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25.2.2 公式法
第1课时 一元二次方程的根的判别式
双基导学导练
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.方程 化为一般形式 后, a, b, c的值分别为( )
A. a=4, b=1, c=5 B. a=1, b=4, c=5
C. a=4, b=1, c=-5 D. a=4, b=-5, c=1
2.一元二次方程 的根的判别式的值为( )
A. 4 B. 2 C. 0 D. - 4
3.已知方程 的根的判别式的值为16，则m的值为( )
知识点2 一元二次方程根的情况
4.下列关于一元二次方程 的根说法正确的是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个负的实数根
5.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
6.关于x的一元二次方程 的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关
知识点3 一元二次方程根的判别式的应用
7.已知一元二次方程 使方程无实数解的a的值可以是( )
A. 0 B. - 1 C. - 2 D. 1
8.如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数m的取值范围是( )
9.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤4 B. m≥4 C. m≥-4且m≠2 D. m≤4且m≠2
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10.关于x的一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
11.若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥-1 B. m≤1
C. m≥-1且m≠0 D. m≤1且m≠0
12.关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则c= (写出一个满足条件的值).
13.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值为 .
14.已知关于x的一元二次方程 的根的判别式的值等于1，则m的值为 .
15.关于x的方程
(1)m为何值时，有两个不相等的实数根
(2)m为何值时，有两个相等的实数根
(3)m为何值时，没有实数根
(4)m为何值时，有两个实数根
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16.等腰三角形三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程； 的两根，则k的值为( )
A. 30 B. 34或30 C. 36或30 D. 34
17.已知关于x的一元二次方程( 其中a, b,c分别为△ABC的三边长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
第1课时一元二次方程的根的判别式
1. C 2. A 3. C 4. C 5. D
6. C 7. C 8. C 9. D 10. A
11. D 12. - 2 13. 0.5 14. 2
15. 由题意得△=36-4m.(1)m<9; (2)m=9; (3)m>9; (4)m≤9. 16. D 17.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根， ∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0. ∴a=b.∴△ABC是等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形.∵方程有两个相等的实数根， 4(a+c)(a-c)=0. ∴△ABC是直角三角形.

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