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湖南省株洲市攸县2025-2026年下学期七年级期末学业质量监测数学试卷
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．下列运算正确的是(　　)
A． B． C．2a+3a=6a D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a8和a2不是同类项，不能直接相减，故A错误；
B、a2·a3=a2+3=a5，故B正确；
C、2a+3a=（2+3）a=5a，故C错误；
D、（a3）4=a3×4=a12，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的惩罚法则、幂的乘方法则逐一进行判断即可.
3．下列说法正确的有(　　)
①圆是轴对称图形，且有无数条对称轴
②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
③如果a④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系；不等式的性质；圆的对称性
【解析】【解答】解：①圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，由于圆有无数条直径，所以圆又无数条对称轴，故①正确；
②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故②错误；
③如果a＜b，c=d，当c、d为正数时，ac＜bd，当c=d=0时，ac=bd，当c、d为负数时，ac＞bd，故③错误；
④由垂线的基本性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确；
综上所述，说法①④正确，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据圆的特征，平行线的性质，不等式的性质，垂线的性质逐一进行判断即可.
4．下列调查中，适合采用全面调查的是(　　)
A．了解全国中学生的身高状况 B．了解某市垃圾分类情况
C．了解某班同学的跳远成绩 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的身高状况，适合抽样调查，故A不适合；
B、了解某市的垃圾分类情况，适合抽样调查，故B不适合；
C、了解某班同学的跳远成绩，适合全面调查，故C适合；
D、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D不适合；
故答案为：C.
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义及适用范围，对每个选项进行分析判断，确定适宜采用全面调查方式的选项即可.
5．若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(　　)
A．3 B．-3 C．16 D．9
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，（2m-5）+（3m-15）=0，
解得：m=4，
∴2m-5=3，3m-15=-3，
∴32=（-3）2=9，
故答案为：D.
【分析】根据同一个正数的两个不相等平方根互为相反数列出关于 m 的方程，求得 m 后得到平方根，进而即可得出答案.
6．某校开展了“爱阅读”活动，七(1)班统计了1月~6月课外阅读数量统计图，绘制了折线统计图(如图所示)，则下列说法正确的是(　　)
A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
D．4月份阅读数量为38本
【答案】C
【知识点】折线统计图
7． 如图， 已知∠1=40°， ∠2=40°， ∠3=140°， 则∠4的度数为(　　)
A．36° B．40° C．44° D．100°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∠2=40°，
∴PQ∥MN，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=140°，
∴∠4=180°-∠3=40°，
故答案为：B.
【分析】由 ∠1=40°， ∠2=40° 可推出PQ∥MN，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.
8．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE， DF交于主光轴上一点G．若∠ABE=155°， ∠CDF=160°， 则∠EGF的大小是(　　)
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB∥PQ，CD∥PQ，
∴∠ABE+∠PGB=180°，∠CDF+∠PGD=180°，
∵ ∠ABE=155°， ∠CDF=160°，
∴∠PGB=180°-∠ABE=25°，∠PGD=180°-∠CDF=20°，
∴∠BGD=∠PGB+∠PGD=45°，
∴∠EGF=∠BGD=45°，
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补分别求得∠PGB=25°，∠PGD=20°，进而求得∠BGD=45°，再结合对顶角相等即可得出答案.
9．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积(　　)
A．始终不变 B．向右移动变小
C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴无论点P在直线AB上如何运动，点P到直线CD的距离始终不变，
∵△PCD的底边为线段CD，长度不变，
∴根据三角形的面积公式S=底×高，可知△PCD的面积始终不变，
故答案为：A.
【分析】根据平行线间距离处处相等，可知点P到直线CD的距离为定值，再结合三角形面积公式S=底×高，即可得出答案.
10． 若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，则a的取值范围是(　　)
A．a=2 B．a≤2 C．1【答案】C
【知识点】已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】∵关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，
∴a-1＞0，即a＞1，
解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，
∴5-a≥3，即a≤2，
综上所述，1＜a≤2，
故答案为：C.
