资源简介

大连职业技术学院
2024 年单独招生考试
数学测试题题库
目录
1 数学复习题题库 1
1.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 复数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 函数的定义域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 函数的值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 函数的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 函数的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 函数的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8 指数与对数的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 不等式（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 不等式（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.11 数列（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.12 数列（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.13 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.14 三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.15 排列组合与二项式定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.16 直线与圆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.17 圆锥曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.18 解三角形（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.19 常用的逻辑术语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.20 概率与统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.21 函数的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.22 导数及其应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.23 立体几何 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
数学复习题题库
1 数学复习题题库
1.1 集合
1. 已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A = {x|x2 3x+ 2 = 0},B = {x|x =
2a, a ∈ A}, 则集合 U (A ∪B) 中元素的个数为 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 设集合 A = {1, 2, 3}, B = {4, 5},M = {x|x = a + b, a ∈ A, b ∈ B}, 则
集合 M 中元素的个数为 ( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 6, 9, 10}, 则 A∩B 的元素的个数为
( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
4. 集合 A = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, B = {3, 5, 7, 8, 10}, 则 A∪B 的元素的个数为
( ).
A. 3
B. 4
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C. 8
D. 11
5. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y)|x ∈ A, y ∈ A, x y ∈ A}, 则集
合 B 中元素的个数为 ( ).
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
6. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 ≤ 3, x ∈ Z, y ∈ Z}, 则集合 A 中元素的个
数为 ( ).
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
7. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 = 1}, B = {(x, y)|y = x}, 则集合 A ∩ B
中元素的个数为 ( ).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8. 已知集合 A = {(x, y)|x2 + y2 = 1, x ∈ R, y ∈ R}, B = {(x, y)|x2 y =
0, x ∈ R, y ∈ R}, 则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ).
A. 1
B. 2
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C. 3
D. 4
9. 已知集合 A = { 2, 0}, B = {x|x2 2x = 0}, 则下列结论正确的是
( ).
A. A = B
B. A ∩B = {0}
C. A ∪B = A
D. A B
10. 已知集合 P = {x| 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4},则 P ∪Q = ( ).
A. [ 3, 4]
B. [0, 1]
C. [ 3, 0]
D. [1, 4]
11. 已知集合 P = {x| 3 ≤ x ≤ 1}, Q = {y|0 ≤ y ≤ 4},则 P ∩Q = ( ).
A. [ 3, 4]
B. [0, 1]
C. [ 3, 0]
D. [1, 4]
12. 已知集合 A = {x|x = 2n + 3, n ∈ N},B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 则集
合 A ∩B 中元素的个数为 ( ).
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
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13. 下列选项中, 表示同一集合的是 ( ).
A. A = {x|x = 1}, B = {x|x2 = 1}
B. A = {0, 1}, B = {(0, 1)}
C. A = {2, 3}, B = {3, 2}
D. A = {(x, y)|x+ y 3 = 0}, B = {(y, x)|x+ y 3 = 0}
14. 已知全集 U = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}, 集合 A = {1, 3, 5}, 则集合 UA =
( ).
A. {2, 6, 8}
B. {0, 1, 2}
C. {0, 2, 6, 8}
D.
15. 已知集合 P = {x| 1 < x < 1},Q = {x|0 < x < 2},则 P ∪Q = ( ).
A. {x| 1 < x < 2}
B. {x|0 < x < 1}
C. {x| 1 < x < 0}
D. {x|1 < x < 2}
16. 已知集合 P = {x| 2 < x < 3},Q = {x|0 < x < 4},则 P ∪Q = ( ).
A. {x| 2 < x < 3}
B. {x|0 < x < 3}
C. {x| 2 < x < 4}
D. {x|2 < x < 3}
17. 已知集合 M = {(x, y)|y = 3x2},N = {(x, y)|y = 5x}, 则 M ∩ N 中元
素的个数为 ( )
A. 0
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B. 1
C. 2
D. 3
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1.2 复数
18. 设 i 是虚数单位, 则 (1 + i) · (2 i) = ( ).
A. 3 i
B. 3 + i
C. 3 i
D. 3 + i
19. 若 a 为实数, 且 (2 + ai)(a 2i) = 4i, 则 a = ( ).
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
20. 设 i i是虚数单位, 则 i = ( ).1
A. 1 i+
2 2
B. 1 i+
2 2
C. 1 i
2 2
D. 1 i
2 2
21. 设 i 2 i是虚数单位, 则 i = ( ).1 + 2
A. 1
B. 1
C. i
D. i
22. 若复数 z = 1 + i(i 是虚数单位), 2则 z + = ( ).
z
A. 2
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B. 2
C. 2i
D. 2i
23. (1 i)
2
已知复数 a+ bi = i (i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a+ b = ( ).1 +
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
24. (1 + i)
2
已知复数 a+ bi = i (i 是虚数单位,a, b ∈ R), 则 a+ b = ( ).1
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
25. i , 2 + i设 是虚数单位 z = i , 则 z 的共轭复数的虚部为 ( ).1
A. 3
2
B. 3 i
2
C. 3
2
D. 3 i
2
26. 2 + ai设 a 为实数,i 为虚数单位, 且 = 3 + i, 则 a = ( ).
1 + i
A. 4
B. 3
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C. 3
D. 4
27. 设 i 是虚数单位, 已知复数 z 满足 z z = 2i, 则 z 的虚部为 ( ).
A. 1
B. 1
C. i
D. i
28. 若复数 z = 2 i(i 是虚数单位), 则 z(z + i) = ( ).
A. 6 2i
B. 4 2i
C. 6 + 2i
D. 4 + 2i
29. 在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z = ( ).
A. 1 + 2i
B. 2 + i
C. 1 2i
D. 2 i
30. 设 i 2 + i是虚数单位, 复数 i 的共轭复数是 ( ).1 2
A. 3 i
5
B. 3 i
5
C. i
D. i
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31. 设 i 5是虚数单位, 则
2 i = ( ).
A. 2 i
B. 2 + i
C. 1 2i
D. 1 + 2i
32. 设 i 是虚数单位, 1 1i + i 的虚部是 ( ). 2 + 1 2
A. 1 i
5
B. 1
5
C. 1 i
5
D. 1
5
33. 若复数 z 满足 z(1 + i) = 2i, 则 z = ( ).
A. 1 i
B. 1 + i
C. 1 i
D. 1 + i
34. 2复数 i (i 为虚数单位) 的共轭复数是 ( ).1
A. 1 + i
B. 1 i
C. 1 + i
D. 1 i
35. 设 i 是虚数单位, 若 z (1 i) = 2i, 则 z = ( ).
A. 1 + i
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B. 1 i
C. 1 + i
D. 1 i
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1.3 函数的定义域
36. 函数 f(x) = ln(x2 x) 的定义域为 ( ).
A. (0, 1)
B. [0, 1]
C. ( ∞, 0) ∪ (1,+∞)
D. ( ∞, 0] ∪ [1,+∞)
37. 1函数 f(x) = + lnx 的定义域是 ( ).
x+ 1
A. ( ∞, 1) ∪ ( 1,+∞)
B. ( 1,+∞)
C. [0,+∞)
D. (0,+∞)
√
38. |x 2| 1函数 f(x) = log 的定义域是 ( ).2(x 1)
A. (1,+∞)
B. (1, 2) ∪ (2,+∞)
C. (3,+∞)
D. [3,+∞)
39. 1函数 f(x)[= √ ) 的定义域是 ( ).1 2x
A. 1( ,+∞2 )
B. ∞ 1( , 2)
C. 1( ,+∞2 ]
D. ∞ 1,
2
第 11 页 (共 84 页)
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√
40. 函数 y = 7 + 6x x2 的定义域是 ( ).
