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专家引领
关于课题学习
马 复
1．义务教育数学课程标准为什么增设“实践与综合运用”学习领域
我国学生实践能力和综合运用能力相对薄弱，为此《基础教育课程改革纲要（试行）》在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。
同时《基础教育课程改革纲要（试行）》又指出综合实践活动与各学科领域应形成一个有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系，在某些情况下，综合实践活动也可和某些学科教学打通进行，同时，各学科课程中亦应注重培养学生的实践和综合应用能力。为此，课程标准调整了数学学科的结构，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这些知识性的领域之外，设置了“实践与综合应用”这一数学学习领域。具体地，《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“实践和综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。当然随着学段的变化，侧重点有所不同，初中阶段则侧重于在实践基础上的“课题学习”，让学生通过一些具有挑战性的研究课题，获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
2．教材中设计“课题学习”的必要性
课程标准中明确提出了加强数学的应用教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式，倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力。现行实验教材的编写和日常教学的开展中已较好的体现了这一点，在“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”等知识教学中，也已经注重了学生的实践和综合应用能力的培养、注重了学生研究性学习方式的养成。因此，有人认为没有必要开展单独的“实践与综合应用”，可以在相应内容的教学中开展一定的实践性活动，增强其实践性即可。为此，有必要进一步比较“实践与综合应用”和其他知识学习的功能。下面以初中阶段“课题学习”为例加以说明。
固然，在日常教学中，已经注重了学生研究性学习方式的养成，但“课题学习”更具深刻性。具体地，“课题学习”具有如下特点：
（1）课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，教学中更为关注学生在问题解决中的亲身体验，因而目标更具过程性。
（2）课题学习解决的是未经加工的原始问题，因而背景更具现实性、问题更具挑战性。
（3）课题学习问题的解决，需要综合应用“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”等多种知识，因而内容更具综合性。
（4）有时课题学习只是给出了一个原始的问题，并未规定解决问题的手段，甚至只是规定了一个大的方向，问题本身的提出和解决都由学生自己选择。例如“吸烟和被动吸烟都有害健康，你所在地区大约有多少人吸烟，有多少人被动吸烟，吸烟对人有哪些危害，吸烟浪费多少物质资源……选择某个感兴趣的主题开展调查，并撰写实验报告，在全班交流”。在这一问题中，调查主题及方式都由学生自己选择。因而学生的学习更具自主性、选择性，学习结论更具开放性。
因此，在教材中编制一定的“实践与综合应用”课题，展开专题研究，有利于提高学生的实践与综合应用能力、转变学生的学习方式、促进学生的合作交流。特别是现阶段广大师生的实践与综合应用的经验相对缺乏、意识比较薄弱的情况下，在教材中设计一定的“实践与综合应用”课题，显得尤为必要。
3．课题学习的形式
课题学习的开展形式是多样化的，如数学调查、数学制作与设计、数学实验、问题解决、数学探究、数学主题阅读等。因此教学中教师不必局限于教科书上的课题学习，可以根据学生状况选择更多的主题开展课题研究工作。
4．课题学习素材选取的原则
开展“实践与综合应用”活动，必然以某个素材为载体。那么，“实践与综合应用”的素材如何选择呢？笔者认为，实践性和综合性无疑应是“实践与综合应用”题材选择的两个最为重要的原则。
“实践与综合应用”的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观[2]。因此，选择“实践与综合应用”题材时务必遵循实践性原则。通过切合学生生活实际和认知实际的现实问题，加强数学学习与学生生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性和数学应用的意识，同时，也有助于学生对数学知识本体的掌握。此外，具有现实背景的“实践与综合应用”题材，更容易体现课程的人文精神和德育价值。如“调查学生一天丢弃的纸团的个数或家庭丢弃的垃圾袋个数”，可增强学生的环保意识；“调查家庭、学校或城市的用水量、水龙头漏水量等”可加强国情教育。
加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是这一部分学习活动的另一个重要目标[2]。这里的“综合应用”可以是数学各部分知识与表达方式之间的综合。例如对于前述课题学习“用一张长方形的纸制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”，它本身是一个几何背景问题，在如何折叠方可制成一个无盖的长方体的过程中，学生势必应用到许多“空间与图形”的知识；而在长方体体积的表示过程中，又要综合运用“数与代数”和“空间与图形”的知识；初中生尚不具备求三次函数极值的严格数学方法，因此，学生还难以数学地回答“什么情况下，长方体的体积较大”这一问题，只能通过一些具体情形的比较从而获得问题的解决，在这一过程中，又会运用到一定的统计知识，因此，可以说该例是加强“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”知识联系和综合应用的一个较好案例。当然，这里的综合应用也可以是数学学科知识与其他学科知识的综合。如“平面图形重心的确定”、“抛物线拱桥的设计”等则可加强数学与物理的联系；而“C60的球状结构分析”也可以作为高中阶段加强数学与化学学科知识联系的一个案例。
当然，在体现题材的实践性和综合性的基础上，素材选择时还应关注问题的数学性，力图在问题的解决过程中发展学生的数学思维。特别是，在初中阶段，学生已经具备了初步的抽象思维的能力，进行一定的数学拓展已经成为可能。
案例：猜想、证明与拓广
本案例依次提出下列问题：
任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？
在这些问题的解决过程中，学生必将经历猜想、尝试、证明、拓广等过程，从而增强学生问题意识和自主性，使学生获得一定的探索和发现的体验。
此外，在素材选取时，还应关注问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。
5．课题学习素材选取的主体
这些素材又由谁来选取呢？应该说，在现阶段，一线教师和学生对于“实践与综合应用”尚处于实验探索阶段，对于其素材的选取还缺乏一定的把握能力，因此由课程编制人员通过多方研讨确定一些“实践与综合应用”的主题以供一线教师和学生选用，是十分必要的。但应该明确，我国幅员辽阔，地区、学校、学生之间的差异性较大，因而课程编制人员所提供的素材很难符合所有学生的认知实际。为此，一方面，教材编制时也可就同类题材编制多个“实践与综合应用”，以供学生或老师根据学生的认知实际和生活实际自主选用；另一方面，随着教材实验的进一步推广，教师和学生“实践与综合应用”活动经验的不断丰富，应逐步由一线教师和学生根据学生自己的生活实际和认知状况选取有关“实践与综合应用”的素材。在这样的素材选取过程，实际上也无形中增强了学生运用数学知识解决实际问题的一种主动意识，发展了学生发现问题和探究问题的能力。
6．课题学习的学习形式
可以通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形式，要求学生经过一段时间实践去完成。特别是一些较大的调查活动和研究活动，可以让学生组成合作小组，在课后完成，然后到课堂上进行班组汇报、总结。
不管采用哪种方式展开课题学习的教学，在教学过程中都应力图激发学生的主体精神，发挥学生的主体作用。实际上，课题学习的教学过程，应是一个师生一起学习的过程，它为学生主体作用的发挥提供了较大的空间。具体的，课题学习的主题、学习的方法、问题的发现、问题解决的深度、广度等都可以由学生自主控制和完成。学习中不同的学生可能发现并解决不同的问题，对问题的解决方式也是各式各样，问题的结果也是多样的，提出的新的研究问题也千变万化，因而在这样的过程，学生的主体作用得到尽情的发挥，学生将得到各自应有的发展，真正实现不同的学生得到不同的发展 。