【分析】根据关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答.
11． 若a>b， 则-4a　 　-4b．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴根据“ 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变 ”可知，-4a＜-4b，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变即可得出答案.
12．已知 ，则 　 　；
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ =9，
∴ =7.
故答案为7.
【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值.
13． 已知△ABC与△DEF为轴对称图形，且△ABC的周长为12， 则△DEF的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据成轴对称的两个图形能够完全重合可知， △ABC与△DEF全等，
∵ △ABC的周长为12，
∴ △DEF的周长为12，
故答案为：12.
【分析】根据轴对称的性质即可得出答案.
14． 如图， 将长方形纸片ABCD沿EF折叠到EA'D'F的位置．若∠AEF=66°， 则∠CFD'=　 　．
【答案】48°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：∠DFE=∠D'FE，
∵纸片ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠DFE=180°，∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF=66°，
∴∠DFE=180°-∠AEF=114°，∠CFE=∠AEF=66°，
∴∠D'FE=∠DFE=114°，
∴∠CFD'=∠D'FE-∠CFE=48°，
故答案为：48°.
【分析】由折叠可得∠DFE=∠D'FE，根据题意易知∠AEF+∠DFE=180°，∠AEF=∠CFE，即可求得∠D'FE=∠DFE=114°，∠CFE=∠AEF=66°，进而即可得出答案.
15． 如图， 在△ABC中， AB=10， BC=8， AE为BC边上的高， AE=7， P为AB上一动点，则PC的最小值为　 　．
【答案】5.6或
【知识点】垂线段最短及其应用；等积变换
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，PC取得最小值，
∵AB=10，BC=8，AE=7，
∴S△ABC=AB·CP=BC·AE，
即×10CP=×8×7，
∴5CP=28，
∴CP=5.6或，
故答案为5.6或.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，结合等面积法即可得出答案.
16．已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是　 　．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-末尾数字规律；归纳与类比
【解析】【解答】解：由已知等式可得规律：，
令，，可得，
，
，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
可得的幂次的个位数字以为一个周期循环，
的个位数字与的个位数字相同，为，
的个位数字为．
故答案为：3
【分析】本题以多项式乘法规律为背景，考查了平方差公式的推广、规律归纳及2的幂次个位数字的周期循环。根据已知规律，将所求式子转化为- 1，再观察2的幂次个位数字的循环周期（2、4、8、6），确定的个位数字，进而得到所求值的个位数字。
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；
（2）先运用平方差公式简化乘法运算，再根据实数的运算法则进行运算即可.
18．先化简再求值：
其中： y=-1 ．
【答案】解：
将 y=-1代入得，原式=7+5=12
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和多项式乘以多项式将整式化简，再代入求值即可.
19．解下列一元一次不等式(组)，并把解集在下列数轴上表示出来：
（1） 10x<3x-7
（2）
【答案】（1）解：由10x<3x-7可得x<-1； 数轴上表示
（2）解：由数轴上表示
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项 、合并同类项、系数化为1即可解答；
（2）根据解一元一次不等式组的步骤求解即可.
20．如下图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
（1）画出△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的△A1B1C1．(点A，B， C的对应点分别为A1，B1，C1)
（2）画出△ABC绕点 C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C．(点A， B的对应点分别为A2，B2)
【答案】（1）解：如图所示：
则△A1B1C1即为所求.
（2）解：如图所示：
则△A2B2C即为所求.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的方式先分别画出点A，B， C的对应点A1，B1，C1，再将三点首尾顺次相连即可；
（2）先画出点A，B按顺时针旋转90°的对应点A2，B2，再将A2，B2，C三点首尾顺次相连即可；
21．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板(A型)和基础平板(B型)．已知A型平板的单价比B型平板贵600元．若采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元．
（1）求A型平板和B型平板的单价；
（2）若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A型平板多少台
【答案】（1）解：设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，依题意可得：
答：A 型平板和B型平板的单价分别为1600元和1000 元
（2）解：设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，依题意可得：
1600m+1000(50-m)≤72000即6m≤220解得 又m为正整数，故m的最大值为36
答：最多能采购A型平板36台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，根据“A型平板的单价比B型平板贵600元”和“采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，根据“集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元”列出一元一次不等式，求解得出满足条件的最大整数值即可.
