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大连职业技术学院
2023 年单独招生考试
数学测试题题库
目录
1 数学复习题题库 1
1.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 复数（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 函数的定义域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 函数的值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 函数的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 函数的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 函数的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8 指数与对数的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 不等式（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 不等式（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.11 数列（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.12 数列（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.13 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.14 三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.15 排列与组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.16 直线与圆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.17 圆锥曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.18 解三角形（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.19 常用的逻辑术语（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . 75
1.20 概率与统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
数学复习题题库
1 数学复习题题库
1.1 集合
1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11},B = {x|3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素
的个数为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知集合 A = {x|x = 3n + 2, n ∈ N},B = {6, 8, 10, 12, 14}, 则集合
A ∩B 中元素的个数为 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3. 已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A = {x|x2 3x+ 2 = 0},B = {x|x =
2a, a ∈ A}, 则集合 U (A ∪B) 中元素的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 设集合 A = {1, 2, 3}, B = {4, 5},M = {x|x = a + b, a ∈ A, b ∈ B}, 则
集合 M 中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 4
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C. 5
D. 6
5. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y)|x ∈ A, y ∈ A, x y ∈ A}, 则集
合 B 中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
6. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 ≤ 3, x ∈ Z, y ∈ Z}, 则集合 A 中元素的个
数为 ( )
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
7. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 = 1}, B = {(x, y)|y = x}, 则集合 A ∩ B
中元素的个数为 ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 = 1, x ∈ R, y ∈ R}, B = {(x, y)|x2 y =
0, x ∈ R, y ∈ R}, 则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( )
A. 1
B. 2
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C. 3
D. 4
9. 已知集合 A = { 2, 0}, B = {x|x2 2x = 0}, 则下列结论正确的是
( )
A. A = B
B. A ∩B = {0}
C. A ∪B = A
D. A B
10. 已知集合 P = {x| 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4}, 则 P ∪Q = ( )
A. [ 3, 4]
B. [0, 1]
C. [ 3, 0]
D. [1, 4]
11. 已知集合 P = {x| 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4}, 则 P ∩Q = ( )
A. [ 3, 4]
B. [0, 1]
C. [ 3, 0]
D. [1, 4]
12. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 6, 9, 10}, 则 A∩B 的元素的个数为
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
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13. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 7, 8, 10}, 则 A∪B 的元素的个数为
( )
A. 3
B. 4
C. 8
D. 11
14. 已知集合 A = {x|x = 2n + 3, n ∈ N},B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 则集
合 A ∩B 中元素的个数为 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
15. 下列选项中, 表示同一集合的是 ( )
A. A = {x|x = 1}, B = {x|x2 = 1}
B. A = {0, 1}, B = {(0, 1)}
C. A = {2, 3}, B = {3, 2}
D. A = {(x, y)|x+ y 3 = 0}, B = {(y, x)|x+ y 3 = 0}
16. 已知全集 U = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}, 集合 A = {1, 3, 5}, 则集合 UA =
( )
A. {2, 6, 8}
B. {0, 1, 2}
C. {0, 2, 6, 8}
D.
17. 已知集合 P = {x| 1 < x < 1},Q = {x|0 < x < 2}, 则 P ∪Q = ( )
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A. {x| 1 < x < 2}
B. {x|0 < x < 1}
C. {x| 1 < x < 0}
D. {x|1 < x < 2}
18. 已知集合 P = {x| 2 < x < 3},Q = {x|0 < x < 4}, 则 P ∪Q = ( )
A. {x| 2 < x < 3}
B. {x|0 < x < 3}
C. {x| 2 < x < 4}
D. {x|2 < x < 3}
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1.2 复数（中职考生不考）
19. 设 i 是虚数单位, 则 (1 + i) · (2 i) = ( )
A. 3 i
B. 3 + i
C. 3 i
D. 3 + i
20. i 2 i设 是虚数单位, 则 = ( )
1 + 2i
A. 1
B. 1
C. i
D. i
21. 设 i 是虚数单位, 则 (1 i)4 = ( )
A. 4
B. 4
C. 4i
D. 4i
22. 若复数 z = 1 + i(i 2是虚数单位), 则 z + = ( )
z
A. 2
B. 2
C. 2i
D. 2i
2
23. 已知复数 a+ bi (1 i)= i (i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a+ b = ( )1 +
A. 2
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B. 1
C. 0
D. 2
2
24. 已知复数 a+ bi (1 + i)= i (i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a+ b = ( )1
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
