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大连职业技术学院
2026 年单独招生考试
数学测试题题库
目录
1 数学复习题题库 1
1.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 复数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 函数的定义域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 函数的解析式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 函数的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 函数的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 函数的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 指数函数与对数函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.9 不等式（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.10 不等式（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.11 数列（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.12 数列（二） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.13 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.14 三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.15 排列与组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.16 直线与圆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.17 圆锥曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.18 解三角形（中职考生不考） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.19 常用的逻辑术语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.20 概率与统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
数学复习题题库
1 数学复习题题库
1.1 集合
1. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}, 集合 M 满足 UM = {1, 3} , 则 ( ).
A. 2 ∈ M
B. 3 ∈ M
C. 4 ∈/ M
D. 5 ∈/ M
2. 已知集合 A = {x| 1 < x < 1}，B = {x|0 ≤ x ≤ 2}，则 A∪B = ( ).
A. {x|0 ≤ x < 1}
B. {x| 1 < x ≤ 2}
C. {x|1 < x ≤ 2}
D. {x|0 < x < 1}
3. 设集合 A = { 1, 0, 1}，B = {1, 3, 5}，C = {0, 2, 4}，则 (A∩B)∪C =
( ).
A. {0}
B. {0, 1, 3, 5}
C. {0, 1, 2, 4}
D. {0, 2, 3, 4}
4. 设集合 M = {x|x2 = x}，N = {x| lgx ≤ 0}，则 M ∪N 等于 ( ).
A. [0, 1]
B. (0, 1]
C. [0, 1)
D. ( ∞, 1]
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5. 已知集合 A = {x|x2 ≤ 1}，集合 B = {x|x ∈ Z 且x+ 1 ∈ A}，则 B 等
于 ( ).
A. { 1, 0, 1}
B. { 2, 1, 0}
C. { 2, 1, 0, 1}
D. { 2, 1, 0, 1, 2}
6. 已知集合 A = {x|1 < x < 2}，B = {x|x > m}，若 A∩ ( RB) = ，则
实数 m 的取值范围为 ( ).
A. ( ∞, 1]
B. ( ∞, 1)
C. [1,+∞)
D. (1,+∞)
7. 已知集合 A = {1, 3, a}，B = {1, a2 a + 1}，若 B A，则实数
a =( ).
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 1 或 1 或 2
8. 已知集合 A = {x|y = log2(x2 8x+15)}，B = {x|a < x < a+1}，若
A ∩B = ，则实数 a 的取值范围是 ( ).
A. ( ∞, 3]
B. ( ∞, 4]
C. (3, 4)
D. [3, 4]
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9. 已知集合 A = {1, a 2, a2 a 1}，若 1 ∈ A，则实数 a 的值为
( ).
A. 1
B. 1 或 0
C. 0
D. 1 或 0
10. 已知集合 A = {x|x > 1, x ∈ R}，B = {x|x2 x 2 ≥ 0, x ∈ R}，则
下列关系中，正确的是 ( ).
A. A B
B. RA RB
C. A ∩B =
D. A ∪B = R
11. 若集合 A = {x ∈ N | (x 3)(x 2) < 6}，则 A中的元素个数为 ( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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1.2 复数
12. 已知 a, b ∈ R，a+ 3i = (b+ i)i（i 为虚数单位），则 ( ).
A. a = 1, b = 3
B. a = 1, b = 3
C. a = 1, b = 3
D. a = 1, b = 3
13. 1 i已知 = 1 + i（其中 i 为虚数单位），则复数 |z| = ( ).
z
A. i
B. i
C. 1
D. 2
14. 5i在复平面内，复数 z = （i 为虚数单位），则 z 对应的点的坐标
3 4i
为 ( ).
A. (3, 4)
B. (( 4, 3) )
C. 4 3( ,5 5 )
D. 4 , 3
5 5
15. 复平面内表示复数 z = i(a i)（a < 0）的点位于 ( ).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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16. 已知复数 z 满足 (1 i)2z = 2 4i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的
虚部为 ( ).
A. 1
B. 1
C. i
D. i
17. 2 + 6i已知复数 z = ，其中 i 为虚数单位，则 |z| 等于 ( ).
√ 1 i
A. 2 2
√
B. 2 3
√
C. 2 5
√
D. 2 6
18. 非零复数 z 满足 z = zi，则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( ).
A. 实轴
B. 虚轴
C. 第一或第三象限
D. 第二或第四象限
19. a+ 2i已知复数 z = （a ∈ R，i 是虚数单位）的虚部是 3，则复数 z
i
在复平面内对应的点位于 ( ).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
20. 设复数 z 满足 |z i| = |z + i|，且 z 在复平面内对应的点为 Z(x, y)，
则下列结论一定正确的是 ( ).
A. x = 1
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B. y = 1
C. x = 0
D. y = 0
21. 如果关于 x 的方程 2x2 + 3ax + a2 a = 0 至少有一个模等于 1 的根，
那么实数 a 的值 ( ).
A. 不存在
B. 有一个
C. 有三个
D. 有四个
22. 已知 a ∈ R，(1 + ai)i = 3 + i（i 为虚数单位），则 a = ).
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
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1.3 函数的定义域
23. √ ln(x+ 1)函数 y = 的定义域为 ( ).
x2 3x+ 4
A. ( 4 1)
B. ( 4, 1)
C. ( 1, 1)
D. ( 1, 1]
( ) √
24. 1 x已知函数 f(x) = log10 ，则函数 g(x) = f(x 1)+ 2x 1 的1 + x
定义域是 ( ).
A. {{x|∣∣x > 2 或x <}0}
B. ∣∣1x ≤ x < 22
C. {{x|∣∣x > 2}}
D. x∣∣x ≥ 12
25. 1
√
函数 f(x) = ln + 3 x 的定义域为 ( ).(x 1)
A. (1, 3]
B. (1, 2) ∪ (2, 3]
C. (1, 3) ∪ (3,+∞)
D. ( ∞, 3)
26. 下列各组函数表示同一个函数的是 ( ).