7．采用课内学习的方式的一些参考建议
选择课内学习的方式展开课题学习活动时，应注意以探索为活动主线，并在探索过程中发挥学生的主体性，在活动的选择与确定、探索与实践活动的展开等过程中加强学生的自主性，从而真正地让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验。为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，同时增大问题设置的梯度，保证学生较大的探索余地和思考空间。
案例：《平面的镶嵌》
教学课堂教学的流程可以大致如下：课前师生收集镶嵌图案——课堂展示交流有关镶嵌图案——明晰概念（镶嵌）——对所展示图片观察的基础上提出一些有待研究的问题——对学生所提出问题进行适当的归类并进一步引导以展开后续的课堂教学。
学生所提出的问题必将是十分丰富的，同时也可能是十分繁杂的。因此，教师课前应认真分析有关问题，根据学生的学习经验、思维水平以及问题之间的逻辑关系对后续问题的研究进行一个整体的规划，这样才能及时对学生所提出的问题有一个比较好的评判（如对这个问题的研究价值、研究方法、研究难度等作出比较恰当的评判，从而确定这样的问题是否可以在课堂上进行研究，按照什么顺序进行研究等），从而保证课堂教学的有序而高效地进行。固然，教学中可以有多样的选择，下面仅提出一些建议供参考。
总体而言，教学中应认真分析问题的繁简和难易程度，一般遵循先易后难、先简后繁的顺序展开教学活动。因此，建议首先研究较为简单的单个多边形的镶嵌问题，再研究复杂的多个多边形的组合镶嵌问题。
对于单个多边形的镶嵌问题，基于学生的水平和课程标准的要求，这里主要研究三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题。
对于三角形、正六边形以及一些特殊的四边形（如正方形、长方形、平行四边形）的镶嵌问题，学生应该都比较熟悉，因此，教学中，教师可以根据课堂教学状况灵活选择不同的教学顺序。如可以在收集、观察的基础上发现正方形、正六边形等平面图形都可以镶嵌整个平面，然后思考还有哪些正多边形也可以镶嵌整个平面，再从特殊到一般进一步研究一般的多边形（三角形、四边形）的镶嵌问题；也可以在明晰了镶嵌概念之后，直接要求学生想象哪些多边形能够镶嵌平面，并进行具体的纸上描画或者进行实际的拼接（当然，这里就未必有一个确定的教学顺序了，根据课堂学生的状况可能有不同的教学顺序）。显然，对于前一种处理方式，课堂教学的逻辑顺序更为明显，教学易于操控；而对于后一种处理方式，给学生和教师都留下了比较大的空间，教学将更为开放，课堂更具生成性，但同时也不可避免具有一定的不可操控性，对教师自身素质提出了更高的要求。
一般四边形的镶嵌问题，是这堂课的教学难点。如何突破，这是摆在老师们面前的一个课题。这里可以有多种方式：如，考虑到该镶嵌图案的探究对学生而言确实有难度，可以在学生一定的拼接活动的基础上“告诉”，或者借助现实生活中一些具体图形（如一些道路护坡的图片）直接“告诉”；也可以引导学生关注三角形、平行四边形等不同的镶嵌图案之间的关系以及同一个镶嵌图案中各个多边形之间的变换关系，然后通过适当的变式揭示四边形的镶嵌问题（见参考案例）。在获得一般四边形的镶嵌图案（如甲图）之后，可能学生还有一些疑问，如四边形所构成的图案是“凹凸不平”的，如何铺满整个平面？为此，可以通过具体的拼接活动让学生获得进一步的直观感受；或者分析共顶点的四个四边形组成的“基本图案”（如乙图），发现将“基本图案”中的两个三角形剪切后平移即可得到一个平行四边形（如丙图），而平行四边形是可以镶嵌整个平面的，因此，这里“基本图案”的镶嵌相当于将平行四边形中剪切了部分移入另一个临近的平行四边形中。这样，不仅关注了什么图形能够镶嵌，而且关注了镶嵌图形的形成过程，可以为镶嵌图形的设计提供一些参考。
（甲） （乙） （丙）
对于多个多边形的组合镶嵌，教学中更多的是一种展示和设计活动，希望通过活动使学生获得一定的数学活动经验和解决问题的体验，而并不希冀获得一般的结论，因此这里不要提出更高的要求。
当然，根据学生以往课题学习的经验水平和认知水平的实际状况，教学中可以设置不同的问题梯度。
案例：猜想、证明与拓广
课堂教学中可以采用几种下面方案：
方案1：教学中仅仅提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？你们又是如何解决的？然后让学生组成合作小组，自主的提出问题，并选择问题进行研究；最后进行班级汇报、小结。
在这样的教学设计中，教师只是提出了一个原始的问题，后续问题的提出与研究都交给了各个合作小组，从而切实培养了学生的自主学习能力。当然，这样的教学设计对学生的提出问题和解决问题的能力提出了较高的要求。
方案2：和方案1一样，教师首先提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？然后让学生提出新的问题并进行交流；基于学生所提出的问题，教师进行适当的整理与归类，然后选择某些或某类问题展开下一个研究活动；再根据学生新问题的解决情况继续进行后续的课堂活动。
这样的教学设计应该说力图做到以学生的课堂行为为教师教学的生长点，当然，对于这样的课堂行为教师做了一定的选择性，这也应该是教师主导性的一个方面。
方案3：依次安排下面的研究活动：
活动1：（1）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？
（2）任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
活动2：如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样？你是怎么做的？与同伴交流。
活动3：当已知矩形的长和宽分别是3和1时，是否有和活动2相同的结论？已知矩形的长和宽分别是4和1，5和1，…，n和1呢？更一般地，当已知矩形的长和宽分别是n和m时,是否仍然有相同的结论?你是怎么做的？
活动4：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？你是怎么做的？
活动5：当矩形满足什么条件时，才存在一个新的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
当然，教学中教师应通过适当的语言引导以顺利实现各个活动之间的转换。
相对于方案1、方案2，方案3所设置问题的梯度稍小，但考虑到这个问题相对于初中学生而言具有较大的挑战性，同时刚开始实验的学生的实践与综合应用能力相对较低，在一定的情况下使用这样的教学设计可能更为符合广大学生的认知水平。当然，采用这样的教学设计时，教师不仅应关注问题的解决，同样应力图让学生体会各个问题之间的关系，感受将一般问题特殊化处理的问题解决策略以及将具体问题一般化的数学研究意识，从而发展学生一定的提出问题和解决问题的能力。
8．采用“课外活动、课内交流”形式进行教学的一些建议
如果以课外活动、课内交流的方式进行课题的学习，教师在课外同样要关注学生的活动情况、进度以及所遇到的困难，以对他们进行适时的指导和帮助，解决学生所遇到的一些困惑，确保学生能够顺利完成有关活动，从而进行课内交流；在课内交流时，教师应注意小组汇报的组织与调控，力图每个学习小组都能获得汇报的机会，同时可以要求学生在汇报交流的过程中反思各个小组的优缺点，并在课后通过对其他小组结果的借鉴和自己小组的反思，对自己小组的课题报告进行进一步的修缮整理，从中培养学生自我反思的意识和合作交流的能力。
案例：制成一个尽可能大的无盖长方体
青岛四中的陈怡老师认为，学生通过一个学期的学习已经具备了解决该问题的知识基础和活动经验基础，因此，没有将课题分解成一个一个小问题，去限制学生的思维，而是采用短周期作业与课上的汇报、展示、交流相结合的形式，利用一周的学习时间，事先发放课题研究内容，要求学生以小组为单位进行研究，然后在其中两天安排两节课让学生进行汇报、展示与交流，力图给学生提供更为充分的探索和合作的空间，让学生自己主动去探索、研究、发现问题、解决问题，在学习过程中不断获得成功体验。
具体的，陈老师把整个课题学习设计为两个层次：
第一层次，主要是关于折叠方法的汇报、展示及初浅的研究成果的反馈，在师生互动中将学生的初步体会进行整理筛选，帮助学生建立初步的认识和经验，进一步明晰方向。
首先老师提前一周以短周期作业的形式下发第一组课题：
（1）用一张正方形的纸怎样制作一个无盖的长方体？基本的操作步骤是什么？
（2）如果设这张正方形的纸边长为a，所折无盖长方体的高为h，应怎样计算无盖长方体的体积？
（3）随着剪去的小正方形的边长h的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？怎样才能直观而形象的表达这种变化?
