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专家引领
运算也是推理
马 复
符号运算也是一种推理过程．那么，有时通过符号运算，我们还能够揭示出存在于具体问题中的数学规律．
如下面的问题：
老王开车从A到D，全程共72
千米．其中AB段为平地（见右图），车速是30千米/时；BC段为上山路，车速是22．5千米/时，CD段为下山路；车速是36千米/时.已知下山路是上山路的2倍，老王开车从A到D共需要多少时间？
分析：因AB段路程与BC，CD段路程没有确定的关系，似乎缺少一个条件，可解吗？
第一步：选择几个特殊值（AB长）试一试，观察结果的特点.
结果竟然是确定的——都是2.4！
猜想：结果与AB段路程长短无关？需要确认.
解：设立字母表示问题中的有关量：AB=x，BC=d，CD=2d.
列式求解：总时间为 T=++，而且 x+d+2d=72.
代入后：T= +=2.4. 结论与x，d的值无关.
进一步的思考：
其中的已知量不可以改变吗？有没有更一般的结论？
按照上述题目中的已知，可以这样做：
设平路行驶速度为5v，那么上山、下山的速度就分别是v，6 v，而AD=12v. 代入后：T=++，而且x+d+2d=12v，解得T=2.4.
一般性结论：老王开车从A到D，全程共12a千米.其中AB段为平地，车速是5a千米/时；从BC段为上山路，车速是a千米/时；CD段为下山路，车速是6a千米/时. 已知下山路是上山路的2倍，那么，老王开车从A到D需要2.4小时.
其中，a=6就是原题，换其他的a值可以得到其它的题.
用字母表示未知量，对未知量进行运算，并且观察运算过程，可以发现一般性结论.解题过程中还蕴含对相关数学关系的领悟.
思考 求解过程表明：结论之所以与x，d的值无关，是因为x，d在运算过程中被消去了.换言之，在现有的已知条件下，取任何的x，d值，结论都相同.那么，什么是决定该问题结论的实质性条件？不可能只能是30，60，22.5，72这样的特定数值！但也不是换任意的数值都行.满足什么条件的数值可以呢？
从上面的结论中可以看到：既然a可以取任意正值，那么，从理论上来看，2.4这个唯一结论的适合范围就太大了——AD可以是任意长路程，只要它与速度满足那个关系式！
2.4又是从哪里来的呢？它很神秘吗? 显然不是的.只要将全程路长改一下就可以了，事实上：T=.
进一步：那么，这个问题解的原理究竟是什么？
事实上，我们知道，对一个匀速运动过程而言，当我们知道一段路程的全长，以及行驶过程中的速度时，行驶时间就是确定的.而对于一个变速运动过程而言，在知道路程长度的情况下，只有知道平均速度，才能够确定行驶时间.所以，只要车辆在BC段和CD段的平均速度与AB段的速度相同，那么就一定有类似的结论.
例如：若BC段和CD段的路程仍然是1:2，取BC段速度为v，AB段速度为v，CD段速度为3v，AD全长为mv，就可以得到其他结果.
进一步，还可以做变化：BC段和CD段的路程不是1:2，改为其他，则又能够得到另外的结论，只不过没有实质性新意了.
在后续的代数学习，如解方程、解不等式、确定函数表达式以及函数最值等问题中，都需要对关系式进行适当的恒等变形，因此，符号运算成为后续数学学习（特别是代数学习）的一个基本技能，符号运算是后续问题解决的基础．
专家解读
专题二《函数的教学》研修要点
省课程专家 颜 峰 禇爱华 云 鹏
函数是初中代数的一个核心学习内容。在《课程标准》中，它实际上贯穿在整个义务教育的课程内容之中。
一次函数的学习不能仅仅着眼于解决几道题目，而应不断加深对函数思想的领会，你是这么认识的吗?
在反比例函数的学习过程中，学生较为常见的困难有哪些？怎样处理？
一次函数与反比例函数和二次函数明显不同的是什么?
二次函数是研究某些单变量最优化问题的常用数学模型，你同意这个观点吗?
教师如何进行函数型应用题的教学？视频中推荐的做法有效吗？
许多问题表面上看起来不是数学问题，只有去粗取精、去伪存真，找出影响事物性质的主要因素后，才能把它抽象成为数学问题。这是否是函数难学的原因之一呢?
函数难学的其他原因又有哪些呢?
通过学习今天的研修专题《函数的教学》，要有效地突破这一个个难点，老师们，您准备好了吗？
专家解惑
说一说十字相乘法
云 鹏
关于要不要在初中补充“十字相乘法”内容的讨论，有点出乎我的意料。
“本着对学生的将来负责”；
“补一补也就一两个课时的事”；
“高中虽然知识点中也没要求，但会这一招有时就用得上”,…，
这是主张增加“十字相乘法”内容的几条主要理由。
随着规范办学的深入，课堂教学中注意对知识的发生和发展过程的教学得到老师的认可，课堂上让学生动手实践、自主探索和合作交流已经成为学生学习数学的重要方式，在注重演绎思想的同时，加强对归纳思想的培养已经成为越来越多数学老师的追求，这些方式都需要时间作保证，而作好上述工作，远比多讲几个课标不作要求的小技巧有意义的多。新理念的添加,新的内容的增加势必要对原有的内容有所舍弃……
坚持按课标要求办，不再补充“十字相乘法”的观点也很有说服力。
曾几何时，教学大纲中取消三角形内角平分线的性质定理（三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例）后，关于在初中要不要补充角平分线的性质定理和判定定理的讨论始终不断，究其原因，一是有些竞赛对它有要求，再者总有些人不小心在某些资料或考题中出现漏洞，被角平分线的性质定理或判定定理得逞，再就是当时的高中题目中并没有及时、刻意地去回避……时至今日，要不要补充这一内容的讨论已经听不到了。
再来看“十字相乘法”，它属于一个适用于一定范围，比较灵巧而又快捷，具有一定难度的解题技巧。因在之前的教材中有大量的应用，即使现在中考中不再出现这一知识点（这一点老师们可以作个统计），要想把它剥离干净，恐怕与三角形内角平分线的性质定理比，持续的时间还要长一些。
随着时间的推移，再看看老师们随后的跟帖，你会发现：老师们实际上对这个问题的认识比我要到位，只是在应该怎么做上因为学生的差异比较大，教学理念不尽相同，周边环境的制约等，各自站在自己的角度说得比较多了些，因此产生了分歧。
我对此并不想下个什么结论，而是主张老师们先把这件事情方方面面想明白，再结合自己学生的实际：准备把重心放在哪，必须干的事情干好了没…… 为没能给想讨个说法的老师一个说法，为“十字相乘法”具有如此的“魔法”无语。
回音壁
青岛市崂山区第五中学 颜雪梅老师问：
方程和小学学习的列式计算都可以达到同样目的，而且方程更容易理解，那么为什么小学不直接就学方程？有的学生到了中学就是不能转变思想，还是用小学学的知识解决问题。
省课程专家陈杰： 用算术方法计算和用方程方法求解，其思维方式是不一样的。在初中讲解用方程方法解决实际问题的入门阶段，要特别注意改变学生的思维方式，并让学生体会使用方程之优势。这个转变，很重要，但并不容易。 老师们要刻意为之。
省课程专家云鹏：列式计算是基础，有了这个基础在列方程时等号两边的部分便有了用武之地。小学阶段主要以算术思想为主，初中开始渗透代数思想，不同学段有不同的思维训练要求。尽管算术方法造成的思维定势在列方程式有很大影响，还是应该遵循由数到时的思维过程。
山东省莱西市第四中学刘文晓老师问：
兴趣是最好的老师，因此要教出比较优异的成绩，培养学生的学习兴趣就显得格外的重要，但是在实际的操作中却很难实现，请专家给几条提高学学习兴趣的方法。
省课程专家陈杰：兴趣是最好的老师。这是大家的共识。但激发学生的学习兴趣、培养学生的学习兴趣，却并非易事。
多数人认为兴趣是非智力因素，其实兴趣与智力因素有一定关系。一个在某些方面表现出持续的兴趣，往往说明这个人具有这方面的潜质。这么说，没有兴趣的学生不就没有“希望”了？事实上并非如此。有很多学生，通过学习，才逐步表现出某种潜能，成为“优秀者”。
一般来说，培养学生学习兴趣，应该分为两个阶段：一、激发好奇心；二、让学生在好奇心的驱使下，投入“活动”，使学生在“活动”中获得成就感，让好奇心、热情持续下去，这才是兴趣。没有成就感，没有收获，学习的热情难以长时间持续，兴趣就很难保持。
所以，可以通过联系生活实际、设计问题情境，让学生动手操作、探索、质疑、辩论等多种方法激发学生的好奇心。但一定让学生在活动中有所收获，有成就感。这是持续保持学习兴趣的关键。
热点聚焦
热点之一：关于因式分解
因式分解
济阳县创新中学????赵海华
省课程专家云鹏推荐，理由：“和多项式乘法有固定的运算程序截然不同，因式分解接往往使人感到难度较大。但也正因为没有刻板程式可以依循，因式分解的解题训练成为培养联想能力和发散思维能力的有效途径。”单就赵老师的这句话，就该推荐。
因式分解的学习内容以整式运算为基础，是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系，分解因式是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础。?