2
A. y = x x 11 与 y =
x+ 1
B. 1y = x 1 与 y =
√ x
C. y = 2 x2 与 y = 2x
D. 2 2y = 与 v =
x 1 t 1
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27. 1函数 f(x) = log10(x 2) + 的定义域是 ( ).x 3
A. (2,+∞)
B. (2, 3)
C. (3,+∞)
D. (2, 3) ∪ (3,+∞)
28. 已知集合 A = {x| 2 < x ≤ 1}，B = {x|0 < x ≤ 4}，则下列对应关系
中是从集合 A 到集合 B 的函数是 ( ).
A. f : x → y = x+ 1
B. f : x → y = ex
C. f : x → y = x2
D. f : x → y = |x|
29. 函数 y = log 12(2x 4) + 的定义域是 ( ).x 3
A. (2, 3)
B. (2,+∞)
C. (3,+∞)
D. (2, 3) ∪ (3,+∞)
30. 已知函数 f(x+1)的定义域为 ( 2, 0)，则 f(2x 1)的定义域为 ( ).
A. ( 1, 0)
B. ( 2, 0)
C. ((0, 1) )
D. 1 , 0
2
31. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ).
2
A. xf(x) = x, g(x) =
x
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B. f(x) = x(x ∈ R), g (x) = x(x ∈ Z)x, x ≥ 0,
C. f(x) = |x|, g(x) = x, x < 0
√
D. f(x) = x, g(x) = ( x)2
32. 下列各组函数表示相同函数的是 ( ).
A. f(x) = x+ 1, g(x) = |x+ 1|
B. f(x) = 1, g(x) = x0
√ √
C. f(m) = m2, g(n) = ( n)2
3
D. x + xf(x) = , g(x) = x
x2 + 1
√
33. 函数 f(x) = x(2 x) + (x 1)0 的定义域为（ ）.
A. [0, 2]
B. [1, 2]
C. [0, 1) ∪ (1, 2]
D. (0, 1) ∪ (1, 2)
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1.4 函数的解析式
34. 已知 f(x 1) = x2 + 4x 5，则 f(x) 的解析式是 ( ).
A. f(x) = x2 + 6x
B. f(x) = x2 + 8x+ 7
C. f(x) = x2 + 2x 3
D. f(x) = x2 + 6x 10
35. 1已知函数 f(x) 满足 f(x) + 2f( ) = 3x，则 f(2) 等于 ( ).
x
A. 3
B. 3
C. 1
D. 1
lnx, x > 0
36. 1已知函数 f(x) = ，则函数 f(f( )) 等于 ( ).ex, x ≤ 0 3
A. 3
B. 3
C. 1
3
D. 1
3
f(x 1), x > 0
37. 已知函数 f(x) = ，则 f(2024)的值为 ( ). ln(x+ e) + 2, x ≤ 0
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
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x+ 2, x ≤ 038. 已知函数 f(x) = 1 ，若 f(f(a)) = 2，则 a 等于 ( ).x+ , x > 0
x
A. 0 或 1
B. 1 或 1
C. 0 或 2
D. 2 或 1
x+ 3, x ≤ 0
39. 已知函数 f(x) = √ ，若 f(a 3) = f(a+ 2)，则 f(a) 等x, x > 0
于 ( ).
A. 2
√
B. 2
C. 1
D. 0
x2 + 2x+ 3, x ≤ 2
40. 已知函数 f(x) = , (a > 0 且 a = 1)，若函数6 + loga x, x > 2
f(x) 的值域是 ( ∞, 4]，则实数 a 的取值范围是 ( ).
√
A. ([ 2 , 1)√2 )
B. 2 , 1 .
2
√
C. (1, 2]
√
D. (1, 2)
41. 已知 f(x3) = lgx，则 f(10) 的值为 ( ).
A. 1
√
B. 3 10
C. 1
3
第 11 页 (共 60 页)
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D. √1
3 10
42. 已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(1 x) + 2f(x) = x2 + 1，则
f(1) = ( ).
A. 1
B. 1
C. 1
3
D. 1
3
√
43. 函数 y = 1 + x 1 2x 的值域为 ( ).
A. ∞ 3( , )
2
B. ( ∞ 3, ]
2
C. 3( ,+∞)
2
D. 3[ ,+∞)
2
log2 x, x > 0,44. 设函数 f(x) = 若 f(a) > f( a)，则实数 a 的取log 1 ( x), x < 0,
2
值范围是（ ）.
A. ( 1, 0) ∪ (0, 1)
B. ( ∞, 1) ∪ (1, +∞)
C. ( 1, 0) ∪ (1, +∞)
D. ( ∞, 1) ∪ (0, 1)
第 12 页 (共 60 页)
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1.5 函数的奇偶性
45. 若函数 f(x) 满足 f( x) + f(x) = 2，则下列函数是奇函数的是 ( ).
A. f(x 1) 1
B. f(x+ 1) + 1
C. f(x) 1
D. f(x) + 1
46. 1 x设函数 f(x) = ，则下列函数中为奇函数的是 ( ).
1 + x
A. f(x 1) 1
B. f(x 1) + 1
C. f(x+ 1) 1
D. f(x+ 1) + 1
x
3 + 1, x > 0
47. 已知函数 f(x) = 为偶函数，则 2a + b = ( ).
ax3 + b, x < 0
A. 3
B. 3
2
C. 1
2
D. 3
2
48. 函数 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增，且
. f(x) 2f( x)f(2) = 0 则不等式 > 0 的解集为 ( ).
x
A. ( 2, 2)
B. ( ∞, 0) ∪ (0, 2)
C. (2,+∞)
D. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞)
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49. 已知函数 f(x) = log2(|x|+ 1)，若 f(log2 x) < f(2)，则实数 x 的取值
范围是 ( ).
A. (1, 4)
B. 1(0, ) ∪ (4,+∞)
4
C. 1( , 1) ∪ (1, 4)
4
D. 1( , 4)
4
50. 已知函数 f(x) = sin 1x+x3+ +3，若 f(a) = 1，则 f( a)等于 ( ).
x
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
51. 若定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足 f(2 x) = f(x)，且当 1 ≤ x ≤ 2
7时，f(x) = x 1，则 f( ) 的值等于 ( ).