25. 若 a 为实数, 且 (2 + ai)(a 2i) = 4i, 则 a = ( )
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
26. 设 i i是虚数单位, 则
1 i = ( )
A. 1 i+
2 2
B. 1 i+
2 2
C. 1 i
2 2
D. 1 i
2 2
27. i , 2 + i设 是虚数单位 z = i , 则 z 的共轭复数的虚部为 ( )1
A. 3
2
B. 3 i
2
C. 3
2
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D. 3 i
2
28. ,i , 2 + ai设 a 为实数 为虚数单位 且 i = 3 + i, 则 a = ( )1 +
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
29. 设 i 是虚数单位, 已知复数 z 满足 z z = 2i, 则 z 的虚部为 ( )
A. 1
B. 1
C. i
D. i
30. 若复数 z = 2 i(i 是虚数单位), 则 z(z + i) = ( )
A. 6 2i
B. 4 2i
C. 6 + 2i
D. 4 + 2i
31. 在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z = ( )
A. 1 + 2i
B. 2 + i
C. 1 2i
D. 2 i
32. 设 i 2 + i是虚数单位, 复数 i 的共轭复数是 ( )1 2
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A. 3 i
5
B. 3 i
5
C. i
D. i
33. 5设 i 是虚数单位, 则 = ( )
2 i
A. 2 i
B. 2 + i
C. 1 2i
D. 1 + 2i
34. i , 1 1设 是虚数单位 +
2 + i 1 2i 的虚部是 ( )
A. 1 i
5
B. 1
5
C. 1 i
5
D. 1
5
35. 若复数 z 满足 z(1 + i) = 2i, 则 z = ( )
A. 1 i
B. 1 + i
C. 1 i
D. 1 + i
36. 2复数 i (i 为虚数单位) 的共轭复数是 ( )1
A. 1 + i
B. 1 i
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C. 1 + i
D. 1 i
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1.3 函数的定义域
37. 函数 f(x) = ln(x2 x) 的定义域为 ( )
A. (0, 1)
B. [0, 1]
C. ( ∞, 0) ∪ (1,+∞)
D. ( ∞, 0] ∪ [1,+∞)
38. 1函数 f(x) = + lnx 的定义域是 ( )
x+ 1
A. ( ∞, 1) ∪ ( 1,+∞)
B. ( 1,+∞)
C. [0,+∞)
D. (0,+∞)
√
39. |x 2| 1函数 f(x) = log 的定义域是 ( )2(x 1)
A. (1,+∞)
B. (1, 2) ∪ (2,+∞)
C. (3,+∞)
D. [3,+∞)
√
40. 设函数 y = 4 x2 的定义域为 A, 函数 y = ln(1 x) 的定义域为 B,
则 A ∩B = ( )
A. (1, 2)
B. (1, 2]
C. ( 2, 1)
D. [ 2, 1)
√
41. 函数 y = 7 + 6x x2 的定义域是 ( )
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A. ( ∞, 1] ∪ [7,+∞)
B. [7,+∞)
C. [ 1, 7]
D. ( ∞, 1]
√
42. 函数 y = log2 x 1 的定义域是 ( )
A. (0,+∞)
B. (1,+∞)
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
√
43. 1函数 f(x) = 1 2x + √ 的定义域是 ( )
x+ 3
A. ( 3, 0]
B. ( 3, 1]
C. ( ∞, 3) ∪ ( 3, 0]
D. ( ∞, 3) ∪ ( 3, 1]
44. 1函数 f(x)[= √ ) 的定义域是 ( )1 2x
A. 1( ,+∞2 )
B. ( ∞
1
,
2)
C. 1( ,+∞2 ]
D. ∞ 1,
2
45. 下列函数中, 与√函数 y = x 1 相同的是 ( )
A. y = x2 2x+ 1
B. x
2 1
y =
x+ 1
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C. y = t √1
D. y = (x 1)2
( √46. 函数 f(x) = 2x+ 1]的定义域是 ( )
A. [ ∞,
1
2)
B. (
1
,+∞
2 ]
C. ∞ 1,
2
D. ( ∞,+∞)
√
47. 函数 f(x) = x 1 的定义域是 ( )
A. R
B. ( ∞, 1]
C. [1,+∞)
D. (1,+∞)
√
48. 4 x函数 f(x) = 的定义域是 ( )
x+ 1
A. ( ∞, 4]
B. ( ∞, 1) ∪ ( 1, 4]
C. [1,+∞)
D. ( ∞, 4] ∪ [1,+∞)
√
49. x 1函数 的定义域是 ( )
x 2
A. (1,+∞)]
B. (1, 2) ∪ (2,+∞)
C. [1, 2) ∪ (2,+∞)
D. [1,+∞)
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√
50. 函数 f(x) = x+ 1 的定义域是 ( )
A. [ 1,+∞)
B. (2,+∞)
C. ( 1, 0)
D. [ 2, 0]
√
51. 函数 f(x) = 2x 6 的定义域是 ( )
A. [3,+∞)
B. (1,+∞)
C. ( 3, 0)
D. [ 2, 0]
52. x函数 f(x) = 的定义域是 ( )
x 5
A. [5,+∞)
B. ( ∞, 5) ∪ (5,+∞)
C. (0, 5)
D. [ 5, 0]
53. 函数 y = ex+2 的定义域是 ( )
A. ( 2,+∞)
B. ( ∞, 2)
C. ( ∞, 2) ∪ ( 2,+∞)
D. ( ∞,+∞)
54. 1函数 y = 的定义域是 ( )
x 2
A. (2,+∞)
B. ( ∞, 2)
C. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞)
D. ( ∞,+∞)
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1.4 函数的值
55. 已知函数 f(x) = 5|x|, g(x) = ax2 x (a ∈ R), 若 f [g(1)] = 1, 则
a = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1
x
2 + 1, x ≤ 1
56. 设函数 f(x) = , 则 f(f(10)) = ( )
lgx, x > 1
A. lg 101
B. 2
C. 0
D. 1
√
57. 设函数 f(x) = (
x,) x ≥ 0
1 x , 则 f(f( 4)) = ( )
, x < 0
2
A. 16
B. 4
C. 1
16
D. 2
lgx, x > 0
58. 设函数 f(x) = , 则 f(f( 2)) = ( )10x, x ≤ 0
A. 2
B. 1
100
C. 1
D. 2
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59. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x+ y) = f(x) + f(y), 且 f(4) = 2, 则
f( 2) = ( )
A. ±1
2
B. 1
C. ±1
D. 2
60. 已知函数 g(x) 的定义域是 [1, 3], 则函数 y = g(x + 2) + f(3x) 的定义
域是 ( )
A. [ 1, 1]
B. 1[ , 1]
3
C. [ 2, 1]
D. [1, 3]
x 5, x ≥ 6
61. 设函数 f(x) = , 则 f(3) = ( )f(x+ 1) x < 6
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
2x 1, x > 0
62. 设函数 f(x) = , 则 f(f(1)) = ( ) x2 2x, x ≤ 0
A. 1
B. 1
2
C. 1
2
D. 1
第 16 页 (共 78 页)
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63. 下列选项中和 g(x) = x 表示同一个函数的是 ( )
√
A. f(x) = ( x)2
B. f(x) = ln ex
√
C. f(x) = x2
D. f(x) = elnx

x
2 + 4, x ≤ 0
64. 设函数 f(x) = , 则 f [f(0)] = ( )
x 4, x > 0
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
x2 + 1, x ≤ 165. 设函数 f(x) = 1 , 则 f(f( 1)) = ( ), x > 1
x
A. 2
B. 1
2
C. 1
D. 1
2 x 1, x ≤ 066. 设函数 f(x) = , 则 f( 2) + f(1) = ( )2x+ 1, x > 0
A. 3
B. 6
C. 7
D. 10
x 3, x ≥ 567. 设函数 f(x) = , 则 f(2) = ( )f(x+ 2), x < 5
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3x, x ≥ 1
68. 1设函数 f(x) = , 若 f [f( )] = 9, 则实数 b = ( )3x b, x < 1 2
A. 3
2
B. 9
8
C. 3
4
D. 1
2
x
2 + 2x, x ≤ 0
69. 设函数 f(x) = , 则 f( 2) + f(1) = ( )
2x+ 3, x > 0
A. 0
B. 5
C. 3
D. 12
log 1 x, x ≥ 370. 设函数 f(x) = 3 , 则 f(f(81)) = ( )2x, x < 3
A. 16
B. log3 4
C. 1
16
D. log3 4