A. ( ∞, 1] ∪ [7,+∞)
B. [7,+∞)
C. [ 1, 7]
D. ( √∞, 1]
41. 设函数 y = 4 x2 的定义域为 A, 函数 y = ln(1 x) 的定义域为 B,
则 A ∩B = ( ).
A. (1, 2)
B. (1, 2]
C. ( 2, 1)
D. [ 2, 1)
√
42. 函数 y = log2 x 1 的定义域是 ( ).
A. (0,+∞)
B. (1,+∞)
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
43. 下列函数中, 与√函数 y = x 1 相同的是 ( ).
A. y = x2 2x+ 1
x2B. 1y =
x+ 1
C. y = t √1
D. y = (x 1)2
√
44. 函数 f(x) = x 1 的定义域是 ( ).
A. R
B. ( ∞, 1]
第 12 页 (共 84 页)
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C. [1,+∞)
D. (1,+∞)
√
45. 4 x函数 f(x) = 的定义域是 ( ).
x+ 1
A. ( ∞, 4]
B. ( ∞, 1) ∪ ( 1, 4]
C. [1,+∞)
D. ( ∞, 4] ∪ [1,+∞)
√
46. x 1函数 的定义域是 ( ).
x 2
A. (1,+∞)]
B. (1, 2) ∪ (2,+∞)
C. [1, 2) ∪ (2,+∞)
D. [1,+∞)
√
47. 函数 f(x) = x+ 1 的定义域是 ( ).
A. [ 1,+∞)
B. (2,+∞)
C. ( 1, 0)
D. [ 2, 0]
√
48. 函数 f(x) = 2x 6 的定义域是 ( ).
A. [3,+∞)
B. (1,+∞)
C. ( 3, 0)
D. [ 2, 0]
49. x函数 f(x) = 的定义域是 ( ).
x 5
第 13 页 (共 84 页)
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A. [5,+∞)
B. ( ∞, 5) ∪ (5,+∞)
C. (0, 5)
D. [ 5, 0]
50. 函数 y = ex+2 的定义域是 ( ).
A. ( 2,+∞)
B. ( ∞, 2)
C. ( ∞, 2) ∪ ( 2,+∞)
D. ( ∞,+∞)
51. 1函数 y = 的定义域是 ( ).
x 2
A. (2,+∞)
B. ( ∞, 2)
C. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞)
D. ( ∞,+∞)
√
52. 下列函数中, 与函数 g(x) = x2 相同的是 ( ).
A. f(x) = |x|
B. f(x) = ± |x|
2
C. xf (x) =
|x|
D. f(x) = x0 · |x|
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1.4 函数的值
53. 已知函数 f(x) = 5|x|, g(x) = ax2 x (a ∈ R), 若 f [g(1)] = 1, 则
a = ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1
x2 + 1, x ≤ 1
54. 设函数 f(x) = , 则 f(f(10)) = ( ).lgx, x > 1
A. lg 101
B. 2
C. 0
D. 1
√x, x ≥ 0
55. 设函数 f(x) = ( )1 x , 则 f(f( 4)) = ( )., x < 0
2
A. 16
B. 4
C. 1
16
D. 2
56. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x+ y) = f(x) + f(y), 且 f(4) = 2, 则
f( 2) = ( ).
A. ±1
2
B. 1
C. ±1
第 15 页 (共 84 页)
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D. 2

57. 设函数 f(x) = x 5, x ≥ 6 , 则 f(3) = ( ).f(x+ 1) x < 6
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
58. 已知函数 g(x) 的定义域是 [1, 3], 则函数 y = g(x + 2) + g(3x) 的定义
域是 ( ).
A. [ 1, 1]
B. 1[ , 1]
3
C. [ 2, 1]
D. [1, 3]
2x 1, x > 0
59. 设函数 f(x) = , 则 f(f(1)) = ( ). x2 2x, x ≤ 0
A. 1
B. 1
2
C. 1
2
D. 1
60. 下列选项中和 g(x) = x 表示同一个函数的是 ( ).
√
A. f(x) = ( x)2
B. f(x) = ln ex
√
C. f(x) = x2
D. f(x) = elnx
第 16 页 (共 84 页)
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x2 + 1, x ≤ 1
61. 设函数 f(x) = 1 , 则 f(f( 1)) = ( )., x > 1
x
A. 2
B. 1
2
C. 1
D. 1
x2 1, x ≤ 0
62. 设函数 f(x) = , 则 f( 2) + f(1) = ( ).2x+ 1, x > 0
A. 3
B. 6
C. 7
D. 10
x 3, x ≥ 5
63. 设函数 f(x) = , 则 f(2) = ( ).f(x+ 2), x < 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3x, x ≥ 1
64. 设函数 f(x) = , 1若 f [f( )] = 9, 则实数 b = ( ).3x b, x < 1 2
A. 3
2
B. 9
8
C. 3
4
D. 1
2
第 17 页 (共 84 页)
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x
2 + 2x, x ≤ 0
65. 设函数 f(x) = , 则 f( 2) + f(1) = ( ).
2x+ 3, x > 0
A. 0
B. 5
C. 3
D. 12
log 1 x, x ≥ 366. 设函数 f(x) = 3 , 则 f(f(81)) = ( ).2x, x < 3
A. 16
B. log3 4
C. 1
16
D. log3 4
67. 下列四组函数中, 表示同一函数的是 ( ).
√
A. y = |x|, u = v2
√ (√ )2
B. y = x2, s = t
C. x
2 1
y = ,m = n+ 1
x 1
√ √ √
D. y = x+ 1 · x 1, y = x2 1
68. 设函数 f(x) 对任意 x, y 满足 f(x+ y) = f(x) + f(y), 且 f(2) = 4, 则
f( 1) = ( ).
A. ±1
2
B. 2
C. ±1
D. 2
69. 1已知函数 f( + 1) = 2x+ 3, 则 f(2) 的值是 ( ).
x
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A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
70. 已知函数 f(x) = ax5 + 1, 且 f( 2) = 10, 则 f(2) = ( ).
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
第 19 页 (共 84 页)
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1.5 函数的奇偶性
71. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( ).
A. y = x+ sin 2x
B. y = x2 cosx
C. 1y = 2x +
2x
D. y = x2 + sinx
72. 下列函数中为奇函数的是 ( ).
A. 1y = 2x
2x
B. y = x3 · sinx
C. y = 2 cosx+ 1
D. y = x2 + 2x
73. 下列函数中为奇函数的是 ( ).
√
A. y = x
B. y = | sinx|
C. y = cosx
D. y = ex e x
74. 定义域为 R 的四个函数 y = x3,y = 2x,y = x2 + 1,y = 2 sinx 中, 奇函
数的个数是 ( ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
75. 若函数 f(x) = 3x+3 x 与 g(x) = 3x 3 x 的定义域均为 R,则 ( ).
第 20 页 (共 84 页)
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A. f(x) 与 g(x) 均为偶函数
B. f(x) 为奇函数,g(x) 为偶函数
C. f(x) 与 g(x) 均为奇函数
D. f(x) 为偶函数,g(x) 为奇函数
76. 下列函数中, 既是偶函数又存在零点的是 ( ).
A. y = cosx
B. y = sinx
C. y = lnx
D. y = x2 + 1
77. x若函数 f(x) = 为奇函数, 则 a = ( ).
(2x+ 1)(x a)
A. 1
2
B. 2
3
C. 3
4
D. 1
78. 函数 f(x) 是定义域在 [ 6, 6] 上的偶函数, 且 f(3) > f(1), 则下列各式
一定成立的是 ( ).