要求学生以小组为单位利用2-3天的时间对上面的问题进行合作学习，然后进行班级的汇报与交流。
当然，在第一组课题2-3天的合作学习、自主探索中，陈老师注意深入合作小组摸清学情，鼓励学生针对课题大疑，鼓励同学间批判性地倾听与思考，勇于尝试多样化的解决方案等。
而在进行第一课时的汇报交流时，学生发言过程中，陈老师起到主持人的作用，给学生很多机会与选择，如学生可回答老师的第一组课题中的问题，更可以针对课题发表困惑，还可以学生间互相提问、互相解答；对于学生的想法也注意给予了一些及时的激励性的评价，如有的同学想到了借助给代数式赋值或借助统计图、统计表来反映探究结果，有的同学提出：剪去的小正方形的边长非得是整数吗？如果是小数，相应的无盖长方体容积是不也有可能最大?等等，通过陈老师的肯定和鼓励，同学们获得对正确的探究方法、探究方向更明确的感受。
第二层次，在阅读和讨论的基础上，学生撰写并交流课题报告，通过学生对不同的实验结果的比较和概括，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足，帮助同学们把在充分的自主探究、合作交流中方法认识上的提高落到实处。在此基础上再带着问题走出课堂，把得到的结论应用到生活中：在实际生活中用一张正方形的纸板制一个无盖的长方体粉笔盒，，要装的粉笔多一些，如何制？
在第一课时汇报与交流结束时，发放第二组探究问题：
（1）用边长为20cm的正方形纸片，你能制作出尽可能大的无盖长方体吗？
（2）阅读课本P212—213；
（3）对以上问题的探究，你有什么猜想？有办法验证自己的猜想吗？
同样要求学生通过2—3天的探究撰写课题报告，并在班级进行交流。
在第二课时汇报交流前，陈老师收齐学生的课题报告，通篇阅读后，给部分同学恰当而有分寸的引导，适当安排发言次序，使同学们的结论由易到难地出现在课堂展示。
通过学生的合作学习和老师恰当的指导，这样的教学设计同样受到了较好的教学效果。在第一课时的展示交流中，学生给出了两种不同于书上的折法：第一种是先将正方形折成筒状，然后再撕出一个底；第二种是学生用了拼补法，学生的想法是：“如果减去的纸越小，折出的体积可能越大，所以我将剪去的纸再贴上，然后折叠……”陈老师在课上及时抓住学生的问题，鼓励他们沿着自己的方法验证自己的结论，事实上这样折出的长方体体积最大，为750立方厘米。
9．让学生课外自主研究一个原始的现实问题，学生具备解决这些问题的能力吗？
在“制成一个尽可能大的无盖长方体”的教学中，南京树人国际实验学校的王丹娅老师采用了与陈怡老师类似的做法，从下面学生的课题报告①中我们可以感受到学生的研究能力。
做尽可能大的无盖长方体（1）
南京树人国际实验学校02级初一（9）班 陈 齐
要利用一张正方形纸片，做一个无盖长方体，只要在纸的四角上剪去四个相同的小正方形，经折叠成一个无盖长方体（图1）。
图1中，b为正方形纸的边长，a为被剪去的小正方形的边长（0＜a＜）。所得无盖长方体的底面边长c=b-2a，则容积为V= ， ①
式①中V为无盖长方体的容积。如何使V最大呢？
由式①知小正方形的边长a在0和之间。设b为20，则a在0至10之间。下面每隔一个单位列出由小正方形边长a求容积V的统计表：
表1
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
由表1知，容积（V）在a=3时取最大值（588）。a=3是容积上升与下降的交汇点。所以最大值将在2至3或3至4之间。若以更小的单位进行统计，如0.1。当a=2.9时，V=584.756；a=3.1时，V=590.364，所以最大值将在a=3至4之间，列表如下：
表2
a
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
V
584.756
588
590.364
591.872
592.548
592.416
591.500
589.824
587.412
584.288
580.476
576
由表2知，容积（V）在a=3.3时取最大值（592.548）。a=3.3又是一个升与降的交汇点。当a=3.29时，V=592. 517；a=3.31时，V=592.571，所以最大值将在a=3.3至3.4之间。
据表1、表2 的统计推测，若b=20，则a=时，容积V最大，最大值是529。
那么b=30时，a为多少才能使V最大呢？以下列出b=30时的统计表。
表3
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
V
784
1352
1728
1936
2000
1944
1782
1568
1296
1000
704
432
208
56
再次发现，在a=5时取得最大值2000。
当a=4.9时，容积V为1999.396；a=5. 1时，容积V为1999.404。
据表3，若b=30，当a=5时，容积最大，最大值为2000。
现在，对照两个结果来观察一下，不难发现：
当b=20时，a=，V为最大。
当b=30时，a=，V为最大。
所以，我猜测：利用一张正方形的纸，在纸的四角上剪去4个相同的小正方形，经折叠而成的无盖长方体，要使它的容积最大，要剪去的小正方形的边长应为
a=.
专题七《课题学习》研修要点
省课程专家 颜峰 郑立平 罗寿果
课题学习是初中数学课程新设置的数学学习领域，是《数学课程标准》的一个特色内容。它把数学课堂教学与课下调查研究有机地结合起来，突出了数学与学生生活之间的联系，改变了传统教学模式中以知识记忆为主的陈旧方法，具有鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、探索性等特征。是不同于传统数学课程的新的教学形式和学习形式，它有效地弥补了其他三个学习领域在知识的综合应用方面的不足，在发展学生的实践能力、培养学生的合作意识和创新精神等方面，具有其他三个领域不可替代的作用。因此加强这部分内容的教学，对于全面提高学生的数学素质具有重要的意义。
课题学习的具体目标要求是：经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程；体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
然而，对于这样一个好的学习资源和方式，部分老师好像经历了由课改初始的新奇、努力尝试到逐渐热情降温的过程。直到现在，仍有不少老师在实际教学中没有对其引起足够的重视，甚至有的老师干脆跳过去不讲，究其原因主要有三类：
1．教材方面：感到课题学习的内容看似篇幅短小，但却内涵丰富，在深度和广度上，教师吃不准深浅，不易把握；
2．教学方面：由于课题学习是日常教学的顺承和综合，在学生知识储备量较大的情况下，他们对问题的理解是有深度的，同时由于问题具有开放性，也使学生的思维发散度很大，教师无法在规定课时内承接学生太多的奇思妙想，经常有言犹未尽的感觉；
3．评价方面：受中考升学的压力，有的老师认为相关内容考试中不会出现，并且学习起来费时费力，不如将时间和精力放在中考题型的训练上。
怎样打消教师的各种顾虑，重新审视课题学习，发挥它应有的价值呢？马复教授和他的课程团队给了大家如下的建议：
1．理解课题的形成。课题学习的核心是“问题”，数学课题必须以实际问题和学习过的数学知识为背景进行设计，并不是在学生已有的数学知识领域之外增加新的知识。所以教师对数学要有整体性的认识，才能将教学设计得更加充分，帮助学生体会数学知识之间的内在联系。
2．突出过程的体验。课题学习的重点是“过程”，实施课题学习中就知识与体验而言，教师应更关注学生在问题解决中的亲身体验，因而课题学习的目标更具过程性。教学中教师要给予学生更多的实践空间和思维参与度，对于课时问题，应根据课题的不同采取灵活多样的教学策略，可以课堂学习，可以布置长周期作业，也可以将学生的作品展示交流等等。
3．重视对“过程” 中学生表现的评价。教师要对学生根据课题提出的问题、在探究中的表现应给予及时的积极评价，让每个学生都有成就感，允许不同的学生有不同的理解和发展。另外，对小组合作学习的质量与效果的评价也是教学评价中的关键环节。
那么，如何将专家的建议内化到我们具体的课堂教学之中；怎样在课题学习中评价学生的过程性表现；课题学习课堂教学组织中的经验教训；怎样合理布置课题学习的作业，既满足既定的课时安排，又达成课内外巧妙地结合。针对这些在实际教学中碰到的问题，视频中专家给大家进行了详细分析和解答，并且通过教学案例的呈现，让老师们对课题学习有一个更完整深刻的认识。
听听专家讲座，看看精彩课堂，让我们重新拾起对课题学习的热情吧！它既不是烫手的山芋，也不是弃之可惜的鸡肋，它会让教师在揭示知识内涵的同时体现自己的价值，在学生能力发展的同时不断发展自我，让我们和课题学习一起再成长。
专家解惑
概率教学要注意几个问题
陈 杰
通过看概率专题的作业，发现了一些问题，仅谈个人的看法。其实，这些问题在实际教学中也存在，应引起大家的重视。由于时间紧，不做过多的论述。
1．初中阶段的概率教学，只要求学生学习概率的概念，简单的古典概型、几何概型的计算。鉴于学生的认知水平，一定要举没有人为因素影响的例子。这样有利于学生理解、接受随机现象是客观的，是不以人的意志为转移的事实。而有的老师引入概率概念时，使用“包袱、剪子、锤”的例子。这个例子，虽具有随机性，但有人为因素的参与。因为学生在做这个游戏时，活动人的意识会影响最后的结果，这对学生理解概率的概念造成了“干扰”，所以，使用这个例子并不合适。另外，有人为因素参与的事件不具备等可能性。
2．正确认识概率与频率的关系。
“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并不意味着“试验次数越多，频率就越接近理论概率”。即不能说“当试验次数很大时，试验频率的极限是理论概率”。
模拟实验时，试验结果未必具有很好的精确度，只是“体验试验次数很大时，结果将较为精确”即可。
3．用树状图和列表法求理论概率时，其前提条件是等可能性。
树状图和列表法求理论概率简便有效的方法，因为学生们没学“条件概率”，必须注意等可能性的前提条件。