71. 下列四组函数中, 表示同一函数的是 ( )
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√
A. y = |x|, u = (v2√ √ )2
B. y = x2, s = t
x2C. 1y = ,m = n+ 1
x 1
√ √ √
D. y = x+ 1 · x 1, y = x2 1
72. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x+ y) = f(x) + f(y), 且 f(2) = 4, 则
f( 1) = ( )
A. ±1
2
B. 2
C. ±1
D. 2
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1.5 函数的奇偶性
73. 下列函数中为偶函数的是 ( )
A. y = x 2
1
B. y = x 3
1
C. y = x 2
D. y = x3
74. 下列函数中为偶函数的是 ( )
A. y = x2 · sinx
B. y = x2 · cosx
C. y = | lnx|
D. y = 2 x
75. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( )
A. y = x+ sin 2x
B. y = x2 cosx
C. 1y = 2x +
2x
D. y = x2 + sinx
76. 下列函数中为奇函数的是 ( )
A. 1y = 2x
2x
B. y = x3 · sinx
C. y = 2 cosx+ 1
D. y = x2 + 2x
77. 若函数 f(x) = 3x+3 x 与 g(x) = 3x 3 x 的定义域均为 R, 则 ( )
A. f(x) 与 g(x) 均为偶函数
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B. f(x) 为奇函数,g(x) 为偶函数
C. f(x) 与 g(x) 均为奇函数
D. f(x) 为偶函数,g(x) 为奇函数
78. 下列函数中为奇函数的是 ( )
√
A. y = x
B. y = | sinx|
C. y = cosx
D. y = ex e x
79. 下列函数中, 既是偶函数又存在零点的是 ( )
A. y = cosx
B. y = sinx
C. y = lnx
D. y = x2 + 1
80. x若函数 f(x) = 为奇函数, 则 a = ( )
(2x+ 1)(x a)
A. 1
2
B. 2
3
C. 3
4
D. 1
81. 函数 f(x) 是定义域在 [ 6, 6] 上的偶函数, 且 f(3) > f(1), 则下列各式
一定成立的是 ( )
A. f(0) < f(6)
B. f(3) > f(2)
C. f( 1) < f(3)
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D. f(2) > f(0)
82. 下列判断正确的是 ( )
2
A. x x函数 f(x) = 是奇函数
x 2 √
B. 函数 f(x) = (1 1 + xx) 是偶函数
1 x
C. 函数 f(x) = x+ 1 是非奇非偶函数
D. 函数 f(x) = 1 既是奇函数又是偶函数
83. 若定义在 R 上的偶函数 f(x) 在 ( ∞, 0) 上单调递减, 且 f(2) = 0, 在
满足 x · f(x) > 0 的 x 的取值范围是 ( )
A. ( 2, 2)
B. ( 2, 0) ∪ (2,+∞)
C. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞)
D. ( ∞, 2) ∪ (0, 2)
84. 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x ≥ 0时,f(x) = x2+3x 5,
则 f( 1) = ( )
A. 7
B. 1
C. 1
D. 9
85. 定义域为 R 的四个函数 y = x3,y = 2x,y = x2 + 1,y = 2 sinx 中, 奇函
数的个数是 ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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86. 下列函数中, 即是奇函数又以 π 为最小正周期的函数是 ( )
A. y = cos 2x
B. y = sin 2x
C. y = sinx+ cosx
D. y = tan 2x
87. 下列函数中是偶函数且在区间 (0,+∞) 单调递减的是 ( )
A. 1y = (|x|)x
B. 1y =
3
C. y = lg |x|
D. y = x
1
3
88. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( )
2xA. + 1y =
2x 1
B. lg 1 + xy =
1 x
C. y = cos 2x
D. y = sinx+ cosx
89. 3若函数 f(x) = 2x+ , 则 f(x) 是 ( )
x
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
90. 若函数 f(x) = x3 4x2, 则 f(x) 是 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
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1.6 函数的单调性
91. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上单调递增的是 ( )
1
A. y = x 2
B. y = 2 x
C. y = log 1 x
2
D. 1y =
x
92. 函数 f(x) = |x| 和 g(x) = x(2 x) 的递增区间依次是 ( )
A. ( ∞, 0] , ( ∞, 1]
B. ( ∞, 0] , [1,+∞)
C. [0,+∞) , ( ∞, 1]
D. [0,+∞) , [1,+∞)
93. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ( )
√
A. y = x+ 1
B. y = (x 1)2
C. y = 2 x
D. y = log0.5(x+ 1)
94. 下列函数中为增函数的是 ( )
A. f(x) = (x)x
B. 2f(x) =
3
C. f(x) = x2
√
D. f(x) = 3 x
95. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. y = x+ 1
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B. y = x3
C. 1y =
x
D. y = x · |x|
96. 下列函数中, 在区间 ( 1, 1) 上为减函数的是 ( )
A. 1y =
1 x
B. y = cosx
C. y = ln(x+ 1)
D. y = 2 x
97. 函数 f(x) = ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是 ( )
A. ( ∞, 2)
B. ( ∞, 1)
C. (1,+∞)
D. (4,+∞)
98. 函数 f(x)(= log 1 (x)2 5x+ 6) 的单调递增区间是 ( )2
A. 5 ,+∞
2
B. ((3,+∞))
C. ∞ 5,
2
D. ( ∞, 2)
99. 1函数 f(x) = 在区间 ( ) 是单调递减的
x 3
A. (0,+∞)
B. ( ∞,+∞)
C. ( ∞, 3),(3,+∞)
D. ( ∞, 0)
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100. 函数 f(x) = 2x2 2x 3 的单调递减区间是 ( )
A. ( ∞, 3)
B. ( ∞, 1)
C. (2,+∞)
D. (1,+∞)
101. 2函数 f(x) = 32x x 的单调递增区间是 ( )
A. ( ∞, 0)
B. ( ∞, 1)
C. (2,+∞)
D. ( 1,+∞)
102. 函数 f(x) = ln(x2 3x) 的单调递增区间是 ( )
A. ( ∞, 3)
B. ( ∞, 0)
C. (3,+∞)
D. (2,+∞)
103. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ( )
A. y = 3 x
B. y = x2 3x
C. 1y =
x
D. y = |x|
104. 1函数 y = 的单调递减区间是 ( )
x
A. (0,+∞)
B. ( ∞, 0)
C. ( ∞, 0) 和 (0,+∞)
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D. ( ∞, 0) ∪ (0,+∞)
105. 下列函数中, 既是偶函数又是 (0,+∞) 上的增函数的是 ( )
A. y = x3
B. y = x2
C. y = x0.5
D. y = 2|x|
106. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 内不是增函数的是 ( )
A. y = 2x+ 1
B. y = x2 + 2x 2
C. 2y =
x
D. 1y =
x
107. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为减函数的是 ( )
A. y = x
B. 1y =
x
C. y = log2 x
D. y = sinx
108. 下列函数在 R 上为增函数的是 ( )
A. y = x2
B. y = x
√
C. y = x
D. 1y =
x
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1.7 函数的对称性
x
109. 4 1函数 f(x) = 的图象关于 ( )
2x
A. 直线 y = x 对称
B. 原点对称
C. 直线 y = x 对称
D. y 轴对称
x
110. 4 + 1函数 f(x) = 的图象关于 ( )
2x
A. 原点对称
B. 直线 y = x 对称
C. y 轴对称
D. x 轴对称
111. log 2 x函数 f(x) = 2 的图象关于 ( )2 + x
A. 原点对称
B. y 轴对称
C. 直线 y = x 对称
D. 直线 y = x 对称