A. f(0) < f(6)
B. f(3) > f(2)
C. f( 1) < f(3)
D. f(2) > f(0)
79. 下列判断正确的是 ( ).
A. x
2 x
函数 f(x) = 是奇函数
x 2
第 21 页 (共 84 页)
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√
B. 1 + x函数 f(x) = (1 x) 是偶函数
1 x
C. 函数 f(x) = x+ 1 是非奇非偶函数
D. 函数 f(x) = 1 既是奇函数又是偶函数
80. 若定义在 R 上的偶函数 f(x) 在 ( ∞, 0) 上单调递减, 且 f(2) = 0, 在
满足 x · f(x) > 0 的 x 的取值范围是 ( ).
A. ( 2, 2)
B. ( 2, 0) ∪ (2,+∞)
C. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞)
D. ( ∞, 2) ∪ (0, 2)
81. 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x ≥ 0时,f(x) = x2+3x 5,
则 f( 1) = ( ).
A. 7
B. 1
C. 1
D. 9
82. 下列函数中, 即是奇函数又以 π 为最小正周期的函数是 ( ).
A. y = cos 2x
B. y = sin 2x
C. y = sinx+ cosx
D. y = tan 2x
83. 下列函数中是偶函数且在区间 (0,+∞) 单调递减的是 ( ).
A. 1y = (|x|)
B. 1
x
y =
3
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C. y = lg |x|
1
D. y = x 3
84. 下列函数中, 既不是奇函数, 也不是偶函数的是 ( ).
2xA. + 1y =
2x 1
B. lg 1 + xy =
1 x
C. y = cos 2x
D. y = sinx+ cosx
85. 3若函数 f(x) = 2x+ , 则 f(x) 是 ( ).
x
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
86. 若函数 f(x) = x3 4x2, 则 f(x) 是 ( ).
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
87. 若函数 f(x) 与 g(x) 的定义域均为 R, 且 f(x) 是奇函数,g(x) 是偶函
数，则下列结论中正确的是 ( ).
A. f(x)g(x) 为偶函数
B. |f(x)|g(x) 为奇函数
C. f(x)|g(x)| 为奇函数
D. |f(x)g(x)| 为奇函数
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1.6 函数的单调性
88. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上单调递增的是 ( ).
1
A. y = x 2
B. y = 2 x
C. y = log 1 x
2
D. 1y =
x
89. 函数 f(x) = |x| 和 g(x) = x(2 x) 的递增区间依次是 ( ).
A. ( ∞, 0] , ( ∞, 1]
B. ( ∞, 0] , [1,+∞)
C. [0,+∞) , ( ∞, 1]
D. [0,+∞) , [1,+∞)
90. 下列函数中为增函数的是 ( ).
A. f(x) = (x)
2 xB. f(x) =
3
C. f(x) = x2
√
D. f(x) = 3 x
91. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的是 ( ).
A. y = x+ 1
B. y = x3
C. 1y =
x
D. y = x · |x|
92. 函数 f(x) = ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是 ( ).
A. ( ∞, 2)
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B. ( ∞, 1)
C. (1,+∞)
D. (4,+∞)
93. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ( ).
√
A. y = x+ 1
B. y = (x 1)2
C. y = 2 x
D. y = log0.5(x+ 1)
94. 1函数 f(x) = 在区间 ( ) 是单调递减的.
x 3
A. (0,+∞)
B. ( ∞,+∞)
C. ( ∞, 3),(3,+∞)
D. ( ∞, 0)
95. 函数 f(x) = 2x2 2x 3 的单调递减区间是 ( ).
A. ( ∞, 3)
B. ( ∞, 1)
C. (2,+∞)
D. (1,+∞)
96. 2x x2函数 f(x) = 3 的单调递增区间是 ( ).
A. ( ∞, 0)
B. ( ∞, 1)
C. (2,+∞)
D. ( 1,+∞)
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97. 函数 f(x) = ln(x2 3x) 的单调递增区间是 ( ).
A. ( ∞, 3)
B. ( ∞, 0)
C. (3,+∞)
D. (2,+∞)
98. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ( ).
A. y = 3 x
B. y = x2 3x
C. 1y =
x
D. y = |x|
99. 1函数 y = 的单调递减区间是 ( ).
x
A. (0,+∞)
B. ( ∞, 0)
C. ( ∞, 0) 和 (0,+∞)
D. ( ∞, 0) ∪ (0,+∞)
100. 下列函数中, 既是偶函数又是 (0,+∞) 上的增函数的是 ( ).
A. y = x3
B. y = x2
C. y = x0.5
D. y = 2|x|
101. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 内不是增函数的是 ( ).
A. y = 2x+ 1
B. y = x2 + 2x 2
C. 2y =
x
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D. 1y =
x
102. 下列函数中, 在区间 (0,+∞) 上为减函数的是 ( ).
A. y = x
B. 1y =
x
C. y = log2 x
D. y = sinx
103. 下列函数在 R 上为增函数的是 ( ).
A. y = x2
B. y = x
√
C. y = x
D. 1y =
x
104. 下列有关函数单调性的说法，不正确的是 ( ).
A. 若 f(x) 为增函数，g(x) 为增函数，则 f(x) + g(x) 为增函数
B. 若 f(x) 为减函数，g(x) 为减函数，则 f(x) + g(x) 为减函数
C. 若 f(x) 为增函数，g(x) 为减函数，则 f(x) + g(x) 为增函数
D. 若 f(x) 为减函数，g(x) 为增函数，则 f(x) g(x) 为减函数
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1.7 函数的对称性
x
105. 4 1函数 f(x) = 的图象关于 ( ).
2x
A. 直线 y = x 对称
B. 原点对称
C. 直线 y = x 对称
D. y 轴对称
x
106. 4 + 1函数 f(x) = 的图象关于 ( ).
2x
A. 原点对称
B. 直线 y = x 对称
C. y 轴对称
D. x 轴对称
107. 函数 y = f(x) 的图象与函数 g(x) = log2 x (x > 0) 的图象关于原点对
称, 则 f(x) 的表达式为 ( ).
A. 1f(x) = log (x > 0)2 x
B. 1f(x) = log (x < 0)2( x)
C. f(x) = log2 x (x > 0)
D. f(x) = log2( x) (x < 0)
108. 1与曲线 y = 关于原点对称的曲线为 ( ).
x 1
A. 1y =
1 + x
B. 1y =
1 x
C. 1y =
1 x
D. 1y =
1 + x
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109. 如果函数 y = f(x) 的图象与函数 y = 3 2x 的图象关于原点对称, 则
y = f(x) 的表达式为 ( ).
A. y = 2x 3
B. y = 2x+ 3
C. y = 2x+ 3
D. y = 2x 3
110. 下列函数中, 其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( ).
A. y = ln(1 + x)
B. y = ln(2 + x)
C. y = ln( x)
D. y = ln(2 x)
111. 已知函数 y = f(x) (x ∈ R) 满足 f(x) = f(2 x), 若函数 y = |x2
2x 3|与 y = f(x)的∑图象的交点为 (x1, y1), (x2, y2), · · · , (xm, ym),交m
点不在对称轴上, 则 xi = ( ).
i=1
A. 0
B. 2m
C. 4m
D. m
112. 下列函数中, 其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 1 对称的是
( ).
A. y = ln(1 x)
B. y = ln(2 x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
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113. 1下列函数中, 其图象与函数 y = lnx 的图象关于直线 x = 对称的是
2
( ).