有的教师所列举的例子，没有注意“等可能性”的要求。例如有的作业里列举小鸟、小猫、海豚在某一区域活动的例子，其实，这种活动，会受到动物习性的影响。比如老鼠，在房间里的活动范围主要是“溜边”。并且题目中并没有作出有关为保证等可能性的、不符合实际的“假设”性的说明。因此，这些例子不符合几何概型的要求。当然，换成随机抛小球就可以了。
4．要严格控制试题、习题的难度。初中阶段有关概率的教学，其要求不高，立足于概念的理解和简单的概率计算。我个人认为难度以二次实验为宜。但个别作业中所举的例子则直接提及加法原理、乘法原理，还有的题目既涉及到加法原理，又涉及到乘法原理，尽管题目不算很难，但已经“涉嫌”超标。应引以为“界”。
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从实践、应用和推理三个方面加深学生对概率概念的理解
诸城市石桥子镇石桥子初中????赵汉喜
省课程专家吕学江推荐，理由：数学学习是学生生活知识的系统化和抽象化。概率的知识背景在学生熟悉的、司空见惯的生活情境之中，正如赵老师所列举的摸球、抛硬币、转转盘等游戏，摇奖、彩票等应用，摸球、翻牌等推理，都与学生已了解的生活经验和已学习的数学知识相关联或者相冲突，这会触动他们已有的认知结构，成为学生追根问底的诱因，明晰概念的关键。
概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，因此概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中应注意引导学生主动参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实生活中学生熟悉和感兴趣的实例，丰富学生对概率背景的认识，体验概率问题数学化的过程，感受数学的应用价值。下面从实践、应用和推理三个方面谈如何使学生加深对概率概念的理解。
一、实践能力方面。学生的思维特点是“从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式”。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。要让学生能够理解事情发生的可能性，只有学生亲自动手去做，去感受体验，他们才能相信有些事情是可能发生的，有些事情是不可能发生的，从而随机意识才有可能萌发。因此在教学中要注重学生的实验参与和操作实践。教材中的摸球、抛硬币、转转盘等都是比较好的活动，要很好地引导学生进行实验探索。
二、应用能力方面。概率知识来源于生活，教学时自然也不能脱离生活实际，为学生提供问题的实际背景，不但有助于学生对所学知识的理解，还能让学生看到数学知识在生活中的应用价值。例如在日常生活中有些商家经常举行“摇奖”活动，对购物满百元者可以通过转动转盘来设奖，即只要转动一次转盘，指针指在一定区域内，就是相应奖励的等次。通过对这类问题的讨论和模拟，学生体验到得奖的可能性的大小，这不但加深了对概率知识的认识，也了解到商家搞这种活动的用意，为学生形成随机意识提供了素材和可能性。
三、推理能力方面。表面上看，概率知识缺乏通常意义下数学的严谨性，似乎无推理可言，但实际上概率也是有推理的。如从一个袋子中摸球（除颜色外球是相同的，摸后放回再摸下一次），如果这袋子中有两个球，从中摸出一个球是黄色，连续再摸几次都是黄色球，那我们可以说：“这个袋子里可能都是黄色球”，这是一种合情推理。如果连续再摸时，摸到了一次白球，那我们就可以肯定：“这个袋子里一定是一个黄球和一个白球”，这又是逻辑推理。在教学中我们可以通过让学生猜一猜等活动，发展学生的合情推理能力，也可以通过看一看，培养学生思维的严谨性。学生能正确解答实际生活中与概率知识有关的问题，就是对概率概念很好的理解与把握。
激趣法巧学概率
定陶县孟海镇中学????李奋 ???
省课程专家谢志平推荐，理由：概率是与现实社会联系比较密切又比较有趣的知识，与以往所学知识的不同之处在于：概率的本质是统计现象，是研究随机事件发生的可能性大小的。李老师利用概率知识的现实意义，采用实验激趣、设疑激趣由浅入深，引发学生对本部分知识学习的乐趣，值得老师们学习。
指导教师许方推荐，理由：李老师“激趣法巧学概率”，他从五个方面概括了激起学生学习的兴趣，非常实用，且浅显易懂，值得学习。
概率是学生第一次接触的内容，本单元内容对于学生来说是陌生，这一部分的教学任务在初中阶段所占篇幅并不多，但是它们又是同学们学习后面必须掌握的知识点。而同学们对概率概念掌握的好坏对今后的学习至关重要。所以对概率概念的教学必须引起我们的重视。怎么学好概率，我有以下几点心得：
1．由实验激起学生学习的兴趣
兴趣是学生学好知识的催化剂，是学好知识最好的老师。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。初中学生年龄小，好动，喜欢动手。所以学概率概念时易于着重实验，如：“一个事件发生的可能性的大小”这样的语言对于初中学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，而是单纯的语言描述。所以课前应让学生拿出事先准备好的硬币做实验，掷一枚硬币，出现的结果只有两种：正面和反面．而且出现这两种结果的机会是均等的．在一次抛掷硬币实验中，某同学掷25次，正面出现的频率为0.6，反面出现的频率仅为0.4。另一位同学掷100次，正面出现的频率为0.55，反面出现的频率为0.45。随着抛掷次数的增多，正面出现的频率和反面出现的频率就会稳定在0.5左右。那么我们就把这个0.5叫做抛掷一枚硬币正面朝上的概率从而引出概率概念。当然反面朝上的概率也为0.5。这样概率概念就易理解。当然次数多的实验可提前布置或让学生课下实验。
2．采用设疑式教学法，激起学生学习的兴趣
疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学生积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧
3．由浅入深式教学，激起学生学习的兴趣
由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的概率。由于初中学生知识的局限性，如果出的问题过于抽象和计算过于复杂，就会挫伤学生学习概率的积极性。例如：一个口袋里有5个红球和5个绿球，他们除了颜色外，其他都相同。问题１：在袋中随机摸出一个球为绿球的概率为多少；问题２：在袋中随机摸出三个球，都为绿球的概率为多少。显然问题１更适合我们这一问题的解决，因为凭经验学生很容易的这一问题的概率为０.5，而第二个问题需要掌握的只是比较多，且计算比较繁琐，不容易理解。课堂上不宜解决。
4．与实际问题相联系，激起学生学习的兴趣
用解决实际问题的例子来提高学生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。如小明和小刚，他们俩共有一本音乐书，他们准备用猜硬币正反面的游戏来决定谁去先看，抛掷一次，若为正面，则小明先看；若为反面，则小刚先看。这样做公平吗？依据上面的分析，显然是公平的因为正面和反面出现的机会是均等的。都是０.５。即它们的概率相
5．另外，组建课外兴趣小组也可激起学生的兴趣。　　
培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，也有利于学生的兴趣及学习。为此，有必组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学生综合素质和创新能力有显著成效。
?讲究教法及学生学法，提高学生的兴趣，是学好概率知识的关键，也是学好其它知识的关键。以上只是我个人的一点粗浅认识，希望方家批评指正。
激发兴趣因势利导，“玩”中学概率
郓城县黄安镇初级中学????张瑞芳????
省课程专家罗寿果推荐，理由：张老师在教学实践中要针对学生爱玩、好玩、好奇心强的特点，设计“玩中学概率”，有创意，符合学生的心理，有效激发了学生的学习兴趣。值得借鉴。
指导教师李福玲推荐，理由：张老师在“玩”中学概率，方法独到，值得借鉴学习。
概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。就“可能性”本身而言，是个比较抽象的数学现象，为了让学生对这一现象有所体验，在教学中要针对学生爱玩、好玩、好奇心强的特点，激发学习兴趣，因势利导，搞好概率教学。关于概率教学，做到以下几点会大大提高教学效率。
一、概率的概念，在中学阶段将重点放在理解概念的意义上，所以教材是通过大量的例子如：抽签实验，投骰子实验，摸球实验，掷硬币实验，转盘游戏等来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计。
二、调动学生学习的积极性，亲自动手收集实验数据，分析实验结果，体会不确定现象的特点和概率的意义，并将所得结果与自己的猜测进行比较，真正树立正确的概率直觉。
三、创设情景，设计好引入环节，争取利用较短的时间把学生的注意力吸引过来，把学生的情绪调动起来，促进学生思维的发展，使学生获得良好的学习效果。在亲身做概率的实验时，学生自己动手的时候，就有可能出现一些小的错误，学生会从修正这些错误中提高自身的认识水平。
四、教学中不断反思，要求教师全身心地投入到教学活动中，调动各种感官捕捉反馈信息，快速、灵活地做出调整和反应。教学中教师可运用多媒体技术和观察手段一起为以后的教学提供信息。
综上所述，概率教学中，让学生在“玩”中学，并结合所学知识，亲手做实验，亲身体会，会大大提高学习的质量和效率。
浅议概率教学的问题设计
郓城县郭屯镇初级中学????王凤标
省课程专家罗寿果推荐，理由：王老师在充分理解教材的基础上，指出在教学过程中设计“好的问题”，是上好一节课的关键。整个设计找到了突破难点的好措施，能很好地激发学生学习的积极性。值得推荐学习。
指导教师杨福淼推荐，理由：概率教学的问题设计合理，分析细致具体，有很好欣赏价值。
“问题”设计往往是学生真正掌握好一节课内容的关键，在课堂教学中，“问题”的利用是必不可少的，所以，如何设计好一些合理的，能正确体现本节基本内容且能被大多数学生所能接受的问题是上好一节课的关键。针对本节课的教学过程，笔者谈一下自己应用的几个片段。
一、问题1：??