2
A. 5
2
B. 3
2
C. 1
2
D. 1
2

2
x ax, x ≤ 052. 已知函数 f(x) = 为奇函数，则 a 等于 ( ).ax2 + x, x > 0
A. 1
B. 1
C. 0
D. ±1
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53. 已知函数 f(x) 的定义域为 R，则“f(x) 是偶函数”是“|f(x)| 是偶函
数”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
54. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 < x < 1 时，
5
f(x) = 4x，则 f( ) + f(1) 等于 ( ).
2
A. 2
B. 0
C. 2
D. 1
55. 已知函数 f(x + 2) 是 R 上的偶函数，且 f(x) 在 [2,+∞) 上恒有
f(x1) f(x2)
< 0 (x1 = x 2
)，则不等式 f(lnx) > f(1) 的解集为
x1 x2
（ ）.
A. ( ∞, e) ∪ (e3, +∞)
B. (1, e2)
C. (e, e3)
D. (e, +∞)
第 15 页 (共 60 页)
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1.6 函数的单调性
56. 若偶函数 f(x) 在区间 [ 2, 1] 上单调递减，则函数 f(x) 在区间 [1, 2]
上 ( ).
A. 单调递增，且有最小值 f(1)
B. 单调递增，且有最大值 f(1)
C. 单调递减，且有最小值 f(2)
D. 单调递减，且有最大值 f(2)
57. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递减的是 ( ).
A. y = x 1
B. y = lnx2
C. cosxy =
x
D. y = x2
58. 已知函数 f(x) = x2+log |x|，a = f(2 0.22 )，b = f(lgπ)，c = f(log0.2 6)，
则 a，b，c 的大小关系正确的是 ( ).
A. a < b < c
B. b < c < a
C. b < a < c
D. c < b < a
59. 函数 y = x3 + x 的单调递增区间是 ( ).
A. (0,+∞)
B. ( ∞, 1)
C. ( ∞,+∞)
D. (1,+∞)
60. 函数 f(x) = ln(2x x2) + x 的单调递减区间是 ( ).
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√
A. ( 2, 2)
B. (1,+∞)
C. (1, 2)
√
D. (0, 3)
61. 4若函数 y = x3 + bx 有三个单调区间，则 b 的取值范围是 ( ).
3
A. [0,+∞)
B. ( ∞,+∞)
C. ( ∞, 0)
D. (0,+∞)
62. 若函数 f(x)(在 ( )∞, 1]上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( ).
A. f 3 <(f( 1)) < f( 2)2
B. 3f( 1) < f <(f( 22 ))
C. 3f( 2) < f(( 1) <) f 2
D. f( 2) < f 3 < f( 1)
2
63. 已知函数 f(x) = x2 + bx+ c 图象的对称轴为直线 x = 2，则下列关系
式正确的是 ( ).
A. f( 1) < f(1) < f(2)
B. f(1) < f(2) < f( 1)
C. f(2) < f(1) < f( 1)
D. f(1) < f( 1) < f(2)
64. 若函数 y = x2 + (2a 1)x + 1 在区间 ( ∞, 2] 上单调递减，则实数 a
的取值范围是 ( ).
第 17 页 (共 60 页)
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( )
A. 3( ,+∞2 ]
B. ∞, 3
2
C. (3,+∞)
D. ( ∞, 3]


(a 3)x+ 5, x ≤ 1
65. 若 f(x) = 2a 在定义域 R 上为减函数，则实数 a
, x > 1
x
的取值范围为 ( ).
A. ( ∞, 0)
B. (0, 3)
C. (0, 2]
D. (0, 2)
66. 如果函数 f(x) = ax2 + 2x 3 在区间 ( ∞, 4) 上是单调递增的，则实
数 a 的取值(范围是（) ）.
A. 1[ , +∞4 )
B. 1[ , +∞4 )
C. 1[ , 04 ]
D. 1 , 0
4
第 18 页 (共 60 页)
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1.7 函数的对称性
67. x+ 1函数 f(x) = 图象的对称中心为 ( ).
x
A. (0, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 0)
D. (1, 1)
68. 函数 f(x) = ex 2 e2 x 的图象关于 ( ).
A. 点 ( 2, 0) 对称
B. 直线 x = 2 对称
C. 点 (2, 0) 对称
D. 直线 x = 2 对称
69. 已知函数 f(x) = 2|x a| 的图象关于直线 x = 2 对称，则 a 等于 ( ).
A. 1
B. 2
C. 0
D. 2
70. 已知奇函数 f(x) 满足 f(5) = 1，且 f(x 2) 的图象关于 x = 3 对称，
则 f(2025) 等于 ( ).
A. 1
B. 1
C. 0
D. 3
71. 已知定义在 R 上的函数 f(x) 是奇函数，对 x ∈ R 都有 f(x + 1) =
f(1 x)，当 f( 3) = 2 时，则 f(2023) 等于 ( ).
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A. 2
B. 2
C. 0
D. 4
72. 若函数 f(x) 满足 f(2 x) + f(x) = 2，则下列函数中为奇函数的是
( ).
A. f(x 1) 1
B. f(x 1) + 1
C. f(x+ 1) 1
D. f(x+ 1) + 1
73. 已知函数 y = f(x) 是定义域为 R 的函数，则函数 y = f(x+2) 的图象
与 y = f(4 x) 的图象 ( ).
A. 关于直线 x = 1 对称
B. 关于直线 x = 3 对称
C. 关于直线 y = 3 对称
D. 关于点 (3, 0) 对称
74. 设函数 y = f(x) 的定义域为 R，则函数 y = f(x 1) 的图象与 y =
f(1 x) 的图象 ( ).
A. 关于 y 轴对称
B. 关于 x 轴对称
C. 关于直线 x = 1 对称
D. 关于直线 y = 1 对称
75. 已知函数 y = f(x) 的图象经过点 P (1, 2)，则函数 y = f( x) 的图
象必过点 ( ).
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A. ( 1, 2)
B. (1, 2)
C. ( 1, 2)
D. ( 2, 1)
76. 已知偶函数 f(x) 的图象关于点 (1, 0) 对称，当 1 ≤ x ≤ 0 时，f(x) =
x2 + 1，则 f(2021) =( ).