112. 函数 y = f(x) 的图象与函数 g(x) = log2 x (x > 0) 的图象关于原点对
称, 则 f(x) 的表达式为 ( )
A. 1f(x) = log (x > 0)2 x
B. 1f(x) = log (x < 0)2( x)
C. f(x) = log2 x (x > 0)
D. f(x) = log2( x) (x < 0)
113. 如果函数 y = f(x) 的图象与函数 y = 3 2x 的图象关于原点对称, 则
y = f(x) 的表达式为 ( )
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A. y = 2x 3
B. y = 2x+ 3
C. y = 2x+ 3
D. y = 2x 3
114. 1与曲线 y = 关于原点对称的曲线为 ( )
x 1
A. 1y =
1 + x
B. 1y =
1 x
C. y = 1
1 x
D. 1y =
1 + x
115. 下列函数中, 其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( )
A. y = ln(1 + x)
B. y = ln(2 + x)
C. y = ln( x)
D. y = ln(2 x)
116. 已知函数 y = f(x) (x ∈ R) 满足 f(x) = f(2 x), 若函数 y = |x2
2x 3|与 y = f(x)的∑图象的交点为 (x1, y1), (x2, y2), · · · , (xm, ym),交m
点不在对称轴上, 则 xi = ( )
i=1
A. 0
B. 2m
C. 4m
D. m
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117. 如果函数 y = f(x) 的图象与函数 g(x) = 3 2x 的图象关于坐标原点
对称, 则 y = f(x) 的表达式为 ( )
A. y = 2x 3
B. y = 2x+ 3
C. y = 2x+ 3
D. y = 2x 3
118. 下列函数中, 其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( )
A. y = ln(1 x)
B. y = ln(2 x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
119. 下列函数中, 1其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 对称的是
2
( )
A. y = ln(1 x)
B. y = ln(2 x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
120. 函数 y = 2x 与函数 y = 2 x 的图象关于下列哪种图形对称 ( )
A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
121. 函数 y = ex 与函数 y = ex 的图象关于下列哪种图形对称 ( )
第 30 页 (共 78 页)
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A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
122. 已知函数 f(x) = lnx+ ln(2 x), 则 ( )
A. y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称
B. y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称
C. y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称
D. y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称
第 31 页 (共 78 页)
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1.8 指数与对数的运算
123. 2 log5 10 + log5 0.25 = ( )
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
√ √
124. lg 5 + lg 20 = ( )
A. 2 lg 5
B. lg 5
C. 1
D. 2
( )
5 1 1125. lg + 2 lg 2 = ( )
2 2
A. 1
B. 1
2
C. 2
D. 0
126. log2 9 · log3 4 = ( )
A. 1
4
B. 1
2
C. 2
D. 4
1 + log2(2 x), x < 1127. 设函数 f(x) = , 则 f( 2) + f(log2 12) =2x 1, x ≥ 1
( )
第 32 页 (共 78 页)
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A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
128. 设 2a = 5b , 1 1= m 且 + = 2, 则 m = ( )
a b
A. 10
B. 20
C. 100
√
D. 10
(√ √ ) 43
129. 2 2 = ( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
( ) 1
2
130. 164 · = ( )
49
A. 8
B. 7
C. 4
D. 6
131. 2
√ √
lg 8 + 2 lg 5 = ( )
3
A. 40
B. 4
C. 1
第 33 页 (共 78 页)
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D. 12
132. 1 1设 2a = 5b = 10, 则 + = ( )
a b
A. 1
B. lg 7
C. 1
D. log7 10
133. 设 a · log3 4 = 2, 则 4 a = ( )
A. 1
16
B. 1
9
C. 1
8
D. 1
6
1
134. 2 log 42 2 = ( )
A. 4
B. 2
C. 1
2
D. 1
4
第 34 页 (共 78 页)
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1.9 不等式（一）
135. 设 x ∈ R, 使不等式 3x2 + x 2 < 0 成立的 x 的取值范围为 ( )
A. ((2, 3) )
B. 21,
3
C. (( 3, 2))
D. 31,
2
136. 不等式 2(x2 x 1)> 0 的解集是 ( )
A. ( ∞,
1
) ∪ (1,+∞)2
B. 1 , 1
2
C. (1,+∞)
D. ( ∞, 1) ∪ (2,+∞)
137. 不等式 x2 3x+ 4 > 0 的解集为 ( )
A. ( 1, 4)
B. ( ∞, 4) ∪ (1,+∞)
C. ( 4, 1)
D. ( ∞, 1) ∪ (4,+∞)
x(x+ 2) > 0138. 不等式组 的解集为 ( )|x| < 1
A. {x|x > 1}
B. {x| 1 < x < 0}
C. {x| 2 < x < 1}
D. {x|0 < x < 1}
第 35 页 (共 78 页)
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139. 函数 f(x) = log (x22 + 2x 3) 的定义域是 ( )
A. [ 3, 1]
B. ( ∞, 3) ∪ (1,+∞)
C. ( 3, 1)
D. ( ∞, 3] ∪ [1,+∞)
140. 一元二次方程 2x2 x 3 = 0 的解是 ( )
A. 3x = 1 或 x =
2
B. x = 1
C. x = 31 或 x =
2
D. 3x =
2
141. 一元二次方程 3x2 x 2 = 0 的解是 ( )
A. x = 1 或 x = 2
3
B. x = 1
C. x = 21 或 x =
3
D. 2x =
3
142. 一元二次方程 x2 x 12 = 0 的解是 ( )
A. x = 4
B. x = 3 或 x = 4
C. x = 3 或 x = 4
D. x = 3
143. 一元二次方程 6x2 x 1 = 0 的解是 ( )
A. x = 3 或 x = 4
B. 1 1x = 或 x =
3 2
第 36 页 (共 78 页)
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C. x = 3 或 x = 2
D. x = 1 1或 x =
3 2
2x 6 < 0
144. 不等式组 的解集是 ( )x+ 1 > 0
A. {x|x < 3} 或 {x|x > 1}
B. {x| 1 < x < 3}
C. {x > 3}
D. {x|x < 1}
2x 1 > 0145. 不等式组 的解集是 ( )x 1 > 0
A. {x|x < 2} ∪ {x|x > 1}
B. {x|1 < x < 2}
C. { 1x > }
2
D. {x|x > 1}
2
146. x x 6不等式 的解集为 ( )
x 1
A. {x|x < 2 或 x > 3}
B. {x|x < 2 或 1 < x < 3}
C. {x| 2 < x < 1 或 1 < x < 3}
D. {x| 2 < x < 1 或 x > 3}
第 37 页 (共 78 页)
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1.10 不等式（二）
147. x 1不等式 > 0 的解集为 ( )
x2 4
A. (2,+∞)
B. ( 2, 1) ∪ (2,+∞)
C. ( 2, 1)
D. ( ∞, 2) ∪ (1,+∞)
148. x(x+ 2)不等式 < 0 的解集为 ( )
x 3
A. {x|x < 2 或 0 < x < 3}
B. {x| 2 < x < 0 或 x > 3}
C. {x|x < 2 或 x > 0}
D. {x|x < 0 或 x > 3}
149. 若 a, b, c ∈ R, a > b, 则下列不等式成立的是 ( )
A. 1 1<
a b
B. a2 > b2
C. a b>
c2 + 1 c2 + 1
D. a · |c| > b · |c|
150. 已知 a, b, c 满足 c < b < a, 且 ac < 0, 那么下列选项中一定成立的是
