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第二十八章 旋转 阶段检测
一、选择题
1.下列用七巧板拼成的图案中，是中心对称图形的是( )
2. 在平面直角坐标系中, 有A(2, -1), B(-1, -2), C(2, 1), D(-2,1)四点, 其中关于原点对称的两点为( )
A. 点A 和点 B B. 点B和点C
C. 点C和点 D D. 点D和点A
3.以原点为旋转中心，把点A(3，4)顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为( )
A.(4, - 3) B. (-4, 3)
C. (-3, 4) D. (-3, - 4)
4. 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°得到△ADE, 则∠BAE等于( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
5. 如图, 把边长为3 的正方形ABCD绕点A顺时针旋转 45°得到正方形AB'C'D', 边BC与D'C'交于点O，则四边形ABOD'的周长是( )
A. 6 B. 6 C.3
二、填空题
6.在平面直角坐标系中，点M(3，-5)关于原点对称的点的坐标是 .
7. 如图, 在△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 40°,AD⊥BC于点D,△ABC绕点B逆时针旋转,点C的对应点E落在AD上,则∠CBF= .
8. 如图, 已知 ABCD的对称中心是原点O, 且A(-2, 1), B(-3, -2), 则
9.如图，△COD是由△AOB绕点O顺时针旋转 40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD=90°, 则∠B的度数是 .
10. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=2. 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB C 的位置，点B 恰好落在边BC的中点处，连接CC ，则CC 的长为 .
三、解答题
11.如图是由小正方形组成的8×6 网格，每个小正方形的顶点叫作格点，四边形ABCD的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图(画图过程用虚线，画图结果用实线).
(1)判断四边形ABCD的形状；
(2)在图1中, 先在CD上画点E, 使∠ABE=45°, 再在AB上画点F, 使AF=CE;
(3)在图2中的CD上画点G, 使CG=AD.
12. 如图,在△ABC中,∠ACB=120°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求证：DE∥AC.
13. 如图, 在△ADC中,DA=DC, ∠ADC= 120°,M为CA延长线上一点, 将AM绕点A逆时针旋转60°得AN, Q为NC的中点, 连接MD,DQ.
(1)延长CD至点E, 使ED=DC, 连接AE, 补全图形, 并证明: ∠EAN=∠DAM;
(2)求证: MD=2DQ.
14.(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到, 请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,AB为边,作等边△ACD和等边△ABE,连接ED,并延长交BC于点F,连接BD. 若BD⊥BC, 求 的值.
1. C 2. D 3. A 4. D 5. A6.(-3, 5) 7. 130° 8. 14 9. 60°
11.(1)平行四边形.(2)、(3)图略.
12. ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∠BCA=∠DEA= 120°,∵B,C,E三点在同一直线上,∴∠ACE= 60°, ∴△ACE为等边三角形, ∴∠AEC=∠ACE= 60°,∴∠DEC=∠DEA-∠AEC= 120°-60°= 60°=∠ACE, ∴DE∥AC.
13.(1)画图略. ∵∠ADC= 120°, ∴∠EDA= 60°.∵DE=DC=DA, ∴△ADE为等边三角形.∴∠EAD= 60°. ∵∠MAN= 60°, ∴∠EAD=∠MAN, ∴∠EAD+∠EAM=∠MAN+∠EAM,即∠EAN=∠DAM.(2)证明: 连接NE, ∵Q为NC中点, ED=DC, ∴NE=2DQ. ∵△EAD为等边三角形, ∴EA=AD. ∵∠DAM=∠EAN,AM=AN.∴△DAM≌△EAN.∴DM=EN=2DQ.
14.(1)旋转中心：点A；旋转方向：顺时针；旋转角的大小: 60°.(2)∵△ACD和△ABE都是等边三角形, ∴AC=AD,AB=AE,∠CAD=∠BAE= 60°, ∴∠CAB=∠DAE. ∴△ADE≌△ACB. ∴∠ADE=∠ACB= 90°, DE=CB.∴∠ADF= 90°. ∵∠ADC=∠ACD=60°,∴∠DCF=∠CDF= 30°.∴CF=DF. ∵BD⊥BC, ∴∠BDF=30°. 设BF=x,则CF=DF=2x, DE=3x,

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