A. 2
B. 0
C. 1
D. 1
77. 已知定义域为 D 的函数 f(x) 满足： x ∈ D, f(x) = f(2 x)，则 f(x) 的
解析式可以是（ ）.
A. f(x) = (x 2)2
B. f(x) = |x 1|
C. 1f(x) =
x 1
D. f(x) = 2 x
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1.8 指数函数与对数函数 ( )
1 x78. 现有下列函数： y = x3； y = ； y = 4x2； y = x5 +1； y = (x 1)2；
2
y = x； y = ax(a > 1)，其中幂函数的个数为 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
79. a b 1 1设 2 = 5 = m，且 + = 2，则 m = ( ).
√ a b
A. 10
B. 10
C. 20
D. 100
80. 已知函数 f(x) = ax 4 + 1（a > 0 且 a = 1）的图象恒过定点 A，若点 A
1 2
的坐标满足关于 x，y 的方程 mx+ ny = 4(m > 0, n > 0)，则 + 的最
m n
小值为 ( ).
A. 8
B. 24
C. 4
D. 6
81. 已知函数 f(x) = x2 2|x|+ a 1 有四个不同的零点，则实数 a 的取值范
围是 ( ).
A. (0, 1)
B. ( 1, 0)
C. (1, 2)
D. ( 2, 1)
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82. 1已知函数 f(x) = ，设 a = f(log3 0.2), b = f(log3 0.3), c = f(0.20.3)，x4 + |x|
则 ( ).
A. a < c < b
B. b < c < a
C. b < a < c
D. a < b < c
83. 满足函数 f(x) = ln(mx+3) 在 ( ∞, 1] 上单调递减的一个充分不必要条件
是 ( ).
A. 4 < m < 2
B. 3 < m < 0
C. 4 < m < 0
D. 3 < m < 1
84. 若函数 y = (a2 5a+ 7)ax + 4 2a 是指数函数，则有 ( ).
A. a = 2
B. a = 3
C. a = 2 或 a = 3
D. a > 2 且 a = 3
85. 下列各式中成立( 的)是 ( ).n 7 7 1A. √ = n m 7m
B. √ √12 ( 3)4 = 3 3√4 3C. x3 + y3 = (x+ y) 4√ √
D. 3 39 = 3
86. 函数 f(x) = ax 1 + 1 (a > 0 且 a = 1) 的图象过定点 P，则定点 P 的坐标
是 ( ).
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A. (1, 2)
B. (1, 1)
C. (0, 1)
D. (0, 2)
87. 1 1已知 2m = 9n = 6，且 + = b，则 b 的值是 ( ).
m 2n
A. 5
2
B. 3
C. 1
D. 2
88. 设 a = 21.2，b = lg 13，c = ln ，则 a、b、c 的大小顺序为（ ）.
3
A. a > b > c
B. a > c > b
C. b > a > c
D. c > a > b
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1.9 不等式（一）
89. 如果 ac > bc，那么下列不等式中，一定成立的是 ( ).
A. ac2 > bc2
B. a > b
C. a+ c > b+ c
D. a b>
c c
90. 已知 a+ b < 0，且 a > 0，则 ( ).
A. a2 < ab < b2
B. b2 < ab < a2
C. a2 < b2 < ab
D. ab < b2 < a2
91. 已知 a，b 为不相等的实数，记 M = a2 ab，N = ab b2，则 M 与 N 的
大小关系为 ( ).
A. M > N
B. M = N
C. M < N
D. 不确定
92. 已知 a > b > c > 0，下列结论正确的是 ( ).
A. 2a < b+ c
B. a(b c) > b(a c)
C. 1 1>
a c b c
D. (a c)3 > (b c)3
93. 已知 1 ≤ a ≤ 2， 1 ≤ b ≤ 4，则 a 2b 的取值范围是 ( ).
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A. [ 7, 4]
B. [ 6, 9]
C. [6, 9]
D. [ 2, 8]
94. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是 ( ).
A. 如果 a = b，c = d，那么 a c = b d
B. 如果 a = b，c = d，那么 ac = bd
C. a b如果 a = b，c = d，且 cd = 0，那么 =
c d
D. 如果 a = b，那么 a3 = b3
√ √ √
95. 已知 a > 0，b > 0，M = a+ b，N = a+ b，则 M 与 N 的大小关系
为 ( ).
A. M > N
B. M < N
C. M ≤ N
D. M，N 大小关系不确定
96. 1 1已知 a，b ∈ R，若 a > b， < 同时成立，则 ( ).
a b
A. ab > 0
B. ab < 0
C. a+ b > 0
D. a+ b < 0
√ √ √ √ √
97. 设 a = 2，b = 7 3，c = 6 2，则 a，b，c 的大小关系为 ( ).
A. a > b > c
B. a > c > b
C. b > a > c
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D. b > c > a
98. 若 π < α < β < π，则 α β 的取值范围是 ( ).
A. 2π < α β < 2π
B. 0 < α β < 2π
C. 2π < α β < 0
D. {0}
99. 已知 x > y > 1，则下列不等式恒成立的是（ ）.
A. x > y2
B. xy > x+ y
C. x2 > y
D. x+ y > xy
第 27 页 (共 60 页)
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1.10 不等式（二）
100. 下列函数中，最小值为 2 的是 ( ).
A. 2y = x+
x
2
B. √x + 3y =
x2 + 2
C. y = ex + e x
D. y = sin 1 πx+ sin , 0 < x 101. 已知 a > 0，且 b > 0，若 2a+ b = 4，则 ab 的最大值为 ( ).
A. 1
4
B. 4
C. 1
2
D. 2
102. 若 a > 0，b > 0，lg a+ lg b = lg(a+ b)，则 a+ b 的最小值为 ( ).
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
103. 设 x > 0，则 3 3x 1 的最大值为 ( ).
x
A. 3
√
B. 3 2 2
C. 1
√
D. 3 2 3
104. 下列等式中最小值为 4 的是 ( ).
