资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第四章　一次函数
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
2．（本题3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（ ）
A．2是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量
3．（本题3分）下列选项中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴交于点 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限
7．（本题3分）直线经过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．图象与轴交于正半轴
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则
10．（本题3分）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：
①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40：④乙车比甲车早到达地，其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）若点在一次函数的图象上，则______．
12．（本题3分）点和点是一次函数的图象上的两点，则________（填“”或“”）．
13．（本题3分）一次函数向下平移3个单位，解析式为____________．
14．（本题3分）学校准备购买乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商店促销规则：若选购的乒乓球总数不少于盒，超出部分的乒乓球按原价打八折．某班计划购买球拍副，乒乓球盒（为整数，且），设付款总金额为元，写与之间的函数解析式____________．
15．（本题3分）小明步行从家去学校，走到分钟时，发现数学作业忘在了家里，于是以原速的倍回家取，然后从家乘出租车赶往学校（拿作业及等出租车的时间忽略不计），结果比预计步行时间提前了分钟．小明离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从小明家到学校的路程是______米．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为．
(1)求与之间的关系式；
(2)当时，等于多少？
17．（本题7分）已知y与成正比例，且时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当时，求x的值．
18．（本题8分）若与成正比例关系，且时，．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)为何值时，？
19．（本题8分）人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？
20．（本题8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时）
家用充电2800 （综合平均价）
公共充电0 （含服务费均价）
（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费）
(1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与．
(2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算．
21．（本题9分）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______；
(2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟．
22．（本题9分）截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）．
所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10
弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30
(1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________；
(2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________；
(3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第四章　一次函数
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
解：观察可知，只有选项B中的图象，对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，能表示是的函数，其他选项，均存在一个确定的的值，有2个值与之对应，不能表示是的函数.选:B
2．（本题3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（ ）
A．2是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量
解：水中涟漪不断扩大，过程中半径、圆周长的数值都发生变化，和是固定不变的数值，故是常量，是常量，是变量，是变量．选:D
3．（本题3分）下列选项中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解： 选项A 含常数项，不符合的形式，不是正比例函数；
选项B 的自变量在分母上，不符合正比例函数定义，不是正比例函数；
选项C 符合（）的形式，满足正比例函数定义，是正比例函数；
选项D 自变量的次数是2，不符合定义，不是正比例函数．选:C
4．（本题3分）点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵ 点在一次函数的图象上，
∴ 将代入，可得，
因此的值为5．选:D
5．（本题3分）将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
解：由一次函数平移规律可得，直线向下平移个单位长度所得的直线的解析式为．选:C
6．（本题3分）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴交于点 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限
解：A 、求一次函数与轴交点，令，代入得，解得，因此图象与轴交于点，A错误；
B 、求一次函数与轴交点，令，代入得，因此图象与轴交于点，B正确；
C 、一次函数中，，因此随的增大而减小，C错误；
D、 ，，图象经过第一、二、四象限，D错误．选:B
7．（本题3分）直线经过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
解：直线经过点，
当时，，
方程的解是．选:B
8．（本题3分）滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：当时，超出千米的行驶里程为千米，超出部分的费用为元，
，
展开化简得：．选:D
9．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．图象与轴交于正半轴
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则
解：对于一次函数，，；
A选项：令，得，解得，即当时，，结论正确；
B选项：令，得，图象与轴交于负半轴，结论错误；
C选项：∵，，
∴图象经过第二、三、四象限，结论错误；
D选项：∵，
∴若，则，结论错误．选:A
10．（本题3分）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：
①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40：④乙车比甲车早到达地，其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④
解：（千米/小时），
即乙车速度是，故①正确；
由题意，得．故②正确；
，则，
故③正确；
设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，
把代入得：
，
解得，
∴，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把代入得：，
解得：，
∵乙车的行驶速度：，
∴乙车行驶需要，
∴，
∴乙车比甲车早到达B地．故④错误．
综上所述，正确的结论有①②③．选:C
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）若点在一次函数的图象上，则______．
解：将点代入，得，
解得．
12．（本题3分）点和点是一次函数的图象上的两点，则________（填“”或“”）．
解： 在一次函数中，．
随的增大而减小．
．
．
13．（本题3分）一次函数向下平移3个单位，解析式为____________．
解：由“上加下减”的平移原则可知，一次函数向下平移个单位后，解析式为，
整理得．
14．（本题3分）学校准备购买乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商店促销规则：若选购的乒乓球总数不少于盒，超出部分的乒乓球按原价打八折．某班计划购买球拍副，乒乓球盒（为整数，且），设付款总金额为元，写与之间的函数解析式____________．
解：∵，
∴超出部分的乒乓球的数量为盒，
∵超出部分的乒乓球按原价打八折，
∴超出部分的乒乓球的付款金额为元，
∴付款总金额为，
∴与之间的函数解析式为（为整数，且）．
15．（本题3分）小明步行从家去学校，走到分钟时，发现数学作业忘在了家里，于是以原速的倍回家取，然后从家乘出租车赶往学校（拿作业及等出租车的时间忽略不计），结果比预计步行时间提前了分钟．小明离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从小明家到学校的路程是______米．
解：步行的速度为：米/分钟，
∵以1.5倍的速度回家取作业，
∴小明返程回家的时间为分钟，
则返回时函数图象的点坐标是，
设后来乘出租车中与的函数解析式为，
把和代入得，
，
解得：,
∴S=300t-3000
设步行到达的时间为，
则实际到达的时间为，
由题意得，300(t-6)-3000=60t ，
解得，
则家到学校的距离为米．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为．
(1)求与之间的关系式；
(2)当时，等于多少？
（1）解：与之间的关系式为．
（2）解：当时，．
17．（本题7分）已知y与成正比例，且时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当时，求x的值．
（1） 解：由题意可设
把，代入得，
解得
；
（2）解：把代入得，
解得．
18．（本题8分）若与成正比例关系，且时，．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)为何值时，？
（1）解：∵与成正比例关系，
设，，
当时，，
可得，
解得，
∴；
（2）解：当时，，
解得．
19．（本题8分）人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，解得．
答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟．
20．（本题8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时）
家用充电2800 （综合平均价）
公共充电0 （含服务费均价）
（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费）
(1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与．
(2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算．
（1）解：根据题意得：
方案的充电费用与充电量的函数关系式为：，
方案的充电费用与充电量的函数关系式为：．
（2）解：6年的总行驶里程为：（公里），
6年的总充电量为：（千瓦时），
当时，
方案的总费用为：（元），
方案的总费用为：（元），
，
方案更合算．
21．（本题9分）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______；
(2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟．
（1）解：图中自变量是时间；
（2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了（分钟）；
（3）解：在分钟之间，小李花了6分钟走了米，
即此时速度为（米/分钟）；
在分钟之间，小李花了2分钟走了：（米），
即此时速度为（米/分钟）；
在分钟之间，小李花了4分钟做了停留，即此时速度为（米/分钟）；
在分钟之间，小李花了2分钟走了（米），
即此时速度为（米/分钟）；
即小李的最快速度为米/分钟．
22．（本题9分）截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）．
所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10
弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30
(1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________；
(2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________；
(3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量．
（1）解：由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长.
（2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，
∵，
∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长，
∴y与x之间的关系式为．
∵弹簧最大能够承受的重物，
∴自变量x的取值范围是.
（3）解：将代入，
得，
解得，
当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