任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），思考：每个数字朝上的可能性一样吗？所有可能出现的结果一共有几种？数字6朝上的结果有几种？怎样求数字6朝上的概率？
（处理方法）小组内交流自己的结论，然后，教师组织各小组的代表阐述小组结论，教师校正。
?问题2：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一球。把第一次摸出的球放回，搅匀，再摸出一球。问：
（1）两次摸球会出现哪些结果？
（2）?这些事件发生的机会一样吗？
（处理方法）学生思考，小组内交流自己的结论，在充分思考和交流的基础上，认识到本题涉及两步实验的随机事件发生的概率，列举所有可能出现的结果比较困难，容易出现重复和遗漏。
二、师生研讨，列举所有可能出现的结果，如何避免重复和遗漏又使结果直观条理呢？
将再一次激发学生的学习兴趣，此时，教师可以介绍 “树状图”，组织学生体验运用“树状图” 列举所有可能出现的结果。
在学生因获取新方法而欣喜时，教师再介绍“列表法” .再组织学生体验运用“列表法”列举所有可能出现的结果。
在列举所有可能出现的结果后，就可解决各种事件发生的概率了.
三、总结概括，升华认知
在教师引导下，学生总结概括：
1．求解概率的基本方法——分析列举法: P=该事件发生的结果数/所有可能发生的结果数。
2．在比较复杂的情况下，列举所有可能发生的结果数的两种基本方法——借助“树状图”和 “列表法”。
热点之二：
做与不做 分寸自在心中
文登初级实验中学 王海燕
省级专家汤华财推荐，理由：“教学概率时，是不是每次实验都要做？是不是一年一年重复的实验都要做？我觉得也不尽然。”道出了王老师对问题的独特看法，从学生认知水平出发，辩证地看待问题，发展学生的感性认识与理性认识。
姜小红推荐，理由：教学设计非常新颖有创意，引人入胜，值得学习借鉴。
概率统计大概要算是应用最广的一门学科了。我们可以看到现行的教材加大了概率统计的教学。概率教学比较抽象，难以理解，通常我们要用解决实际问题的例子来调动学生的积极性，引导学生积极参与实验，通过大量实验，促进学生灵活掌握概率的相关知识。
概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教学过程中应该注重学生知识的发生发展过程。在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值，在实验过程当中，孩子能够不断的去体会事情发生的不确定性，如抛瓶盖、抛图钉的问题。在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。老师们应该鼓励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。
那么在教学概率时，是不是每次实验都要做？是不是一年一年重复的实验都要做？我觉得也不尽然。学生从小学二年级就开始做可能性实验，比如摸球，一直到初中都在摸，有的孩子就觉得兴趣越来越淡薄了，因为摸之前他已经能猜测到结果了。另外频率和概率之间的确是有一些差距的,学生的实际操作与理论上的概率数值是有误差的，可能就会造成孩子实验完之后反而有些糊涂了。
所以我觉得不是简单的要做或不做实验的问题，我们需要思考，比如说我们要做实验怎么来保证数据的随机性；包括孩子确实出现了混淆的时候，教师如何引导学生等等。象摸球、转动转盘、抛硬币等学生早已做过多次，对学生而言，已经没有任何新意和吸引力的实验就不要重复去做了，应该挑选一些对学生来说有挑战性，不能充分预料结果的实验来做。比如初三下册生日相同的概率问题，对初三学生而言就有一定的难度和吸引力，此时教师就可以设计一些实验，或让学生自己设计一些实验来探究这一问题。
教师在开始进行实验前，请学生猜测试验的结果，并说明自己的理由。在实验过程中，深入到各小组中，及时了解学生的思想变化。在实验结束并进行理论分析后，再请学生谈谈自己的想法，是学生通过对实验前猜想与实验结果的比较，发展了他们的随机直觉，并得到相应的感性认识与理性认识。这样就达到了我们做实验的目的。
概率实验要做吗
青岛三十七中 魏裕佩
省课程专家云鹏推荐，理由：文章虽短，但很实用，你的科学学习观值得推荐。
指导教师陈雯推荐，理由：创造性利用教材，实用性极强，体现了只要用心，一切皆有可能。
每当学生学到概率这部分，都会有较高的兴趣。究其原因，一方面是因为这部分知识没有复杂的公式运算、各式各样需要计算的图形，其知识点不多，通俗易懂。另一 方面，这部分内容伴有很多有趣的实验，摸球游戏、转盘游戏、掷硬币等，都不难操作，学生感觉自己很有成就感。那么这些实验是否都要学生亲手去做呢？我没有 这样做。我先谈谈我所认为的观察概率实验和亲身做概率实验的主要区别：
?观察概率实验操作的主体是教师，教师做实验，学生当观众。这种方式的采用可能出于几个原因，比如实验器材达不到人手一份；操作时需要注意的问题较多，操作实验的主体差异对实验结果有一定的影响；课堂时间短， 需要讲解的知识点多。在没有以上问题时多采用让学生亲身做实验。观察实验的方式可以保证实验操作更规范，实验结果更准确；亲身实验的方式可以让学生热情更高，记得更深。这两种方式可以说都有自己的优势。
在我的教学中，我将两种方式融合了一下，例如：摸到红球的概率这节课，我事先在不透明的盒子里放了10个形状大小完全相同的乒乓球，其中7个黄的，3个 白的，找一个同学进行记录，然后走到学生中去，让每个学生摸出一球再放回，学生热情高涨。摸球没进行完，学生就猜想黄球多。数据集中后，学生就估计了黄球 和白球各是多少。我这时把球展示给学生看，引入下面的教学相当的轻松。在这节课中，我认为采取这种方式较好，实验物品我准备，让学生从实验中发现问题更易 于学习；让学生亲身动手摸，可提高学生的参与意识。
转盘游戏我利用了多媒体，节省时间，让部分学生发令转、停，指到哪个数字再按要求得到相应的数字。采用的是观察实验的方法。原因是本节知识点较多，在前面的实验中不能耗费太多时间，只是让学生有感觉面积相等可能性相等即可。
掷硬币实验我让学生采取亲身实验的方法。我让学生之间分组，同位两个合作，一个掷10次，另一个用画正字的方法统计正面出现的次数，然后两人互换角色。当实验进行完毕，数据汇总，具体方法是以组为单位汇报正面出现的总次数，当汇报完毕后，相当于我们做了全班人数10倍 次数的实验，既节约了时间，又让每个学生感觉到自己的重要性。在结束了汇总大家的数据之后进行整理，计算出正面出现的频率。之后展示数学家们在这项实验上 花的心血，同学们看到如此多的实验次数无不感到佩服，从而感到要做一件事，需要有恒心，也有学生提出如果在当今利用计算机，可以大大减少时间，更加方便的 解决问题，当然需要提前好程序，也离不开知识。这样在数学的教学中，对学生的价值观进行了引导。
概率的学习要重视实验的作用，比空洞的说教更易让学生爱上概率，爱上数学。
驻马看花不如下马探花
——谈对概率实验教学的认识
胶州市第十四中学????刘乃志????
