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长春八中2025-2026学年度下学期期末考试
高二年级（数学）试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.己知集合A={hx>0},B={0,1,2,3},则A∩B=()
A.3}
B.{2,3}
C.{1,2,3}
D.{0,1,2,3}
2.若随机变量X服从正态分布N(4,o),且P(X<2)=0.1,则P(4A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
3.“x>1是>1的《)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4.某医院有3名医生和5名护士，现从中随机选派2人参加一次社区义诊活动，则选出的2人中至少有1
名医生的选法共有()
A.15种
B.18种
C.21种
D.25种
5.若x5=4+a(x-1)+a,(x-1)+a(x-1)3+a(x-1)1+a(x-1+a(x-1)°，其中%，a,4,43,a4,
4,4均为实数，则4+4+4+a4+4+a6=()
A.31
B.32
C.63
D.64
6.已知函数f(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为()
A./(r)=e"-e
4x|-3
B./(r)=e'-e:
3-4|x
C.f(r)=e'+e
4x-8
D.f(x)=x
|x|-1
log,1,07.设函数f(x)=
则满足f(x2-3)-x+1,x>2
A.(3,+∞)
D.(0,3)
试卷第1页，共4页
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(x2-3)e,则()
A.f(-1)=-2e
B.f(x)的零点个数为2
C.f()的极值点个数为3
D.若方程f()=t有三个实数根，则t的取值范围是(-2e,-3)U(3,2e)U{0}
二、多选题：本体共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是()
A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1：
B.已知随机变量X~B(,p),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48:
。.若组样本数据（(，=12，川的对应样本点都在直线y=令+1上，则这组样本数据的相关系数
为
D.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=8.612,依据=0.001的独立性检验
(xo:=10.828),可判断X与Y独立
10.某中学为学生开设校本选修课，分为人文社科、自然科学、艺术体育三类课程，同学甲可以从中选择
一类或者两类课程进行学习.设事件4=“甲选了两类课程”，4=“甲选了自然科学类课程”，则()
A.P4)=}
3
B.P414)=2
c4+-号
D.A与A相互独立
11.若定义在R上的函数∫(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，且f(x+1)是偶函数，则()
A.∫(x)图象关于x=0轴对称
B.f(x+2)-2为奇函数
C.f(x+2)=f()
me
D.】
三、填空题：本题共3小题，共15分
12.若函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时，(x)=x2-2x,则f(-1)的值为
13.己知直线y=+b(a>0,b>0)过函数f(x)=m-+1(m>0,m≠1)图象的定点，则2+4最小值为
"a 4b
14.已知函数f(x)=
1og2x,>
-r2-2x,x≤0若关于x的方程fx)=a(a∈R)恰有四个不同的解，记为
试卷第2页，共4页1.B
【分析】利用对数函数性质求出集合A,再求出A⌒B
【详解】由集合A={lr>0}={xx>1},B={0,1,2,3},则AnB={2,3}.
2.D
【分析】根据题意结合正态分布的对称性分析求解
【详解】因为X服从正态分布N(4,σ)，且P(X<2)=0.1,
则4=4，即正态曲线关于直线x=4对称，
所以P(X<2)=P(X>6)=0.1,
又P(2所P43.B
【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根据互相推出的情况可知结果，
【详解】1e>0-号<0g-x-2小<01<2.
x-1
所以1可以推出>八，但>1不可以推出马
x-1
所以“x>1是“
x-1
>1”的必要不充分条件，
故选：B.
4.B
【分析】采用直接法或间接法，结合组合知识求解即可
【详解】方法一：总选法C=28,全护士C=10,故至少有1名医生的选法28-10=18.
方法二：至少有1名医生的选法CC+C=3×5+3=18
5.C
【详解】当x=1时，可得1=，解得46=1，
当x=2时，可得26=4+4+43+43+44+4+4=64，
所以4+4+43+a4+4+46=64-1=63.
6.A
【分析】B根据04
试卷第1页，共10页
结合排除法即可得答案.
【详解】对于f)=当0<<时，)>0，排除B:
3-4x11
由f(0)=
e+e°1
<0,排除C
4×0-84
)x当ea+0)上因高1中单调造诚，排称D
对于f)=x
故选：A
7.A
【分析】分段分析函数的单调性，再综合分析函数的单调性，利用函数的单调性列式求x的取值范围.
【详解】因为=le-:在@小上单润递减。
y=-x+1在(2，+∞)上也是单调递减，且-1og22=-2+1=-1,
所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减.
x2-3>2x
所以f(x2-3)<(2x)一2x>0,解得x>3.
x2-3>0
即满足f(x2-3)8.D
【分析】求出函数值判断A;求出零点判断B:求出极值点个数判断C；作图并求出范围判断D.
【详解】选项A:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e,所以
f(-1)=-f(1)=-(1-3e=2e,选项A错误；
选项B:显然>0，所以函数的零点有±√3,0，可知∫(x)的零点个数为3，选项B错误：
选项C:因为当x>0时，f(x)=(x2-3)e,所以f'(x)=(x2+2x-3)e=(x+3)(x-1)e,
令f'(x)=0得x=1,x=-3(舍去)，当01时，
"(x)>0,函数f(x)单调递增.
函数f(x)在x=1处取到极小值f(I)=-2e,又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称，
当x<0时，函数f(x)在x=-1处取到极大值f(-1)=2e,即f(x)的极值点个数为2，分别是-1、1，选项C
错误；
选项D:由前面可知，当x∈(0,1)时，f(x)单调递减，当x∈(1，+o)时，∫(x)单调递增，又因为x→0时，
试卷第2页，共10页

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