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第三章 代数式
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前请将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，请将每小题答案用铅笔填涂在答题卡相应位置；回答非选择题时，请将答案写在答题卡上。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷考试范围以本次组卷要求为准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个式子中，属于代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题根据代数式的定义：代数式是由运算符号连接数或表示数的字母得到的式子，不含等号和不等号，单独的数或字母也是代数式，判断各选项，即可选出正确答案．
【解析】解：A、含有等号，是等式，不是代数式，不符合题意；
B、含有等号，是等式，不是代数式，不符合题意；
C、是数字与字母的乘积，符合代数式的定义，符合题意；
D、含有不等号，是不等式，不是代数式，不符合题意．
2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的相关规则逐一判断选项即可得到答案.
【解析】解：根据代数式书写规则： ∵代数式中除法运算需写成分数形式，A中不符合要求，∴A错误；
∵若代数式为多项式且带单位，需要将多项式整体加括号，B中未加括号，不符合要求，∴B错误；
∵数字与字母相乘时，数字应写在字母前方，乘号可省略，C中数字位置错误，不符合要求，∴C错误；
∵符合代数式书写格式的所有要求，∴D符合规定.
3.已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 17 D. 18
【答案】C
【分析】本题考查了求代数式的值，直接将代入计算即可．
【解析】解：∵，
∴．
故选C．
4.下列说法中不正确的是（ ）
A. 的意义是与的差
B. 的意义是，的平方和
C. 意义是与3的和的2倍
D. 的意义是与的和除以2的商
【答案】D
【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可．
【解析】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意；
B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意；
C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意；
D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5.下列关系式：其中，成反比例关系的有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【分析】无
【解析】本题主要考查了反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为（x、y为变量，k为常量，且）或，那么这两个变量成反比例，据此逐一判断即可．
解：成反比例关系的有，共3个，
故选：B．
6.一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可．
【解析】解：∵，
∴，
故选：B．
7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ）
A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角
C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角
【答案】B
【分析】本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第个数所在的位置．
【解析】解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为，
∵，
∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数，
∴在第个正方形的右上角．
故选：B．
8.【跨学科】数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子(C)的数目为（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化规律类，解题的关键是找出变化规律．
根据题意，找出各原子的个数规律即可．
【解析】解：由题意可知，醚类的化学式中，氧原子(O)的数目为1，且位于中间，左右两侧所含原子种类相同和数量相等，且氧原子每侧的氢原子(H)的数目比该侧的碳原子(C)数目的2倍多1，故当碳原子(C)的总数目为 (n为正整数)时，醚类的化学式可以表示为.
故选：D.
9.观察下列算式并总结规律：，，，，，，用你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】此题考查了尾数特征，解题的关键是根据所给出的数据，从中找出规律，利用规律，，，四个数字循环出现来求解．
通过观察可知末位数字是，，，四个数字一循环，根据这一规律用除以，根据余数即可得出答案．
【解析】解：末位是，末位是，末位是，末位是，末位是，，
末位数字周期为，
，
末位数字为，
故选：B．
10.某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2026减去2，再除以3，即可求出结果．
【解析】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
……，
从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
，
∴第2026次输出结果是2．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.一辆汽车从A地到相距千米的B地，每小时行驶千米，t小时后离B地还有　　　　　千米．
【答案】
【分析】此题考查了列代数式．根据已行驶距离为速度乘以时间，剩余距离为总距离减去已行驶距离，即可列式．
【解析】解：依题意得汽车离B地的距离为千米．
故答案为：
12.下列式子中，；； ；符合代数式书写的是　　　　　　．
【答案】
【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式．
【解析】解：符合代数式书写，符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
故答案为：．
13.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于　　　　　　．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，根据多项式求值的定义，将代入给定多项式 中计算即可．
【解析】解：当时，；
故答案为：．
14.按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为　　　　　　　　　　　．
【答案】8
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可．
【解析】解：当时，为奇数，继续输入，
当时，为偶数，输出；
故答案为：8
15.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是　　　　　　　．
【答案】元
【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案．
【解析】解：∵，
∴购买该商品实际付款的金额是元，
故答案为：
16.观察下列式子：……
根据你找到的规律计算　　　　　　　　　　　．
【答案】2025
【分析】本题考查了数字规律问题的探索，找到规律是解题的关键；观察给定式子，发现从1到n的立方和等于，代入计算即可．
【解析】解：根据规律，，
当时，
，
故答案为2025．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.用代数式表示：
（1）a的3倍与b的一半的和；
（2）a减b的差的倒数；
（3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差.
【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示.
