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2025-2026学年河南省开封市高级中学初中部八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列曲线中，表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
2.现有一组数据分别为：，，，，，，，，则上四分位数是( )
A. B. C. D.
3.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
4.顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是( )
A. B.
C. D.
5.二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是( )
A. B. C. D.
6.在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和结果保留小数点后一位．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分未种花草，使绿化面积为平方米，设路宽为米，则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展探究如图所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动速度、运动路程的数据，并根据数据绘制了如图、图所示的函数图象观察图象，我们可以用一次函数表示与的函数关系，用二次函数表示与的函数关系，则下列说法不正确的是( )
A. 弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小
B. 弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同
C. 当弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度是
D. 当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为
二、填空题
11.将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
12.已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
13.若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接为 ．
14.如图，四边形是菱形，、交于点，于，连接，若，，则 ．
15.如图，在正方形中，，是对角线所在直线上的一个动点，点是平面内一点若四边形为平行四边形，且，则的值为 ．
三、解答题
16.解下列方程：
解方程：
解方程：
17.智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析成绩为百分制，均不低于分，用表示，共分为四组：；；；，下面统计出了部分信息：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据：，，，，，，，，，．
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，
该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少人？
根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出理由
18.如图，四边形是平行四边形．
请用无刻度的直尺，在图中作出的中点，并用一句话说明点是中点依据______．
请利用无刻度的直尺和圆规，在图中作出矩形，使得点，分别在边，上保留作图痕迹，并说明这样作图的合理性．
19.科学探究发现，地表以下岩浆的温度随着深度的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系．地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深千米处的温度为；深千米处的温度为
求与之间的函数关系式
已知某种耐热微生物最高耐热温度为，请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存？
20.某义乌玩具厂赶制马年春节吉祥物笑笑马设计为上扬微笑、喜庆吉祥，缝纫工人赶工时操作失误，把原本向上弯的嘴角反向缝制，笑笑马变成满脸委屈丧萌的“哭哭马”，引起年轻人的情绪共鸣，更被网友解读为“不完美也值得被喜欢”，一跃成为顶流网红马
某网店“哭哭马”今年月份的销售量为件，月份的销售量为件．若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率
若该“哭哭马”的进价为每件元，售价为每件元，每天能销售件；若售价每降价元，每天可多售出件．该店决定降价促销，若使销售“哭哭马”每天获利元，为了尽快清理库存，则售价应降低多少元？
当“哭哭马”售价降低多少元时，该网店每天获利最大，最大利润多少元？
21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和
求这个一次函数的解析式
画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是
若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标
22.某市消防中队引进一种新型高层专用消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系喷水装置和水流粗细忽略不计
已知，，从处喷出的水流高度与水平距离之间的关系为．
求，的值；
点在点正前方米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到米，则消防车从点应至少前进多少米？
23.综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们用数学的眼光来探究一下有关正方形纸片的折叠问题，看看折叠正方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
综合与实践课上，王老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【探究发现】如图，小明将沿翻折得到，点的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点，猜想与数量关系
【类比探究】如图，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明
【拓展延伸】在的翻折过程中，正方形的边长为．
如图，若线段恰好经过点，，求的长；
如图，若，连接，，直接写出的最小值
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】，，
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】，
【小题】，

17.【答案】【小题】
【小题】
人
【小题】
该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由：
因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是，
但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，
且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，
所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好

18.【答案】平行四边形的对角线互相平分 则四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是矩形．

19.【答案】【小题】
【小题】此处地表下该微生物最深可在千米处生存

20.【答案】【小题】月平均增长率为
【小题】售价应降低元
【小题】当售价降低元时，每天获利最大，最大利润为元

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
或

22.【答案】 米
23.【答案】【小题】
【小题】；证明：四边形是正方形，
，，
由折叠性质可知，
，
，
如图，过点作，垂足为点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
又，，
≌，
，
，即，
【小题】；

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