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分课时学案
课题 1.5.1 二次函数的应用（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 ①会用配方法、公式法求二次函数的最值，能判断顶点是否在自变量取值范围内，并据此确定实际最值。能规范计算最值；能说出 “顶点是否有效” 的判断依据，步骤完整、表达清晰。 ②能用二次函数模型解决面积最大等典型实际问题，理解二次函数在生活中的应用价值。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
新知讲解 问题： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 例1：某居民区围墙下半部分是砖墙，上半部分是不锈钢栅栏（图 1-19），在两根柱子之间，栅栏底部的形状是抛物线，顶部是水平直线。已知两根柱子的间距是 2 m，栅栏竖直钢条的间距，以及与柱子的间距都是 10 cm。如果最长钢条的长度为 50 cm，那么最短钢条的长是多少厘米？ 例2：下图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形. 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到 0.01 m）？ 归纳总结： 归纳：二次函数求实际问题中的最值问题的解答 1、 ； 2、 。 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在 内。 【知识点利用】 二次函数求实际问题中的最值问题的解答 1、求出函数表达式和自变量的取值范围 2、通过配方或利用公式求最大值或最小值 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果一个矩形的周长是16 m，那么该矩形的面积的最大值是(　　) A．8 m2 B．15 m2 C．16 m2 D．64 m2 选做题： 2.已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当－3≤x≤4时，y的最大值是______，最小值是_______． 3.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是 米． 【综合拓展类作业】 4.如图所示，在一面靠墙的空地上用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园. (1)当围墙长为32m时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？(2)当围墙长为18 m时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 总结归纳：建立函数模型解决最值问题的基本步骤： ①理解问题情境，理清涉及哪些变量； ②选择自变量； ③利用问题情境蕴含的数量关系列出函数的表达式并确定自变量的取值范围； ④求函数的最值和相应自变量的值。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( ) A.168m2，102m2 B.200m2，102m2 c.200m2，168m2 D.160m2，102m2 选做题： 2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少 【综合拓展类作业】 3.现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．
(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；
(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图(提示：找三点描出图象即可)．
参考答案：
课堂练习：
C 2.35，3 3.5 4. （1）1S＝ 2x2＋60x= 2(x2 30x)= 2(x 15)2+450，
由0＜60 2x≤32，得14≤x＜30.
∴当x=15m时，S取最大值，此时S=450m2.
（2）S＝ 2x2＋60x= 2(x2 30x)= 2(x 15)2+450，
由0＜60 2x≤18，得21≤x＜30.
∵当21≤ x ＜30时，S随x的增大而减小，
∴当 x =21时，S取得最大值，此时S= 2×(21 15)2+450=378m2.
作业内容：
A
2.
3.解: （1）由题意知，B场地宽为（30-x）m
∴y=x（30-x）=-x2+30x．
当y=0时，即-x2+30x=0，
解得x1=0，x2=30．
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0）．
自变量x的取值范围为：0＜x＜30．
y=-x2+30x
=-（x-15）2+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，
最大面积为225m2．
草图（如图所示）．
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