?多项式的因式分解，是一种与多项式乘法相反的恒等变形过程，和多项式乘法有固定的运算程序截然不同，因式分解接往往使人感到难度较大。但也正因为没有刻板程式可以依循，因式分解的解题训练成为培养联想能力和发散思维能力的有效途径。在初中阶段课本只给出了提取公因式法和公式法，而对于分组分解法和十字相乘法没有做要求。个人觉得前两种方法来解题并没有突出因式分解的解法多一和技巧高超，反而是有章可循 ，通过老师的细心讲解和合适的练习是可以掌握的。
1．学习多项式的因式分解，前提要弄清分解因式的概念它有如下特点: (1)结果是乘积的形式； (2)结果中每个因式都是整式；（3）各因式要分解彻底。
?2．学习多项式的分解因式，要抓住题型和方法的选择。
（1）运用提公因式法分解因式，关键是准确识别公因式。(a)提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数的最大公约数；若首项为负数，则必须先提取负号；若有分数因数则最好先提取分数因数，使多项式系数化为整数，使解题过程简化。(b) ?提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，要注意的是，这些相同的字母可以是相同的单项式，也可以是相同的多项式。（c）确定相同字母的最低次幂。
?（2）运用公式法分解因式，关键是熟悉公式的形式和特点，公式中字母可以代表单项式，也可以代表多项式。
3．分解因式的方法之间有着密切的内在联系，并非一种类型的多项式只能用一种方法来分解因式，应注意灵活运用，具体分析，从而达到能正确迅速地将一个多项式分解因式。
4．灵活运用数学思想方法分解因式。如转化思想和整体思想的运用。
因式分解的教学建议
济南燕山学校（中学部）????张晓燕??
?课程专家吕学江推荐，理由：在抨击新课标、呼吁恢复“因式分解”原有方法与深度难度要求、主张补充“十字相乘法”的呼声中，我们却听到了张老师的另一种声音：把握实质，夯实基础，指导观察，适度训练，联系生活，拓展加深。可谓环环相扣，循序渐进，和风细雨，润物无声，与前者老师们殊途同归而更中规中矩。
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它在代数运算中占有很重要的地位，它为很多问题的解决提供了便捷的途径。
1、新课标对因式分解的教学难度有所调整。
降低了对特殊分解技巧的教学要求，将因式分解的常用的四种方法减为两种，保留了提取公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）的教学，分组分解法和十字相乘法不做要求。所以，在实际教学中，大部分的学生很容易接受这部分的学习，我们并不是要在偏、难上下功夫，相反我们是需要适度的习题，引导学生感受代数式这种形式的改变，发展逆向思维。
2、教学方法的建议。
（1）因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系。为了归纳因式分解与整式乘法不同的变形特点，在概念讲授的基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，进一步理解因式分解的目的和意义。
（2）在分析不同方法将多项式分解因式时，主张分类研究。提取公因式这种最基本方法形成之后，再涉及公式法，层层深入，步步夯实。当学生较为熟练时，再逐渐渗透综合题型，对学生来说是个挑战也同时是个锻炼，能充分发掘他们潜能。
（3）培养学生敏锐的观察能力。教学过程中应留给学生足够的时间观察思考，充分交流观察的结果，让学生发表意见，合作研讨解题策略。应注意教学不能仅停留在简单的模仿阶段，应在实践中培养学生观察、思考、体会、总结以形成方法。
（4）保证运算技能对中学数学来说是必不可少的，但必须有“度”。我们将继续秉承《数学课程标准》改变原教材 “繁、难、旧、偏”的原则，适度的安排的训练，使学生在具备基本运算技能的同时，明白每一步的算理，又避免过于繁琐的运算，不再追求题目的难度和数量。这些配套的练习，将学生的思维打开，不再单调的模仿，主动交流形成方法技巧。
（5）当学生已经能够较熟练运用各种方法分解因式后，可以衔接一堂分解因式的应用专题。优势在于：一是加深对因式分解这种符号变形的理解，初步了解因式分解这种变形的用途；二是为下一章分式的学习和八年级下册解一元二次方程的学习打好基础。
（6）对于学有余力的学生，在确保完成课程目标的基础上，适当增加一些富有挑战性的题目，扩大因式分解的方法和类型。比如可涉及一些分组分解法、十字相乘分解法、添项拆项法等有特色的习题，这样既满足这部分学生的求知欲望，又可以开拓学生的思维空间。
因式分解的教材处理
即墨市龙泉中学????毕文君???
省课程专家谢志平推荐，理由：毕老师对于因式分解的教学，从概念的引入到因式分解的方法、再到练习的设计，提出了自己的分析，在不追求题目数量与质量的基础上，让学生能够更好的掌握方法、形成技能。
因式分解在代数运算中的起到十分重要的作用，在以后的通分、约分中，因式分解是必备的基础知识；在数的计算中，因式分解也是进行简便计算的一种常用技巧。因式分解还可以培养学生善于观察、善于分析的能力，培养学生良好的思维习惯和心理素质，并可以磨练学生的意志和毅力，养成仔细、耐心的好习惯。鉴于这些教学目标的要求，我认为应如下安排教材内容。
在因式分解概念的引入上，采取回顾学习的整式乘法知识，给学生提供一些问题的背景，并给予探索的空间，让学生通过观察、对比，真正理解因式分解变形的目的和意义，从而归纳出因式分解的定义，并牢固掌握。同时，也增加了学生对本章内容学习的兴趣。
根据不同的层次和目标，给出相应的习题，让学生得到由简单到复杂，由低级到高级的训练，步步深入，步步落实。鼓励学生积极动脑思考，并留出足够的时间讨论交流，理解如何用符号合理表达因式分解的关系式。并对各种变形关系，给予相应的练习。在这一过程中，教师不过早下结论，应在学生充分交流的基础上由学生自己来判断，有意识地培养学生的分析问题能力和推理能力。
提取公因式法、公式法分解因式是本章学习的主要内容，因此，这两种方法要得到进一步的训练。对中学数学来说，符号运算是必不可少的，但必须有“度”。在安排了一定量的训练的基础上，要使学生在具备基本运算技能的同时，明白每一步的算理，又避免过于繁琐的运算，因此不追求题目的数量与难度，要求题目的精度，让不同层次的学生得到有效的训练。另外，对于学有余力的学生，可以提供稍有难度的题型，以满足其求知欲望，并提高其挑战困难的能力，避免其产生骄傲的情绪。
在学习了因式分解的方法后，马上学习因式分解的简单应用。在实践中培养学生观察能力的同时培养学生主动探索的精神。既加深对因式分解这种符号变形的理解，初步了解因式分解这种变形的用途；又可以为下一章分式的学习和以后一元二次方程的学习打下一定的基础．
另外，在本章中，换元思想也体现的淋漓尽致。例如，提取公因式法分解因式中，字母m既可以表示单项式，又可以表示多项式；用公式法分解因式中，a、b也可以表示任意一个代数式。教学中教师应有意识进行渗透，使换元思想逐步成为学生在恒等变形中的有力工具，为今后的学习打下基础。
从学生眼中的因式分解看教材
文登市张家产中心校????田丽????