A. y = ln(1 x)
B. y = ln(2 x)
C. y = ln(1 + x)
D. y = ln(2 + x)
114. 函数 y = 2x 与函数 y = 2 x 的图象关于下列哪种图形对称 ( ).
A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
115. 函数 y = ex 与函数 y = ex 的图象关于下列哪种图形对称 ( ).
A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y = x
D. 原点中心对称
116. 已知函数 f(x) = lnx+ ln(2 x), 则 ( ).
A. y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称
B. y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称
C. y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称
D. y = f(x) 的图象关于直线 x = 1 对称
117. 定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(2 x) = 2 f(x), 若 f(x) 的图象关
于直线 x = 3 对称，则下列选项中一定成立的是 ( ).
A. f( 3) = 1
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B. f(0) = 0
C. f(3) = 2
D. f(5) = 1
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1.8 指数与对数的运算
118. 2 log5 10 + log5 0.25 = ( ).
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
√ √
119. lg 5 + lg 20 = ( ).
A. 2 lg 5
B. lg 5
C. 1
D. 2
( ) 1
120. lg 5 1+ 2 lg 2 = ( ).
2 2
A. 1
B. 1
2
C. 2
D. 0
121. log2 9 · log3 4 = ( ).
A. 1
4
B. 1
2
C. 2
D. 4
122. 1 1设 2a = 5b = m, 且 + = 2, 则 m = ( ).
a b
A. 10
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B. 20
C. 100
√
D. 10
(√ √ ) 43
123. 2 2 = ( ).
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
( ) 116 2124. 4 · = ( ).
49
A. 8
B. 7
C. 4
D. 6
125. 2
√ √
lg 8 + 2 lg 5 = ( ).
3
A. 40
B. 4
C. 1
D. 12
126. 设 2a = 5b 1 1= 10, 则 + = ( ).
a b
A. 1
B. lg 7
C. 1
D. log7 10
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1
127. 2 log2 2 4 = ( ).
A. 4
B. 2
C. 1
2
D. 1
4
128. 已知函数 f(x)的图象与 y = lgx的图象关于 y = x对称,则 f(lg 3)f(lg 4) =
( ).
A. lg 7
B. 10
C. 12
D. 107
129. 1 1已知 a = 3 , b = log 1 , c = log 1 3 , 则 ( ).
3 3 2 2
A. a > b > c
B. b > c > a
C. c > b > a
D. b > a > c
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1.9 不等式（一）
130. 设 x ∈ R, 使不等式 3x2 + x 2 < 0 成立的 x 的取值范围为 ( ).
A. ((2, 3) )
B. 21,
3
C. (( 3, 2))
D. 31,
2
131. 不等式 2(x2 x 1)> 0 的解集是 ( ).
A. ( ∞
1
, ) ∪ (1,+∞)2
B. 1 , 1
2
C. (1,+∞)
D. ( ∞, 1) ∪ (2,+∞)
132. 不等式 x2 3x+ 4 > 0 的解集为 ( ).
A. ( 1, 4)
B. ( ∞, 4) ∪ (1,+∞)
C. ( 4, 1)
D. ( ∞, 1) ∪ (4,+∞)
x(x+ 2) > 0133. 不等式组 的解集为 ( ).|x| < 1
A. {x|x > 1}
B. {x| 1 < x < 0}
C. {x| 2 < x < 1}
D. {x|0 < x < 1}
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2x 6 < 0134. 不等式组 的解集是 ( ).x+ 1 > 0
A. {x|x < 3} 或 {x|x > 1}
B. {x| 1 < x < 3}
C. {x > 3}
D. {x|x < 1}
135. 一元二次方程 2x2 x 3 = 0 的解是 ( ).
A. 3x = 1 或 x =
2
B. x = 1
C. 3x = 1 或 x =
2
D. 3x =
2
136. 函数 f(x) = log 22(x + 2x 3) 的定义域是 ( ).
A. [ 3, 1]
B. ( ∞, 3) ∪ (1,+∞)
C. ( 3, 1)
D. ( ∞, 3] ∪ [1,+∞)
137. 一元二次方程 x2 x 12 = 0 的解是 ( ).
A. x = 4
B. x = 3 或 x = 4
C. x = 3 或 x = 4
D. x = 3
138. 一元二次方程 6x2 x 1 = 0 的解是 ( ).
A. x = 3 或 x = 4
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B. 1 1x = 或 x =
3 2
C. x = 3 或 x = 2
D. 1 1x = 或 x =
3 2
2x 1 > 0139. 不等式组 的解集是 ( ).x 1 > 0
A. {x|x < 2} ∪ {x|x > 1}
B. {x|1 < x < 2}
C. { 1x > }
2
D. {x|x > 1}
140. x
2 x 6
不等式 的解集为 ( ).
x 1
A. {x|x < 2 或 x > 3}
B. {x|x < 2 或 1 < x < 3}
C. {x| 2 < x < 1 或 1 < x < 3}
D. {x| 2 < x < 1 或 x > 3}
141. 已知 a, b 满足等式 x = a2 + b2 + 20, y = 4 (2b a) , 则 x, y 满足的大
小关系是 ( ).
A. x ≤ y
B. x ≥ y
C. x < y
D. x > y
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1.10 不等式（二）
142. x 1不等式 > 0 的解集为 ( ).
x2 4
A. (2,+∞)
B. ( 2, 1) ∪ (2,+∞)
C. ( 2, 1)
D. ( ∞, 2) ∪ (1,+∞)
143. x(x+ 2)不等式 < 0 的解集为 ( ).
x 3
A. {x|x < 2 或 0 < x < 3}
B. {x| 2 < x < 0 或 x > 3}
C. {x|x < 2 或 x > 0}
D. {x|x < 0 或 x > 3}
144. 1 4已知 x+ y = + + 8 (x, y > 0), 则 x+ y 的最小值是 ( ).
x y
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
145. 若 a, b, c ∈ R, a > b, 则下列不等式成立的是 ( ).
A. 1 1<
a b
B. a2 > b2
C. a b>
c2 + 1 c2 + 1
D. a · |c| > b · |c|
146. 已知 x, y ∈ R, 且 x > y > 0, 则 ( ).
A. tanx tan y > 0
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B. x sinx y sin y > 0
C. lnx+ ln y > 0
D. 2x 2y > 0
147. 已知 a > b > 0, 则下列不等式一定成立的是 ( ).
A. |a| < |b|
B. 1 1( >a )b
1 a
( )
C. 1
b
>
2 2
D. ln a > ln b
148. 已知 a, b, c ∈ R, 且 a > b, 则 ( ).
A. ac > bc
B. 1 1<
a b
C. a3 > b3
D. a2 < b2
149. 已知 a, b ∈ R, 且 a > b, 则 ( ).
A. sin a > sin b
B. 1 1<
a b
C. lg a > lg b
D. 2a > 2b
150. y x“x > 0, y > 0”是“ + ≥ 2”的 ( ).
x y
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
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151. 已知 a > b > c,n ∈ Z, 1 1 ≥ n且 + 恒成立, 则 n 的最大
a b b c a c
值是 ( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
152. 4 1 4 1已知 x, y > 0, 若 x+ 4y + 6 = + , 则 + 的最小值是 ( ).
x y x y
A. 6
B. 4
C. 8
D. 9
153. 已知 x > 0, y > 0, 且 2x+ y = 1, 则 2xy 的最大值是 ( ).
A. 4
B. 1
4
C. 8
D. 1
8
√ √
154.“ a > b”是“ea > eb”的 ( ).
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
155. 已知 a, b, c 满足 c < b < a, 那么下列选项中一定成立的是 ( ).