省级专家褚爱华推荐，理由：刘老师没有就事论事，而是站在更高的层次对问题进行了分析。对教材的处理反映了一位教师的学生观、课程观，以及对数学教育目的的真正理解。刘老师的文章深入浅出，从八个方面分析了对概率实验教学的认识和做法，读后深受启发，推荐给大家学习！
指导教师王振志推荐，理由：有理论的高度也有实践的探索，值得大家交流。
数学专家在今天的讲座中提到：《数学课程标准解读》强调：要使学生全面理解概率的意义，逐步形成随机观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展随机观念的活动中去。因此在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手从事实验，收集实验数据，分析实验数据，从而了解随机现象的特点，体会概率的含义，探索计算概率的方法。
毛泽东《在鲁迅艺术学院的讲话》中说，“俗话说：‘走马观花不如驻马看花，驻马看花不如下马看花。’我希望你们都要下马看花。”学生观察概率实验就好比是驻马看花，得到的更多的是感官的体检，部分学生还有事不关己的心理，没有深刻的心理体验；学生亲身做概率实验就好比是下马探花，学生亲自经历对随机现象的探索过程，收集数据，在实验过程中积极参与、深刻体验。根据我的教学实践和个人理解，二者的主要区别在于：
1. 教育目的不同。学生观察概率实验是应试教育的产物，教师往往只重讲授，轻视学生亲身做实验，为了应付中考或缩短实验时间进行简单的演示实验、讲实验、背实验，只满足于完成规定的实验教学任务而忽视通过实验教学养成学生良好实验习惯，训练观察思维能力和培养科学态度、科学方法等问题。而学生亲身做实验是素质教育的要求，新课标一再强调培养学生的动手操作能力、实践能力，这些是观察实验能代替的吗？
2. 学生主体地位不同。学生亲身做概率实验可以充分发挥学生的主体地位，引导学生积极参与到学习中去，变“要我学”为“我要学”。
3. 学生兴趣不同。亲身做概率实验更容易让学生对所学习的内容感兴趣，不自觉地就投入到了学习之中。通过亲身实验激发学生学习化兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，达到全面提高教学质量的目的。
4. 教学模式不同。一个是传统的以教师讲解为主的教学模式，一个是以学生参与为主的自主学习模式。
5. 参与的感官不同。观察实验学生可能就动用了眼睛一个感官，而亲身实验则动用了眼睛的看，大脑的思，手的做和口的交流，另外还有合作、交流、完善等活动。
6. 教学方法不同。观察实验是授 “鱼”的教学，亲自实验是授 “渔”的教学。
7. 培养的能力不同。观察实验主要培养了学生的观察能力，而亲自实验除了观察能力外，还有动手操作能力、与他人的合作能力、表达能力等。
8. 学习效果不同。学生在亲身实验中一方面是参与度高，心理积极向上，另一个面是多种器官参与，体验深刻，会收到很好的教学效果。另一方面，在亲身做概率的实验时，学生自己动手的时候，就有可能出现一些小的错误，学生会从修正这些错误中提高自身的认识水平。
在实际教学中，受多种因素的影响，不可能也没有必要所有的概率实验都要学生亲自操作。但我认为这些实验必须学生亲身去做。
1．经典的古典概型必须做。古典概型是概率部分的重点，课本上的例题和练习也大部分是这种类型。做古典概型的实验是学生理解概率意义的重要基础，而且这些实验学生通常做起来比较容易，教师也便于操作。包括：掷硬币、转转盘、掷骰子、摸牌。这些实验尽量在课堂上由学生亲身完成。
2．部分几何概型重点做。北师大版的数学教材中出现的这种概型极少，在七年级下册第四章第二节《停留在黑砖上的概率》实际上是把总面积分成了等面积的一些图形，可以看做是古典概型，也可作为学习几何概型的一种铺垫。只有在九年级上册第六章《频率与概率》中才真正出现几个几何概型的题目，虽然少，但作为一种概率模型是学生完整理解概率的重要组成部分，而且实验复杂，通过多次实验让学生深刻理解频率估计概率。比较典型的实验是历史上著名的投针实验，要让学生亲身去做。在做之前要交代好实验的要求，做的过程中要小组分工合作，做完后对结果进行累计。这个实验还是学生在学习了用树状图和列表法求概率后遇到的不能用这个办法做的第一个问题，容易引起学生探索的兴趣和对概率的理解，丰富求概率的方法。
3．其它概型因地制宜做。课本还提供了除古典概型和几何概型之外的其它题目，这些题目对于丰富学生对概率意义的理解和培养科学严谨的态度也很重要，但是由于课堂上时间有限、课时安排有限，这些实验可以选择一部让学生课下或者回家完成。如掷图钉问题。
4．与学生经验不符的尽量做。有些概率的结果与学生的已有经验或者直觉判断不符，这样的问题要尽量做实验，改变学生不正确的认识，让学生信服。如：有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，则两种牌的数字之和是3的概率有多大？学生大部分认为是1/3，针对这种现象就要通过亲身实验来验证。再如：从一定高度掷一个瓶盖，盖面朝上的概率有多大？学生会一口同声的说是1/2。教师可以布置学生课下做实验检验自己的结论是否正确。
学生观察概率实验与亲身做概率实验的主要区别
鄄城县旧城中学????张华民???
省课程专家谢志平推荐，理由：概率是在大量重复试验所表现出来的一种规律。老师选择合适的情境，让学生借助试验体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性，体会用频率估计概率的合理性非常有必要。观察试验与亲自试验的主要区别是什么？哪些概率试验应当要求学生亲自做？张老师给出了自己的做法，值得一读。
观察和实验都是认识事物，探究规律的基本方法，但观察实验是亲自做试验的前提，亲自做试验是观察实验的证实和发展，两者紧密结合在一起，缺一不可。
一、主要区别：
? 1．观察实验
观察实验是人们为了认识事物的本质和规律，通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器，有目的、有计划地感知和描述各种自然现象，自然发生的一种方法。观察并不仅仅是“看”。这时学生虽然是“观众”，但除了要让学生有目的的对实验“看”之外，更要积极动脑、认真分析。因此，必须要让学生带着问题去观察，抓住实验的重点去观察，才有利于学生对概率等抽象概念的理解，培养学生观察能力，思维能力以及较好的分析能力。
? 2．亲身做实验
亲自做实验是人们根据一定的研究目的，运用一定的物质手段，在人为地控制或模拟自然现象的条件下，使自然过程或生产过程以纯粹的、典型的形式表现出来，暴露它们在天然条件下无法暴露的特征，以便进行观察、研究、探索自然界的本质及其规律的一种研究方法。亲身做实验不仅仅是“做”。通过实验可以帮助学生更好的理解概率等较抽象的概念，便于学生亲身感受概率知识，从而形成更加形象化的概念。还可培养学生学习数学的兴趣和好奇心，培养学生的动手操作能力，以及对于问题的解决能力。
?二、哪些概率实验应当亲自做？
1．实验材料和过程较简单，不能过于复杂。
2．试验次数较少。
3．选取生活中常见的事件，学生有生活经验的事件。如：
（1）掷硬币游戏，掷骰子游戏，抽扑克牌和摸球游戏。以掷硬币游戏为例：通过掷硬币的试验，使学生体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性大小相同，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做试验的过程中初步了解概率的意义，体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。例：小红和小丽都想去看球赛，但只有一张电影票，小红提议采用如下的办法来决定到底谁去看球赛：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上小丽去；如果反面朝上，小红去。这样做公平吗?让学生先猜测是否是公平的，再做实验验证猜测的结果。
（2）转盘游戏。转盘游戏是学生在生活中常见的一种游戏，通过这个游戏学生较易体会出指针落在不同区域的可能性，进一步体会频率与概率的关系。同时可结合学生常见的转动转盘的指针得奖品的游戏，给学生一个直观的感受，这样可以激发学生的学习兴趣。
（3）社会调查。因为没有了课堂的局限性，学生可亲身做的实验有很多。选择实验的时候要注意结合学生自身的特点，让学生做感兴趣的实验，如果实验没有引起学生兴趣，他就很难利用课外时间完成实验。因此最好要布置与学生生活紧密联系的实验。例：学校附近有一个交通路口，红绿灯亮的顺序是：绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，红灯亮20秒，……依次循环，当你经过这个路口时，遇上红灯和绿灯的可能性哪个大？利用课余时间反复实验几次试一试。
该动手的实验不能以观察或猜想来代替
胶南市博文中学????丁芳???