省课程专家郑立平推荐，理由：这篇文章，从田老师教学实践中的一个真实案例入手，生动形象地说明了因为视角不同而带来的问题认识的差异，也深刻地揭示了因为教师概念教学的疏忽而造成的学生对问题理解的偏差。更为可贵的是，田老师能抓住学生的问题，去完善自己的教学设计，改进自己的教学方法。这样就使自己的教学更有针对性和科学性。学，然后知不足，教，然后知困。这就是教学相长的魅力！
新教材中的因式分解，从难度上已经大大降低了。没有了复杂的十字相乘，没有了分组分解，我感觉学生理解起来应当很容易。可是教学中的一个小细节，让我重新认识了学生眼中的因式分解。
在初四毕业班的课堂上，因式分解的章节练习正在进行。选择题有这样一道题：
下列等式，从左边到右边的变形，是因式分解的是（??? ）
A．(a+3)(a-3)=a2-9? B. m2-4=(m+2)(m-2)?
C. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1? D. ma+mb+m=m(a+b+1)
本以为很简单的一道题，答案是B。可是班上前几号的优秀生很多出错。我正纳闷，一个女生拿着试卷过来问我：“老师，这道题选择A为什么错了？”我说：“那你给老师说说，为什么对了呢？你怎么分析的？”她理直气壮地说：“答案A是正确的因式分解，而答案B是分解因式，C和D是错误的。”我当时就愣住了：因式分解和分解因式怎么还是两回事呀？接着又有几个优秀生过来问同样的问题，看来我必须重新对待因式分解了。
因式分解是代数式的一种恒等变形，虽然教材上将分解因式常用的方法从四种变为两种，但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。
一、教学要求
1．通过探究因式分解的过程，比较和整式乘法的本质区别，体会数学中的互逆转化思想。
2．理解因式分解或分解因式的意义，学会常用的方法。
3．在教学中能渗透“换元”的思想。
二、教材分析
1．能力的培养
新教材中，对因式分解的概念，通过整式乘法和几个因式乘积的形式转化，让学生利用观察，对比，归纳，自己总结出定义，并且有充分的探索空间留给学生，锻炼和培养学生的数学能力。
2．环环相扣，张弛有度
本章的例题，采用台阶式的安排模式，步步深入。每个类型都会有一个侧重点，从学生容易疏忽的小错误，到学生双基的训练，既避免了繁琐的运算，又能让不同层次的学生得到不同的提升。学习有余力的学生还能通过B组题目，有更高的能力提升。
三、教学方法
1．平稳中不乏灵活。在教学提公因式法和公式法的基础上，根据一元二次方程的解法和二次函数部分的需要，教师可以灵活的补充十字相乘的方法，增加知识的应用性。
2．本章中换元的思想明起着重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示单项式，又可以表示多项式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一个代数式．教学中教师应有意识进行渗透，使换元思想逐步成为学生在恒等变形中的有力工具，为今后的学习打下基础。
热点之二：关于应用题之题型教学
给“题型”松绑，让学生去远行
枣庄东方国际学校????刘广云
课程专家吕学江推荐，理由：观点正确，文笔流畅，例证生动，说理深刻。事实上，列方程解应用题关键是正确选择问题情景中的等量关系，设定恰当的未知数用方程表达出来。有些老师所主张的题型教学，也是为引导学生用简捷的思维路径直抵所寻求的等量关系，在实际教学中还是有效的。但必须牢牢把握探求等量关系这一关键，不至于用分类、套模型等框住学生分析解决问题的思路。正如刘老师所言，给“题型”松绑，让学生去远行。
方程应用题的教学是否应当遵循题型教学，我是持否定观点的。
理由是方程模型的创立最终是为了解决生活中的问题的，而生活每天都在更新，只要变化，总会带来新的课题，新的挑战，新的惊奇，用固有的题型去解决未知的问题我认为是行不通的。
例如旧的计划经济时代，买东西都要凭票，有商品的打折销售问题吗？对于现在满街的打折促销，如何用原有的题型如何来解决呢？知识本身在引导我们前行，而不是经验（分析题型，套模式显然是靠经验），知识可以更新，更新的知识才能解决变化的问题。
其实题型也是相对的，不同的分类标准就会有不同的题型，本来知识很简单，而题型分类的本身只能给学生带来负担，这恰恰不是我们教育的初衷，太多的条条框框制约着学生的创新思维的发展。例如，学生在解应用题是会向老师提问这个习题是属于追及题型还是相遇题型，我应该怎样来解决？这样的提问太令我们担心了。
让题型来束缚学生，其实是我们教师在偷懒。今天重复着昨天的故事，课照老办法教，题照老办法解，那么我们的课程改革还有什么意义？教出具有创新能力的学生，我们就应该丢掉题型的包袱。
因此我认为应该给“题型”松绑，让学生去远行。
方程应用题不应再遵循题型教学
水寨中学????王林清???
课程专家谢志平推荐，理由：王老师结合自己的教学实际，有感而发。对于是否要进行题型教学给出了自己的见解：对于应用问题，只要把题目分析透彻，自然可以解决。这就是“授人以鱼”和“授人以渔”的道理。希望老师们深思。
作为一位新教师，在众多有经验的老教师面前，真的是谈不上教学经验，但是对于方程应用题这块，个人有着刚从学生时代走来所带有的学习经验，与大家共享。
仍然记得刚上初中那会，自己的数学并不好，尤其是方程应用题，当时班上的数学老师是遵循题型来教学的，什么追及问题、相遇问题、工程问题之类，每次看到都好头痛，但是当时自己别的科目还好，在班里和级部还排得上，当时数学老师给前三名一人一本数学题集，有我一份，看得出数学老师对我们几个人还算重视，因为方程应用题不会，每次上课回答不出这方面的问题，数学老师总会很生气，后来干脆直接把发给我的题集重新收回，当时对我的打击真的很大。
回家后，拼命做那些方程应用题，一直到自己看的都将近迷糊，也总想不出什么题型什么方法，后来一天拿着不会的方程应用题硬着头皮去找数学老师问（感觉当时他并不喜欢我，可能自己太笨了），当时数学老师帮我分析了一下，忽然感觉自己明白过来了，在接下来的日子里，每每遇到方程应用题，不论什么题型，只要稍加分析就能解答出来。
后来回头思考那些老师分好类的题型，那些定好思路的方法，其实都是针对特定的那题型来的，如果哪天出题老师设计出一种新的题型呢？如果一个题目中综合了多种题型的特点、联系了多种题型的形式呢？有老师可能会说那就多种方法综合运用，其实，对于学生而言，这并不容易。
那怎么办呢？很简单，用我们最本质的做法，也就是分析题，看到题目不要再去想这是什么题型，老师上课时说这种题型怎么做来着，不要再去想这些了，没必要。只需要把题目分析好了，理解透了，任他千变万化，自有解决之法。就像武侠书中所讲，武功的最高境界是无招胜有招，而对于数学方程应用题，最好的方法也是无招胜有招，即分析透彻题意，就能做出正确的解答。当然，这也是需要教师做出适当的引导的。
教无定法，贵在得法
莱西市姜山镇中心中学 赵春辉
省课程专家罗寿果推荐，理由：“教无定法，贵在得法”，说得很好。应用题的教学，确实有规律可循，有时效果很好，但必须在学生理解掌握的基础上进行，不能机械搬用，确实是只有适合学生特点的，才是最得法的。这篇文章虽短，值得一看。
我认为方程应用题不一定要遵循题型教学：如果只是一味的强调题型教学，在短时间内，学生们对知识掌握较好，但是时间长了容易使学生们的思维受到局限，只是机械的套用老师所讲的方法步骤，对数量关系的分析比较简单、草率，削弱了学生分析数量关系的能力。在实际教学中，特别是在题型稍微变化之后，学生往往找不到等量关系式。这种遵循题型的教学存在“机械”、“套题型”现象，不利于学生的长远发展。
我认为解决方程应用题的核心是正确分析数量关系，理解、掌握必要的基本数量关系，能为学生解决方程应用题提供基本的方法与策略。同时，建立正确的数量关系能提高学生分析问题解决问题的能力，便于学生获取信息后，能尽快形成解题思路，找到解题策略，最终达成问题的解决。
因此，在实际教学中要根据学生的实际情况，从学生的长远考虑，教无定法，贵在得法。
经验分享
循序渐进促能力，层层深入练思维
巨野县高级中学????彭杰
省课程专家云鹏推荐，理由：彭老师关于计算能力训练的方法条理实用，值得推荐。若把“计算能力”改为“计算技能”应该更准确。
计算能力是一项基本的数学能力,培养学生具有一定的计算能力,是数学教学的一项重要任务。运算能力是一种以运算基础知识为前提，与观察力、记忆力、理解能力、抽象能力、推理能力、表达能力以及想象力等一般能力相互联系、相互渗透的数学能力，数学运算贯穿于数学学习的全过程。培养学生的计算能力我觉得应该注意一下几个方面：
一、让学生准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，先训练公式的直接运用，再让学生做一些稍综合，稍灵活的题目，循序渐进，使学生有成就感。???? 二、解题的技巧要及时地展示给学生，注意一题多解，举一反三。在我们的课堂教学过程中，应该向学生展示详细运算过程，给学生示范作用，从而逐渐提高学生的运算能力。引导学生勤反思，反思中掌握公式的实质，也使学习变的轻松愉快。
三、保证运算的合理性。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。???? 四、加大对学生的定时训练力度，我们的学生在总结考试的时候，都是做题时间不够用，而没有不会的题，究其原因何在，实际上就是运算的速度没跟上，这实际上就是平时我们定时训练的力度不够，所以应该加大定时训练的力度，以提高学生在单位时间完成问题的能力。
五、计算是一种复杂的智力活动,计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养,不仅与数学基础知识密切相关,而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响,相互促进的。我们平时应该注重学生非智力因素的培养。
培养学生“准确运算”的良好学习习惯
北镇中学初中部????成龙??
