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新人教版七年级数学上册第二章 2.2.1有理数的乘法（第3课时）分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A组 基础过关（全员必做·夯实课本）
一、填空题
1. 有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积__________，字母表示为__________。
2. 有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积__________，字母表示为__________。
3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积__________，字母表示为__________。
4. __________，依据是乘法__________律。
5. __________，依据是乘法__________律。
6. __________，依据是乘法分配律。
7. 运用运算律计算时，优先计算__________可快速凑整简算。
8. 乘法运算律的核心作用是__________有理数乘法运算步骤、减少计算失误。
二、直接写得数（巧用运算律简算）
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三、规范解答（标注所用运算律，完整步骤）
15. 运用乘法交换律、结合律计算：。
16. 运用乘法分配律计算：。
17. 某小组4名同学整理图书，每人每小时整理12本，整理期间每小时损耗2本，整理3小时，用乘法运算律列式计算总整理图书数量。
B组 能力提升（选做·突破易错）
一、填空题
1. 多个有理数连乘简算技巧：优先结合能凑成__________、整数、整十数的因数。
2. __________，运用乘法分配律可避免复杂通分。
3. __________，可逆用乘法分配律凑整计算。
4. 计算时，先算__________最简便。
5. 乘法分配律可逆向使用：__________。
二、计算题（灵活选用运算律简算，书写完整过程）
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三、生活综合应用题
10. 某便利店每日售卖矿泉水36瓶，每瓶盈利0.5元，每日临期亏损3瓶，每瓶亏损0.8元，按30天计算，用乘法分配相关思路计算月度总盈亏。
11. 一辆货车每次载货1.8吨，每日往返6次，连续工作5天，运用乘法运算律简便计算货车总载货量。
C组 素养拓展（拔高·探究思维）
1. 规律探究：对比普通依次计算与运算律简算，分别总结连乘算式、乘加混合算式的最优简算策略，各举1例说明。
2. 逻辑辨析：小芳说“有理数乘法的所有运算律，在含有负数、分数、小数的运算中依然全部适用”，请判断该说法是否正确，并举例验证。
3. 综合实践：某工厂车间每台机器每小时耗电2.4度，白天工作8小时，夜间停机4小时（停机不耗电），车间共5台机器，用简便算法计算单日总耗电量。
4. 拓展思考：巧用乘法分配律简算：（提示：将带分数拆分为）。
参考答案及详细解析
A组 基础过关
1. 不变；。解析：乘法交换律基础定义，适用于所有有理数。
2. 不变；。解析：乘法结合律核心，改变相乘顺序，积不变。
3. 相加；。解析：乘法分配律是乘加混合简算的核心依据。
4. ；交换。解析：交换两个因数位置，积不变。
5. ；结合。解析：改变结合相乘的因数，简化计算。
6. 。解析：减法可转化为加负数，适配分配律运算。
7. 。解析：二者乘积为-1，凑整后计算更简便。
8. 简化。解析：运算律的核心作用，规避复杂的绝对值分步计算。
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15. 解：原式（乘法交换律、结合律）。
16. 解：原式（乘法分配律）。
17. 解：列式：（本）。答：3小时共整理图书138本。
B组 能力提升
1. 互为倒数、凑1。解析：有理数乘法专属简算技巧，适配分数、小数运算。
2. 。解析：原式。
3. 。解析：逆用分配律：。
4. 。解析：乘积为10，凑整简化后续计算。
5. 。解析：乘法分配律逆向公式，是简便运算高频考点。
6. 解：原式。
7. 解：原式。
8. 解：原式。
9. 解：原式。
10. 解：单日盈亏：（元），月度盈亏：（元）。答：月度总盈利468元。
11. 解：原式（吨）。答：总载货量54吨。
C组 素养拓展
1. 简算策略：①连乘算式：优先用交换律、结合律，凑整、凑1、凑相反数，例：；②乘加混合算式：优先用分配律，拆分大数、分数，规避复杂计算，例：。
2. 解：该说法正确。有理数乘法运算律适用于全体有理数（正数、负数、分数、小数）。举例：交换律；分配律，均成立。
3. 解：列式：（度）。答：单日总耗电量96度。
4. 解：原式。
作业错题反思（必写）
1. 本次作业错题题号：__________。
2. 错误原因（运算律混用、符号出错、凑整失误、分配律漏乘）：__________。
3. 正确解题技巧总结：__________。

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