资源简介

广东广州市荔湾区西关广雅2025--2026学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数．
故选：D．
【分析】 依据无理数的定义进行判断，无理数是不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数，据此即可区分有理数和无理数得到答案。
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、，横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意；
B、，横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意；
C、，横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意；
D、，横坐标为负纵坐标为正，符合第二象限点的特征，符合题意．
故选：D.
【分析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号有明确的规律：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，依据这个规律即可对选项逐一判断。
4．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项：和是直线，被直线所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故A选项不符合题意；
B选项：和是直线，相交形成的邻补角，不能判定，故B选项符合题意；
C选项：和是直线，被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故C选项不符合题意；
D选项：和是直线，被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故D选项不符合题意．
故选：B.
【分析】本题只需结合平行线的判定定理，依次对每个选项进行验证判断即可．
5．如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙，
故选：B．
【分析】
先结合已知条件和示意图确定目标的方向，再确定目标与观测点的距离，就可以完成解答.
6．如图，点在直线上，点，在直线上，于点B，于点A，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4
C．点到的距离等于5 D．点到的距离等于3
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、点到直线的距离为的长4，说法正确，该选项符合题意；
B、点C到直线的距离为的长5，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点到的距离等于线段的长3，原说法错误，该选项不符合题意；
D、点到的距离为：，原说法错误，该选项不符合题意．
故选：A.
【分析】根据点到直线距离的定义，逐一判断每个选项的说法是否正确即可.
7．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：，
．
又，均为正整数，
或或，
二元一次方程的正整数解共有3对．
故选：C.
【分析】对原方程变形得到y关于x的表达式，再结合x、y都是正整数的条件，确定x的可取值范围，依次代入计算后即可得到，即可得出二元一次方程一共有3对正整数解.
8．《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大船有只，小船有只，
∵所有人共坐了8只船，
∴
∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满
∴
∴
故选：C．
【分析】
按照题目给出的数量关系即可列出对应的方程组。
9．下列命题为真命题的有（　　）
①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题；
②对顶角相等是固有性质，故②为真命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题.
∴真命题有2个，
故选：B．
【分析】
对四个命题逐一判断真假：命题①中，只有两条直线平行时，才能得到内错角相等，若两直线不平行，内错角不相等，因此该命题不是真命题；命题②中，对顶角一定相等，该命题恒成立；命题③中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该公理成立；命题④中，平行公理要求经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，如果点在已知直线上，就无法作出与已知直线平行的直线，因此该命题不是真命题。
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的正半轴上，，
即点的坐标每秒一个循环，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
故选：．
【分析】
结合线段的旋转方向、旋转速度，以及动点的运动轨迹，可以推导出点的坐标以每秒作为一个循环周期，之后再通过计算确定第秒在整个循环周期中所处的位置，即可得到此时点的坐标。
11．的相反数　 　
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是．
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义进行计算即可得到结果.
12．已知，则　 　．
【答案】16.12
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵260是2.6将小数点向右移动2位，
∴16.12．
故答案为：16；12；
【分析】 根据算术平方根的小数点移动规律求解：若被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，那么它的算术平方根的小数点就会相应地向右（或向左）移动位，据此即可得到结果 ．
13．如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是　 　°；
【答案】145
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：145.
【分析】根据对顶角相等的性质，计算得到，再结合邻补角的数量关系计算出∠BOC的度数，即可得到最终结果．
14．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据题意，如图所示：
图中熊猫馆的位置用坐标表示为，
故答案为：．
【分析】
题目已经给出了猴山的坐标，并且规定以正东方向作为x轴正方向、正北方向作为y轴正方向建立平面直角坐标系，按照要求确定坐标系的位置，就可以读出熊猫馆对应的坐标。
15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，都与地面平行，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70.