省课程专家陈杰推荐，理由：成龙老师对培养学生准确运算的良好学习习惯，有自己的观点。这些问题看似简单，其实原因是多方面的，值得老师们进一步思考，通过教学实践，找到解决问题的对策。
这次培训又涉及到培养学生计算能力，我觉得这确实是我们当前教学的一大难题。要想提高能力，首先应明白计算能力应不仅仅是数的计算，更重要的是代数式的运算能力，经过仔细分析学生的错误以后，我们能发现学生计算错误的原因大致有：
一、学生对计算器的依赖
在平常的练习中只要一遇到算数就拿起计算器，甚至1+1=？都要摁一摁。这就要求我们教学中合理指导学生使用计算器甚至反对使用计算器，培养学生的口算及其对常用结论的识记能力。
二、学生学习习惯不好
平常听到最多的一句话：“你为什么错了？”——“我太粗心了。”我想计算上的错误，绝不能只说“太粗心了”就可以姑且了之的。事实上，粗心是一种习惯问题。有些学生由于平时计算比较随便，如字迹潦草，草稿纸上书写随便，计算前不注意审题，计算后不估算、不检查，导致计算中错误频频出现。这说明学生的学习习惯不好，粗心也应该是学生计算能力上的一种缺陷。这就要求我们教学中找到学生的错因，点中要害，探求解决办法，培养“细心”习惯
三、学习态度不端正
首先学生对学习数学的重要性和正确解题的必要性认识不足，不感兴趣。解题只为了应付检查，没有力求准确的情绪倾向，心不在焉，敷衍了事，结果出现错误。其次是情感比较脆弱，在计算时，学生都希望很快算出结果，因此，当遇到计算题里的数据较大、外形显得过繁时，就会产生排斥心理，不能耐心地审题，认真地分析。在怕难怕繁的心理下进行计算，一定会出现错误。端正学习态度，保持旺盛的求知欲是我们引导的一个方向。
四、基础知识掌握不牢固。
理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此能否充分理解和掌握这些基础知识决定了一个人的计算能力水平。重视基础应从我们教师做起，真正降低教学起点，能够深入浅出，让每个层次的学生都有不同的收获。
让“准确运算”的成为学生良好的学习习惯。
方程应用题的教学应当遵循题型教学与通用规律教学相结合的方法
莱西市马连庄镇唐家庄中学?? 明利
省课程专家罗寿果推荐，理由：丁老师的作业赏心悦目，内容分析也很到位，举例贴切，是丁老师长期教学经验的积累。在此，推荐给大家共同分享。
文章链接： http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1106
精彩回眸
回眸去年暑期的远程研修，精彩作业层出不穷，大家围绕一个话题展开讨论，在碰撞中产生智慧的火花。现精选本专题的几篇精彩作业展示，希望能带给您一点启发。
关于应用题之题型教学
方程应用题的教学是否应当遵循题型教学
子路中学??李广文
省课程专家褚爱华点评：本文虽然短小，但分析到位，给我们以启示。对于方程的题型教学，老师们都有自己的看法。无论传统教材，还是现在每个版本的教材，应用题的教学基本都是以题型出现的，但是不能仅仅认为教会学生解决这些题型，甚至我们帮助学生总结出每一题型公式、套路就可以了，这不是目的。我们是借助题型教方法，跳出题型长能力，方程教学的根本是培养学生的建模能力，提高分析问题和解决问题的能力。
方程的应用题一直是教学中的难点，同样也是学生学习感到非常棘手的地方。为解决这个矛盾，许多教师以题型教学去完成教学任务，由于这样可使知识点集中，分类明显，结构清晰，学生非常易于接受，在教学过程中收到了很不错的效果。但是这样做也有一个弊端，就是很容易造成学生的思维定势，不利于学生发散性思维的训练和培养，发展性明显不足。这个问题应该辨证的来看。
例如：我们会很自然地将方程类应用题归结为以下几种基本类型；比如行程、效率、分配、利润等等几种典型的，既方便于教学，也更能让学生很快的接受，顺利地完成教学任务。但是对于不是很明显地能划分入这几类中的应用问题学生却是无从下手。因此，平时教学可以先从题型入手，到基本能掌握时，一定要使学生从这部分知识拓展出去，用一些典型的例子来克服定势。
方程应用题的教学是否应当遵循题型教学
山东省临沂第八中学 周玉霞
省课程专家汤华财点评：周老师一方面承认在初中阶段的应用题教学中应当遵循题型教学，有利于学生掌握解应用题的方法，克服难点，同时指出遵循题型教学并不等同于让学生去死套模式，而是让学生在分类学习的过程中，建立起解决问题的数学模型，找到解决问题的思路，提高学生分析问题、解决问题的能力，这是进行分类教学的最终目的，我们不能因为归类教学而使学生形成思维定势，违背新课程标准的要求。
在初中阶段的应用题教学中，我个人认为还应当遵循题型教学。因为应用题的学习是学生学习的一个难点，很多学生一见到应用题就头晕，更何况用方程的思想解决应用题这是初中学习的一个重点。为了更好的分解这一重点和难点，在一开始的应用题教学中很有必要进行题型教学，即所谓的先让学生进格，然后再出格。其实在课本的安排上也大致遵循了这一原则吧。
当然遵循题型教学，并不等同于让学生去死套模式，而是让学生在分类学习的过程中，不断建立起最基本的数学模型，遇到问题能够找到思考的方向，进而提升自己分析问题解决问题的能力。
比如在应用题的学习中，我们常见题型有如下几种：
（1）行程问题。
　　要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
　　相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
　　追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
　　环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
　　航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
　　行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
　　（2）工程问题。
　　其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
　　（3）利润率问题。
　　其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％。
　　（4）银行储蓄问题。
　　其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×360。
　　（5）数字问题。
　　要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
题型教学的利弊权衡
兖州市第十五中学??边玉华
省课程专家吕学江点评：列方程解应用题关键是正确选择问题情景中的等量关系，设定恰当的未知数用方程表达出来。边老师所讲可以题型教学，只是为引导学生用简捷的思维路径或惯用的知识经验直抵所寻求的等量关系，在实际教学中是有效的。我同意边老师的观点，需牢牢把握探求等量关系这一关键，不至于用分类、套模型等框住学生分析解决问题的思路。
在初中数学中，对应用题的处理对教师与学生来说都是个难题。对学生来说，应用题题型千变万化，题意纷繁复杂，如何从中提取有用的信息，准确建立数学模型，对学生来说非一朝一夕之功。而对教师而言，如何通过典型例题的处理，以点代面，迅速提高学生应用题解题能力，是每位教师在处理这部分内容时都要思考的一个问题。
针对这种现状，有人提出在方程应用题的教学实施题型教学，即将应用题分成不同的类型，进行归类处理，然后归结出解题模式，在学生碰到类似题目时，运用惯性思维将题解出。但我认为这种一劳永逸的想法在教学中未必行得通，理由在于：
1．应用题题型多样，如列方程解应用题的常见题型有:
(1)和、差、倍、分问题；(2)行程问题；(3)调配问题；(4)工程问题；(5)浓度问题；(6)体（面）积问题；(7)利润率问题；(8)数字问题等，而新题型又不断涌现，受教学时间等因素的制约，不可能也没必要全部涉及到。
2．即使每种类型的题目我们都总结出了所谓的解题方法与技巧，就能解决这个难题吗？我们知道，对应用题的处理是考察学生的分析问题及解决问题的能力，需要学生收集处理信息，分析综合的全面结合。因而，如果死搬硬套对学生来说收效甚微。
???? 我认为，在方程解应用题的教学中我们可以实施题型教学，通过典型题目，掌握每种题目类型的基本数量关系，如“路程=速度*时间”，“利润率=利润/进价”等。但更重要的要将教与学的重点放在题意的理解与数学的建模上，通过教师的设计引导，让学生分析出隐含的等量关系，以逐步提高学生的解题能力。
? 例如：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
? 教师引导学生思考：
? 1．你读取到哪些信息？知道哪些数量关系？
? 2．为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7？
? 3．若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为????? cm，宽为????? ????cm.