A. 4y = x+
x
第 28 页 (共 60 页)
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B. 1y = 2t+
t
C. 1y = 4t+ , (t > 0)
t
D. 1y = t+
t
105. 已知 a > 0，b > 0，a+ b = 2，则 lg a+ lg b 的最大值为 ( ).
A. 0
B. 1
3
C. 1
2
D. 1
2 2
106. x y已知 F1，F2 是椭圆 C : + = 1 的两个焦点，点 M 在 C 上，则
9 4
|MF1| · |MF2| 的最大值为 ( ).
A. 13
B. 12
C. 9
D. 6
107. 1 1已知 a，b 为正实数，a+ b = 3，则 + 的最小值为 ( ).
a+ 1 b+ 2
A. 2
3
B. 5
6
C. 1
2
D. 4
108. 若实数 x，y 满足 x2 + y2 + xy = 1，则 x+ y 的最大值是 ( ).
A. 6√
B. 2 3
3
第 29 页 (共 60 页)
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C. 4
D. 2
3
109. 已知 x，y ∈ R，且 x > y > 0，则 ( ).
A. cosx cos y > 0
B. cosx+ cos y > 0
C. lnx ln y > 0
D. lnx+ ln y > 0
110. 已知正数 a, b 满足 a+ 2b = 1，则 ab 的最大值为（ ）.
√
A. 2
√2
B. 2
4
C. 1
4
D. 1
8
第 30 页 (共 60 页)
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1.11 数列（一）
111. 首项为 21的等差数列从第 8项起为正数，则公差 d的取值范围是 ( ).
A. (3,+∞)
B. ( ∞ 7, )
2
C. 7[3, )
2
D. 7(3, ]
2
112. 设 Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和，若 S50 S47 = 12，则 S97 等于
( ).
A. 198
B. 388
C. 776
D. 2023
113. 已知数列 {a }满足 5an+1n = 25·5an，且 a2+a4+a6 = 9，则 log 1 (a5 + a7 + a9) =
3
( ).
A. 3
B. 3
C. 1
3
D. 1
3
114. 在数列 {a n} 中，a1 = 3，am+n = am + an (m,n ∈ N )，若 a1 + a2 + a3 +
· · ·+ ak = 135，则 k = ( ).
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
第 31 页 (共 60 页)
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115. 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 3a5 = 7a11，且 a1 > 0. 则使
Sn < 0 的 n 的最小值为 ( ).
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
116. 已知公差不为 0的等差数列 {an}中，a2+a4 = a6，a 29 = a6，则 a10 = ( ).
A. 5
2
B. 5
C. 10
D. 40
117. 已知等差数列 {an} 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为 319，所有偶
数项之和为 290，则该数列的中间项为 ( ).
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
118. 若等差数列 {an} 的前 15 项和 S15 = 30，则 2a5 a6 a10 + a14 等于
( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
119. 在等差数列 {an} 中，已知 a5 = 11，a8 = 5，则 a10 等于 ( ).
第 32 页 (共 60 页)
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A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
120. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S4 = 8，S8 = 20，则 a9 + a10 +
a11 + a12 等于 ( ).
A. 12
B. 8
C. 20
D. 16
121. 已知在等差数列 {an} 中，若 a8 = 8 且 log (2a1 · 2a22 · · · · · 2a11) = 22，则
S13 等于（ ）.
A. 40
B. 65
C. 80
D. 40 + log2 5
第 33 页 (共 60 页)
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1.12 数列（二）
122. 设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad = bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的
( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
123. 设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn. 若 S2 = 3，S4 = 15，则 S6 等于
( ).
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
124. 已知等比数列 {an} 的前 3 项和为 168，a2 a5 = 42，则 a6 等于 ( ).
A. 14
B. 12
C. 6
D. 3
125. 设正项等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S2 = 3，S4 = 15，则公比 q
等于 ( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第 34 页 (共 60 页)
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126. 在等比数列 {an} 中，若 a1 + a2 = 16，a3 + a4 = 24，则 a7 + a8 等于
( ).
A. 40
B. 36
C. 54
D. 81
127. 等比数列 {an} 共有奇数个项，所有奇数项和 S奇 = 255，所有偶数项和
S偶 = 126，末项是 192，则首项 a1 等于 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
128. 已知等比数列 {an} 满足 a5 a3 = 8，a6 a4 = 24，则 a3 等于 ( ).
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
129. 1设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，a2 = 8，a7 = ，则 S6 = ( ).
4
A. 21
2
B. 15
2
C. 21
2
D. 63
2
第 35 页 (共 60 页)
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130. 某工厂生产 A、B、C 三种产品的数量刚好构成一个公比为 q (q = 1) 的
等比数列，现从全体产品中按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为 260
的样本进行调查，其中 C 产品的数量为 20，则抽取的 A 产品的数量为
( ).
A. 100
B. 140
C. 180
D. 120
131. 等比数列 {an} 的公比为 q，前 n 项和为 Sn. 设甲：q > 0，乙：{Sn} 是
递增数列，则 ( ).
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
132. 1已知数列 {an}是等比数列，若 a2 = 1，a5 = ，则 a1a2+a2a3+· · ·+anan+1
8
（n ∈ N ）的最小值为（ ）.
A. 8
3
B. 1
C. 2
D. 3
第 36 页 (共 60 页)
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1.13 向量
133. → → →已知向量 a 和 b 不共线，向量 AB = a +mb ，BC = 5a +3 b，CD = 3a +3 b，
若 A，B，D 三点共线，则 m 等于 ( ).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
134. → → →已知 AB = a + 5 b，BC = 3a + 6 b，CD = 4a b ，则 ( ).
A. A，B，D 三点共线
B. A，B，C 三点共线
C. B，C，D 三点共线
D. A，C，D 三点共线
135. 设 a ，b 是平面内两个向量，“| a| = | a+ b |”是“| b| = 0”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
136. → → →矩形 ABCD的对角线相交于点 O，E为 AO的中点，若DE = λAB+ AD
（λ， 为实数），则 λ2 + 2 =( ).
