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新人教版七年级数学上册第二章 2.2.1有理数的乘法（第2课时）分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A组 基础过关（全员必做·夯实课本）
一、填空题
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号由__________的个数决定。
2. 几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为__________数；负因数的个数是奇数时，积为__________数。
3. 几个有理数相乘，如果其中有一个因数是0，那么积一定是__________。
4. 计算，算式中有__________个负因数，积的符号为__________。
5. __________。
6. __________。
7. 三个负数相乘，积为__________数；四个负数相乘，积为__________数。
8. __________。
二、直接写得数
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、规范解答（先判符号，再算绝对值乘积）
15. 完整写出的计算步骤。
16. 计算，书写规范解题过程。
17. 某冷库每小时降温3℃，连续降温4小时，降温记为负，用多个有理数乘法计算总温度变化。
B组 能力提升（选做·突破易错）
一、填空题
1. 五个不为0的有理数相乘，积为负数，则算式中负因数的个数为__________个（填奇数）。
2. __________。
3. __________。
4. 若四个有理数相乘的积为正数，则负因数的个数可能是__________。
5. __________。
二、计算题（规范步骤，先定符号、再求绝对值积）
6.
7.
8.
9.
三、生活应用题
10. 某水池水位每小时下降2.5厘米，持续下降8小时，下降记为负，用有理数连乘计算8小时后的水位总变化量。
11. 某小型加工厂每日亏损1.2万元，连续亏损5天，亏损记为负，求这5天的总盈亏金额。
C组 素养拓展（拔高·探究思维）
1. 规律探究：归纳多个不为0的有理数相乘的符号判定口诀，并分别举例：2个负因数、3个负因数、4个负因数相乘的结果符号规律。
2. 逻辑辨析：小明说“多个有理数相乘，只要有负因数，积一定是负数”，请判断该说法是否正确，并举例说明理由。
3. 综合实践：某种速冻食品冷藏温度每小时降低1.8℃，初始温度2℃，连续降温5小时，先求总降温量，再计算最终冷藏温度。
4. 拓展思考：已知三个有理数，其中，不计算数值，直接判断的符号，并说明理由。
参考答案及详细解析
A组 基础过关
1. 负因数。解析：多因数乘法符号判定唯一依据，本节课核心知识点。
2. 正；负。解析：偶负得正，奇负得负，多因数乘法核心法则。
3. 0。解析：含0连乘，结果必为0。
4. 3；负。解析：3个负因数为奇数个，积为负。
5. 。解析：2个负因数，积为正，。
6. 。解析：算式含因数0，结果为0。
7. 负；正。解析：奇数个负数相乘得负，偶数个负数相乘得正。
8. 。解析：2个负因数积为正，。
9. 。
10. 。
11. 。
12. 。
13. 。
14. 。
15. 解：算式共3个负因数，奇数个，积为负；绝对值相乘：，故原式。
16. 解：算式共2个负因数，偶数个，积为正；绝对值相乘：，故原式。
17. 解：降温记为负，列式：（℃）。答：4小时总温度下降12℃。
B组 能力提升
1. 1、3、5。解析：奇数个负因数相乘，积为负。
2. 。解析：3个负因数，积为负，，结果为-24。
3. 。解析：2个负因数，积为正，。
4. 0个、2个、4个。解析：偶数个负因数相乘，积为正数。
5. 。解析：2个负因数，积为正，。
6. 解：3个负因数，积为负，原式。
7. 解：2个负因数，积为正，原式。
8. 解：2个负因数，积为正，原式。
9. 解：3个负因数，积为负，原式。
10. 解：列式：（厘米）。答：8小时水位总下降20厘米。
11. 解：列式：（万元）。答：5天总亏损6万元。
C组 素养拓展
1. 符号判定口诀：偶数负因数积为正，奇数负因数积为负，有0则积为0。举例：2个负因数：（正）；3个负因数：（负）；4个负因数：（正）。
2. 解：该说法错误。理由：当算式中有偶数个负因数时，积为正数。举例：，含负因数，但积为正数。
3. 解：总降温量：（℃），最终温度：（℃）。答：5小时后冷藏温度为-7℃。
4. 解：积的符号为正。理由：为负，共2个负因数（偶数个），为正，偶数个负因数相乘积为正，故。
作业错题反思（必写）
1. 本次作业错题题号：__________。
2. 错误原因（符号判断失误、因数个数数错、含0运算混淆、计算失误）：__________。
3. 正确解题技巧总结：__________。

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