?4．列方程?????????????????????????? 。
? 5．方程的解都符合实际意义吗？
? 6．如果设其他未知数，是否可以更简便地解决上面的问题？
? 在解决这个探究时，可以在黑板上作图形，借助图形帮助同学们理解。在问题2中，是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7，由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7。掌握这种由比例来设未知数的方法，当然，要会通过图形找一些数量关系。 ?
　　
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智慧分享
我与新教材一起成长
诸城市龙都街道吕标初中?? 祝金凤????
省课程专家褚爱华推荐：你是一位善于思考的老师，对教学中出现的问题善于反思，敢于对教材提出质疑。你提出的问题很有必要。我认为，问题1可以按照你的做法处理，问题2、3关于教学时间的问题，都是可以进行调整的。其实教材只是为我们提供了教学的范例，教师完全可以结合学情整合、处理教学内容，欣赏你对教学的投入！
我参加工作来，一直从事初中数学教学工作，我一直在努力钻研《数学课程标准》和新教材，观看教学光盘，研究新的教学方法，收获很大。
今年我在教七年级数学下《整式乘法与因式分解》时，遇到了一些问题，希望与专家和同仁共同探讨：
一、《同底数幂的乘法》一节中，教材的导入情境可不可以换一换？
教材以计算机的存储容量单位之间的换算问题，提出了“210×210如何计算呢？”的问题，教材设置 “210×210如何计算呢？”这一问题的目的有二点：
1．由210×210归纳出这一运算的特征－－同底数幂的乘法。
２．提出“210×210如何计算呢？”这一问题，让学生提出猜想，之后进行探究。
但我在实际教学中，遇到了这样的问题：
１．由210×210归纳出这一运算的特征时，由于210×210不只是底数相同，指数也相同，有的学生概括为“同指数幂的乘法”、“同底数、同指数幂的乘法”等。
２．让学生猜想210×210如何计算时，有的学生提出了210×210＝2２0，也有的学生猜想210×210＝４１0等结果。
由于学生的独特想法是有道理的，教师在引导学生到教材的思路上时，占用了一些时间，同时，教师只按照教材的思路进行探究，不利于调动学生探究兴趣。
教材中教学问题情境的创设，应该有利于调动学生探究兴趣，同时更应该有利于探究活动的开展，显然“210×210如何计算呢？”这一问题情境不够典型的。
我的想法：
改换问题情境内容：如将教材88页的习题4题“光的速度是3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球与太阳的距离大约是多少？”
容易列出（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102），从而引出105×102如何计算的问题。
105×102要比210×210更能体现同底数幂的乘法这一特征，学生的猜想也更容易集中，更有利于开展同底数幂的乘法法则的探究。
二、是否应该补充添括号的知识？
1．在乘法公式第二课时《完全平方公式》中，例题讲解中要用到。
109页例3第（3）小题，教材的解题过程如下：
（－4a－3b）2
=（4a＋3b）2
=（4a）2＋2·（4a）（3b）＋（3b）2
=16a2＋24ab＋9b2
（－4a－3b）2=（4a＋3b）2的根据是什么？显然是
（－4a－3b）2
=[－（4a＋3b）]2
=（4a＋3b）2
上面的过程实际运用了添括号的知识，而教材中关于添括号的知识没有任何介绍。
2．在《提公因式法》一节中，解部分因式分解题目要用到。
教材117页例2第（1）题的解题过程如下：
－3x 2＋6xy－3xz
=（－3x）·x＋（－3x）（－2y）＋（－3x）z
=－3x（x－2y＋z）
对于刚刚学习提公因式法的学生来说，把－3x 2化成（－3x）·x；把6xy化成（－3x）（－2y）；把－3xz化成（－3x）z无疑是很困难的，容易出现符号上的错误。
如果介绍了添括号法则，解上面的题目，可以这样进行：
－3x 2＋6xy－3xz
=－（3x 2－6xy＋3xz）……(1)
=－[3x（x－2y＋z）] ……(2)
==－3x（x－2y＋z）? ……(3)
先把变号问题集中到第(1)步，第（2）步提出公因式3x后，小括号内名项符号与第（1）步小括号内的各项符号相同。这样解，增加了解题“台阶”的数量，减小了学生解题的难度，从而减少符号上错误现象的发生。
我的想法：
由于学生在七年级（上）学期中，学习了去括号的法则，添括号法则对于学生来说并不难理解，建议在在乘法公式第二课时《完全平方公式》109页例3第（3）小题解题过程旁边加上如下文本框：
你知道这一步变形的根据吗？
我们已经知道－（a＋b）=－a－b，反过来，－a－b=－（a＋b），
类似的，－a＋b=－（a－b）
（－4a－3b）2
=[－（4a＋3b）]2
=（4a＋3b）2
=（4a）2＋2·（4a）（ 3b）＋（3b）2
=16a2＋24ab＋9b2
三、因式分解第一、二课时的教学内容能否调整？
1．因式分解第一课时的教学内容多，无法完成任务。
本节教材设计思路是：先介绍因式分解的概念，之后对因式分解和乘法运算进行对比，最后教材设置了如下例题：
例?? 将下列多项式进行因式分解：
（1）x 2－x；? （2）a2－1；?? （3）10x＋5y;???? （4）x 2－2x ＋1.
