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29.2.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
知识点1 圆周角的定义
1.顶点 ，并且 都与圆相交的角叫作圆周角.
2. 如图, 所对的圆周角是 ，所对的圆周角是 .
3.下列四个图中，∠α为圆周角的是( )
知识点2 圆周角定理
4. 如图,A,B, C是⊙O上三点, ∠AOC=80°, 则∠B的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
5. 如图, 点A, B, C均在⊙O上, 若∠A=66°, 则∠OCB的度数是( )
A. 24° B. 28° C. 33° D. 48°
6.如图, 在⊙O中, 直径CD垂直于弦AB, 若∠C=25°, 则∠BOD的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
7.在半径为50mm的⊙O中，有长50mm的弦AB，则弦AB 所对的圆周角的度数为( )
A. 60° B. 30° C. 150°或30° D. 60°或120°
知识点3 圆周角定理的推论
8. 如图, 在⊙O中, 弦AB, CD相交于点P, ∠A=40°, ∠APD=75°, 则∠B等于( )
A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°
9.如图，AB是半圆的直径，点C是 的中点, ∠ABD=50°, 则∠CAB等于( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
10.如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上一点,且∠CAB=50°. ①以点B为圆心, 适当长为半径作弧, 交AB,BC于D,E;②分别以D，E为圆心，大于 DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP,则∠ABP的大小是( )
A. 40° B. 25° C. 20° D. 15°
11.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点C作AB的平行线分别交DA的延长线和⊙O于E,F两点.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)若CE=4, EF= 1, 求AE的长.
12. 如图, 在⊙O中, CD⊥AB于点E, 若∠BAD=30°, 且BE=2, 则CD= .
13.如图,△ABC内接于⊙O, 点O在AB上,AD平分∠BAC交⊙O于D,连接BD.若AB= 10,. 则△ADB的面积为 ,BC的长为 .
14. 如图,A, P, B, C是⊙O上的四点, ∠APC=∠CPB= 60°.
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)求证: PA+PB=PC.
15.如图,A,B, C, D是⊙O上四点,AC=AB.
(1)如图1, ∠BAC=60°,BD是直径,BD交AC于点F. 若BD=d, 先用含字母d的式子直接表示CD和DF的长，再比较CD+DF与BF之间的大小；
(2)如图2, 过点A作AE⊥BD, 垂足为E. 若CD=3,DE=1, 求BE的长.
1.在圆上 两边 2. ∠D和∠C ∠B和∠A
3. C 4. A 5. A 6. D 7. C
8. D 9. C 10. C
11. (1)证明: 连接AC, BD. ∵OA=OB, OC=OD, ∴四边形ACBD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵AB∥CE,∴四边形ABCE是平行四边形.
12. 4 13. 20 8
14. (1)△ABC是等边三角形.证明如下:∵∠APC=∠CPB=60°,∠APC=∠ABC, ∠CPB=∠CAB, ∴∠ABC=∠CAB= 60°.∴△ABC是等边三角形.
(2)证明:在PC上取一点D,使PD=PA,连接AD,∵∠APC= 60°, ∴△APD为等边三角形. ∴PA=DA,∠PAD= 60°. 又∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°.∴∠BAC=∠PAD.∴∠BAP=∠CAD.∴△ABP≌△ACD.∴BP=CD.∴PA+PB=PD+CD=PC.
15.(1)CD=,DF ∴CD+DF=BF;(2)在BE上截取BF=CD,连接AD, AF. ∵AB=AC, ∠ABF=∠ACD,∴△ABF≌△ACD. ∴AF=AD. ∵AE⊥BD,∴EF=DE.∴BE=BF+FE=CD+DE=3+1=4.

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