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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章：位置与坐标
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县
C．北纬，东经 D．南偏西
2．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
A．小华在小明的北偏东方向
B．小华在小明的北偏东方向，相距为处
C．小华在小明的北偏东方向
D．小华在小明的北偏东方向，相距为处
3．（本题3分）点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．（本题3分）平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为，海豚湾剧场的坐标为，则鲸鲨馆的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（10，10） B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处．
12．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________．
13．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________．
14．（本题3分）已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等．
（1）三角形的面积为_______；
（2）点到直线的距离是_______．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上．
(1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______；
(2)求三角形的面积．
18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
(1)分别写出点，的坐标：________，________；
(2)求三角形的面积．
19．（本题8分）小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
(3)在图中标出超市，水果店的位置．
20．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
21．（本题9分）已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，求a的值；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值.
22．（本题9分）如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．
(1)________；________．
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．
问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章：位置与坐标
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县
C．北纬，东经 D．南偏西
解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据，
A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置；
B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置；
C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置；
D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置．选C
2．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
A．小华在小明的北偏东方向
B．小华在小明的北偏东方向，相距为处
C．小华在小明的北偏东方向
D．小华在小明的北偏东方向，相距为处
解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处．选B
3．（本题3分）点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴，
∴点在第四象限．选D
4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
解：根据图形，可得坐标为的点是点D．选D
5．（本题3分）平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（）
A． B． C． D．
解：∵平面直角坐标系中，关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数，
又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为，
∴点关于轴的对称点坐标是．选D
6．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图，
当时，最小，
∵，，
∴轴，
∵点P在y轴上，且，
∴，
∴．
∴的最小值是2．选B
7．（本题3分）如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形是长方形，点的坐标为，
∴，
∵点在第四象限，
∴，
∴，
长方形的周长为，
解得．选A
8．（本题3分）如图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为，海豚湾剧场的坐标为，则鲸鲨馆的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解:根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
∴鲸鲨馆的坐标为．选A
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
解：∵平行于y轴，，
∴点C的横坐标为3．
∵正方形边长为4，
∴．
当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即；
当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即．选D
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（10，10） B． C． D．
解：∵，，，，
∴，，，，
∴四边形的周长为，
∵，
∴细线另一端在绕四边形第21圈的第26个单位长度的位置，
∵从点出发，按的方向绕行，且，
∴细线另一端落在边上，且距离点为26个单位长度，
∴该点的横坐标为，纵坐标为， 即细线另一端所在位置的点的坐标是．选B
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，描述点的位置：点在点的北偏东___40____方向上处．
解：，
∴点在点的北偏东方向上处．
12．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________．
解：根据题意可得点C的位置表示为．
13．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________．
解：∵“创”“科”的坐标分别为，
∴建立平面直角坐标系如下：
可知“技”的坐标为．
14．（本题3分）已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________．
解：∵点，点与点关于轴对称，
∴点的坐标为．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等．
（1）三角形的面积为_______；
（2）点到直线的距离是_______．
解：（1），，，
，
三角形的面积为，
（2）三角形与三角形的面积相等，
，即，
，
点到直线的距离是．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
（1）解：∵点在轴上 ，
∴ ，解得，
，
∴点的坐标为．
（2）解：∵点在轴上，
∴ ，解得 ，
，
∴点的坐标为．
17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上．
(1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______；
(2)求三角形的面积．
（2）解：三角形的面积.
18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
(1)分别写出点，的坐标：________，________；
(2)求三角形的面积．
（1）解：由题意得，点A的坐标为，点的坐标为.
（2）解：如图可知：，三角形的上的高为4，
∴三角形的面积．
19．（本题8分）小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
(3)在图中标出超市，水果店的位置．
（1）解：画出平面直角坐标系如图所示；
（2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是；
（3）解：标出超市与水果店的位置如图所示．
20．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
（1）解：点在轴上，
，
解得．
．
点的坐标为；
（2）解：点的坐标为，且轴，
，
解得．
．
点的坐标为．
21．（本题9分）已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，求a的值；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值.
（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：．
22．（本题9分）如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．
(1)________；________．
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．
问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）解：∵，
∴，，
∴，；
（2）解：由题意可知，；
∴，，
由时，
∴存在时,使得与的面积相等．
(3)，证明如下：
∵x轴轴，
∴，，
又∵，
∴，
∵y轴平分，
∴
∴
∴，
如图，过点H作交x轴于F，
∴，
∴，，
∴即．
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