省课程专家陈杰推荐，理由：同意丁老师的观点。在学习概率概念之初，必须让学生亲自做实验，帮助学生理解随机现象——尽管已知试验会出现哪些结果，但一次试验之前却不能肯定这次试验要出现哪一个结果． 在讲授频率与概率的关系时，需要大量的、多次试验，可以借助工具模拟或查用其他资料。
指导教师王守峰推荐，理由：从科学家的亲身经历现身说法，让我们更加信服培养学生动手实验意识的迫在眉睫。关注学生的学习态度，关注知识的生成……方方面面显示了丁老师过人的教学基本功。
记得我国某位很有名气的科学家说过，他当年初到国外学习时，各项水平都很高，唯有实验操作和他的外国同学比起来显得很糟糕，也常遭到同学的嘲笑，好在中国人有的是毅力和勤奋，使他在付出常人难以想象的努力之后，动手实验的水平和能力超过了他的同学，最终创造出了令同学和导师都惊叹的卓越成就。这就是说，并不是中国人的动手操作能力不行，而是我们练得少了，这与我们的传统教育也不无关系。
新课标中强调，要使学生全面理解概率的意义，逐步形成随机观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展随机观念的活动中去。因此在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手从事实验，收集实验数据，分析实验数据，从而了解随机现象的特点，体会概率的含义，探索计算概率的方法。
学生观察概率实验是教师往往只重讲授，轻视了学生的动手操作过程，只满足于完成教学任务而忽视通过实验教学养成学生良好实验习惯，训练观察思维能力和培养科学态度、科学方法等问题。
亲身做概率实验以理解知识和培养兴趣为目的，以实验为活动的载体，通过学生的亲身体验来完成科学的探究活动。亲身做概率实验既能激发学生学习兴趣，又能培养学生动手实验的能力，启发他们的创新思维，尤其是当实验内容与学生生活实践紧密结合时，学生的积极性特别高。这样既能激发学生钻研科学实验的积极性，又培养了他们的创新精神和能力。
细数两者的区别：前者以教师的教为主，后者是以学生的动手操作为主；前者是传统的教学模式，后者是自主学习的新模式；知识的形成过程来看，前者是在教师的讲解、指导下形成的知识；后者是通过自己动手操作、归纳、总结，自己获得的直接知识；长远目标来看，一个是以最终获得知识为目的，一个是获得今后学习、研究问题的能力。
我觉得有两类题目适合学生亲自动手实验：一是较简单的、学生能自主完成的或能通过合作完成的、和学生生活息息相关的、学生感兴趣的一些概率实验应该让学生亲自去做。如：
（1）投掷问题:? 掷硬币、掷骰子；
（2）触摸问题：摸球、摸牌、摸奖；
（3）转盘问题。
还有一类是凭想象和经验很有困难，也难以靠推理完成的，例如：一个袋子里有10个球，2个红球，8个白球，随机摸出一个球，是红球的概率是多少？频率虽然在变化，逐渐稳定在五分之一上。随着试验次数的增多，偏差越来越小，就这一句话，学生只有通过大量的重复试验，看到频率变化的情况，才能深刻的体会到，并信服。对于掷硬币的问题，学生一直存在一些错误的认识。再如:在我平时上课时，有这样的问题，假如你已经随意投掷了九次硬币，每次的结果都是正面朝上，那么第十次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大？有的学生会认为，正面朝上的概率大，因为正面朝上出现的次数多，有的学生则认为，反面朝上的概率大，因为前面一直出现的是正面朝上，这次该轮到反面朝上了。但是通过学生亲自做实验，他们就很容易的明白了这个问题，教学中存在的问题也迎刃而解。
因此这样的试验学生自己做比看老师讲解要好的多。
我觉得还应该在开始进行实验前，请学生猜测试验的结果，并说明自己的理由。在实验过程中，及时了解学生的思想变化。在实验结束并进行理论分析后，再请学生谈谈自己的想法。通过这样的实验过程使学生发展了他们的随机直觉，并得到相应的感性认识与理性认识，就达到了我们做实验的目的。
要把动手实验的课堂和机会还给学生，不能一味的追求完成课堂任务，要让学生们亲历实验的乐趣，注重对知识的生成，增强学生动手能力，培养学生解决问题的灵活性。
学习心得：
清风拂面暖人心
——听马复教授谈“概率”教学
榴园镇城郊中学 刘磊
省课程专家郑立平推荐，理由：刘老师系统梳理了自己观看视频讲座后的收获和自己在该部分教学中的思考。从概率是什么、怎么教两大方面围绕着教学方法这个核心，细致阐述了自己的观点，突出强调了实验教学在其中的重要作用，给大家以引领和指导。美中不足的是，未能在学法上重点分析和论述。
指导教师王厚涛推荐，理由：刘老师说出自己内心的真实想法，将观看视频之后的收获和概率教学方面思考与我们交流，耳目一新，受益匪浅！让我们在共同学习中不断提高！
今天学习专题六，研修的内容是“概率的基本概念和概率模型的教学”。概率知识是教材新加入的内容，经过几年的教学，相信大多老师都对这部分有着深刻的认识，独到的见解。我也感觉对这部分教学把握的不错，得心应手。但是，为什么在初中要加入这部分知识？在教学中，把握的重点、体现的教材意图是什么？如何设计教学方法？学生真正理解了多少？听了马教授和几位老师的讲座，才发现自己的理解只是冰山一角，甚至走进了一些误区。现将观看视频之后的收获和概率教学方面思考的一些问题和老师们交流一下。
一、???概率教什么？
概率是研究不确定现象的学问，牵扯的问题与生活息息相关。概率教学不仅是感性的认识，更多的是用数量刻画一些现象 ，刻画事件发生可能性大小。课程标准的具体要求是：
1．让那个学生在具体情境中理解概率的意义；
2．能用列举法计算简单事件的概率；
3．通过实验或模拟获得事件发生的概率。
二、概率怎么教？
1．准确把握概率本质
概率是理解性要求很高的知识，首先它比较抽象，而初中学生相对知识欠缺，思维能力不足，很难真正弄明白概率的意义。
马复教授举了一个例子：某医院产房连续接生了五个孩子，那么你认为下面哪种情况出现的概率最大？
A、男男男女男 B、女女男女男
C、男女男女男 D、女男女男女
看到这个问题，大多人想到的是“这个题怎么算？总共多少种情况？”其实这就已经走进了误区，生男生女的可能性是一样的，前面是男孩和后面是什么性别没有任何关系，因此这个问题根本就不需要计算，哪种情况都一样。
因此，要加强对概率本质涵义的理解，我们教材上是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概念并讲解的。不过，如此抽象的概念，单纯靠语言描述，是行不通的。在教学中，可以给学生相对比较多的实际例子，对例子本身的分析，让学生去体会，帮助学生理解，在这个基础上再去做必要的运算。
2．重视概率实验教学
先具一个简单例子：袋子里装1个白球和999个其它颜色的球，它们除了颜色之外都相同，那么一次摸到白球的概率是多少？很简单就可以得到答案是1/1000。但是这个1/1000到底代表多少？学生是弄不明白的，他们心里没有数。如果真的让学生去摸，哪怕是1个白球，99个其它颜色的球，都有可能全班同学都没摸到。
所以，在进行概率教学时，必须注重实验，只有经过了实验，学生才有感觉，才能体会到所求的概率值的大小真正意味着什么。对于简单的问题，比如说摸球、掷骰子、抽牌等，可以让学生自己动手去操作，相对复杂的问题，比如彩票中奖、商场促销、明天是否会下雨？等，则可通过模拟实验来完成。
关于概率教学的实验，专家说到的其中一点，让我受益匪浅。那就是，在开始进行实验前，请学生先猜测试验的结果，并说明自己的理由。然后在开始实验，通过实验来验证自己的观点。这样不仅经历了实验的过程，而且由猜测到验证，对问题有了更深刻的认识。
3．掌握概率计算的基本方法
初中数学研究的是等可能事件的概率，解答概率问题的基本方法是分析列举法。通过分析某一事件所有等可能的结果和其中某些结果的可能性，得出相应事件的概率。对于两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，则需要借助“树状图”或“列表法”计算，这其中最重要的是要避免重复和遗漏。
作为老师而言，在这部分教学中，还有很多方面需要努力，比如对古典概型和几何概型的理解，频率和概率的区别与联系，只有教师自身弄明白了，才能更好的帮助学生去理解。
专家对每个问题的论述皆闪现出智慧的火花，理清了我脑海中不清晰的、模糊认识，令我对概率教学有了更直观的切身感受。以上是我今天的收获和体会，请老师们批评指正。
通过学习我明白了
章丘市白云湖镇中心中学 窦宝新
明确了自己的目标。“要做一个智慧的教师，而不仅是做一个优秀的教师”；懂得了科学的教育教学方法。在培训中，阅读了大量的先进材料，记录了很多先进的理论与方法。科学的方法让我在教育的道路上走得更稳；了解了国内外教学改革的动态。研修平台给我提供了欣赏世界的舞台，欣赏着、记录着、感悟着……欣赏了名师的教学风采。平台中有大量的视频片断，在欣赏中交流，在交流中提高，在提高中享受。
感谢与渴求
定陶县陈集镇中学 王文良
研修学习已经六天了，坐在电脑旁，翻看着长长的研修摘要：那一词、一句、一段、一篇触动思维的、珍贵的言语；使我这个初涉教坛的人领悟颇多，在这里向各位指导老师、专家的指导与鼓励表示深深的谢意；同时也向各位同仁中肯的点评与支招表示深深的谢意。
再回顾六天的学习专题多是教材、教法的研究，似乎缺少了学生这一客体，我们常说备教材、备教法、备学生。我觉得和谐的师生关系、准确的把握学生使我们教学成败的关键，我们备课首先要备学生。然而我们年轻教师在与学生沟通和驾驭课堂方面缺乏经验，在这里恳求课程专家设计一些相关专题，也请各位同仁多写一些这方面的经验体会，以供拜读。
研修花絮
摘录于：http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5577
“中场休息后，下半场更精彩”
即墨市通济中学??林云岗
我们总共为期10天的研修，5天过去了。2010 南非足球世界杯刚过，互相比较起来，觉得我们的研修和世界杯非常相似。
举例说明：
出场球队——各学科的虚拟班级。
上场队员——各班级学员。
教练——各班指导教师。
裁判员——省专家指导团队。
比赛时间——上下半场各5天。
运动员入场——各学员到达培训地点。
开球——比赛开始。
传球——发表评论。
带球突破——精心准备，撰写作业、文章。
射门——上传作业文章。
进球——作业被指导老师推荐。
精彩进球——作业被专家推荐或被选为资源。
赛场争论——在线研讨。
比赛花絮——研修感言。
精彩回放——各级简报。
乌龙球——抄袭作业被通报，后果很严重。
上半场点评：
各球队上下一心，配合默契，积极拼抢射门，各有精彩进球，成绩辉煌。第一天开球因不熟悉场地有点慌乱，后来得心应手、如鱼得水。特别值得一提的是上半场无黑哨出现，裁判员执法公正，教练员不搞潜规则。令人惋惜的是，个别球员踢出了乌龙球。
中场休息建议：各球队球员务必好好利用一天中场休息时间，好好放松休整总结，特别是个别带伤上场的球员，你们是上半场的明星，真心祝愿你们康复，以饱满的热情投入下半场比赛。必须的。
下半场展望：
据CCTV资深评论员运用合情推理法预测，下半场天气转凉，更有利于比赛。下半场规则不变，并且增加研修培训总结，下半场每只球队只要认真比赛都可获得大力神杯，每个球员只要积极参与，不踢乌龙球，都可被评为最佳射手。
通告：
1．本场比赛，不设加时赛，望所有球员珍惜机会，踢出风格、踢出水平、踢出精彩，踢得愉快。
2．本赛季结束后，任何球员不得转会，全部继续留在“教育俱乐部”的绿茵场上驰骋、拼搏、奉献、进取。期待下一赛季再相逢。
林老师用诙谐幽默的语言，把我们本不轻松的研修活动，描绘的那么生动活泼，让我们每个看了的老师心中，升起冲杀在教育的绿茵场上的动力。林老师你太有才了!