22．育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案：
方案一：调查七年级(一)班全体学生；
方案二：调查七年级部分女生；
方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生．
学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图(身高单位： cm，测量时精确到1cm)
请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）请问最合适的调查方案是　 　．
（2）求此次调查中，调查的总人数为多少人；
（3）求扇形统计图中“145~150cm”部分的圆心角为多少度；
（4）求该校七年级学生中身高160~165cm的大约有多少人．
【答案】（1）方案三
（2）解：此次调查的总人数为6÷6%=100．
（3）解：扇形统计图中“145~150cm”部分的圆心角
为12%×360°=43.2°；
（4）解：该校七年级学生中身高160~165cm的大约有600×18%=108人．
【知识点】抽样调查的可靠性；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：（1）由样本抽取的代表性、广泛性可知，方案三比较客观，
故答案为：方案三.
【分析】（1）根据样本抽取的代表性和广泛性进行判断即可；
（2）从两个统计图可知，身高在“140~145cm”的有6人，占调查人数的6%，根据频率=即可求出调查人数；
（3）用样本身高在“145~150cm”所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生600名，身高“160~165cm”占18%，根据频率=即可得出答案.
23．如图， 已知AE⊥FC于点 E， ∠3=∠4， ∠1+∠2=90°．
（1）求证：∠F+∠BAF=180°(把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据)．
证明： ∵AE⊥FC， ∴∠AEC=90°， ∴∠1+∠AEB=90°．
∵∠1+∠2=90°， ∴∠AEB=　 　，
∴AD∥　 　　 　 ．
∴∠4+　 　=180°　 　 ，
∵∠3=∠4， ∴∠3+　 　=180°．
∴　 　∥CF(　 　) ．
∴∠F+∠BAF=180°．
（2） 若AB=2， AE=3， FC=8．求AB与CF的距离．
【答案】（1）∠2；BE；内错角相等， 两直线平行；∠DAB；两直线平行，同旁内角互补；∠DAB；AB；同旁内角互补，两直线平行
（2）解：由 (1) 已证得AB∥CF， 又AE⊥FC， AE=3
故AB 与CF 的距离为3
【知识点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；余角
【解析】【解答】（1）证明： ∵AE⊥FC（已知），
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∴∠1+∠AEB=90°．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠AEB=∠2（同角的余角相等），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠4+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠DAB=180°（等量代换）．
∴AB∥CF（同旁内角互补，两直线平行） ．
∴∠F+∠BAF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠2；BE；内错角相等，两直线平行；∠DAB；两直线平行，同旁内角互补；∠DAB；AB；同旁内角互补，两直线平行.
【分析】（1）由AE⊥FC易知∠1+∠AEB=90°，结合∠1+∠2=90°可得出∠AEB=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得DA∥BE，进而得出∠4+∠DAB=180°，由∠3=∠4可推出∠3+∠DAB=180°，可得AB∥CF，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠F+∠BAF=180°；
（2）根据平行线之间的距离处处相等结合AE⊥FC即可得出AB与CF的距离.