教材设置上面的例题意图是让学生初步体验因式分解的方法。而在实际教学中存在如下问题：本节课的教学目标如何定位，让学生体验需不需要学生掌握，如果不需要学生掌握，练习中如x 2－9；y 2＋10y ＋25学生怎能会做？如果需要学生掌握，像a2－1；x 2－9；x 2－2x ＋1；y 2＋10y ＋25等运用公式法分解因式的内容又怎能在半节课时间内掌握呢？（教材后面专门安排了二课时分别学习运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解）
2．提公因式法的处理方法，不利于学生的思维水平发展。
教材117页例2把下列多项式分解因式的第（2）小题及解题过程如下：
3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2
=3a2b（a＋3b－2）
试想，容易知道3a2b是各项的公因式，而各项提出3a2b后剩下的a，3b，－2是怎么来的？教材中是这样分析的：3a3b=3a2b·a；9a2b2=3a2b·3b；－6a2b=3a2b·（－2），但学生在分析每一项提出公因式后剩下什么时，总采用这种类似猜的方法，怎能提高学生分解因式的速度和准确性呢？又怎能提高学生思维的严谨性呢？。
上题中各项提出3a2b后剩下的a，3b，－2是怎么来的？实际上要用到单项式除以单项式的知识，教材中没有设置这方面内容，但在解题中确实要用到，况且单项式除以单项式的知识与单项式乘单项式的知识类似，难度并不大，教材中可以介绍单项式除以单项式的知识。
我的想法：
针对因式分解第一、二课时内容设置上存在的问题，我认为：
在因式分解的第一课时，介绍因式分解的概念及因式分解与乘法运算的区别之后，重点研讨提公因式法，可以设置关于公因式的确定方法以及提出公因式后剩下各项的分析（此分析可以采用现行教材中第二课时的分析方法）。对于运用公式法的例题可以暂不介绍。
在因式分解的第二课时，重点研讨因式分解各项提出公因式后剩下各项如何快捷的获得即单项式除以单项式的知识，可以采取如下方法进行：
3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b（①＋②＋③）
①，②，③代表3a3b，9a2b2，－6a2b各项提出公因式3a2b后剩下的各项。容易知道：3a2b×①=3a3b；3a2b×②=9a2b2；3a2b×③=－6a2b，①，②，③又等于多少呢？根据乘法的性质可知：
①=3a3b÷3a2b；②=9a2b2÷3a2b；③=－6a2b÷3a2b，
3a3b÷3a2b，9a2b2÷3a2b，－6a2b÷3a2b又如何计算呢？
与单项式乘单项式法则类似，“单项式除以单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相除，对于被除式中含有的字母连同它们的指数作为商的一个因式。”
最后总结出，提公因式法分解因式的方法：各项提出公因式后，把原式中各项与公因式的商，作为原式各项提出公因式后剩下的各项。其它例题不变。
新课程理念像一股春风，吹抚着整个教育大地，给整个教育带来了勃勃生机。冀教版数学教材突显“情境性、探究性、过程性”，给学生带来了明显的变化：他们思想 活跃，积极思考，大胆质疑，勇于探索。当然新教材的每一节内容不可能适合所有的学校，我们作为新时期的一名教师，决不能固守原有的教育观念和教育方法，而应该深入理解新教材的精髓，努力改革教学方法，创造性的使用新教材，让新教材发挥更大的效益。
因“材”施教
城阳第六中学????谷建忠????2010年8月1日 12:18
省级专家姜仲平推荐，推荐理由：谷老师观点鲜明，文笔流畅，思想深刻，能根据自身的教学实际需求有效整合与拓展教学素材，实现“因‘材’施教”，这份投入与执着、这种探索与思考必会带给我们更多的收获，我们更相信，收获没有迟到，只有更加成熟和升华，特此推荐给大家学习借鉴。
新课程改革中提出，教师由以前课程的实施者变成课程的开发者，我们一线教师不能再照本宣科的教学，应该结合实际情况灵活的应用教材，挖掘教材中的教育素材，结合实际情况加以补充和修改。结合作业2：就多项式运算阶段的技能训练而言，现行课本的量是否充足？若不充足，应适当增加哪些类型的练习？ 谈一点自己不成熟的看法：
一、应该适当的补充
新课程理念只给我们学生全体制定出一个最基础的学习目标，有些教材的设计时考虑的是整体的提高，在习题设计方面过于简单，不能满足部分学生的需要。现在教材上的题目缺少一些变形的题目和一些分层次的练习，需要适当的添点合适的题目，使不同层次的学生能力及时的得到训练与提高，和提高学生的思维灵活性。
多项式乘以多项式可以先转化成单项式乘以多项式进行运算,此时运用了整体思想和转化思想,把多项式乘多转化为单乘多再转化为单乘单来解决，思路比较清晰，计算难度不大，虽然这个知识点的习题量课本也安排了很多，不过基本上都是二项式与二项式相乘，但是我认为还是有必要增加三项以上的多项式与多项式相乘，如：(9X+4Y-2Z)(3X-2Y+3Z)的运算等。
多乘多中特殊的平方差公式和完全平方公式,本知识点，课本已安排了大量的很有针对 性的练习，对学生掌握公式有很大的帮助。但以后的学习对这两个公式的运用要求是很高、很灵活的。应该适当的增加一些灵活，难度稍微大一点的题目。如：(5a+3b+2c)(5a+3b-2c)的运算，这道题学生可以按照多项式与多项式来进行，但比较繁琐。如果先用平方差公式，再用完全平方公式，那么就很简单了，以此来提高学生的观察能力和转化能力。在这里还可以增加求代数式的最值问题。如：求代数式-2a2-10a+6的最大值，这样对后面学习运用二次函数解决问题有很大的帮助。还要增加上（x+y）2(x-y)2??此题可以先用完全平方公式再用平方差公式解决，但是运算量较大易错，我们应引导学生观察选择最简单的方法来解决，使学生意识到计算要选择合理，简捷，快速的方法.另外还要加上求代数式的最值问题。如：求代数式-2a2-10a+6的最大值。这样对后面学习运用二次函数解决问题有很大的帮助。结合学生的实际情况可以适当加上一些逆用公式解决问题题目。如已知a+b=1,求a2+2ab+b2的值的题目，为以后因式分解做适当的铺垫。还要注意初高中的衔接适当加上（a+b）3 ，（a+b）（a2-ab+b2）或者（a-b）（a2+ab+b2）的题目，在知识上为以后高中的学习做好铺垫，同时提高学生的应用能力。
加题要适量，既要满足学生分层发展的需要，但是不要搞成题海战术，挤压学生的自主探究和合作交流的时间。
二、要明白教材的设计意图，控制好题量
虽然，我们提倡自己开发课程，但绝对不是搞题海战术。对于教材的安排要仔细的考虑，弄情意图。就如专题一中的例子：
例如：有理数的乘方（1）（见专题一）概念的出现及认识较浅，接着就给出例题、进行训练，缺乏对概念内涵的再认识与及时的归纳，致使训练中错误较多或者一些接受能力较弱的学生尚不能较好的过关。应该在幂的运算上设计情境给学生留出充足的时间来进行探究和感悟，把概念的学习成为学生的探究过程，不能用题目来代替。
现在基本上都实行先集备，在上课。由于每个人的观点经验不一样，又为了照顾每一个教师的需求，教案有时题量过大，有时只是为了完成学案而讲课，这样剥夺学生的感悟知识的时间，纸上得来终得浅，这也是学生在计算总是错误层出不穷的原因之一，作为教师要引导学生明确算理，明确规则，打好基础，再适当的提高，按照规律组织教材。
研修感言
我家新燕啄春泥
——读张厅长《心系研修》有感
指导教师??夏世珍?? 2010年8月1日 15:08
看罢张厅长的《几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥——心系研修之六》，心里颇多感慨。张厅长将高中研修比作早莺争暖，将我们初中研修比作新燕衔泥，而我，就是这群燕子中的一只。在教学岗位上工作了近二十年，总感觉教学是常教常新、教学相长的过程。学习，是贯穿在我们教师这一行业的生命始终的。假期研修，已经成为我们山东省教师教育的一道风景，不能说起靓丽，当我们可以认为其有内涵。在本次研修如火如荼的十天里，我给自己定下了几个学习目标：
学会倾听