A. ab > ac
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B. a |c| > b |c|
C. |ab| < |bc|
D. (a b) |c b| > 0
156. x 1不等式 < 0 的解集为 ( ).
x+ 2
A. (1,+∞)
B. ( ∞, 2)
C. ( 2, 1)
D. ( ∞, 2) ∪ (1,+∞)
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1.11 数列（一）
157. 在等差数列 {an} 中,a1 = 2,a3 + a5 = 10, 则 a7 = ( ).
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
158. 在等差数列 {an}中,a4 = 7,a1+a5 = 10,则数列 {an}的公差为 ( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
159. 在等差数列 {an} 中, 若 a2 = 4,a4 = 2, 则 a6 = ( ).
A. 1
B. 1
C. 0
D. 6
160. 在等差数列 {an} 中, 若 a4 + a8 = 16, 则 a2 + a10 = ( ).
A. 12
B. 20
C. 24
D. 16
161. 已知等差数列 {an} 中,a2 + a8 = 8, 则该数列前 9 项和 S9 = ( ).
A. 18
第 42 页 (共 84 页)
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B. 27
C. 36
D. 45
162. 已知等差数列 {an} 前 9 项和为 S9 = 27,a10 = 8, 则 a100 = ( ).
A. 98
B. 97
C. 99
D. 100
163. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 = 9,S6 = 36, 则 a7 + a8 +
a9 = ( ).
A. 27
B. 63
C. 36
D. 45
164. 已知数列 {an} 的通项公式是 a = n2n + 2n 5, 则 a5 = ( ).
A. 5
B. 10
C. 20
D. 30
165. 已知数列 {an} 的通项公式是 an = 2n2 n 3, 则 a3 = ( ).
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
第 43 页 (共 84 页)
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166. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 S4 = 0, a5 = 5, 则 ( ).
A. an = 2n 5
B. an = 3n 10
C. S 2n = 2n 8n
D. 1S = n2n 2n
2
167. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 3S3 = S2 + S4,a1 = 2, 则
a5 = ( ).
A. 12
B. 10
C. 10
D. 12
168. 设数列 {an} (n ∈ N ) 是公差为 d 的等差数列, 若 a2 = 4, a4 = 6, 则
d = ( ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
169. a一个等差数列的前 4 项是 a, x, b, 2x, 则 = ( ).
b
A. 1
4
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
170. 已知数列 {an} 为等差数列,a2 + a8 = 8, 则 a1 + a5 + a9 = ( ).
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A. 8
B. 12
C. 15
D. 24
第 45 页 (共 84 页)
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1.12 数列（二）
171. 已知数列 {an}的前 n项和为 Sn,a1 = 1,Sn = 2an 1,则 Sn = ( ).
A. (2n )1
3 n 1B. (2)n 1
C. 2
3
D. 1
2n 1
172. 若数列 {a }的通项公式是 a = ( 1)nn n ·(3n 2),则 a1+a2+· · ·+a10 =
( ).
A. 15
B. 12
C. 12
D. 15
173. 已知等比数列 {an} 各项均为正,5a3,a2,3a4 成等差数列, 则数列 {an}
公比是 ( ).
A. 1
2
B. 2
C. 1
√3
D. 3
174. 在等差数列 {an} 中,a2 = 4,a4 + a7 = 15, 则该等差数列的通项公式
an = ( ).
A. 2n 1
B. 2n+ 1
C. n+ 2
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D. 2n
175. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 2,q = 2, 则 a4 = ( ).
A. 16
B. 8
C. 4
D. 1
16
176. 在等差数列 {an} 中,a7 = 4,a19 = 2a9, 则该等差数列的通项公式 an =
( ).
A. n+ 3
2
B. n + 1
2
C. n 2
2
D. n+ 1
2
177. 在等比数列 {an} 中, 若 a4 = 16,q = 2, 则 a1 = ( ).
A. 2
B. 4
C. 1
2
D. 1
4
178. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 3,q = 3, 则 an = ( ).
A. 3n 1
B. 3n
C. 3n+1
D. 1
3n
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179. 在等比数列 {an} 中, 若 a1 = 2,a3 = 8, 则 an = ( ).
A. 2n 1
B. 2n
C. 2n 或 ( 1)n 1 · 2n
D. 2n
180. 已知正数项数列 {an} 满足 a2n+1 6a2n = an+1an, 若 a1 = 2, 则数列
{an} 的前 n 项和 Sn = ( ).
A. 3n 1
B. 3n 1
C. 3n+1
D. 2n + 1
181. 设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 + S6 = 2S9, 则数列的公比
q = ( ).
A. 1
B. 1
2 √
3
C. 4
2
D. 2
182. { } , S4 , S8设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 = 5 则 = ( ).
S2 S4
A. 5
B. 16
C. 25
D. 17
183. a1a17在等比数列 {an} 中,a3, a15 是方程 x2 6x+ 8 = 0 的根, 则 =
a9
( ).
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√
A. 2 2
B. 2
C. 1
D. 2
184. 等比数列 {an} 的前 n 项和是 Sn, 若 S10 = 20, S20 = 60, 则 S30 =
( ).
A. 180
B. 210
C. 140
D. 360
185. 等比数列 {an} 是递增数列,a1 > 0, 若 2(an + an+2) = 5an+1, 则公比
q = ( ).
A. 1
2
B. 2
C. 3
D. 5
186. 已知数列 { an+1 nan} 中,a1 = 1, = (n 为正整数), 则 a2022 =
an n+ 1
( ).
A. 1
2022
B. 1
2021
C. 2021
2022
D. 2022
2021
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1.13 向量
187. 已知向量 a = (1, 2),b = (3, 1), 则 b a = ( ).
A. ( 2, 1)
B. (2, 1)
C. (2, 0)
D. (4, 3)
188. 已知向量 a = (2, 4),b = ( 1, 1), 则 2a b = ( ).
A. (5, 7)
B. (5, 9)
C. (3, 7)
D. (3, 9)
189. → , → , →若向量 AB = (2, 4) AC = (1, 3) 则 BC = ( ).
A. (1, 1)
B. (3, 7)
C. ( 3, 7)
D. ( 1, 1)
190. → → → →设向量 AB = (m, 2),CD = (3, 6), 若 AB//CD, 则 m = ( ).
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
191. 已知向量 a = (1, 2), 向量 b = (2, 3), 若向量 c 满足 (c+ a)//b, c ⊥
(a+ b), 则 c = ( ).
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( )
A. 7 7( ,9 3 )
B. 7 7( ,3 ) 9
C. 7 7( ,3 9 )
D. 7 7,
9 3
∣ ∣
192. ∣ → →边长为 1 的等边三角形 ABC 中,∣AB ∣BC∣ = ( ).
√
A. 3
B. 2
C. 1√
D. 3
2
193. 已知 |a| = |b| = 2,(a + 2b) · (a b) = 2, 则向量 a 与 b 的夹角是
( ).
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
194. 若向量 a = (1, 1),b = (2, 5),c = (3, x), 且 (8a b) · c = 30, 则
x = ( ).
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
195. π已知两个单位向量 e1,e2 的夹角为 , 若向量 b1 = e1 2e2,b2 =
3
3e1 + 4e2, 则 b1 · b2 = ( ).
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A. 4
B. 6
C. 2
D. 5
196. 已知向量 a = (1, 2), 向量 b = (1, 1), 则 2a + b 与 a b 的夹角为
( ).
A. π
3
B. π
6
C. π
4
D. 3π
4
197. 若向量 a,b 满足 |a| = 1,(a+ b) ⊥ a,(3a+ b) ⊥ b, 则 |b| = ( ).