24．【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．
（1）【阅读理解】： 如图1， 已知点A是 BC外一点， 连接AB， AC， 求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解： 过点A作ED∥BC， 所以∠B=　 　， ∠C=　 　又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°
（2）【方法运用】： 如图2， 已知AB∥ED， 求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）【拓展应用】： 已知AB∥CD， 点C在D的右侧， ∠ADC=70°， BE平分∠ABC， DE平分∠ADC， BE， DE所在的直线交于点 E， 点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3， 若∠ABC=60°， 则∠BED=　 　；
②如图4， 点B在点A的右侧， 若∠ABC=n°， 则∠BED=　 　．
(用含n的代数式表示)
【答案】（1）∠BAE；∠DAC
（2）解：过C作CM∥AB ，
∴∠B=∠BCM， 又∵AB∥ED， ∴ED∥CM，
∴∠D=∠DCM， 又知： ∠BCM+∠DCM+∠BCD=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°．
（3）65°；
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：⑴ 过点A 作 ED∥BC ， ∴∠B=∠BAE， ∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ， ∴∠B+∠BAC+∠C=180° ；
故答案为： ∠BAE； ∠DAC．
⑶ ①如图3，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠ABE=∠BEH， ∠CDE=∠HED，
∵∠ABC=60°，∠ADC=70°， BE平分∠ABC， DE 平分∠ADC，
∴∠ABE=30°， ∠EDC=35°， ∴∠ABE=∠BEH=30°， ∠CDE=∠HED=35°，
∴∠BED=∠BEH+∠HED=65°；
②如图4，延长BE交CD于点F， ∵∠ABC=n°，∠ADC=70°，
BE 平分∠ABC， DE 平分∠ADC，
故
故答案为：65°；.
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；
（2）过C作CM∥AB，则∠B=∠BCM，由平行线的传递性可得ED∥CM，可得∠D=∠DCM，再由周角定义即可得出答案；
（3）①过点E作EH∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EH，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BEH， ∠CDE=∠HED，再结合角平分线的定义可得∠ABE=30°， ∠EDC=35°，进而即可得出答案；
②延长BE交CD于点F， 由角平分线的定义可知∠ABF=n°，∠EDF=35°，由两直线平行，内错角相等可得∠BFC=∠ABF，则∠DFE=180°-n°，进而即可求得∠BED.
1 / 1湖南省株洲市攸县2025-2026年下学期七年级期末学业质量监测数学试卷
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是(　　)
A． B． C．2a+3a=6a D．
3．下列说法正确的有(　　)
①圆是轴对称图形，且有无数条对称轴
②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
③如果a④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列调查中，适合采用全面调查的是(　　)
A．了解全国中学生的身高状况 B．了解某市垃圾分类情况
C．了解某班同学的跳远成绩 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
5．若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(　　)
A．3 B．-3 C．16 D．9
6．某校开展了“爱阅读”活动，七(1)班统计了1月~6月课外阅读数量统计图，绘制了折线统计图(如图所示)，则下列说法正确的是(　　)
A．6月份阅读数量最大
B．阅读数量超过40本的月份共有5个月
C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
D．4月份阅读数量为38本
7． 如图， 已知∠1=40°， ∠2=40°， ∠3=140°， 则∠4的度数为(　　)
A．36° B．40° C．44° D．100°
8．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE， DF交于主光轴上一点G．若∠ABE=155°， ∠CDF=160°， 则∠EGF的大小是(　　)
A．35° B．40° C．45° D．50°
9．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积(　　)
A．始终不变 B．向右移动变小
C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大
10． 若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，则a的取值范围是(　　)
A．a=2 B．a≤2 C．111． 若a>b， 则-4a　 　-4b．
12．已知 ，则 　 　；
13． 已知△ABC与△DEF为轴对称图形，且△ABC的周长为12， 则△DEF的周长为　 　．
14． 如图， 将长方形纸片ABCD沿EF折叠到EA'D'F的位置．若∠AEF=66°， 则∠CFD'=　 　．
15． 如图， 在△ABC中， AB=10， BC=8， AE为BC边上的高， AE=7， P为AB上一动点，则PC的最小值为　 　．
16．已知，，，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简再求值：
其中： y=-1 ．
19．解下列一元一次不等式(组)，并把解集在下列数轴上表示出来：
（1） 10x<3x-7
（2）
20．如下图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