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行，得到，再利用平行线的内错角相等得到，结合三角形内角和定理计算出，根据平行线的性质求出∠MAC的度数，完成求解．
16．如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）若，则　 　°．
（2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则　 　°．
【答案】；或36
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（1）如图：
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
故答案为：；
（2）如图：
由折叠得：，
∵，
∴，
∵是的三等分线，
∴分两种情况：
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
综上所述， 或，
故答案为：或36．
【分析】
（1）由矩形的性质可知，对边平行，因此，根据平行线的内错角相等，可得。再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，折平分角，因此，整理后即可推得结论。
（2）根据折叠的性质可得，结合，同旁内角互补，可得。题目仅说明两个角为1：2的关系，因此分两种情况讨论：第一种，当时，第二种，当时，分别代入计算即可得到对应的结果。
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先对原式进行化简，再进行加减运算即可得到结果；（2）先将原式中所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解方程组：．
【答案】解：由方程组由②得：③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用代入消元法和加减消元法进行消元，将方程②进行变形，结合代入法，进行计算，即可解答．
19．如图，已知，，，求的度数．
【答案】
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】 根据已知角的度数和判定直线，再利用平行线的性质得到，代入∠3的度数即可计算出的度数．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值．
【答案】解：
得，即，
∵，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】 根据整体法简化计算：将方程组的两个方程直接相加，整理得到，结合题目给出的，可得关于a的方程，求解这个方程即可．
21．如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画，垂足为点C；
②过点Q画，交于点D，交于点E；
（2）若，则 ，依据是 ；
（3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ．
【答案】（1）解：①如图所示，即为所求：
②如图所示，即为所求：
（2），两直线平行，同位角相等
（3），垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；两直线平行，同位角相等；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】
（2）解：若，
∵
∴，依据是两直线平行，同位角相等；
故答案为：70；两直线平行，同位角相等；
（3）解：如图所示，连接，
线段与的大小关系是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
【分析】
（1）按照垂线与平行线的定义，完成对应作图即可；
（2）结合平行线的相关性质即可计算出结果；
（3）依据垂线段最短的性质即可得出结论。
（1）解：①如图所示，即为所求：
②如图所示，即为所求：
（2）解：若，
∵
∴，依据是两直线平行，同位角相等；
故答案为：70；两直线平行，同位角相等；
（3）解：如图所示，连接，
线段与的大小关系是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可；
（2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
23．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
（1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
（2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
【答案】（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】
（1）设这块长方形壁纸的长为，宽为，再根据长方形的面积公式列方程，就能求出长和宽；
（2）先根据面积计算出圆的直径，再将圆的直径和长方形壁纸的宽进行比较，就可以得出结论。
（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
24．在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，，
（1）在图1中，，求的度数；
（2）如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段（不包括端点A、B）相交，且始终保持．并把的位置改变至图2中的位置，探究∠1＋∠2的大小是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线b上，另一边在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值．
【答案】（1）解：如图1，
∵，，，
∴
∵，
∴；
（2）解：不变化，理由：如图2，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）解：如图：
∵，，
∴，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
∴当时，在内部，如图4，
由图3知，，
∴，
∵，
又∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】旋转的性质；角度的四则混合运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，计算出的度数，再结合平行线的性质，即可求出的度数；
（2）过点作辅助线，根据平行线的性质可得，结合平行公理的推论可证明，进而得到，最后整理，即可推导出结论；
（3）当时，旋转后得到的位于的内部。得到的大小为70°，因此可得关系；同时根据已知的直角关系，可得。
题目给出x倍的加上等于y度，即，又可以得到：整理后可得：，由于等式和的具体大小无关，由此解出x的值，再求出y=20，解答即可.
（1）解：如图1，
∵，，，
∴
∵，
∴；
（2）解：不变化，理由：
如图2，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）解：如图：
∵，，
∴，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
∴当时，在内部，如图4，
由图3知，，
∴，
∵，
又∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，点，并且点A在y轴上．
（1）求A、C两点坐标．
（2）若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足，当时，求出t的值，并直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，，
，
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，
由题意得，
∴，
；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，，
∴轴于点B，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由（2）可知，
∴，
解得；
点M的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】（3）∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0求出a的值解答即可；
（2）过原点作，垂足为，根据等面积法计算出的长，再结合三角形面积公式，即可推得所求结果；
（3）结合(2)的结论可以求出的面积，进而得到的长度；再根据点C的坐标和平移的性质，确定点B的坐标与的长度，由此可得出的面积，进一步得到和的面积；结合(2)中得到的关系算出t的值，再根据三角形面积公式求出点M的横坐标即可．
（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，，
，；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，
由题意得，
∴，
；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，，
∴轴于点B，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由（2）可知，
∴，
解得；
∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．
1 / 1广东广州市荔湾区西关广雅2025--2026学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，点在直线上，点，在直线上，于点B，于点A，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4
C．点到的距离等于5 D．点到的距离等于3
7．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．下列命题为真命题的有（　　）
①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．的相反数　 　
12．已知，则　 　．
13．如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是　 　°；
14．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为　 　．
15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为　 　．
16．如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）若，则　 　°．
（2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则　 　°．
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程组：．
19．如图，已知，，，求的度数．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值．
21．如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画，垂足为点C；
②过点Q画，交于点D，交于点E；
（2）若，则 ，依据是 ；
（3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ．
22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
23．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
（1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
（2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
24．在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，，
（1）在图1中，，求的度数；
（2）如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段（不包括端点A、B）相交，且始终保持．并把的位置改变至图2中的位置，探究∠1＋∠2的大小是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线b上，另一边在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，点，并且点A在y轴上．
（1）求A、C两点坐标．
（2）若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足，当时，求出t的值，并直接写出点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数．
故选：D．
【分析】 依据无理数的定义进行判断，无理数是不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数，据此即可区分有理数和无理数得到答案。
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、，横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意；
B、，横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意；
C、，横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意；
D、，横坐标为负纵坐标为正，符合第二象限点的特征，符合题意．
故选：D.