A. 5
8
B. 1
4
C. 1
D. 5
16
第 37 页 (共 60 页)
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137. → 1 → → →在 △ABC 中，点 M 为 AC 上的点，且 AM = MC，若 BM = λBA+
→ 2
BC，则 λ 的值是 ( ).
A. 1
B. 1
2
C. 1
3
D. 2
3
138. 已知向量 a = (k, 3)，b = (1, 4)，c = (2, 1)，且 (2a 3 b) ⊥ c ，则实数
k = ( ).
A. 9
2
B. 0
C. 3
D. 15
2
139. 已知 a ， b是相互垂直的单位向量，与 a ， b共面的向量 c 满足 a · c = b · c = 2，
则 c 的模为 ( ).
A. 1
√
B. 2
C. 2
√
D. 2 2
√
140. 已知 a ，b 为非零向量，且 3| a| = 2| b|，| a+ 2 b| = |2a b |，则 a 与 b 夹
角的余弦值为 ( ).
√
A. 3
√8
B. 3
√16
C. 6
8
第 38 页 (共 60 页)
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√
D. 6
16
141. 已知 | b| 1= 3，a 在 b 上的投影向量为 b ，则 a · b 的值为 ( ).
2
A. 3
B. 9
2
C. 2
D. 1
2
142. 已知菱形 ABCD的边长为 2，∠ → →A = 60 ，点 P 是 BC 的中点，则 PA ·PD
等于 ( ).
A. 0
√
B. 3
C. 3
D. 9
2
143. 已知 a 和 b 是两个非零向量，且 | a+ b | = | a|+ | b|，则下列说法正确的是
（ ）.
A. a + b = 0
B. a = b
C. a 和 b 共线反向
D. 存在正实数 λ，使 a = λ b
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1.14 三角函数
144. 函数 f(x) = cos 2x 4 sinx 1 的值域是 ( ).
A. ( ∞, 2]
B. [ 2, 2]
C. [0, 2]
D. [ 6, 2]
( )
145. y = 2 sin 1 πx+ 的最小正周期为 ( ).
2 3
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
( )
146. π下列区间中，(函数)f(x) = 1 sin x 单调递增的区间是 ( ).6
A. ( π0, 2
B. (π
)
, π
2 )
C. 3π(π, 2 )
D. 3π , 2π
2
( )
147. 已知函数 f(x) = sin π2ωx+ (ω > 0) 的最小正周期为 π，则 f(x) 图象
6
的一个对称中心(的坐标)为 ( ).
A. 5π( , 012 )
B. ( π , 04 )
C. (π , 012 )
D. 7π , 0
12
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( )
148. π函数 f(x) = (tan 3x) 的图象的一个对称中心是 ( ).3
A. ( π , 09 )
B. ( π , 018 )
C. 2π( , 09
D. π
)
, 0
3
( )
149. π函数 y = 3 sin x+ 的一条对称轴是 ( ).
3
A. x = 0
B. πx =
6
C. πx =
3
D. πx =
3
150. 函数 f(x) = 2 sin2 x+ cosx 1 是 ( ).
A. 周期为 2π 的偶函数
B. 周期为 π 的偶函数
C. 周期为 2π 的奇函数
D. 周期为 π 的奇函数
( )
151. π下列函数中，以 π 为周期，且图象关于点 , 0 中心对称的是 ( ).
4
A. y = tanx
B. y = | sinx|
C. y = 1 2 cos2 x
D. y = sinx cosx
(
152. π
) (π)
已知函数 f(x) = x3 + ax + b sinx 3，且 f = 20，则 f =
2 2
( ).
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A. 11
B. 14
C. 17
D. 20
[ ]
153. 已知函数 y = sin(ωx) (ω > 0) π π在 , 是增函数，则 ω 的范围是
6 3
( ).
A. 0 < ω ≤ 2
B. 30 < ω ≤
2
C. ω ≥ 2
3
D. ω ≥ 2
154. 1已知 x 是三角(形的一)个内角，则不等式 cosx > 的解集为（ ）.2
A. 5π( , π6 )
B. 5π(0, 6 )
C. 2π(0, 3 )
D. 2π , π
3
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1.15 排列与组合
155. 若 A3m = 6C4m，则 m 等于 ( ).
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
156. 不等式 Ax8 < 6×Ax 28 的解集为 ( ).
A. {2, 8}
B. {2, 6}
C. {7, 12}
D. {8}
157. 3 名大学生利用假期到 2 个山村参加扶贫工作，每名大学生只去 1 个村，
每个村至少 1 人，则不同的分配方案共有 ( ).
A. 4 种
B. 5 种
C. 6 种
D. 8 种
158. 某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、化学、外语这五门
课安排在星期三上午，数学必须比化学先上，则不同的排法有 ( ).
A. 60 种
B. 30 种
C. 120 种
D. 24 种
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159. 将标号为 1, 2, 3, 4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一
个篮球，且标号为 1, 2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法
种数为 ( ).
A. 15
B. 20
C. 30
D. 42
160. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老
人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ( ).
A. 1440 种
B. 960 种
C. 720 种
D. 480 种
161. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级
台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ( ).
A. 90
B. 120
C. 210
D. 216
162. 由 0, 1, 2, …, 9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百
位数字之差的绝对值等于 8 的有 ( ).
A. 98 个
B. 105 个
C. 112 个
D. 210 个
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163. 互不相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红色，现要
摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相
邻，则共有摆放方法 ( ).
A. A55 种
B. A22 种
C. A24A22 种
D. C1 1 22C2A2A22 种
164. 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ).
A. 144
B. 120
C. 72
D. 24
165. 用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）.
A. 8
B. 24
C. 48
D. 120
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1.16 直线与圆
166. 直线 l : mx y + 1 m = 0 与圆 C : x2 + (y 1)2 = 5 的位置关系是
( ).
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
167. 圆 O 21 : x + y2 2x = 0 和圆 O2 : x2 + y2 4y = 0 的位置关系是 ( ).
A. 相离
B. 相交
C. 外切
D. 内切
168. 过点 (3, 1) 作圆 (x 1)2+ y2 = r2 的切线有且只有一条，则该切线的方程
为 ( ).