学员心声
青岛三十九中 刘志军
不知道从什么时候起，很多老师的作业后面要加上“原创”两个字，这何尝不是一种无奈。可现在自诩为原创的帖子里就真是原创吗？用自己的心去体会每一段视频，认真写好每一次的作业，盼望着抄袭离我们远去。
单县张集镇黄堆中学 张坤
在线研讨是一种很好的交流方式，希望在培训后也把这种方式继续保存下来，定期进行，使我们普通老师与教育专家有一个好的交流平台，还希望就一些具体的数学问题与专家交流。
青岛市城阳区实验中学 赵霞
这是一个充实、收获的暑假。远程培训像一场心灵的及时雨，冲去了我对新课程改革和教学的迷惘和混乱，每天我都认真阅读同行的作业及文章，仔细阅读课程简报，如同置身百花园中，百花争艳，使人目不暇接，流连忘返，投身教育，获得幸福。
东阿县姚寨中学 王辉
痴心教育，成为使者，专心学习，成为学者，用心创造，成为智者，潜心研究，成为行家，精心反思，成为专家。说得太好了。做有智慧的人,努力改变自己能改变的,坦然面对自己不能改变的,很有启发。
菏泽市牡丹区二十一中学 郭红梅
看了专家回答的问题，我感动至极！有智慧的人，努力改变那些能改变的，坦然面对那些自己不能改变的。有智慧的老师，尽力把自己的知识思想和精神传输给学生，但不能改变学生的主要因素，能改变他们的只要他们自己。专家是这些话，解决了我在教学过程中的困惑，使我在专业成长中又上了一个台阶。
邹平县实验中学 张海英
看到专家那么认真严谨的工作态度，为了让我们有更好的学习机会，付出了很多，我很受鼓舞，更让我感动的是专家没有架子，能够零距离和我们老师交流，而且谦虚的态度更是值得我好好学习，向专家致敬！
指导教师 刘志强
一场大雨过后，带走了几许火热，带来了一丝清凉，然而我们学习的热情仍旧奔放，在不知不觉中迎来了第二阶段的学习，我的心情依然很澎湃。如果说第一阶段是认识、感知，那么第二阶段就应该是反思、提高了。感谢专家为我们带来的精彩，期待着我们都能在这些精彩中提高。
胶州市第十中学 张青华
在研修班，一路紧张，一路收获，一份财富，一生积累。
山东省青岛第五十一中学 苗芳花
这次研修给了大家一个提升的空间！每每在一篇篇美文中流连忘返，恰应了“东方欲晓，莫道君行早。踏遍青山人未老，风景这边独好”。

每日之星

学员每日之星
评选标准：作业被指导教师推荐，并且积极参加交流讨论，得到大家认可。
山东省青岛第五十一中学??
赵 旻?
评论数212
山东省青岛第四十八中学???
黄雪琴??
评论数197
山东省青岛第五十一中学???
赵之樱?
评论数190
定陶县孟海镇中学????
李 奋
评论数179
诸城一中初中部????
刘福美?
评论数156
菏泽市牡丹区二十一中学???
吕春霞
评论数138
胶南市泊里镇中心中学???
赵焕华
评论数138
山东省青岛第四中学????
丁军生
评论数130
章丘市第二实验中学????
高瑞银?
评论数125
胶南市博文中学????
丁 芳?
评论数120
阳谷县阿城中学????
张京京?
评论数115
枣庄市峄城区阴平金寺中学?
张依秀
评论数112
胶南市大村镇中心中学????
王世钱
评论数109
山东省青岛第二十四中学???
孙 强
评论数108
胶南市第四中学????
丁 荣?
评论数107
临朐县龙岗镇龙岗初中????
石效训
评论数107
曹县庄寨镇中学????
焦美英?
评论数106
胶南市第四中学???
丁佃德???
评论数106
郓城县郓城镇东城中学????
周秀华
评论数105
沾化县古城镇中学????
丁泽军
评论数103
?山东省青岛第四十七中学???
刘立雁??
评论数103
临朐县寺头镇寺头初级中学
于 海?
评论数103
临朐县新华中学????
韩 丽?
评论数103
广饶县花官乡初级中学????
徐明强
评论数100
诸城市枳沟镇枳沟初级中学??
张艳军
评论数100

指导教师每日之星
指导教师
评论数
推荐数
王厚涛
2224
36
张怀山
1745
41
孔庆龙
1060
39
吴志城
1009
39
姚桂菊
952
41
谢经汤
943
42
陈玉华
1041
35
李树良
919
40
陈秀雪
804
40
任百义
906
37

班级关注度统计
班 级
学员数
作业数
资源数
关注度
青岛市初中数学15班
92
550
0
535
青岛市初中数学1班
89
533
3
322
青岛市初中数学18班
92
548
1
320
菏泽市初中数学7班
80
468
2
301
青岛市初中数学22班
96
571
0
282
青岛市初中数学17班
93
553
1
271
枣庄市初中数学2班
95
505
3
269
青岛市初中数学16班
94
561
1
263
青岛市初中数学11班
94
561
0
259
潍坊市初中数学7班
99
580
1
257

优秀班级简报链接
菏泽数学6班简报：再次喜相逢
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5657
青岛22班 第8期 ?回顾之美
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5473 ????
青岛24班 第9 期 我们会继续努力
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5603
济南6班 第7期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5151
青岛数学七班简报
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5879
青岛数学八班 第7期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5756
菏泽6班 第9期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5310
菏泽7班 第6期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5449
菏泽16班特刊之五
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5530
菏泽11班 第四期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6117
菏泽14班 第六期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5526
青岛13班 第6期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/07/113840155.doc
青岛14班 第5期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-4438
威海2班 第7期 享受学习的乐趣
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6047
威海市3班 第7期 随风潜入夜润物细无声
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6036
济南5班 第7期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/07/093445950.doc
通知
第二次在线研讨说明
各位学员：
根据工作安排定于8月10日（周二）开展第二次在线研讨，届时希望全体参训学员积极参与。具体事项如下：?
一、研讨时间：8月10日 上午9：30—11：30。
平台将于8月10日上午9：00点准时开放，11:50关闭，敬请各位参训学员及时关注。
二、研讨话题：
1．你有固定的教学模式吗？谈谈你对数学课堂教学模式的看法？
2．如何创设问题情境才是有效的？ 如何引导学生认识问题情境中的数学知识？
3．谈谈你对创建高效课堂的一些有效做法。
4．如何培养学生学习数学的良好行为习惯？
省数学专家团队
2010年8月7日

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