（1）画出△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的△A1B1C1．(点A，B， C的对应点分别为A1，B1，C1)
（2）画出△ABC绕点 C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C．(点A， B的对应点分别为A2，B2)
21．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板(A型)和基础平板(B型)．已知A型平板的单价比B型平板贵600元．若采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元．
（1）求A型平板和B型平板的单价；
（2）若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A型平板多少台
22．育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案：
方案一：调查七年级(一)班全体学生；
方案二：调查七年级部分女生；
方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生．
学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图(身高单位： cm，测量时精确到1cm)
请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）请问最合适的调查方案是　 　．
（2）求此次调查中，调查的总人数为多少人；
（3）求扇形统计图中“145~150cm”部分的圆心角为多少度；
（4）求该校七年级学生中身高160~165cm的大约有多少人．
23．如图， 已知AE⊥FC于点 E， ∠3=∠4， ∠1+∠2=90°．
（1）求证：∠F+∠BAF=180°(把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据)．
证明： ∵AE⊥FC， ∴∠AEC=90°， ∴∠1+∠AEB=90°．
∵∠1+∠2=90°， ∴∠AEB=　 　，
∴AD∥　 　　 　 ．
∴∠4+　 　=180°　 　 ，
∵∠3=∠4， ∴∠3+　 　=180°．
∴　 　∥CF(　 　) ．
∴∠F+∠BAF=180°．
（2） 若AB=2， AE=3， FC=8．求AB与CF的距离．
24．【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．
（1）【阅读理解】： 如图1， 已知点A是 BC外一点， 连接AB， AC， 求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解： 过点A作ED∥BC， 所以∠B=　 　， ∠C=　 　又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°
（2）【方法运用】： 如图2， 已知AB∥ED， 求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）【拓展应用】： 已知AB∥CD， 点C在D的右侧， ∠ADC=70°， BE平分∠ABC， DE平分∠ADC， BE， DE所在的直线交于点 E， 点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3， 若∠ABC=60°， 则∠BED=　 　；
②如图4， 点B在点A的右侧， 若∠ABC=n°， 则∠BED=　 　．
(用含n的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a8和a2不是同类项，不能直接相减，故A错误；
B、a2·a3=a2+3=a5，故B正确；
C、2a+3a=（2+3）a=5a，故C错误；
D、（a3）4=a3×4=a12，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的惩罚法则、幂的乘方法则逐一进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系；不等式的性质；圆的对称性
【解析】【解答】解：①圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，由于圆有无数条直径，所以圆又无数条对称轴，故①正确；
②若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故②错误；
③如果a＜b，c=d，当c、d为正数时，ac＜bd，当c=d=0时，ac=bd，当c、d为负数时，ac＞bd，故③错误；
④由垂线的基本性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确；
综上所述，说法①④正确，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据圆的特征，平行线的性质，不等式的性质，垂线的性质逐一进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的身高状况，适合抽样调查，故A不适合；
B、了解某市的垃圾分类情况，适合抽样调查，故B不适合；
C、了解某班同学的跳远成绩，适合全面调查，故C适合；
D、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D不适合；
故答案为：C.
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义及适用范围，对每个选项进行分析判断，确定适宜采用全面调查方式的选项即可.
5．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，（2m-5）+（3m-15）=0，
解得：m=4，
∴2m-5=3，3m-15=-3，
∴32=（-3）2=9，
故答案为：D.
【分析】根据同一个正数的两个不相等平方根互为相反数列出关于 m 的方程，求得 m 后得到平方根，进而即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】折线统计图
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∠2=40°，
∴PQ∥MN，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=140°，
∴∠4=180°-∠3=40°，
故答案为：B.
