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第2课时 旋转作图
知识点1 旋转作图
1.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心， 及 ；(2)作出图形关键点经过旋转后的 ；(3)按一定的顺序连接对应点.
2.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
A. 90° B. 75° C. 60° D. 45°
3. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB= 90°, ∠ABC=30°, 将△ABC绕C按逆时针方向旋转得到△A'B'C, 此时点A恰好在AB边上, 连接BB', 则△A'BB'的周长为( )
A. 6 B. 2 D. 4
4.如图，已知正方形ABCD的边长为 2，将线段AC绕着点A旋转后，点C落在CB延长线上的点C'处, 则C'D的长为( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 5
5.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(-3, - 2) B.(2, 2) C.(3, 0) D.(2, 1)
知识点2 旋转的应用
6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=65°, △ABC绕直角顶点C逆时针旋转得到△A'B'C, 点B在A'B'上, 则旋转角为( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )
A.(0, 1) B.(1, - 1) C.(0, - 1) D.(1, 0)
8.如图,在△ABC中,∠CAB=68°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置(其中点B和点D,点C和点E分别对应). 若CE∥AB, 则∠CAD的大小是( )
A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
9.如图,在等边△ABC中,AB=2,点D是BC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,则DE的长是 .
10.如图,在等边△ABC中, 点D在AC边上, 连接BD, 将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE, 连接DE, CE.
(1)求证: △ABD≌△CBE;
(2)若BC= 8, 直接写出△DCE的周长.
11. 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB C 的位置, 连接BB , 若BB ∥AC , 则∠CAC 的大小是( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
12.如图,点E是正方形ABCD边CD上一点,过A作AF⊥AE交CB的延长线于点F,连接EF.△ABF可以由△ADE通过旋转变换得到，则旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角是 度.
13.三角形ABC的三个顶点都在格点，O点在格点.
(1)画出将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°得到的三角形DEC，使D、E点分别对应A、B点；
(2)画出将三角形ABC绕O点逆时针旋转90°得到的三角形PMN，使A、B、C分别对应P、M、N点.
创新拓展提升
14. 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 以斜边AB为边向外作等边△ABD.
(1)将线段DC绕点D逆时针旋转60°，画出对应线段DE，并连接BE；
(2)在(1)的条件下, 求∠CBE的大小;
1.(1)旋转方向 旋转角 (2)对应点 2. A3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. 10.(1)证明: ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC, ∠ABC= 60°. ∵BD绕B顺时针旋转 60°得BE, ∴BD=BE, ∠DBE=60°, ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,∴∠ABD=∠CBE. ∴△ABD≌△CBE(SAS). 11. B 12. A 顺时针90 13. 画图略.
14.(1)画图略. (2)连接CE,由旋转性质知:△ACD≌△BED,∴∠DAC=∠DBE,∴∠DBE=∠BAC+∠DAB,∵∠ACB= 90°,∴∠BAC+∠ABC= 90°, ∵△ABD为等边三角形, ∴∠DAB=∠ABD= 60°, ∴∠DBE+∠ABD+∠ABC=∠DAB+∠BAC+∠ABD+∠ABC= 120°+90°= 210°, ∴∠CBE= 150°.

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