A. 3
√
B. 3
C. 1√
D. 3
3
198. 设向量 a,b 均为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则向量 a 与 b 的夹角是
( ).
A. π
3
B. π
2
C. 2π
3
D. 3π
4
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1.14 三角函数
199. 已知角 α 的终边经过点 ( 4, 3), 则 cosα = ( ).
A. 4
5
B. 4
5
C. 3
5
D. 3
5
200. 已知角 α 的终边经过点 ( 4, 3), 则 sinα = ( ).
A. 4
5
B. 3
5
C. 4
5
D. 3
5
201. 若 sin θ · cos θ > 0, 则 θ 在 ( ).
A. 第一象限或第三象限
B. 第一象限或第二象限
C. 第一象限或第四象限
D. 第二象限或第四象限
202. 5若 sinα = ,α 为第二象限角, 则 cosα = ( ).
13
A. 12
13
B. 5
13
C. 5
13
D. 12
13
第 53 页 (共 84 页)
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203. 若 tan θ · cos θ < 0, 则 θ 在 ( ).
A. 第三象限或第四象限
B. 第一象限或第二象限
C. 第一象限或第四象限
D. 第二象限或第三象限
204. 若 tanα > 0, 则 ( ).
A. sinα > 0
B. cosα > 0
C. sin 2α > 0
D. cos 2α > 0
( )
205. sin 5π 1已知 + α = , 则 cosα = ( ).
2 5
A. 1
5
B. 2
5
C. 1
5
D. 2
5
206. sin 585 = ( ).
√
A. 3
2√
B. 3
√ 2
C. 2
2√
D. 2
2
207. 3已知角 α 是第二象限的角,sinα = , 则 cosα = ( ).
5
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A. 3
4
B. 3
4
C. 4
5
D. 4
5
208. 已知角 α 是第二象限的角,cos 1α = , 则 sinα = ( ).
4
A. 3
4 √
B. 15
√ 4
C. 15
4
D. 4
5
209. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 tanα = ( ).
4
A. 3
√4
B. 15
√
C. 15
D. 4
3
210. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 sin 2α = ( ).
√ 4
A. 15
√8
B. 15
√ 4
C. 1√5
D. 15
2
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211. 1已知角 α 是第二象限的角,cosα = , 则 cos 2α = ( ).
4
A. 5
8
B. 3
4√
C. 2
2
D. 7
8
212. tan , 2 sinα cosα若 α = 2 则 sin cos = ( ).α+ 2 α
A. 0
B. 3
4
C. 1
D. 5
4
213. 已知角 α 的终边经过点 (4, 3), 则 tanα = ( ).
A. 3
4
B. 3
4
C. 4
3
D. 4
3
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1.15 排列组合与二项式定理
214. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者, 每名同学只去 1 个场馆, 甲
场馆安排 1 名, 乙场馆安排 2 名, 丙场馆安排 3 名, 则不同的安排方法
共有 ( ) 种.
A. 120
B. 60
C. 30
D. 90
215. 北京《财富》全球论坛期间, 某高校有 14 名志愿者参见接待工作. 若
每天排早、中、晚三班, 每班 4 人, 每人每天最多值一班, 则开幕式当天
不同的排班种数为 ( ).
A. C12 414 · C12 · C48
B. C1214 ·A4 412 ·A8
C. C
12 4 4
14 · C12 · C8
A33
D. C1214 ·A412 · C48 ·A33
216. 甲、乙、丙 3 位同学选修课程, 从 4 门课程中, 甲选修 2 门, 乙、丙各
选修 3 门, 则不同的选修方案共有 ( ) 种.
A. 96
B. 48
C. 192
D. 36
217. 有 6 名男医生,5 名女医生, 从中选出 2 名男医生和 1 名女医生组成一
个医疗小组, 则不同的选法有 ( ) 种.
A. 60
B. 150
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C. 70
D. 75
218. 5 个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目, 每个工程队承建 1 项,
其中甲工程队不承建 1 号子项目, 则不同的承建方案共有 ( ) 种.
A. C1C44 4
B. C1A44 4
C. C44
D. A44
219. 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ( )
种.
A. 720
B. 360
C. 240
D. 120
220. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活
动, 要求每人参加一天且每天至多安排 1 人, 并要求甲安排在另两位前
面. 不同的安排方法共有 ( ) 种.
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
221. 将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社
会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共
有 ( ) 种.
A. 9
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B. 10
C. 12
D. 8
222. 现将 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校为学生体检, 每个学校分配
1 名医生和 2 名护士. 不同的分配方法共有 ( ) 种.
A. 90
B. 180
C. 270
D. 540
223. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人
完成, 则不同的安排方法共有 ( ) 种.
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
224. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习, 每个班至少 1 名, 最
多 2 名, 则不同的分配方案共有 ( ) 种.
A. 30
B. 90
C. 180
D. 270
225. 5 名志愿者分到 3 所学校支教, 要求每所学校至少有 1 名志愿者, 则不
同的分法共有 ( ) 种.
A. 150
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B. 180
C. 200
D. 280
226. 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目, 且在同一个城市投
资的项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 ( ) 种.
A. 16
B. 36
C. 42
D. 60
227. 从 1, 2, 3, 4, 5 中任取两数, 两数相乘, 得到的积的不同个数为 ( ).
A. 5
B. 20
C. 10
D. 25
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1.16 直线与圆
228. 过点 (1, 0) 且与直线 x 2y 2 = 0 平行的直线方程是 ( ).
A. x 2y + 1 = 0
B. x 2y 1 = 0
C. 2x+ y 2 = 0
D. x+ 2y 1 = 0
229. 已知过点 A( 2,m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x+ y 1 = 0 平行, 则
m 的值为 ( ).
A. 8
B. 0
C. 10
D. 2
230. 已知直线 l1 : (k 3)x+(4 k)y+1 = 0 与 l2 : 2(k 3)x 2y+3 = 0
平行, 则 k 的值是 ( ).
A. 1 或 3
B. 1 或 5
C. 3 或 5
D. 1 或 2
231. 过点 P ( 1, 3) 且垂直于直线 x 2y + 3 = 0 的直线方程为 ( ).
A. 2x+ y 5 = 0
B. x+ 2y 5 = 0
C. x 2y + 7 = 0
D. 2x+ y 1 = 0
232. 已知两条直线 y = ax 2和 y = (a+2)x+1互相垂直,则 a = ( ).
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A. 2
B. 1
C. 1
D. 0
233. 圆 (x+ 2)2 + y2 = 5 关于原点 (0, 0) 对称的圆的方程为 ( ).
A. (x 2)2 + y2 = 5
B. x2 + (y 2)2 = 5
C. (x+ 2)2 + (y + 2)2 = 5
D. x2 + (y + 2)2 = 5
234. 圆心为 (1, 1) 且过原点的圆的标准方程是 ( ).
A. (x 1)2 + (y 1)2 = 1
B. (x+ 1)2 + (y + 1)2 = 1
C. (x+ 1)2 + (y + 1)2 = 2
D. (x 1)2 + (y 1)2 = 2
235. 已知圆 C : x2 + y2 4x = 0,l 为过点 P (3, 0) 的直线, 则 ( ).
A. l 与 C 相切
B. l 与 C 相交
C. l 与 C 相离
D. 以上三个选项均有可能
( )
236. 1直线 l : y = k x+ 与圆 C : x2 + y2 = 1 的位置关系是 ( ).
2
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切
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D. 相交
237. 对任意的实数 k, 直线 y = kx+1 与圆 x2 + y2 = 2 的位置关系一定是
( ).
