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辽宁省阜新市太平区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ）
A． B．13 C．5 D．
3．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数
4．下列句子中，属于命题的是（ ）
A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角
C．将16开平方 D．负数小于正数吗？
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数是，且，连接．以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧与数轴交于点，则点表示的数是（　　）
A． B． C．1 D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围是_____________．
12．某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为______分．
13．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________．
14．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________．
15．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．解方程组：．
18．如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米．
(1)求的度数；
(2)现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长．
19．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中，某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米．
(1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示，并直接写出的最小值．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于轴对称的；
(2)点坐标为____________；
(3)计算的面积；
(4)若为平面内一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点坐标．
21．【数据收集】
某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 ① ② 10
B 8 8 9 ③ 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由．
22．已知．
(1)如图1，若．则 ；
(2)如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数；
(3)如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ．
23．【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数” 的“相关函数”为．
【理解运用】
（1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式；
（2）若“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点，
①求点的坐标：
②若直线与“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点，点在轴上，当的面积为8时，求点的坐标．
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，将“原函数”的图象位于轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于轴上方部分记作图形，当图形与线段的交点有且只有1个时，的最大值为___________，的最小值为____________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A C C A C C
1．B
解：的相反数是．
故选：B．
2．B
解：由题意，可知：；
故阴影部分的面积为13；
故选： B．
3．B
解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数．
故选：B．
4．A
解：∵命题是能判断真假的陈述句，
∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真；
B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句；
C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句；
D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句；
故选：A．
5．A
A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：A．
6．C
解：，得： ；
解得：；
∵的解也是方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
解：由题意，得：，
∴点C表示的数为；
故选：C．
8．A
解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意；
． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意；
． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意；
．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意；
故选：．
9．C
解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组，
故选：C．
10．C
解：观察图形可得：点，，……，
点，，……，
∵2025是奇数，且，
∴，
∴，
故选：C．
11．
解得：，
故答案为 ．
12．84
解：笔试成绩90分对应权重4，面试成绩80分对应权重6，总权重为．
小明的成绩为（分）．
故答案为：84．
13．7或
解：当时，
，
，
，，共线，
，，
，
设，则，
在中，则有
解得，
；
当时，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为7或．
故答案为：7或．
14．
方程组的解为P点的横纵坐标．
解：∵直线：与直线：相交于点
将代入得，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：．
15．/
解：设乙出发后经过x小时追上甲，
甲在段的速度是，
乙的速度为，
∴，
解得，
∴乙出发后经过追上甲．
16．(1)8
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．
解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
方程组的解．
18．(1)
(2)米
（1）解：，，
，
∴；
（2）解：设米，则米，
∵点恰好在边的垂直平分线上，
∴米，
在中，由勾股定理得，
，
解得
答：这架无人机向下飞行的距离为米．
19．(1)型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米
(2)，的最小值为
（1）解：设型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米，
依题意，得：，
解得：，
答：型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
又∵，，且、为整数，
∴，
解得：，
∵、为整数，
∴为的倍数，
∴可取，，，
∵中的一次项系数，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴用含的代数式表示为，的最小值为．
20．(1)
解：如图所示．
(2)
(3)
(4)或或或
（1）略
（2）解：由图可知，点坐标为．
（3）解：由图可知，．
（4）解：如图，将线段绕点A逆时针旋转，得到，
根据旋转可知，此时是以为直角边的等腰直角三角形，
由图可知点坐标为；
同理，将线段绕点A顺时针旋转，得到，点坐标为；
将线段绕点B顺时针旋转，得到，点坐标为；
将线段绕点B逆时针旋转，得到，点坐标为；
综上可知，点P坐标为或或或．
21．（1）9；；；；
（2）；9；10；；
（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
解：（1），
∵，
∴的成绩略高；
，
∴，
∴的射击水平发挥更稳定，
故答案为：9；；；；
（2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；
则中位数为，即，
选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数，
故答案为：；9；10；；
（3）略
22．(1)
(2)
(3)或或或
（1）解：过E作，如图；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）设度，则度，分别过点和点作，，
则，
∴，，
∵、分别为、的角平分线，
∴，即度，
∵，
∴，，
∴，
∵，度，
∴度，
∵度，
∴，
解得，
所以；
（3）分四种情况；
①如图；
此时，，
∵，，
∴；
②如图
此时，，
∵，，且，，
∴；
③如图，
此时，，
∵，，
∴；
④如图
此时，，
∵，，
∴；
综上所述：或或或；
故答案为：或或或.
23．（1）；（2）①；②点的坐标为或；（3）；
解：（1）原函数为，根据定义，其相关函数为；
（2）①原函数与相关函数的交点，
解得：，代入原函数得，故A点坐标为．
②原函数与直线联立：
，
解得：，代入得，故点B为．
相关函数与直线联立：
，
解得：代入得，故点C为
设P的坐标为．
∵的面积为8，
∴
即，
∴
解得：或
故点的坐标为或；
（3）“原函数”的“相关函数”为，
当时，，
∴和都经过点，
如图，
当经过点时，取得最小值，
∴，解得：
当经过点时，取得最大值，
∴，解得：
故答案为：；．

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