 16 的算术平方根是 4，∴ 3a+b-1=16，解得 b=5，∴ a=4, b=5.
(2) 当 a=4, b=5 时， ，
∴ 的平方根为 .
23.解：因为剪去部分的面积等于剩余部分面积的 ，所以 ，
所以 ，所以 .
因为 x 表示边长，不能为负数，所以 .
24.解：根据题意，得 ，化简，得 ，即 是 m 的算术平方根，所以 .
25.解：(1) 数形结合思想、分类讨论思想
(2) 原式 .
① 当时，原式;
② 当 3≤a≤7 时，原式 ;
③ 当时，原式.

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