【分析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号有明确的规律：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，依据这个规律即可对选项逐一判断。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项：和是直线，被直线所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故A选项不符合题意；
B选项：和是直线，相交形成的邻补角，不能判定，故B选项符合题意；
C选项：和是直线，被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故C选项不符合题意；
D选项：和是直线，被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故D选项不符合题意．
故选：B.
【分析】本题只需结合平行线的判定定理，依次对每个选项进行验证判断即可．
5．【答案】B
【知识点】方位角；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙，
故选：B．
【分析】
先结合已知条件和示意图确定目标的方向，再确定目标与观测点的距离，就可以完成解答.
6．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、点到直线的距离为的长4，说法正确，该选项符合题意；
B、点C到直线的距离为的长5，原说法错误，该选项不符合题意；
C、点到的距离等于线段的长3，原说法错误，该选项不符合题意；
D、点到的距离为：，原说法错误，该选项不符合题意．
故选：A.
【分析】根据点到直线距离的定义，逐一判断每个选项的说法是否正确即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：，
．
又，均为正整数，
或或，
二元一次方程的正整数解共有3对．
故选：C.
【分析】对原方程变形得到y关于x的表达式，再结合x、y都是正整数的条件，确定x的可取值范围，依次代入计算后即可得到，即可得出二元一次方程一共有3对正整数解.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大船有只，小船有只，
∵所有人共坐了8只船，
∴
∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满
∴
∴
故选：C．
【分析】
按照题目给出的数量关系即可列出对应的方程组。
9．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题；
②对顶角相等是固有性质，故②为真命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题.
∴真命题有2个，
故选：B．
【分析】
对四个命题逐一判断真假：命题①中，只有两条直线平行时，才能得到内错角相等，若两直线不平行，内错角不相等，因此该命题不是真命题；命题②中，对顶角一定相等，该命题恒成立；命题③中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该公理成立；命题④中，平行公理要求经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，如果点在已知直线上，就无法作出与已知直线平行的直线，因此该命题不是真命题。
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的负半轴上，，
第秒时，，此时在轴的正半轴上，，
第秒时，，此时在x轴的正半轴上，，
即点的坐标每秒一个循环，，
第秒时，，此时在轴的负半轴上，，
故选：．
【分析】
结合线段的旋转方向、旋转速度，以及动点的运动轨迹，可以推导出点的坐标以每秒作为一个循环周期，之后再通过计算确定第秒在整个循环周期中所处的位置，即可得到此时点的坐标。
11．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】的相反数是．
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义进行计算即可得到结果.
12．【答案】16.12
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵260是2.6将小数点向右移动2位，
∴16.12．
故答案为：16；12；
【分析】 根据算术平方根的小数点移动规律求解：若被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，那么它的算术平方根的小数点就会相应地向右（或向左）移动位，据此即可得到结果 ．
13．【答案】145
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：145.
【分析】根据对顶角相等的性质，计算得到，再结合邻补角的数量关系计算出∠BOC的度数，即可得到最终结果．
14．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据题意，如图所示：
图中熊猫馆的位置用坐标表示为，
故答案为：．
【分析】
题目已经给出了猴山的坐标，并且规定以正东方向作为x轴正方向、正北方向作为y轴正方向建立平面直角坐标系，按照要求确定坐标系的位置，就可以读出熊猫馆对应的坐标。
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，都与地面平行，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70.