作为指导教师，我的心情是忐忑的，我们没有专家那么高的修为，也没有专家那么深的体会，所以我觉得在研修的过程中，最重要的是要让自己学会倾听。
冬天时，每逢雪季来临，我总喜欢听雪飘落的声音，春天时，我总喜欢站在窗前，听花开的声音，在我看来，冬雪与春花虽然各不相同，但它们都向我们展示着他们的存在与美丽。参加研修的每一位老师，都是一片雪花，或一朵鲜花，他们无论感性，无论理性，都有着对生活、对工作、对事业的深深体悟。我想，我会像听雪那样，去聆听每一位老师的心声，试着和他们共鸣与沟通。我也会像赏花那样，去欣赏每一位同仁的意见和建议，让自己的教学能够和他们相长。
泰戈尔曾经说过：“不是锤的击打，乃是水的载歌载舞，才使鹅卵石趋于完美。”我愿意做那泉打磨鹅卵石的水，也希望我们班级的所有老师最终都能变成美丽的，会唱歌的完美鹅卵石。
学会表述
对数学教师而言，恰当的语言表述是非常重要的。我们常常有这样的体会，在教学中往往词不达意，这不仅仅是因为数学教师学科的特点，更是因为我们缺乏表述方面的训练。借助于研修平台这个媒体，我们有了更多学会表述的机会。
每一次专题学习，每一位学友发表的观点，每一位学员完成的作业，每一位老师书写的文章，都会成为我们学会表述的一个载体。对我而言，文章、作业点评、专家发言，都是我最好的学习机会。作为一名一线教育工作者，我们不仅仅要学会教学，也要学会善于表达。有人说，爱是要说出口的。我觉得，学习也是要说出口的。很多老师在学习过程中都有这样的体会，专家或同事的某些论点很能引起我们的共鸣，而在此基础上我们也或许会有自己不同的看法，但我们却不善于表达，或者这种感想稍纵即逝，一旦放弃，就失去了表述的机会。我觉得表述和人生一样，是需要抓住机遇的。在自己最有想法的时候，要辅助行动，而不是畏难退缩。
十天的时间，很短，学会表述，很难，这是我为自己定下的又一个目标。即使它不能完美实现，但我终将因为其努力而不曾后悔。
学会思考
新燕啄泥的过程是辛苦的，也是需要经验积累的。新燕筑新巢的过程是辛苦的，也是痛苦而快乐的。我们是忙碌的，我们也是兴奋的。在这个忙碌的过程中，我们不妨慢下学习的脚步，学会独立有深度的思考。
思考，说起来只有两个字，但做起来却何其难！试想想，我们习惯了假后“朝九晚五”的休息生活，不能说脑子生锈，但说脑力迟钝也不过分。想马上就进入思考状态，对现在的我而言是比较难的。所以，我觉得应该先让自己警醒起来，适应单调的学习生活，让乏味变的精彩，用思考填补学习中的空白。看过老师的作业，其中不乏间接精辟者，也不乏浮于表象者。但凡大家用脑思考过而后表述出来的问题，我们都能从中体会到教师用心的良苦，从而从中获取经验。
我愿做啄泥的新燕，虽然我们啄的未必是春泥，但却一定要有所收获与建树。
学会运用
我们的学习更重要的是为了更好的服务于我们的教学生活，正如张厅长所说的高中研修那样：“沉浸其中，才能倾听；倾情付出，总有回报。10天前，我们带着一丝情绪来到研修之中，10天后，我们满载着收获，就要结束这令人不舍的研修生活。我们没有了不满，我们没有了情绪，有的只是收获后的喜悦，有的只是对日常那些百思不得其解的问题而或然开朗之后的惬意，有的只是对研修生活的不舍。好在，从今年起，高中研修平台不再关闭，……”我们的初中研修平台也不会关闭，在我们结束学习后，它仍将为我们所用。怎样能够将所学为我所用，这才是我们学习的关键。
我想，十天后我们所有参加初中研修的教师也必定会像高中教师一样，对本次研修充满留恋与不舍，尽管我们牺牲了假期休息时间，但我们收获的比休息更多，尽管我们在炎炎夏日承受了酷暑难耐，但我们却在心灵上注入了清凉的泉水。
在学习的过程中和学习之后，我一定将所学为我所用……
?感谢所有给我们学习机会的人，也感谢那些与我共同提高的人，让我们一起享受学习生活吧！
学员心声
成武县孙寺镇初级中学 庞儒林
一曲悠扬明亮的《茉莉花》拉开了研修的序幕，专家的风采，让我们眼前一亮：专家的寄语，使我们倍受鼓舞；我会以饱满的热情投入到研修中，认真聆听专家的指导，充实、提高自己。
莱西市马连庄镇唐家庄中学 丁明利
有专家的指导和关注，相信这次培训一定还会有新的提高。但我觉得学员应当珍惜这次机会，对待作业要认真，杜绝下载、抄袭行为，尊重专家和指导老师辛勤的劳动。提前向各位专家和指导老师道声：老师，你们辛苦了！
郓城县张营镇大人初级中学 魏秀春
我坚信，每一次成功都饱含着辛勤的汗水。
当你看到绿叶的时候，就会想到花开；看到花开，必然有收获的希望；当你充满希翼，就会细心守候，等待收获。
我坚信，远程研修打开了一扇交流的窗。
平阴县孔村中学 李庆恩
善于学习、善于积累、善于反思，远程研修为我们初中教师搭建了学习的平台，创造了交流的空间，我应该真正学习一下，提高自己。
胶南市宝山镇中心中学 赵波
去年第一次参加这个培训，收益匪浅，今年有幸再次参加，激动之余，我会更加好好把握这个学习交流的机会。
章丘市圣井街道办事处中心学校 张玉秋
积极参加研修，不断充实自己。要抓住这次学习机会！！！
临朐县冶源镇初级中学 刘俊明
把握和利用这次学习机会，努力提高自己的业务水平，非常感谢远程研修为我提供了这次学习的机会。
城阳第十一中学 吕光鑫
远程研修，给我们创造了交流的空间和机会，让我们珍惜它，利用它，丰富自己吧！
临朐县冶源镇初级中学 刘俊明
远程教育培训为我们教师搭建了一个新的学习平台，借助这个平台我们能够相互讨论相互学习，借鉴专家的意见，学习先进的教学经验，能够极大地提升自己的业务水平。
平度市南村镇洪兰中学 徐兆鹏
教师的定期培训是必要的也是必须的，只有这样，教师才能跟上时代的发展。
平度市门村镇唐田中学 窦典阁
我认为每天的学习应该是先看课程简报，再看班级简报，然后再发评论。
平度市张舍镇张舍中学 李发强
看到了专家的视频讲座，受益匪浅。明确了在自己的教学过程中还有很多不足，因此还要好好学习，争取有更大的提高。
平度市门村镇唐田中学 窦典阁
看了简报，看了名师讲课，确实很受启发，专家们你们辛苦了。谢谢你们！
平阴县孔村中学 王道俊
认真学习，认真研究，认真完成作业，真正实践，努力提高自身的业务水平。
广饶县陈官乡中心初级中学 李维龙
向专家们致敬，你们辛苦了！我们一定会共同努力，共同成长的。
阳谷县实验中学 刘月芳
有这样的学习机会，我感到受益匪浅。通过专家指导，同行间的交流，对自己有很大帮助。
临朐县城关街道北苑中学 胡卫平
本着为学生、为工作、为自己负责的原则，我将充分利用这次的学习机会，通过研修，使自己各方面更上一层楼。
山东省济南第十八中学 张晓峰
我一定利用好这次研修机会，努力学习他人教学经验！丰富自己！提升自己！
平阴县孔村中学 王道俊
在几天的学习中，我会取人之长，补己之短，争取通过学习，使自己的业务素质得到更大提高。
文登第二中学 陈丽
做有智慧的教师，这是时代对我们提出的要求。让我们积极投入到远程研修的大业中来吧！
孙镇初级中学 孙爱芳
成功没有捷径，你必须把卓越转变成你身上的一个特质。最大限度地发挥你的天赋、才能、技巧，把注意力集中在那些将会改变一切的细节上。从现在开始尽自己最大能力去做，你会发现生活将给你惊人的回报。
乳山市府前路学校 潘正花
通过上午的远程学习，我明白了许多东西，特别是我们平时最困扰的计算问题，通过专家的讲解，知道今后在训练计算能力教学时应该注意的问题，和学生经常出错要纠正的措施。
郓城县程屯镇初级中学 王月颖
认真学习，收获的可能是知识的扩充，思想的升华，灵魂的快乐，精神的愉悦。
指导教师 刘志强
“方向比距离更重要”多么富有哲理的话，我们都知道在数学教学中思维比方法更重要，只要我们有了一流的思想，有了与时俱进的先进理念，我们一定会创造出一流的精品，培养出一流的人才。让我们在专家的引领下，大步的迈向前方吧！
指导教师 谷运英
简报不仅教我们数学方面的知识，还教我们一些微机知识，看后有很大的收获，谢谢专家老师们。
胶州市第十七中学 刘玉展
在炎炎夏日，我们在网络上相遇，希望通过学习，我能收获更多的知识，和先进的教学方法！
指导教师 闫立修
炎炎夏日各学员通过远程培训进行相互交流相互学习，这是机会也是缘分距离不在是阻碍交流的门。希各位积极发表评论增加关注度力争做优秀学员。
山东省青岛第四十八中学 李雪飞
远程研修为我们初中教师提供了学习的平台和机会,创造了交流的空间,我们一定会通过十天的培训,尽最大努力提高业务水平.