A. 相交但直线不过圆心
B. 相离
C. 相切
D. 相交且直线过圆心
238. a = 3 是直线 ax + 2y + 3a = 0 和直线 3x+ (a 1)y = a 7 平行且
不重合的 ( ).
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
.
239. 已知 a > 0, 若三点 A(1, a),B(2, a2),C(3, a3) 共线, 则 a = ( ).
A. 1
2
B. 1
√
C. 1 + 2
√
D. 2 2
240. 过点 ( 1, 3) 且垂直于直线 x 2y + 3 = 0 的直线方程为 ( ).
A. 2x+ y 5 = 0
B. x+ 2y 5 = 0
C. x 2y + 7 = 0
D. 2x+ y 1 = 0
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241. 已知点 A(1, 2),B(3, 1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( ).
A. 4x 2y = 5
B. 4x+ 2y = 5
C. x+ 2y = 5
D. x 2y = 5
242. 已知定点 A(0, 1), 点 B 在直线 x+ y = 0 上运动, 当线段 AB 最短时,
点 B 的坐标是 ( ).
A. ((1, 1) )
B. 1 1,
2 2
C. ( 2, 2)
D. ( 1, 1)
243. 过点 ( 1, 0) 且与直线 2x y + 1 = 0 平行的直线方程是 ( ).
A. x 2y + 1 = 0
B. 2x y + 2 = 0
C. 2x+ y 2 = 0
D. x+ 2y 1 = 0
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1.17 圆锥曲线
2 2
244. x y椭圆 + = 1 的离心率为 ( ).
16 √ 8
A. 3
√3
B. 2
2
C. 1
3
D. 1
2
x2 y2245. 1若焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 的离心率为 , 则 m = ( ).
2 m 2
A. 3
√2
B. 3
C. 8
3
D. 2
3
2 2
246. x y已知椭圆 + = 1, 长轴在 y 轴上, 若焦距为 4, 则 m =
10 m m 2
( ).
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
2
247. x双曲线 y2 = 1 的焦点坐标是 ( ).
3 √ √
A. ( 2, 0), ( 2, 0)
B. ( 2, 0), (2, 0)
√ √
C. (0, 2), (0, 2)
D. (0, 2), (0, 2)
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248. 椭圆 x2 + 4y2 = 1 的离心率是 ( ).
√
A. 2
√2
B. 3
2
C. 2
3
D. 3
4
249. 抛物线 y2 = 2x 的焦点坐标是 ( ).
A. (1, 0)
B. (4, 0)
C. ((2, 0))
D. 1 , 0
2
250. 设抛物线的顶点在原点, 准线为 x = 2, 则抛物线的方程为 ( ).
A. y2 = 8x
B. y2 = 4x
C. y2 = 8x
D. y2 = 4x
251. 抛物线 y2 = 4x 的焦点坐标是 ( ).
A. (1, 0)
B. (4, 0)
C. ((2, 0))
D. 1 , 0
2
252. 抛物线 x2 = 4y 的焦点坐标是 ( ).
A. (0, 1)
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B. (0, 4)
C. ((0, 2))
D. 10,
2
253. 1抛物线 y = x2 的准线方程是 ( ).
4
A. y = 1
B. y = 2
C. x = 1
D. x = 2
254. 抛物线 y = ax2 的准线方程是 y = 2, 则 a 的值为 ( ).
A. 8
B. 8
C. 1
8
D. 1
8
2 2
255. x y已知椭圆方程 + = 1, 那么它的焦距是 ( ).
20 11
A. 6
B. 3
√
C. 2 31
√
D. 31
2 2
256. x y 1若焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 的离心率为 , 则 m = ( ).
2 m 2
A. 8
√3
B. 3
C. 3
2
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D. 2
3
2 2
257. x y 1已知椭圆 + = 1 (a > b > 0) 的离心率为 , 则 ( ).
a2 b2 2
A. a2 = 2b2
B. a = 2b
C. 3a = 4b
D. 3a2 = 4b2
258. x
2 y2 √
双曲线 = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 3, 则其渐近线方程为
a2 b2
( ).
√
A. y = ± 3x
√
B. y = ± 2x
√
C. ± 2y = x
√2
D. ± 3y = x
2
√
259. x
2 y2 5
已知双曲线 C : = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 , 则 C 的
a2 b2 2
渐近线方程为 ( ).
A. y = ±1x
4
B. ±1y = x
3
C. y = ±1x
2
D. y = ±x
x2 y2 √260. 已知双曲线 C : = 1 (a > 0, b > 0)的离心率为 2,则点 (4, 0)
a2 b2
到 C 的渐近线的距离为 ( ).
√
A. 2
B. 2
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√
C. 3 2
√2
D. 2 2
2 2 2
261. π已知 0 < θ < , x y x则双曲线 C1 : 2 cos = 1 与 C :4 sin 2 2θ θ cos

2 θ
y2
2 = 1 的 ( ).sin θ
A. 焦距相等
B. 离心率相等
C. 实轴长相等
D. 虚轴长相等
262. 双曲线 mx2 + y2 = 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍, 则 m = ( ).
A. 1
4
B. 1
4
C. 4
D. 4
263. 已知 F 是双曲线 C : x2 my2 = 3m (m > 0) 的一个焦点, 则 F 到 C
的一条渐近线的距离为 ( ).
√
A. 3m
B. 3
√
C. 3
D. 3m
2 2
264. x y双曲线 C : = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 2, 焦点到渐近线的
√ a2 b2
距离为 3, 则 C 的焦距为 ( ).
√
A. 2 2
√
B. 4 2
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C. 2
D. 4
2
265. 已知 F 是双曲线 C : x2 y = 1 的右焦点,P 是 C 上一点, 且 PF 与
3
x 轴垂直, 点 A 的坐标是 (1, 3), 则 △APF 的面积为 ( ).
A. 3
2
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
266. 抛物线 y = ax2 的准线方程是 y = 4, 则 a = ( ).
A. 1
16
B. 1
16
C. 16
D. 16
267. 经过点 P (3, 0), Q(0, 2) 的椭圆的标准方程为 ( ).
A. x
2 y2
+ = 1
9 4
y2 x2B. + = 1
9 4
2 2
C. x y = 1
9 4
y2 2D. x = 1
9 4
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1.18 解三角形（中职考生不考）
√
268. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,若 a = 1, b = 7, c =
√
3, 则角 B = ( ).
A. 5π
6
B. π
6
C. π
3
D. 2π
3
269. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a = 2, b =
√ π
6, B = , 则角 A = ( ).
3
A. π
6
B. π
4
C. π 3π或
4 4
D. π 5π或
6 6
270. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 △ABC 的面积
S = (a2 + b2 c2) sin 2C, 则 cosC = ( ).
√
A. ± 2
√ 4
B. 2
4
C. ±1
4
D. 1
4
271. 在△ a bABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,若 sin +A cos = 0,B
则角 B = ( ).
A. π
4
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B. π
3
C. 2π
3
D. 3π
4
√
272. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b = 6, c =
√
2, B = 60 , 则角 C = ( ).
A. 30 或 150
B. 60
C. 30
D. 150
273. 在 △ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b = 1, A =
√
60 ,△ABC 的面积为 3, 则 a = ( ).
A. 13
√
B. 13
C. 2
√
D. 2
√
274. 在 △ πABC 中,∠A = , BC = 3, AB = 6, 则 ∠C = ( ).
3
A. π 3π或
4 4
B. 3π
4
C. π
4
D. π
6
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1.19 常用的逻辑术语
275. 命题“若一个数是负数, 则它的平方是正数”的逆命题是 ( ).