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行，得到，再利用平行线的内错角相等得到，结合三角形内角和定理计算出，根据平行线的性质求出∠MAC的度数，完成求解．
16．【答案】；或36
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（1）如图：
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
故答案为：；
（2）如图：
由折叠得：，
∵，
∴，
∵是的三等分线，
∴分两种情况：
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
综上所述， 或，
故答案为：或36．
【分析】
（1）由矩形的性质可知，对边平行，因此，根据平行线的内错角相等，可得。再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，折平分角，因此，整理后即可推得结论。
（2）根据折叠的性质可得，结合，同旁内角互补，可得。题目仅说明两个角为1：2的关系，因此分两种情况讨论：第一种，当时，第二种，当时，分别代入计算即可得到对应的结果。
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先对原式进行化简，再进行加减运算即可得到结果；（2）先将原式中所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】解：由方程组由②得：③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用代入消元法和加减消元法进行消元，将方程②进行变形，结合代入法，进行计算，即可解答．
19．【答案】
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】 根据已知角的度数和判定直线，再利用平行线的性质得到，代入∠3的度数即可计算出的度数．
20．【答案】解：
得，即，
∵，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】 根据整体法简化计算：将方程组的两个方程直接相加，整理得到，结合题目给出的，可得关于a的方程，求解这个方程即可．
21．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求：
②如图所示，即为所求：
（2），两直线平行，同位角相等
（3），垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；两直线平行，同位角相等；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】
（2）解：若，
∵
∴，依据是两直线平行，同位角相等；
故答案为：70；两直线平行，同位角相等；
（3）解：如图所示，连接，
线段与的大小关系是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
【分析】
（1）按照垂线与平行线的定义，完成对应作图即可；
（2）结合平行线的相关性质即可计算出结果；
（3）依据垂线段最短的性质即可得出结论。
（1）解：①如图所示，即为所求：
②如图所示，即为所求：
（2）解：若，
∵
∴，依据是两直线平行，同位角相等；
故答案为：70；两直线平行，同位角相等；
（3）解：如图所示，连接，
线段与的大小关系是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
22．【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可；
（2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
23．【答案】（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】
（1）设这块长方形壁纸的长为，宽为，再根据长方形的面积公式列方程，就能求出长和宽；
（2）先根据面积计算出圆的直径，再将圆的直径和长方形壁纸的宽进行比较，就可以得出结论。
（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
24．【答案】（1）解：如图1，
∵，，，
∴
∵，
∴；
（2）解：不变化，理由：如图2，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）解：如图：
∵，，
∴，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
∴当时，在内部，如图4，
由图3知，，
∴，
∵，
又∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】旋转的性质；角度的四则混合运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，计算出的度数，再结合平行线的性质，即可求出的度数；
（2）过点作辅助线，根据平行线的性质可得，结合平行公理的推论可证明，进而得到，最后整理，即可推导出结论；
（3）当时，旋转后得到的位于的内部。得到的大小为70°，因此可得关系；同时根据已知的直角关系，可得。
题目给出x倍的加上等于y度，即，又可以得到：整理后可得：，由于等式和的具体大小无关，由此解出x的值，再求出y=20，解答即可.
（1）解：如图1，
∵，，，
∴
∵，
∴；
（2）解：不变化，理由：
如图2，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3）解：如图：
∵，，
∴，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
∴当时，在内部，如图4，
由图3知，，
∴，
∵，
又∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，，
，
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，
由题意得，
∴，
；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，，
∴轴于点B，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由（2）可知，
∴，
解得；
点M的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】（3）∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0求出a的值解答即可；
（2）过原点作，垂足为，根据等面积法计算出的长，再结合三角形面积公式，即可推得所求结果；
（3）结合(2)的结论可以求出的面积，进而得到的长度；再根据点C的坐标和平移的性质，确定点B的坐标与的长度，由此可得出的面积，进一步得到和的面积；结合(2)中得到的关系算出t的值，再根据三角形面积公式求出点M的横坐标即可．
（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，，
，；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，
∵，，，
，
解得，
由题意得，
∴，
；
（3）解：如图所示，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，，
∴轴于点B，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由（2）可知，
∴，
解得；
∵，
∴，
∴或，
∵点M的横、纵坐标相等，
∴点M的坐标为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