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29.(20分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF,射
线AE交对角线BD于点G,交线段DF于点H·
A
A
D
E
H
E
H
B
B
C
备用图
(I)求证：DH=GH,(温馨提示：若思考有困难，可尝试证明△ADE兰△DCF)
(2)求证：AG·EH=EG.GH.
(同若片=“，直接写出的值（用含”的式子表示）。
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30.(20分)
抛物线y=x+2x-5交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y轴于点c,
2
A
B
P
(1)
(2)
(1)直接写出点A,B,C的坐标；
(2)如图(1)，连接AC,BC,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ‖AC,交y轴于
点Q,若BC平分线段PQ,求点P的坐标；
(3)如图(2)，点D与原点0关于点c对称，过原点的直线EF交抛物线于E,F两点（点E
在x轴下方)，线段DE交抛物线于另一点G,连接FG.若∠EGF=90°，求直线DE的解
析式.
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株洲市一中2025级新高一入学质量检测
数学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.本试题卷共8页，共30道题，时间为120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.-3的相反数是
A,日
B.3
C.-3
D.3
2.下列各式中，计算结果等于a2的是
A.a2.a3
B.a5÷a3
C.a2+a3
D.a5-a
3.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是
D
4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为
A日
8.}
C.Z
5.关于反比例函数y=三，下列结论正确的是
A,图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内，y随×的增大而减小
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
6.如图，矩形ABcD的对角线相交于点0，下列结论一定正确的是
B
C
(第6题图)
(第7题图)
A,AC平分∠BADB.AB=BC
C.AC=BD
D,AC⊥BD
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