( )
A. c(b a) < 0
B. cb2 < ab2
C. ac(a c) > 0
D. ab > ac
151. 已知 x, y ∈ R, 且 x > y > 0, 则 ( )
第 38 页 (共 78 页)
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A. tanx tan y > 0
B. x sinx y sin y > 0
C. lnx+ ln y > 0
D. 2x 2y > 0
152. 已知 a > b > 0, 则下列不等式一定成立的是 ( )
A. |a| < |b|
B. 1 1( >a )b ( )
C. 1
a 1 b
>
2 2
D. ln a > ln b
153. 已知 a, b, c ∈ R, 且 a > b, 则 ( )
A. ac > bc
B. 1 1<
a b
C. a3 > b3
D. a2 < b2
154. 已知 a, b ∈ R, 且 a > b, 则 ( )
A. sin a > sin b
B. 1 1<
a b
C. lg a > lg b
D. 2a > 2b
155. ” y xx > 0, y > 0” 是” + ≥ 2” 的 ( )
x y
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
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D. 既不充分也不必要条件
156. 已知 a > b > c,n ∈ Z, 1 1 ≥ n且 + 恒成立, 则 n 的最大
a b b c a c
值是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2
157. , , 2a + 1 2b
2 + 4
已知 a > b > 0 且 a+ b = 1 则 + 的最小值是 ( )
a b
A. 6
B. 8
C. 11
D. 9
158. 1 4已知 x+ y = + + 8 (x, y > 0), 则 x+ y 的最小值是 ( )
x y
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
159. 已知 x, y > 0, 4 1 4 1若 x+ 4y + 6 = + , 则 + 的最小值是 ( )
x y x y
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
160. 已知 x > 0, y > 0, 且 2x+ y = 1, 则 2xy 的最大值是 ( )
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A. 4
B. 1
4
C. 8
D. 1
8
√ √
161.“ a > b”是“ea > eb”的 ( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
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1.11 数列（一）
162. 在等差数列 {an} 中,a1 = 2,a3 + a5 = 10, 则 a7 = ( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
163. 在等差数列 {an}中,a4 = 7,a1+a5 = 10,则数列 {an}的公差为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
164. 在等差数列 {an} 中, 若 a2 = 4,a4 = 2, 则 a6 = ( )
A. 1
B. 1
C. 0
D. 6
165. 在等差数列 {an} 中, 若 a4 + a8 = 16, 则 a2 + a10 = ( )
A. 12
B. 20
C. 24
D. 16
166. 在等差数列 {an} 中, 若 a2 = 1,a4 = 5, 则数列 {an} 的前 5 项和
S5 = ( )
第 42 页 (共 78 页)
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A. 7
B. 15
C. 20
D. 25
167. 已知等差数列 {an} 中,a2 + a8 = 8, 则该数列前 9 项和 S9 = ( )
A. 18
B. 27
C. 36
D. 45
168. 已知等差数列 {an} 前 9 项和为 S9 = 27,a10 = 8, 则 a100 = ( )
A. 98
B. 97
C. 99
D. 100
169. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 = 9,S6 = 36, 则 a7 + a8 +
a9 = ( )
A. 27
B. 63
C. 36
D. 45
170. 已知数列 {a 2n} 的通项公式是 an = n + 2n 5, 则 a5 = ( )
A. 5
B. 10
C. 20
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D. 30
171. 已知数列 {a } 的通项公式是 a = 2n2n n n 3, 则 a3 = ( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
172. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 S4 = 0, a5 = 5, 则 ( )
A. an = 2n 5
B. an = 3n 10
C. Sn = 2n2 8n
D. 1S 2n = n 2n
2
173. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 3S3 = S2 + S4,a1 = 2, 则
a5 = ( )
A. 12
B. 10
C. 10
D. 12
174. 设数列 {an} (n ∈ N ) 是公差为 d 的等差数列, 若 a2 = 4, a4 = 6, 则
d = ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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175. , a一个等差数列的前 4 项是 a, x, b, 2x 则 = ( )
b
A. 1
4
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
{ }
176. 1在数列 {an} 中,a2 = 2, a6 = 0, 且数列 是等差数列, 则
an + 1
a4 = ( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
第 45 页 (共 78 页)
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1.12 数列（二）
177. 已知数列 {an}的前 n项和为 Sn,a1 = 1,Sn = 2an 1,则 Sn = ( )
A. 2(n )1
3 n 1B. (2)n 1
C. 2
3
D. 1
2n 1
178. 若数列 {an}的通项公式是 an = ( 1)n ·(3n 2),则 a1+a2+· · ·+a10 =
( )
A. 15
B. 12
C. 12
D. 15
179. 在等差数列 {an} 中,a2 = 4,a4 + a7 = 15, 则该等差数列的通项公式
an = ( )
A. 2n 1
B. 2n+ 1
C. n+ 2
D. 2n
180. 在等差数列 {an} 中,a7 = 4,a19 = 2a9, 则该等差数列的通项公式 an =
( )
A. n+ 3
2
B. n + 1
2
C. n 2
2
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D. n+ 1
2
181. 若等比数列 { 9 1 2an} 的首项 a1 = , 末项 an = , 公比 q = , 则项数
8 3 3
n = ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
182. 已知等比数列 {an} 各项均为正,5a3,a2,3a4 成等差数列, 则数列 {an}
公比是 ( )
A. 1
2
B. 2
C. 1
√3
D. 3
183. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 2,q = 2, 则 a4 = ( )
A. 16
B. 8
C. 4
D. 1
16
184. 在等比数列 {an} 中, 若 a4 = 16,q = 2, 则 a1 = ( )
A. 2
B. 4
C. 1
2
D. 1
4
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185. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 3,q = 3, 则 an = ( )
A. 3n 1
B. 3n
C. 3n+1
D. 1
3n
186. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 2,a3 = 8, 则 an = ( )
A. 2n 1
B. 2n
C. 2n 或 ( 1)n 1 · 2n
D. 2n
187. 已知正数项数列 {an} 满足 a2n+1 6a2n = an+1an, 若 a1 = 2, 则数列
{an} 的前 n 项和 Sn = ( )
A. 3n 1
B. 3n 1
C. 3n+1
D. 2n + 1
188. 设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 + S6 = 2S9, 则数列的公比
q = ( )
A. 1
B. 1
2 √
3
C. 4
2
D. 2
189. 设等比数列 {an}
S S
的前 项和为 , 若 4 , 则 8n Sn = 5 = ( )
S2 S4
A. 5
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B. 16
C. 25
D. 17
190. a a在等比数列 {an} 中,a3, a15 是方程 x2 6x+ 8 = 0 的根, 则 1 17 =
a9
( )
√
A. 2 2
B. 2
C. 1
D. 2
191. 等比数列 {an} 的前 n 项和是 Sn, 若 S10 = 20, S20 = 60, 则 S30 =
