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第2课时 圆内接四边形
知识点1 圆内接四边形的性质
1.四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则四边形ABCD叫作 ，⊙O叫作四边形ABCD的 ，圆内接四边形的对角 .
2. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, 若∠C= 130°, 则∠BOD= °.
3. 如图, 在⊙O中, ∠C=75°,点P是⊙O上不同于A,B,C的点, 则∠BPC的度数是 .
4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°, 那么∠BOD的度数是( )
A. 128° B. 120° C. 114° D. 110°
5.如图，在⊙O中，圆心角.∠AOB= 120°, P为 上一点，则∠APB的度数是( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
6. 如图, 四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC, ∠DAB=48°, 则∠AOC的度数是( )
A. 48° B. 96° C. 114° D. 132°
7. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为的中点, ∠BDC= 60°, 则∠ADB等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
知识点2 圆的有关性质的综合应用
8. 如图, 在圆内接四边形ABCD中,AB=AD, ∠BAD= 90°. 若四边形ABCD的面积是S,AC的长是x，则S与x之间的关系式是( )
9. 如图, 已知⊙O为四边形ABCD的外接圆, 若∠BCD= 120°,AB=AD= 6, 则⊙O的半径为 .
10. 如图, A, B是⊙O上两点, ∠AOB= 120°, C是 的中点.求证：四边形OACB是菱形.
11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD为∠MCA的平分线.求证：△ABD为等腰三角形.
12. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠ABC=60°, ∠BAC=∠CAD=45°, AB+AD=2.
(1)判断BC，CD之间数量与位置关系，并说明理由；
(2)求AC的长;
(3)直接写出⊙O半径的值.
13.如图, 四边形ABCD内接于⊙O,过点A作AE∥CB交CD的延长线于E,AD=DE.
(1)求证: ∠BAD=∠EAD;
(2)连接AC,若D是优弧 的中点,连接BE交AD于F.若AE= 15, 求BE的长.
1.⊙O的内接四边形 外接圆 互补 2.1003. 30°或150° 4. A 5. C 6. B
7. A 8. B 9. 2
10.证明：连接OC,∵C为AB的中点,∠AOB= 120°, ∴∠AOC=∠BOC= 60°. ∵OA=OC=OB, ∴△AOC和△BOC都为等边三角形.∴OA=AC=CB=BO.∴四边形OACB是菱形.
11. 证明: ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD= 180°.∵∠BCD+∠MCD= 180°, ∴∠BAD=∠MCD. ∵CD为∠MCA的平分线,∴∠MCD=∠DCA. 又∵∠DBA =∠DCA, ∴∠BAD =∠DBA.∴DB=DA, ∴△ABD为等腰三角形.
12. (1)BC=CD, BC⊥CD, 理由如下: 连接BD, 则∠CAD =∠CBD, ∠BAC =∠BDC, 又∠BAC=∠CAD= 45°,
∴∠BDC=∠CBD=45°. ∴∠DCB=90°. 则BC=CD, BC⊥CD.
(2)在AB延长线取点E,使BE=AD, 连接CE.证△CAD≌△CEB, 得CA=CE, CA⊥CE. 又AE=AB+BE=AB+AD=2,
.(3)⊙O的半径为
13. (1)证明:∵AE∥CB,∴∠C+∠AEC=180°.又∠C+∠BAD= 180°,∴∠AEC=∠BAD.又AD=DE,∴∠AEC=∠EAD,∴∠BAD=∠EAD.(2)连接BD, ∴BD=AD. 证△ABD≌△AED, ∴AB=AE.∵∠BAD=∠EAD, ∴AD⊥BE. 设AF= x) , ∴x= 9, E=2FE=24.

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