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微专题 2 一元二次方程的根的判别式
一、不解一元二次方程，判断根的情况
1.关于x的一元二次方程 判断它的根的情况是 .
2.判断一元二次方程 的根的情况.
二、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围
3.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m<0且m≠-1 B. m≥0
C. m≤0且m≠-1 D. m<0
4.关于x的方程 只有一个实数根，求m的值或取值范围.
三、证明字母系数方程有实数根或无实数根
5.已知关于x的方程 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根.
四、应用根的判别式判断三角形的形状
6.已知a, b, c为 的三边长，当m>0时，关于 x的方程 0有两个相等的实数根.求证：△ABC为直角三角形.
1.方程有两个不相等的实数根 ，∴方程有两个实数根.
3. A 4. ①当 时， >0，有两个不等实数；②当 时, m 方程只有一个实数根.综上所述，m 5. 证明: .无论k取任何实数，(k-2) ≥0, ∴△≥0.∴无论k取任何实数,方程总有实数根. 6.证明：原方程化为一般形式为：
即4ma 又∵a,b,c为△ABC的三边长, ∴△ABC为直角三角形.

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