即墨市金口中学 韩兆良
第一天学习就遇到高温，是对我学习毅力的考验。我们每一名学员一定能经得起考验，认真完成十天的学习。
山东省济南甸柳第一中学 王鑫
非常难得有这样一次机会，让自己沉淀下来好好学习，相信通过十天的学习一定能提高自己．
枣庄二十中学 张正蛟
专心聆听专家讲解，积极参加研修，答疑解惑，为这炎炎夏日消暑降温，是对自己负责，也是对学生负责，对工作负责。
孙镇初级中学 孙爱芳
简报设计精美，有这么多专家，共同研修，相信这个假期是充实的，快乐的，在教学能力上一定会有较大的提高。
指导教师 彭士超
要想学有所成，必须端正态度；积极的参加，真心的付出。
历城区董家镇中心中学 杨宝年
非常有幸参与本次远程培训，它为我们初中教师提供了学习的平台。平日里在教学中感到疑惑的地方，现在可以通过网络与各位专家与教师进行研讨，使我受益匪浅。
东营区胜园街道中心学校 王振亮
远程研修真是好，兄弟姐妹齐研讨；要想学有所成，必须端正态度；积极的参加，真心的付出；共同进步，齐头并进；多交流，多探讨；守时，投入；好，妙！
山东省青岛第二十一中学 王永连
专家的讲评到位准确，给出了很多有价值的案例，给我们的教学指明了方向，这次培训期待有更好的提高。
青岛市崂山区第五中学 代令鸿
要教育出智慧的学生，必须先成为智慧的教师，远程研修给了我们机会
冠县梁堂乡中学 李文庆
学习的过程就是充电的过程,通过本次研修,虚心学习，取人之长补己之短，做一名合格的人民教师。
青州市东夏镇苏屯初中 苏莉
作为一名新教师，业务素质和能力还比较欠缺，感谢给与我们这次远程培训的机会，让我们拥有了这次难得的学习机会。相信通过这次学习，对以后的教学一定能有很大的帮助！
章丘市黄河乡中心中学 隗振江
简报上说的太好了，“积极参加研修学习，是对自己负责，也是对学生负责，对工作负责，对国家负责，更是一种积极的人生态度。”我坚信，通过本次研修学习，我一定会有所收获。
城阳第十七中学 辛红梅
培训机会很难得，难得坐下来，静静的思考，反思自己的教学，有利于提高自己的业务水平。特别是有机会与各位名师交流，一定会受益匪浅。
滨州市滨城区第三中学 王兵
让我们带上美好的心情，在这次研修的“远航”中好好收获,满载而归。
指导教师 王厚涛
燃烧的八月，我们又在平台上相逢，相信2010的夏天的火热，会带给我们无限收获！做个智慧教师吧！
冠县梁堂乡中学 李文庆
炎炎烈日,挡不住教师的学习热情,尽管教室内没有空调、没有电扇,但大家的学习积极性十分高涨,看了这份简报，收获多多，专家的不吝赐教，让我非常感动，谢谢你们.
即墨市金口中学 侯方爱
认识这么多专家，真高兴。谢谢专家老师在这么炎热的天气里仍然坚持工作，帮助我们基层教育工作者提高教育水平和能力。真挚的说一声：您们辛苦了！虽然我们之间的距离很遥远，但是我能感觉到您们就在我身边，帮我学习，帮我进步。
文登市泽库中心校 王秀清
临睡前，忍不住又来到我“家”看看，惊喜的发现我们的第二期简报已经呈现在眼前，谢谢我们的指导老师，谢谢张老师、夏老师的指导，您们辛苦了。我会沿着您们指的方向前行。为班级争光，为明天努力学习。
威海市第十四中学 刘艳红
知识改变命运，理想改变态度，虽然是大热天，酷暑难奈，但只要留住激情，便会永不落伍．
东营市胜利第八中学 何玉秀
培训确实能够给老师在实际教学中以很大的帮助，发现自己教学中的的问题，能够提高自己的教学水平，希望自己在这次培训中能够尽心尽力，有所收获。
利津县陈庄镇中心学校 李建中
充分利用优秀网络资源，开展教师远程继续教育，使农村教师也能享受城市教师一样的优质教育，实现了教育的又一个公平。同时，既节省了外出学习的经费，又减少了路途奔波的劳累。
指导教师 姚桂菊
远程研修让我们敞开心扉，展示智慧，交流所思，共同成长 ！
成武县白浮镇初级中学 杨晓涵
梦魅以求，山高皇帝远的农村中学终于和国际接轨啦！我十分珍惜这次学习机会！！！
让我们共同成长
青岛61中????纪玉棠
亲爱的数学11班的同仁们：
在这赤日炎炎的八月，我们有幸相识。虽然我们不能面谈，但远程培训给我们创造了相识的机会，提供了交流的舞台。我们将相聚在远程研修的平台，记录下体会的点点滴滴，书写出自己的一言一行。一句句，一行行，将跳跃成一串串动听的音符，挥洒成一篇篇曼妙的乐章，我们的激情将于研修碰撞，我们的智慧将与研修交融。伴随着暑期的脚步， 这将是一场智慧之旅。我们将相会在研修的舞台上，借助跳动的键盘，宽广的网络，放飞智慧，分享才华，碰撞心智。
这将是一场精神的盛宴。研修将恰如东晋的兰亭雅聚，法国的梅塘晚会，群贤毕至，其乐融融，处处散发着文化的芳香，飞扬着思想的灵羽。我们身虽远但心在咫尺，远修平台是我们共同的家园，让我们共同成长，共同进步，让我们收获友谊，收获幸福。

每日之星
学员每日之星
评选标准：作业被省课程团队推荐，并且积极参加交流讨论，得到大家认可。
平阴县洪范池中学 王全宝 评论数:78
山东省青岛第三十八中学 王培花 评论数:74
北镇中学初中部 成 龙 评论数:57
胶南市隐珠街道办事处中心中学 丁世荣? 评论数:53
青州市东夏镇东夏初中 高春燕 评论数:50
章丘市第二实验中学 于 波 评论数:49
济阳县创新中学 赵海华 评论数:48
诸城市龙都街道吕标初中 祝金凤 评论数:48
莱西市实验中学 孙桂风 评论数:48
文登市七里汤中学 丛海芹 评论数:45

指导教师每日之星
指导教师 评论数 推荐数
张怀山 115 6
吴志城 92 5
刘家华 87 5
姚桂菊 83 6
安峰臣 81 6
谢经汤 73 6
吴学峰 67 6
赵美娟 63 6
王世明 62 6
隋淑春 62 6
优秀班级简报链接
青岛12班 做远程研修的智者
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-733
菏泽数学7班 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1104
威海1班 让我们携手起航
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-289
济南初中数学4班 投入的研修一次
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-809
济南初中数学6班 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1211
济南市初中数学7班 刊首寄语 温馨提示
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-643
东营市初中六班 第一天学习总结
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1198
潍坊初中7班 又是八月
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-884
菏泽市初中16班 第二期???
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1024


团队心声
今天是初中研修的第一天。广大教师提交作业、参与研修学习，表现出极大的热情。读着一篇篇充满智慧的作业，读着一个个热清洋溢的跟贴，我们很激动，很受鼓舞。这是对我们工作的鞭策。但是，看到个别老师有抄袭嫌疑的作业，我们很痛心。我们希望看到反映老师们探索课改经验、教学智慧的作业，希望看到独具教师个性特点的教学设计、教材处理、教学方法。我们不希望看到“人云亦云”，不希望看到哪些人所公知的“大道理”。我们期待着。
现在已是8月2日凌晨了。祝各位老师晚安！

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