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辽宁林业职业技术学院 2018 年单独招生考试
文化课（数学）A
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选择中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案填在题后的括号内。
1. 设集合 A= 1，2，3,4 , B= 3，4,5,6 , , 则 A B=( )
A . 2,3 B. 3,4 C. 3,4,5 D. 1,2,3,4,5,6
2
2. 已知等差数列，前n 项和 Sn = n 2n，则第 10 项等于 ( )
A. 19 B. 18 C. 17 D. 16
1
3. y = x的反函数是（ ）
2
1
A. y = x2 B. y = 3x C. y = x D. y = 2x
3
4. 设 =1200 , 则 （ ）
A. sin 0,cos 0 B. sin 0,cos 0
C. sin 0,cos 0 D. sin 0,cos 0
5. 函数 y = tan x的最小正周期是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
6. 如果直线 kx+3y 4 = 0与3x +9y 1= 0互相平行，则 k 的值是 ( )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
7. 下列函数为偶函数的是( )
2 2
A. y = 3x + 4 B. y = x x 6 C. y = sin x D. y = x
8. 已知正方体的棱长为a ，则其表面积是 ( )
3 3a2 2 2 2A. B. 2a C. 6a D. 2 3a
9.圆心在 (0,0)，半径为 3 的圆方程是 ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
A. x y = 9 B. x + y = 9 C. x y = 3 D. x + y = 3
10. 不共面的四点可以确定（ ）个平面。
A. 2 ； B. 3 ； C. 4 ； D.5
二、填空题
本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。
1. 不等式 x2 2x 3＜0 的解集为 ———————；
2. 长半轴的长是 5，短半轴的长是 3，焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆方程是 ——
—————————；
3. 在等比数列中，a1 = 4,an = 324，则n =————————；
4. 圆锥的母线为为 5，高为 4，则圆锥的体积是 ————————.
三、解答题
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40
分。
1.在一个等比数列中，已知a3 =12,a4 =18，求它的a1和a2
1 3
2.已知函数 f (x) = sin x + cos x, x R ，求 f (x)的最大值，并求使 f (x)取得最
2 2
大值时 x 的集合。
3. 求证sin 4 cos4 = 2sin 2 1
4.求椭圆9x2 + 25y2 = 225的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标。
辽宁林业职业技术学院 2018 年单独招生考试
文化课（数学）A 标准答案
题
题型 答 案 要 点 评分标准
号
一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每题 4分
答案 B C D C A A D C B C
二 填空题 题号 1 2 3 4 每题 4分
x2 y 2
答案 -1＜x＜3 + =1 5 12 或 37.68 25 9
三 解答题 1. 解：设这个数列的公比为 q （1 分） 见解答中说明
根据题意，有
a 2
1
q =12
（4分）
a
3
1q =18
16 3
解这个方程组，得a1 = ,q = （2分）
3 2
16 3
a2 = a1q = = 8 （2 分）
3 2
16
∴这个数列的a1 = ,a2 = 8（1 分）
3
1 3
2. 解： f (x) = sin x + cos x = sin xcos + cos xsin （2 分）
2 2 3 3

=sin(x + ) （2 分）
3
f (x)的最大值为 1（1分）

当 x + = 2k + ,k Z （2 分）
3 2

即 x = 2k + ,k Z （1分）
6

f (x)取得最大值时 x的集合为 x x = 2k + ,k Z （2 分）
6
3. 证明：左边= (sin 2 + cos2 )(sin2 cos2 )(4分)
=sin 2 cos2 （2分）
=sin 2 (1 sin 2 )(2分)
=2sin 2 1(1分)
=右边(1分)
4. 解：由已知，得
x2 y2
+ =1 （2分）
25 9
a = 5,b = 3（1分）
c = a2 b2 = 25 9 = 4（2分）
c 4
长轴长2a =10，（1分）短轴长2b = 6（1分）离心率e = = （2分）
a 5
焦点坐标 ( 4,0)（1分）

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