【分析】由 ∠1=40°， ∠2=40° 可推出PQ∥MN，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB∥PQ，CD∥PQ，
∴∠ABE+∠PGB=180°，∠CDF+∠PGD=180°，
∵ ∠ABE=155°， ∠CDF=160°，
∴∠PGB=180°-∠ABE=25°，∠PGD=180°-∠CDF=20°，
∴∠BGD=∠PGB+∠PGD=45°，
∴∠EGF=∠BGD=45°，
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补分别求得∠PGB=25°，∠PGD=20°，进而求得∠BGD=45°，再结合对顶角相等即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴无论点P在直线AB上如何运动，点P到直线CD的距离始终不变，
∵△PCD的底边为线段CD，长度不变，
∴根据三角形的面积公式S=底×高，可知△PCD的面积始终不变，
故答案为：A.
【分析】根据平行线间距离处处相等，可知点P到直线CD的距离为定值，再结合三角形面积公式S=底×高，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】∵关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，
∴a-1＞0，即a＞1，
解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，
∴5-a≥3，即a≤2，
综上所述，1＜a≤2，
故答案为：C.
【分析】根据关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答.
11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴根据“ 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变 ”可知，-4a＜-4b，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变即可得出答案.
12．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ =9，
∴ =7.
故答案为7.
【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值.
13．【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据成轴对称的两个图形能够完全重合可知， △ABC与△DEF全等，
∵ △ABC的周长为12，
∴ △DEF的周长为12，
故答案为：12.
【分析】根据轴对称的性质即可得出答案.
14．【答案】48°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可知：∠DFE=∠D'FE，
∵纸片ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠DFE=180°，∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF=66°，
∴∠DFE=180°-∠AEF=114°，∠CFE=∠AEF=66°，
∴∠D'FE=∠DFE=114°，
∴∠CFD'=∠D'FE-∠CFE=48°，
故答案为：48°.
【分析】由折叠可得∠DFE=∠D'FE，根据题意易知∠AEF+∠DFE=180°，∠AEF=∠CFE，即可求得∠D'FE=∠DFE=114°，∠CFE=∠AEF=66°，进而即可得出答案.
15．【答案】5.6或
【知识点】垂线段最短及其应用；等积变换
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，PC取得最小值，
∵AB=10，BC=8，AE=7，
∴S△ABC=AB·CP=BC·AE，
即×10CP=×8×7，
∴5CP=28，
∴CP=5.6或，
故答案为5.6或.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，结合等面积法即可得出答案.
16．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-末尾数字规律；归纳与类比
【解析】【解答】解：由已知等式可得规律：，
令，，可得，
，
，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
，个位数字为，
可得的幂次的个位数字以为一个周期循环，
的个位数字与的个位数字相同，为，
的个位数字为．
故答案为：3
【分析】本题以多项式乘法规律为背景，考查了平方差公式的推广、规律归纳及2的幂次个位数字的周期循环。根据已知规律，将所求式子转化为- 1，再观察2的幂次个位数字的循环周期（2、4、8、6），确定的个位数字，进而得到所求值的个位数字。
17．【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；
（2）先运用平方差公式简化乘法运算，再根据实数的运算法则进行运算即可.
18．【答案】解：
将 y=-1代入得，原式=7+5=12
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和多项式乘以多项式将整式化简，再代入求值即可.
19．【答案】（1）解：由10x<3x-7可得x<-1； 数轴上表示
（2）解：由数轴上表示
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项 、合并同类项、系数化为1即可解答；
（2）根据解一元一次不等式组的步骤求解即可.
20．【答案】（1）解：如图所示：
则△A1B1C1即为所求.
（2）解：如图所示：
则△A2B2C即为所求.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的方式先分别画出点A，B， C的对应点A1，B1，C1，再将三点首尾顺次相连即可；
（2）先画出点A，B按顺时针旋转90°的对应点A2，B2，再将A2，B2，C三点首尾顺次相连即可；
21．【答案】（1）解：设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，依题意可得：
答：A 型平板和B型平板的单价分别为1600元和1000 元
（2）解：设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，依题意可得：
1600m+1000(50-m)≤72000即6m≤220解得 又m为正整数，故m的最大值为36
答：最多能采购A型平板36台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，根据“A型平板的单价比B型平板贵600元”和“采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，根据“集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元”列出一元一次不等式，求解得出满足条件的最大整数值即可.
