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第四章 实数
4 实数
基础闯关
知识点一：实数及其分类
1.下列各数是有理数的是（ ）
A. B.0
2.下列说法正确的是（ ）
A. 是有理数 是有理数 C. 是无理数 是有理数
3.把下列各数填入相应的集合内.
0, , , , , , .
(1)有理数集合： ;
(2)无理数集合： ;
(3)正实数集合： ;
(4)负实数集合： .
知识点二：实数的性质
4. 的绝对值是（ ）
A.
5. 的倒数等于（ ）
A.3 B.-3
6.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.3和 和-3 C.-3和 和-(-3)
7. 的倒数是_________；4的算术平方根是__________.
8.[一题多辨]（1） 的绝对值是（ ）
A. B. C.3 D.
（2） （ ）
A. C.
9.化简： ____________.
10.已知均为实数，且a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，n的平方根等于它的立方根.试求 的值.
知识点三：实数与数轴上的点的对应关系
11.和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
12.如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与表示数 的点最接近的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
13.[数形结合思想]实数a在数轴上的位置如图所示，则 __________.
知识点四：确定数轴上无理数对应点的位置
14.在数轴上作出表示 的点.
知识点五：实数的运算
15.计算 的结果是（ ）
A.-1 B.-5 C.1 D.5
16.计算 的结果是（ ）
A.1 B. C.0 D.-1
17.计算.
(1) (2)
(3)
知识点六：实数的大小比较
18.在实数 ,-2,0,π中，最小的是（ ）
A. B.-2 C.0 D.π
19.（多选）下列实数比较大小错误的是（ ）
A. B.
C. D.
20.[数形结合思想]已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
能力提升
21.下列四个数中，最大的是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.
22.代数式 , , , , 中一定是正数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
23.用教材中的计算器依次按键 ，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.
A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B
24.a,b为实数，下列说法中正确的是（ ）
A.若,则 B.若,则
C.若 ,则 D.若,则
25.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
26.[几何直观]如图，每个小正方形的边长均为1，则 是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
27.已知 和 互为相反数，则的平方根是___________.
28.[运算能力]计算.
(1)
(2)
(3)
(4)
29.[数形结合思想]已知实数在数轴上对应的点的位置如图，化简： .
30.[几何直观]如图，以数轴上的1个单位长度为宽，2个单位长度为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，求点A表示的数.
培优创新
31.如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？
(2)估计阴影正方形的边长在哪两个整数之间.
(3)把阴影正方形的边长对应的点在数轴上表示出来.
参考答案
1.B 2.D
3.(1)0，-4， ，
(2) ， ， ，-1.2345…
(3) ， ， ，
(4) ，-4，-1.2345…
4.C 5.D 6.D 7.-5 2 8.(1)B (2)B 9.2
10.解：因为a与b互为相反数，所以a+b=0.
因为c与d互为倒数，所以cd=1.
因为m的倒数等于它本身，所以m=±1.
因为n的平方根等于它的立方根，所以n=0.
当m=1时，原式=1；当m=-1时，原式=-1.
11.D 12.B 14.略
15.B 16.C 17.(1)2 (2)10 (3)0 18.B 19.ABD 20.C
21.D 22.B 23.A 24.B 25.D 26.A 27.±2
28.(1)5 (2)-1 (3)3 (4)
29.解：由数轴可知，所以.所以原式.
30.
31.解：(1)阴影正方形的面积是 ，它的边长是 .
(2)因为 ，即 4.所以阴影正方形的边长在3与4之间.
(3)略

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