( )
A. 180
B. 210
C. 140
D. 360
192. 等比数列 {an} 是递增数列,a1 > 0, 若 2(an + an+2) = 5an+1, 则公比
q = ( )
A. 1
2
B. 2
C. 3
D. 5
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1.13 向量
193. 已知向量 a = (1, 2),b = (3, 1), 则 b a = ( )
A. ( 2, 1)
B. (2, 1)
C. (2, 0)
D. (4, 3)
194. 已知向量 a = (2, 4),b = ( 1, 1), 则 2a b = ( )
A. (5, 7)
B. (5, 9)
C. (3, 7)
D. (3, 9)
195. 已知向量 a = (3, 5),b = ( 2, 1), 则 a 2b = ( )
A. (7, 7)
B. (1, 7)
C. (7, 3)
D. (1, 3)
196. → → →若向量 AB = (2, 4),AC = (1, 3), 则 BC = ( )
A. (1, 1)
B. (3, 7)
C. ( 3, 7)
D. ( 1, 1)
197. → → → →设向量 AB = (m, 2),CD = (3, 6), 若 AB//CD, 则 m = ( )
A. 2
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B. 4
C. 1
D. 3
∣ ∣
198. 边长为 1 的等边三角形 ABC 中,∣∣ → →∣AB BC∣ = ( )
√
A. 3
B. 2
C. 1√
D. 3
2
199. 已知向量 a = (1, 2), 向量 b = (x, 2), 且 a ⊥ (a b), 则实数
x = ( )
A. 9
B. 4
C. 0
D. 4
200. 已知向量 a = (1, 2), 向量 b = (2, 3), 若向量 c 满足 (c+ a)//b, c ⊥
(a+ b), 则(c = )( )
A. 7 7( ,9 3 )
B. 7 7( ,3 ) 9
C. 7 7( ,3 9 )
D. 7 , 7
9 3
201. 已知 |a| = |b| = 2,(a + 2b) · (a b) = 2, 则向量 a 与 b 的夹角是
( )
A. 30
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B. 45
C. 60
D. 90
202. 若向量 a = (1, 1),b = (2, 5),c = (3, x), 且 (8a b) · c = 30, 则
x = ( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
203. π已知两个单位向量 e1,e2 的夹角为 , 若向量 b1 = e1 2e2,b2 =
3
3e1 + 4e2, 则 b1 · b2 = ( )
A. 4
B. 6
C. 2
D. 5
204. 已知向量 a = (1, 2), 向量 b = (1, 1), 则 2a + b 与 a b 的夹角为
( )
A. π
3
B. π
6
C. π
4
D. 3π
4
205. 若向量 a,b 满足 |a| = 1,(a+ b) ⊥ a,(3a+ b) ⊥ b, 则 |b| = ( )
A. 3
√
B. 3
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C. 1√
D. 3
3
第 53 页 (共 78 页)
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1.14 三角函数
206. 已知角 α 的终边经过点 ( 4, 3), 则 cosα = ( )
A. 4
5
B. 4
5
C. 3
5
D. 3
5
207. 已知角 α 的终边经过点 ( 4, 3), 则 sinα = ( )
A. 4
5
B. 3
5
C. 4
5
D. 3
5
208. 若 sin θ · cos θ > 0, 则 θ 在 ( )
A. 第一象限或第三象限
B. 第一象限或第二象限
C. 第一象限或第四象限
D. 第二象限或第四象限
209. 若 tan θ · cos θ < 0, 则 θ 在 ( )
A. 第三象限或第四象限
B. 第一象限或第二象限
C. 第一象限或第四象限
D. 第二象限或第三象限
210. 若 tanα > 0, 则 ( )
第 54 页 (共 78 页)
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A. sinα > 0
B. cosα > 0
C. sin 2α > 0
D. cos 2α > 0
211. 若 sin 5α = ,α 为第四象限角, 则 tanα = ( )
13
A. 12
5
B. 12
5
C. 5
12
D. 5
12
212. 若 sin 5α = ,α 为第二象限角, 则 cosα = ( )
13
A. 12
13
B. 5
13
C. 5
13
D. 12
13
213. 若 cos 12α = ,α 为第四象限角, 则 sinα = ( )
13
A. 5
12
B. 5
12
C. 5
13
D. 5
13
( )
214. 已知 sin 5π 1+ α = , 则 cosα = ( )
2 5
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A. 1
5
B. 2
5
C. 1
5
D. 2
5
215. sin 585 = ( )
√
A. 3
2√
B. 3
√ 2
C. 2
2√
D. 2
2
216. 3已知角 α 是第二象限的角,sinα = , 则 cosα = ( )
5
A. 3
4
B. 3
4
C. 4
5
D. 4
5
217. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 sinα = ( )
4
A. 3
4 √
B. 15
√ 4
C. 15
4
D. 4
5
第 56 页 (共 78 页)
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218. ,cos 1已知角 α 是第二象限的角 α = , 则 tanα = ( )
4
A. 3
√4
B. 15
√
C. 15
D. 4
3
219. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 sin 2α = ( )
√ 4
A. 15
√8
B. 15
√ 4
C. 1√5
D. 15
2
220. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 cos 2α = ( )
4
A. 5
8
B. 3
4√
C. 2
2
D. 7
8
221. tan , 2 sinα cosα若 α = 2 则 sinα+ 2 cos = ( )α
A. 0
B. 3
4
C. 1
D. 5
4
第 57 页 (共 78 页)
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1.15 排列与组合
222. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者, 每名同学只去 1 个场馆, 甲
场馆安排 1 名, 乙场馆安排 2 名, 丙场馆安排 3 名, 则不同的安排方法
共有 ( ) 种
A. 120
B. 60
C. 30
D. 90
223. 甲、乙、丙 3 位同学选修课程, 从 4 门课程中, 甲选修 2 门, 乙、丙各
选修 3 门, 则不同的选修方案共有 ( ) 种
A. 96
B. 48
C. 192
D. 36
224. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种,分别种植在不同
土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植, 则不同的种植方法共有 ( )
种
A. 24
B. 12
C. 18
D. 6
225. 有 6 名男医生,5 名女医生, 从中选出 2 名男医生和 1 名女医生组成一
个医疗小组, 则不同的选法有 ( ) 种
A. 60
B. 150
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C. 70
D. 75
226. 5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目, 每个工程队承建 1 项,
其中甲工程队不承建 1 号子项目, 则不同的承建方案共有 ( ) 种
A. C1C44 4
B. C1A44 4
C. C44
D. A44
227. 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ( )
种
A. 720
B. 360
C. 240
D. 120
228. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活
动, 要求每人参加一天且每天至多安排 1 人, 并要求甲安排在另两位前
面. 不同的安排方法共有 ( ) 种
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
229. 将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社
会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共
有 ( ) 种
A. 9
第 59 页 (共 78 页)
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B. 10
C. 12
D. 8
230. 现将 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校为学生体检, 每个学校分配
1 名医生和 2 名护士. 不同的分配方法共有 ( ) 种
A. 90
B. 180
C. 270
D. 540
231. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动. 若每天
安排 3 人, 则不同的安排方案共有 ( ) 种
A. C6 37 · C6 · C33 ·A22
B. C67 · C36 · C33
6
C. C7 · C
3
6 · C33
A22