A.“若一个数是负数, 则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数, 则它是负数”
C.“若一个数不是负数, 则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数, 则它不是负数”
276. 设 a,b 是向量, 命题“a = b, 则 |a| = |b|”的逆命题是 ( ).
A. 若 a = b, 则 |a| = |b|
B. 若 a = b, 则 |a| = |b|
C. 若 a = b, 则 |a| = |b|
D. 若 |a| = |b|, 则 a = b
277. 已知 a, b, c ∈ R, 命题“若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 ≥ 3”的否命
题是 ( ).
A. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 < 3
B. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 < 3
C. 若 a+ b+ c = 3, 则 a2 + b2 + c2 ≥ 3
D. 若 a2 + b2 + c2 ≥ 3, 则 a+ b+ c = 3
278. 命题“若 f(x) 是奇函数, 则 f( x) 是奇函数”的否命题是 ( ).
A. 若 f(x) 是偶函数, 则 f( x) 是偶函数
B. 若 f(x) 不是奇函数, 则 f( x) 不是奇函数
C. 若 f( x) 是奇函数, 则 f(x) 是奇函数
D. 若 f( x) 不是奇函数, 则 f(x) 不是奇函数
279. π命题“若 α = , 则 tanα = 1”的逆否命题是 ( ).
4
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A. π若 α = , 则 tanα = 1
4
B. π若 α = , 则 tanα = 1
4
C. 若 tanα π= 1, 则 α =
4
D. 若 tanα π= 1, 则 α =
4
280. 设 m ∈ R, 命题“若 m > 0, 则方程 x2 + x +m = 0 有实根”的逆否
命题是 ( ).
A. 若方程 x2 + x+m = 0 有实根, 则 m > 0
B. 若方程 x2 + x+m = 0 有实根, 则 m ≤ 0
C. 若方程 x2 + x+m = 0 没有实根, 则 m ≤ 0
D. 若方程 x2 + x+m = 0 没有实根, 则 m > 0
281. 设函数 f(x) = cosx+ b sinx (b 为常数), 则“b = 0”是“f(x) 为偶函
数”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
282. 设函数 f(x) = A cos(ωx+ φ) (A > 0, ω > 0, φ ∈ R), 则“f(x) 为奇函
π
数”是“φ = ”的 ( ).
2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
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1.20 概率与统计
283. 甲乙两位同学一共参加了 5 次社会实践活动, 每次的得分如下
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
甲 3 5 3 4 5
乙 4 4 5 3 4
则下列说法正确的是 ( ).
A. 甲比乙的平均成绩高
B. 乙比甲的平均成绩高
C. 甲比乙的成绩稳定
D. 乙比甲的成绩稳定
284. 在区间 ( 1, 4) 内随机取出一个实数 a, 则 a ∈ [0, 1] 的概率是 ( ).
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
5
D. 1
4
285. 掷一颗质地均匀的骰子一次, 以下事件中, 互斥而不对立的两个事件是
( ).
A. 出现点数为 2 与出现点数为 5
B. 出现点数大于 2 与出现点数小于 5
C. 出现点数大于 2 与出现点数大于 5
D. 出现点数为奇数与出现点数为偶数
( )
286. 已知随机变量 X N 3, σ2 , P (X ≤ 1) = 0.2, 则 P (1 ≤ X ≤ 5) =
( ).
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A. 0.3
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.7
287. 下列概率模型中, 是古典概型的个数是 ( ).
1 从区间 [1, 10] 内任取一个数, 求取到 1 的概率; 2 从 1, 2, 3, . . . , 10 中
任取一个数字, 求取到 1 的概率; 3 在正方形 ABCD 内画一点 P , 求点
P 恰好在正方形中心的概率; 4 向上抛掷一枚不均匀的硬币, 求出现反
面朝上的概率.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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1.21 函数的应用
288. 设将进货价为每个 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，
每涨价 1 元，销售量就减少 20 个，为了使商家利润有所增加，则售价
a(元/个) 的取值范围应是 ( ).
A. 90 < a < 100
B. 90 < a < 110
C. 100 < a < 110
D. 80 < a < 100
289. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路
设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关. 假设某条道路一小时通
1000v
过的车辆数 N 满足关系 N = ，其中 d0 为安全距离，
0.7v + 0.3v2 + d0
v 为车速 (m/s). 当安全距离 d0 取 30m 时，该道路一小时“道路容量”
的最大值约为 ( ).
A. 135
B. 149
C. 165
D. 195
290. 某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)（元）满足关系数 f(x) = C, 0 < x ≤ A 已知某家庭今年前四个月的煤气费如下C +B(x A), x > A
表：
月份 一月份 二月份 三月份 四月份
用气量/m 4 5 25 35
煤气费/元 4 4 14 19
若五月份该家庭使用了 22m3 的煤气，则其煤气费为 ( ).
A. 12.5
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B. 12
C. 11.5
D. 11
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1.22 导数及其应用
291. 质点 A 做直线运动，已知其位移与时间的关系是 s(t) = 3t2，则在
t0 = 2 时的瞬时速度为 ( ).
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
292. x+ 1设曲线 y = 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax + y + 1 = 0 垂直，
x 1
则实数 a 等于 ( ).
A. 2
B. 1
2
C. 1
2
D. 2
293. 函数 y = xex 的单调递增区间是 ( ).
A. [ 1,+∞)
B. ( ∞, 1]
C. [1,+∞)
D. ( ∞, 1]
294. 已知函数 f(x) = x(x c)2 在 x = 2 处取得极大值，则 c = ( ).
A. 2
B. 6
C. 2 或 6
D. 2 或 6
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295. 3函数 y = x+ + 2 lnx 的单调递减区间为 ( ).
x
A. (0, 3)
B. (0, 1)
C. (1, 3)
D. (3,+∞)
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1.23 立体几何
296. 已知如图 1所示的正三棱柱 ABC A1B1C1 的棱长都为 2, 点 D、E、
F、M 分别是线段 AB、A1C1、BC、BB1 的中点,则异面直线 B1C 与
DE 所成角余弦值为 ( ).
A1 E C1
B1
M
A C
D F
B
图 1: 正三棱柱
A. 0√
B. 2
√2
C. 10
10
D. 1
2
297. 将一个棱长为 a 的正方体 (如图 2), 切成 27 个全等的小正方体, 则表
面积增加了 ( ).
A. 6a2
B. 12a2
C. 18a2
D. 24a2
298. 在三棱柱 ABC A1B1C1 中 (如图 3),∠BAC = 90 , AB = AC =
a,∠AA1B1 = ∠AA1C1 = 60 ,∠BB C = 90 1 1 , 侧棱长为 b, 则其侧面积
为 ( ).
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A1
D1
B1
C1
A
D
B
C
图 2: 立方体
C
A
B
C1
A1
B1
图 3: 三棱柱
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√
A. 3 3ab
√ 4
B. 3 + 2ab
√ 2 √
C. ( 3 + 2)ab
√ √
D. 2 3 + 2ab
2
299.√如图 4所示, 若正三棱台上、下底面边长分别是 a 和 2a, 棱台的高为
33
a, 则此三棱台的侧面积为 ( ).
6
C1
A1 B1
C
A B
图 4: 正三棱台
A. a2
B. 1a2
2
C. 3a2
2
D. 9a2
2
300. 如图 5所示, 长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积为 36,E 为棱 DD1
上的点, 且 DE = 2ED1, 则三棱锥 E DAC 的体积为 ( ).
A. 4
B. 3
C. 12
D. 6
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A1
D1
B1
C1
E
A
D
B
C
图 5: 长方体
第 84 页 (共 84 页)

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