A. 2x+ y 5 = 0
B. 2x+ y 7 = 0
C. x 2y 5 = 0
D. x 2y 7 = 0
169. 已知圆(C : x2 +) y2 2x+ 4y = 0 关于直线 3x 2ay 11 = 0 对称，则圆a a
C 中以 , 为中点的弦长为 ( ).
2 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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170. 若圆 C : x2 + y2 6x 6y m = 0 上有到 ( 1, 0) 的距离为 1 的点，则
实数 m 的取值范围为 ( ).
A. ( 18, 6]
B. [ 2, 6]
C. [ 2, 18]
D. [4, 18]
171. 圆 (x+ 1)2 + (y 2)2 = 4 与直线 3x+ 4y + 5 = 0 的位置关系为 ( ).
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不确定
172. 在平面直角坐标系中，圆 O1 : (x 1)2+y2 = 1和圆 O2 : x2+(y 2)2 = 4
的位置关系是 ( ).
A. 外离
B. 相交
C. 外切
D. 内切
173. 已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x+2y 7 = 0上，且与直线 l2 : x+2y 2 = 0
相切于点M( 2, 2)，则圆 C 被直线 l3 : 2x+y 6 = 0截得的弦长为 ( ).
√
A. 2√5
B. 4 21
√5
C. 2 105
√5
D. 6 5
5
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174. 若一条光线从点 A( 2, 3)射出，经 y轴反射后与圆 (x+3)2+(y 2)2 = 1
相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ).
A. 5 或 3
3 5
B. 3 2或
2 3
C. 5 4或
4 5
D. 4 或 3
3 4
175. 设直线 3x+4y 5 = 0 与圆 C1 : x2+ y2 = 9 交于 A, B 两点，若圆 C2 的
圆心在线段 AB 上，且圆 C2 与圆 C1 相切，切点在圆 C1 的劣弧 AB 上，
则圆 C2 的半径的最大值为 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
√
176. 若直线 y = kx 1 与曲线 y = x2 + 4x 3 恰有两个公共点，则实数
k 的取值范围是(（ )）.
A. 4[ ,+)∞3
B. 4[0, 3]
C. 4[1, 3)
D. 41,
3
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1.17 圆锥曲线
2 2
177. x y椭圆 + = 1 上点 P 到上焦点的距离为 4，则点 P 到下焦点的距离
16 25
为 ( ).
A. 6
B. 3
C. 4
D. 2
2 2
178. x y若椭圆 C : + = 1，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ( ).
4 3
A. 3
√
B. 2 + 3
C. 2
√
D. 3 + 1
179. 设 O 为坐标原点，直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 交于 D, E
两点，若 OD ⊥ OE，则 C 的焦点坐标为 ( ).
A. 1( , 0)
4
B. 1( , 0)
2
C. (1, 0)
D. (2, 0)
180. 设 M 是抛物线 y2 = 4x 上的一点，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，
若 ∠OFM = 120 ，则 |FM | 等于 ( ).
A. 3
B. 4
C. 4
3
D. 7
3
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2 2
181. x y若抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点是椭圆 + = 1 的一个焦点，则 p
3p p
等于 ( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
2 √
182. x已知双曲线 y2 = 1 (a > 0) 的离心率是 5，则 a = ( ).
a2√
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
2
183. 已知 F1, F2 为双曲线 C : x2 y2 = 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，
|PF1| = 2|PF2|，则 cos∠F1PF2 = ( ).
A. 1
4
B. 3
5
C. 3
4
D. 4
5
2 2
184. x y已知直线 l : kx + y + 1 = 0，椭圆 C : + = 1，则直线 l 与椭圆 C
16 4
的位置关系是 ( ).
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
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185. 已知双曲线 C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为 F ( 2, 0)，过 F 的直
线 l 与双曲线 C 交于 A, B 两点，且 AB 的中点为 M( 3, 1)，则 C 的
离心率为 ( ).
√
A. √2
B. 2 3
√3
C. 5
√2
D. 3
186. 已知直线 l 的方程为 y = kx 1，双曲线 C 的方程为 x2 y2 = 1。若直
线 l 与双曲线 C 的右支交于不同的两点，则实数 k 的取值范围是 ( ).
√ √
A. ( 2, 2)
√
B. [1, 2)
√ √
C. [ 2, 2]
√
D. (1, 2)
2 2
187. x双曲线 y = λ（λ > 0）的离心率为（ ）.
2 √4
A. 6
√2
B. 3
√ √
C. 63 或
√ 2
D. 2
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1.18 解三角形（中职考生不考）
√
188. 在 △ABC 中，AB = 2, AC = 2, ∠B = 30 ，则 ∠A = ( ).
A. 120 或 30
B. 120
C. 105 或 15
D. 105
189. 两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东
40 ，灯塔 B 在观察站南偏东 60 ，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ( ).
A. 北偏东 10
B. 北偏西 10
C. 南偏东 10
D. 南偏西 10
190. 一个骑行爱好者从 A 地出发，向西骑行了 2 km 到达 B 地，然后再由 B
√
地向北偏西 60 骑行 2 3 km 到达 C 地，再从 C 地向南偏西 30 骑行了
5 km 到达 D 地，则 A 地到 D 地的直线距离是 ( ).
A. 8 km
√
B. 3 7 km
√
C. 3 3 km
D. 5 km
191. 一艘游船从海岛 A 出发，沿南偏东 20 的方向航行 8 海里后到达海岛 B，
然后再从海岛 B 出发，沿北偏东 40 的方向航行 16海里后到达海岛 C，若
游船从海岛 A 出发沿直线到达海岛 C，则航行的路程为 ( ).
A. 12 海里
√
B. 8√7 海里√
C. 8 5 2 3 海里
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√
D. 8 3 海里
192. 已知锐角 △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 b = 2a sinB,
则 cosB + sinC 的取值范围为 ( ).
√
A. (0, 3]
√
B. ((1, 3]√ )
C. 3 3( ,2 2√ )
D. 1 3,
2 2
193. 在相距 2 km 的 A, B 两点处测量目标点 C, 若 ∠CAB = 75 , ∠CBA =
60 , 则 A, C 两点之间的距离为 ( ).