D. A67 ·A36 ·A33
232. 北京《财富》全球论坛期间, 某高校有 14 名志愿者参见接待工作. 若
每天排早、中、晚三班, 每班 4 人, 每人每天最多值一班, 则开幕式当天
不同的排班种数为 ( )
A. C1214 · C4 412 · C8
B. C12 414 ·A12 ·A48
C12 · C4 · C4C. 14 12 8
A33
D. C1214 ·A4 412 · C8 ·A33
233. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人
完成, 则不同的安排方法共有 ( ) 种
第 60 页 (共 78 页)
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A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
234. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习, 每个班至少 1 名, 最
多 2 名, 则不同的分配方案共有 ( ) 种
A. 30
B. 90
C. 180
D. 270
235. 5 名志愿者分到 3 所学校支教, 要求每所学校至少有 1 名志愿者, 则不
同的分法共有 ( ) 种
A. 150
B. 180
C. 200
D. 280
236. 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目, 且在同一个城市投
资的项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 ( ) 种
A. 16
B. 36
C. 42
D. 60
第 61 页 (共 78 页)
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1.16 直线与圆
237. 过点 (1, 0) 且与直线 x 2y 2 = 0 平行的直线方程是 ( )
A. x 2y + 1 = 0
B. x 2y 1 = 0
C. 2x+ y 2 = 0
D. x+ 2y 1 = 0
238. 已知过点 A( 2,m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x+ y 1 = 0 平行, 则
m 的值为 ( )
A. 8
B. 0
C. 10
D. 2
239. 已知直线 l1 : (k 3)x+(4 k)y+1 = 0 与 l2 : 2(k 3)x 2y+3 = 0
平行, 则 k 的值是 ( )
A. 1 或 3
B. 1 或 5
C. 3 或 5
D. 1 或 2
240. 过点 P ( 1, 3) 且垂直于直线 x 2y + 3 = 0 的直线方程为 ( )
A. 2x+ y 5 = 0
B. x+ 2y 5 = 0
C. x 2y + 7 = 0
D. 2x+ y 1 = 0
241. 已知两条直线 y = ax 2 和 y = (a+2)x+1 互相垂直, 则 a = ( )
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A. 2
B. 1
C. 1
D. 0
242. 已知点 A(1, 2),B(3, 1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( )
A. 4x+ 2y = 5
B. x+ 2y = 5
C. 4x 2y = 5
D. x 2y = 5
243. 圆 (x+ 2)2 + y2 = 5 关于原点 (0, 0) 对称的圆的方程为 ( )
A. (x 2)2 + y2 = 5
B. x2 + (y 2)2 = 5
C. (x+ 2)2 + (y + 2)2 = 5
D. x2 + (y + 2)2 = 5
244. 圆心为 (1, 1) 且过原点的圆的标准方程是 ( )
A. (x 1)2 + (y 1)2 = 1
B. (x+ 1)2 + (y + 1)2 = 1
C. (x+ 1)2 + (y + 1)2 = 2
D. (x 1)2 + (y 1)2 = 2
245. 已知圆 C : x2 + y2 4x = 0,l 为过点 P (3, 0) 的直线, 则 ( )
A. l 与 C 相切
B. l 与 C 相交
C. l 与 C 相离
D. 以上三个选项均有可能
第 63 页 (共 78 页)
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( )
246. 1直线 l : y = k x+ 与圆 C : x2 + y2 = 1 的位置关系是 ( )
2
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切
D. 相交
247. 对任意的实数 k, 直线 y = kx+1 与圆 x2 + y2 = 2 的位置关系一定是
( )
A. 相交但直线不过圆心
B. 相离
C. 相切
D. 相交且直线过圆心
248. a = 3 是直线 ax + 2y + 3a = 0 和直线 3x+ (a 1)y = a 7 平行且
不重合的 ( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
249. 若三点 A(2, 2),B(a, 0),C(0, 4) 共线, 则 a = ( )
A. 2
B. 4
C. 3
D. 3
250. 已知 a > 0, 若三点 A(1, a),B(2, a2),C(3, a3) 共线, 则 a = ( )
A. 1
2
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B. 1
√
C. 1 + 2
√
D. 2 2
251. 过点 ( 1, 3) 且垂直于直线 x 2y + 3 = 0 的直线方程为 ( )
A. 2x+ y 5 = 0
B. x+ 2y 5 = 0
C. x 2y + 7 = 0
D. 2x+ y 1 = 0
252. 已知点 A(1, 2),B(3, 1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( )
A. 4x 2y = 5
B. 4x+ 2y = 5
C. x+ 2y = 5
D. x 2y = 5
253. 已知定点 A(0, 1), 点 B 在直线 x+ y = 0 上运动, 当线段 AB 最短时,
点 B 的坐标是 ( )
A. ((1, 1) )
B. 1 1,
2 2
C. ( 2, 2)
D. ( 1, 1)
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1.17 圆锥曲线
2 2
254. x y椭圆 + = 1 的离心率为 ( )
16 √ 8
A. 3
√3
B. 2
2
C. 1
3
D. 1
2
2 2
255. x y 1若焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 的离心率为 , 则 m = ( )
2 m 2
A. 3
√2
B. 3
C. 8
3
D. 2
3
2 2
256. x y已知椭圆 C : + = 1 的一个焦点为 (2, 0), 则 C 的离心率为
a2 4
( )
A. 1
3
B. 1
√2
C. 2
2√
D. 2 2
3
2 2
257. x y已知椭圆 + = 1, 长轴在 y 轴上, 若焦距为 4, 则 m =
10 m m 2
( )
A. 4
第 66 页 (共 78 页)
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B. 5
C. 7
D. 8
2
258. x双曲线 y2 = 1 的焦点坐标是 ( )
3 √ √
A. ( 2, 0), ( 2, 0)
B. ( 2, 0), (2, 0)
√ √
C. (0, 2), (0, 2)
D. (0, 2), (0, 2)
259. 设抛物线的顶点在原点, 准线为 x = 2, 则抛物线的方程为 ( )
A. y2 = 8x
B. y2 = 4x
C. y2 = 8x
D. y2 = 4x
260. 抛物线 y2 = 4x 的焦点坐标是 ( )
A. (1, 0)
B. (4, 0)
C. ((2, 0))
D. 1 , 0
2
261. 抛物线 y2 = 2x 的焦点坐标是 ( )
A. (1, 0)
B. (4, 0)
C. ((2, 0))
D. 1 , 0
2
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262. 抛物线 y2 = 4x 的焦点坐标是 ( )
A. ( 1, 0)
B. ( 4, 0)
C. (( 2, 0))
D. 1 , 0
2
263. 抛物线 x2 = 4y 的焦点坐标是 ( )
A. (0, 1)
B. (0, 4)
C. ((0, 2))
D. 10,
2
264. 1抛物线 y = x2 的准线方程是 ( )
4
A. y = 1
B. y = 2
C. x = 1
D. x = 2
265. 抛物线 y = ax2 的准线方程是 y = 2, 则 a 的值为 ( )
A. 8
B. 8
C. 1
8
D. 1
8
x2 y2266. 已知椭圆方程 + = 1, 那么它的焦距是 ( )
20 11
A. 6
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B. 3
√
C. 2 31
√
D. 31
267. 椭圆 x2 + 4y2 = 1 的离心率是 ( )
√
A. 2
√2
B. 3
2
C. 2
3
D. 3
4
x2 y2268. 1若焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 的离心率为 , 则 m = ( )
2 m 2
A. 8
√3
B. 3
C. 3
2
D. 2
3
2
269. x y
2 1
已知椭圆 + = 1 (a > b > 0) 的离心率为 , 则 ( )
a2 b2 2
A. a2 = 2b2
B. a = 2b
C. 3a = 4b
D. 3a2 = 4b2
2 2 √
270. x y双曲线 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 3, 则其渐近线方程为
a2 b2
( )
√
A. y = ± 3x
√
B. y = ± 2x
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√
C. 2y = ± x
√2
D. y = ± 3x
2
√
2 2