18.判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
【答案】见解析
【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键．
根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案．
【解析】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正；
：规范．
19.写出下列代数式的意义：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）的5倍与2的差 （2）与2的差的5倍 （3）3除以的积 （4）的平方与的3倍的差再与1的和
【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可；
（1）根据可得含义为的5倍与2的差；
（2）根据可得含义为与2的差的5倍；
（3）根据可得含义为3除以x，y的积
（4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和．
20.观察下图，并完成下表：
六边形的个数 图案 所需火柴棍根数
1 6
2 6+5=11
3 6+5×2=16
4 6+5×__________=___________
… … …
m（m为正整数） … 6+5×__________=___________
【答案】，，，
【分析】本题考查了找规律问题，根据题意得出规律是解题的关键．
根据题意得出规律，即可解决问题．
【解析】解：由题意可知，当有个六边形时，所需火柴根数为（根），
当有个六边形时，所需火柴根数为，
故答案为：，，，．
21.如图是一个运算程序：
（1）若，，求m的值．
（2）若，，求m的值．
（3）若，m的值为，则______．
（4）当，m的值为0时，直接写出的值．
【答案】（1） （2） （3）0 （4）或2
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答．
（2）理解题意，把，代入进行计算，即可作答．
（3）理解题意，结合，故，再解得的值，即可作答．
（4）理解题意，进行分类讨论且分别列式计算，即可作答．
22.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”）
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
【答案】（1）正比例 （2）反比例 （3），每串冰糖葫芦的山楂个数为10个
【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键．
（1）通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答．
（2）通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值200，根据反比例关系的定义即可解答．
（3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共穿了b串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中a、b、c的值，对代数式进行代入求值即可．
23.下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题：
种类 玉露香梨 运城苹果 阳城柿子 柳林红枣
单价（元/千克） 6 8 3
（1）若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果．
①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）．
②若，，求王阿姨的水果消费总额．
（2）请说出代数式的意义．
【答案】（1）①②元 （2）用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱
【分析】本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可；
②将，代入①中代数式求值即可；
（2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱．
24.观察下列式子：
（1）特例：
；；；；
；；；
模仿上述式子，也请类似写一个具体的式子：
（2）归纳：观察上述式子，你能总结归纳出什么结论？将你的结论用文字语言和符号语言表达出来，符号语言表达时，采用字母．
（3）证明你的结论．
【答案】（1）（答案不唯一）； （2）文字语言：任意一个数的平方与的和大于或者等于这个数的倍；符号语言：（为任意的实数）； （3）
根据（2）可知左边的式子为，右边的式子为，
∵，
∴，
∴．
【分析】本题考查规律与推理、因式分解的应用，能够根据式子推出规律并证明是解题的关键．
（1）根据式子，进行模仿即可；
（2）根据式子可以发现：任意一个数的平方与的和大于或者等于这个数的倍，写出符号语言即可；
（3）先分别得出左右两边的性质，将两边作差，然后利用完全平方公式证明其差为非负数，即可证明结论．
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第三章 代数式
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前请将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，请将每小题答案用铅笔填涂在答题卡相应位置；回答非选择题时，请将答案写在答题卡上。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷考试范围以本次组卷要求为准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个式子中，属于代数式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 17 D. 18
4.下列说法中不正确的是（ ）
A. 的意义是与的差
B. 的意义是，的平方和
C. 意义是与3的和的2倍
D. 的意义是与的和除以2的商
5.下列关系式：其中，成反比例关系的有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（ ）
A. B. C. D.
7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ）
A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角
C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角
8.【跨学科】数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子(C)的数目为（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
9.观察下列算式并总结规律：，，，，，，用你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. B. C. D.
10.某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.一辆汽车从A地到相距千米的B地，每小时行驶千米，t小时后离B地还有　　　　　千米．
12.下列式子中，；； ；符合代数式书写的是　　　　　　．
13.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于　　　　　　．
14.按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为　　　　　　　　　　　．
15.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是　　　　　　　．
16.观察下列式子：……
根据你找到的规律计算　　　　　　　　　　　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.用代数式表示：
（1）a的3倍与b的一半的和；
（2）a减b的差的倒数；
（3）a的平方的2倍减b的平方的4倍的差.
18.判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：．
19.写出下列代数式的意义：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20.观察下图，并完成下表：
六边形的个数 图案 所需火柴棍根数
1 6
2 6+5=11
3 6+5×2=16
4 6+5×__________=___________
… … …
m（m为正整数） … 6+5×__________=___________
21.如图是一个运算程序：
（1）若，，求m的值．
（2）若，，求m的值．
（3）若，m的值为，则______．
（4）当，m的值为0时，直接写出的值．
22.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”）
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
23.下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题：
种类 玉露香梨 运城苹果 阳城柿子 柳林红枣
单价（元/千克） 6 8 3
（1）若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果．
①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）．
②若，，求王阿姨的水果消费总额．
（2）请说出代数式的意义．
24.观察下列式子：
（1）特例：
；；；；
；；；
模仿上述式子，也请类似写一个具体的式子：
（2）归纳：观察上述式子，你能总结归纳出什么结论？将你的结论用文字语言和符号语言表达出来，符号语言表达时，采用字母．
（3）证明你的结论．
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