√
A. 6 km
√
B. 2 km
√
C. 3 km
D. 2 km
194. 在△ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 sinB+sinC = 2 sinA,
则 A 的最大值为 ( ).
A. 2π
3
B. π
6
C. π
2
D. π
3
195. 已知△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 b = 2a sinB, bc = 4,
则 △ABC 的面积为 ( ).
A. 1
√
B. 3
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C. 2
√
D. 2 3
196. 在 △ABC 中，“cosA < cosB”是“sinA > sinB”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
197. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量其高度，选取了与红
豆树根部 C 在同一水平面内的 A, B 两点，在 A 处测得红豆树根部 C 在
北偏西 60 的方向上，沿正西方向步行 40 米到 B 处，测得红豆树根部 C
在北偏西 15 的方向上，树梢 D 的仰角为 30 ，则红豆树的高度为 ( ).
√
A. 10 6 米
√
B. 20√3 米
C. 20 3 米
3√
D. 20 6 米
3
√
198. 在 △ABC 中，∠A = 120 ，∠C = 15 ，AC = 6，则 BC =（ ）.
A. 4
√
B. 2 3
C. 3
√
D. 2 2
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1.19 常用的逻辑术语
199.“x2 > 2021”是“x2 > 2022”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
200. 命题“ a ∈ R，x2 ax+ 1 = 0 有实数解”的否定是 ( ).
A. a ∈ R，x2 ax+ 1 = 0 无实数解
B. a ∈ R，x2 ax+ 1 = 0 无实数解
C. a ∈ R，x2 ax+ 1 = 0 有实数解
D. a ∈ R，x2 ax+ 1 = 0 有实数解
201. 已知 m, n 是平面 a 内的两条相交直线，且直线 l ⊥ n，则“l ⊥ m”是
“l ⊥ a”的 ( ).
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
202. 已知命题 p: x ∈ (0, 1)，ex a ≥ 0，若 p 是真命题，则实数 a 的取值
范围是 ( ).
A. a > 1
B. a ≥ e
C. a ≥ 1
D. a > e
第 55 页 (共 60 页)
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203. 设函数 f(x) 的定义域为 [0, 1]，则“函数 f(x) 在 [0, 1] 上单调递增”是
“函数 f(x) 在 [0, 1] 上的最大值为 f(1)”的 ( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
204. 若关于 x 的不等式 |x 1| < a 成立的充分条件是 0 < x < 4，则实数 a 的
取值范围是 ( ).
A. ( ∞, 1]
B. ( ∞, 1)
C. (3,+∞)
D. [3,+∞)
205. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，则“S2020 > 0，S2021 < 0”是
“a1010a1011 < 0”的 ( ).
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
[ ]
206. π π若“ x ∈ , , sinx < m”是假命题，则实数 m 的最大值为 ( ).
3 3
A. 1
2
B. 1
√2
C. 3
2√
D. 3
2
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207. 命题“ x ∈ [1, 2], x2 a ≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ).
A. a ≥ 4
B. a ≥ 5
C. a ≤ 4
D. a ≤ 5
208. 已知命题：“ x ∈ R，方程 x2 + 4x+ a = 0 有解”是真命题，则实数 a 的
取值范围是 ( ).
A. a < 4
B. a ≤ 4
C. a > 4
D. a ≥ 4
209. 已知 a，b 是两条不重合的直线，α 为一个平面，且 a ⊥ α，则“b ⊥ α”是
“a//b”的（ ）.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
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1.20 概率与统计
210. 下列说法正确的是 ( ).
A. 3甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛 5 场，甲胜 3 场
5
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，
则第 10 个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性
是 90%
211. 在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件
“2 3 7张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是 ( ).
10 10
A. 至多有一张移动卡
B. 恰有一张移动卡
C. 都不是移动卡
D. 至少有一张移动卡
212. 已知随机事件 A 和 B 互斥，且 P (A ∪B) = 0.7, P (B) = 0.2，则 P (A ) =
( ).
A. 0.5
B. 0.1
C. 0.7
D. 0.8
213. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖
2 3
的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人
3 4
中恰有一人获得一等奖的概率为 ( ).
A. 3
4
B. 2
3
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C. 5
7
D. 5
12
214. 设 A，B 1 2为两个事件，且 P (A) > 0，若 P (AB) = , P (A) = ，则
3 3
P (B|A) = ( ).
A. 1
2
B. 2
9
C. 1
9
D. 4
9
215. 已知 P (B) = 0.3, P (B|A) = 0.9, P (B|A ) = 0.2，则 P (A) = ( ).
A. 1
7
B. 3
7
C. 0.33
D. 0.1
216. 设离散型随机变量 X 可能的取值为 1，2，3，4，P (X = k) = ak + b，若
X 的均值为 E(X) = 3，则 a b 等于 ( ).
A. 1
10
B. 0
C. 1
10
D. 1
5
217. 1随机变量 X 的取值范围为 {0, 1, 2}，若 P (X = 0) = , E(X) = 1，则
4
D(X) = ( ).
A. 1
4
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√
B. 2
2
C. 1
2
D. 3
4
218. 某次国际象棋比赛规定，胜一局得 3 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分，
某参赛队员比赛一局胜的概率为 a，平局的概率为 b，负的概率为 c(a, b, c ∈
[0, 1))，已知他比赛一局得分的均值为 1，则 ab 的最大值为 ( ).
A. 1
3
B. 1
12
C. 1
2
D. 1
6
219. 甲、乙两人下象棋，赢了得 3 分，平局得 1 分，输了得 0 分，共下三局。
用 ξ 表示甲的得分，则 {ξ = 3} 表示 ( ).
A. 甲赢三局
B. 甲赢一局输两局
C. 甲、乙平局二次
D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
220. 课桌上有 12 本书，其中理科书籍有 4 本，现从中任意拿走 6 本书，用随
6 C
6C0 C5C1
机变量 ξ 表示这 本书中理科书籍的本数，则概率为 8 4 + 8 4C6 C6 的是12 12
（ ）.
A. P (ξ ≤ 1)
B. P (ξ = 1)
C. P (ξ > 1)
D. P (ξ > 2)
第 60 页 (共 60 页)

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