271. x已知双曲线 C : y 5= 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 , 则 C 的
a2 b2 2
渐近线方程为 ( )
A. 1y = ± x
4
B. 1y = ± x
3
C. y = ±1x
2
D. y = ±x
2 2 √
272. x y已知双曲线 C : = 1 (a > 0, b > 0)的离心率为 2,则点 (4, 0)
a2 b2
到 C 的渐近线的距离为 ( )
√
A. 2
B. 2√
C. 3 2
√2
D. 2 2
2 2 2
273. π已知 0 < θ < , x y x则双曲线 C1 : = 1 与 C2 :
4 sin2 θ cos2 θ cos2 θ
y2
sin2
= 1 的 ( )
θ
A. 焦距相等
B. 离心率相等
C. 实轴长相等
D. 虚轴长相等
274. 双曲线 mx2 + y2 = 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍, 则 m = ( )
A. 1
4
第 70 页 (共 78 页)
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B. 1
4
C. 4
D. 4
275. 已知 F 是双曲线 C : x2 my2 = 3m (m > 0) 的一个焦点, 则 F 到 C
的一条渐近线的距离为 ( )
√
A. 3m
B. 3
√
C. 3
D. 3m
2 2
276. x y双曲线 C : = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 2, 焦点到渐近线的
√ a2 b2
距离为 3, 则 C 的焦距为 ( )
√
A. 2 2
√
B. 4 2
C. 2
D. 4
2
277. y已知 F 是双曲线 C : x2 = 1 的右焦点,P 是 C 上一点, 且 PF 与
3
x 轴垂直, 点 A 的坐标是 (1, 3), 则 △APF 的面积为 ( )
A. 3
2
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
278. 抛物线 y = ax2 的准线方程是 y = 4, 则 a = ( )
A. 1
16
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数学复习题题库
B. 1
16
C. 16
D. 16
第 72 页 (共 78 页)
数学复习题题库
1.18 解三角形（中职考生不考）
√
279. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,若 a = 1, b = 7, c =
√
3, 则角 B = ( )
A. 5π
6
B. π
6
C. π
3
D. 2π
3
280. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a = 2, b =
√ π
6, B = , 则角 A = ( )
3
A. π
6
B. π
4
C. π 3π或
4 4
D. π 5π或
6 6
281. 在△ABC 中, a b角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,若 sin +A cos = 0,B
则角 B = ( )
A. π
4
B. π
3
C. 2π
3
D. 3π
4
282. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a + b = 4, c =
√ π
7, C = , 则 △ABC 的面积是 ( )
3 √
A. 3 3
4
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√
B. 2 3
C. 4
√
D. 3 2
283. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 △ABC 的面积
S = (a2 + b2 c2) sin 2C, 则 cosC = ( )
√
A. ± 2
√ 4
B. 2
4
C. ±1
4
D. 1
4
√
284. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b = 6, c =
√
2, B = 60 , 则角 C = ( )
A. 30 或 150
B. 60
C. 30
D. 150
285. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b = 1, A =
60
√
,△ABC 的面积为 3, 则 a = ( )
A. 13
√
B. 13
C. 2
√
D. 2
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1.19 常用的逻辑术语（中职考生不考）
286. 命题“若一个数是负数, 则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A.“若一个数是负数, 则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数, 则它是负数”
C.“若一个数不是负数, 则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数, 则它不是负数”
287. 设 a,b 是向量, 命题“a = b, 则 |a| = |b|”的逆命题是 ( )
A. 若 a = b, 则 |a| = |b|
B. 若 a = b, 则 |a| = |b|
C. 若 a = b, 则 |a| = |b|
D. 若 |a| = |b|, 则 a = b
288. 已知 a, b, c ∈ R, 命题“若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 ≥ 3”的否命
题是 ( )
A. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 < 3
B. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 < 3
C. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 ≥ 3
D. 若 a2 + b2 + c2 ≥ 3, 则 a+ b+ c = 3
289. 命题“若 f(x) 是奇函数, 则 f( x) 是奇函数”的否命题是 ( )
A. 若 f(x) 是偶函数, 则 f( x) 是偶函数
B. 若 f(x) 不是奇函数, 则 f( x) 不是奇函数
C. 若 f( x) 是奇函数, 则 f(x) 是奇函数
D. 若 f( x) 不是奇函数, 则 f(x) 不是奇函数
290. π命题“若 α = , 则 tanα = 1”的逆否命题是 ( )
4
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A. π若 α = , 则 tanα = 1
4
B. π若 α = , 则 tanα = 1
4
C. 若 tan πα = 1, 则 α =
4
D. 若 tanα = 1, π则 α =
4
291. 设 m ∈ R, 命题“若 m > 0, 则方程 x2 + x +m = 0 有实根”的逆否
命题是 ( )
A. 若方程 x2 + x+m = 0 有实根, 则 m > 0
B. 若方程 x2 + x+m = 0 有实根, 则 m ≤ 0
C. 若方程 x2 + x+m = 0 没有实根, 则 m ≤ 0
D. 若方程 x2 + x+m = 0 没有实根, 则 m > 0
292. 设函数 f(x) = cosx+ b sinx (b 为常数), 则“b = 0”是“f(x) 为偶函
数”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
293. 设函数 f(x) = A cos(ωx+ φ) (A > 0, ω > 0, φ ∈ R), 则“f(x) 为奇函
π
数”是“φ = ”的 ( )
2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
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1.20 概率与统计
294. 甲乙两位同学一共参加了 5 次社会实践活动, 每次的得分如下
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
甲 3 5 3 4 5
乙 4 4 5 3 4
则下列说法正确的是 ( )
A. 甲比乙的平均成绩高
B. 乙比甲的平均成绩高
C. 甲比乙的成绩稳定
D. 乙比甲的成绩稳定
295. 从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字中任取两个数字, 则所取两数均为偶数的概
率是 ( )
A. 1
5
B. 1
10
C. 2
5
D. 3
5
296. 在区间 ( 1, 4) 内随机取出一个实数 a, 则 a ∈ [0, 1] 的概率是 ( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
5
D. 1
4
297. 掷一颗质地均匀的骰子一次, 以下事件中, 互斥而不对立的两个事件是
( )
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A. 出现点数为 2 与出现点数为 5
B. 出现点数大于 2 与出现点数小于 5
C. 出现点数大于 2 与出现点数大于 5
D. 出现点数为奇数与出现点数为偶数
298. 抛掷一颗骰子, 观察向上的点数, 下列每对事件相互对立的是 ( )
A.“点数为 2”与“点数为 3”
B.“点数小于 4”与“点数大于 4”
C.“点数为奇数”与“点数为偶数”
D.“点数小于 4”与“点数大于 2”
299. 袋中有大小相同的四个白球和三个黑球, 从中任取两个球, 两球同色的
概率为 ( )
A. 4
7
B. 3
7
C. 2
7
D. 8
21
300. 若一组数据 x1, x2, x3, x4, x5 的平均数为 5,方差为 2,则 2x1 3, 2x2
3, 2x3 3, 2x4 3, 2x5 3 的平均数和方差分别为 ( )
A. 7, 1
B. 7, 1
C. 7, 2
D. 7, 8
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