22．【答案】（1）方案三
（2）解：此次调查的总人数为6÷6%=100．
（3）解：扇形统计图中“145~150cm”部分的圆心角
为12%×360°=43.2°；
（4）解：该校七年级学生中身高160~165cm的大约有600×18%=108人．
【知识点】抽样调查的可靠性；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：（1）由样本抽取的代表性、广泛性可知，方案三比较客观，
故答案为：方案三.
【分析】（1）根据样本抽取的代表性和广泛性进行判断即可；
（2）从两个统计图可知，身高在“140~145cm”的有6人，占调查人数的6%，根据频率=即可求出调查人数；
（3）用样本身高在“145~150cm”所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生600名，身高“160~165cm”占18%，根据频率=即可得出答案.
23．【答案】（1）∠2；BE；内错角相等， 两直线平行；∠DAB；两直线平行，同旁内角互补；∠DAB；AB；同旁内角互补，两直线平行
（2）解：由 (1) 已证得AB∥CF， 又AE⊥FC， AE=3
故AB 与CF 的距离为3
【知识点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；余角
【解析】【解答】（1）证明： ∵AE⊥FC（已知），
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∴∠1+∠AEB=90°．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠AEB=∠2（同角的余角相等），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠4+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠DAB=180°（等量代换）．
∴AB∥CF（同旁内角互补，两直线平行） ．
∴∠F+∠BAF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠2；BE；内错角相等，两直线平行；∠DAB；两直线平行，同旁内角互补；∠DAB；AB；同旁内角互补，两直线平行.
【分析】（1）由AE⊥FC易知∠1+∠AEB=90°，结合∠1+∠2=90°可得出∠AEB=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得DA∥BE，进而得出∠4+∠DAB=180°，由∠3=∠4可推出∠3+∠DAB=180°，可得AB∥CF，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠F+∠BAF=180°；
（2）根据平行线之间的距离处处相等结合AE⊥FC即可得出AB与CF的距离.
24．【答案】（1）∠BAE；∠DAC
（2）解：过C作CM∥AB ，
∴∠B=∠BCM， 又∵AB∥ED， ∴ED∥CM，
∴∠D=∠DCM， 又知： ∠BCM+∠DCM+∠BCD=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°．
（3）65°；
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：⑴ 过点A 作 ED∥BC ， ∴∠B=∠BAE， ∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ， ∴∠B+∠BAC+∠C=180° ；
故答案为： ∠BAE； ∠DAC．
⑶ ①如图3，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠ABE=∠BEH， ∠CDE=∠HED，
∵∠ABC=60°，∠ADC=70°， BE平分∠ABC， DE 平分∠ADC，
∴∠ABE=30°， ∠EDC=35°， ∴∠ABE=∠BEH=30°， ∠CDE=∠HED=35°，
∴∠BED=∠BEH+∠HED=65°；
②如图4，延长BE交CD于点F， ∵∠ABC=n°，∠ADC=70°，
BE 平分∠ABC， DE 平分∠ADC，
故
故答案为：65°；.
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；
（2）过C作CM∥AB，则∠B=∠BCM，由平行线的传递性可得ED∥CM，可得∠D=∠DCM，再由周角定义即可得出答案；
（3）①过点E作EH∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EH，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BEH， ∠CDE=∠HED，再结合角平分线的定义可得∠ABE=30°， ∠EDC=35°，进而即可得出答案；
②延长BE交CD于点F， 由角平分线的定义可知∠ABF=n°，∠EDF=35°，由两直线平行，内错角相等可得∠BFC=∠ABF，则∠DFE=180°-n°，进而即可求得∠BED.
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