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专家引领
专题八《考试命题与复习教学》研修要点
省课程专家 颜峰 陈杰 谢志平
考试，尤其是中考是无法回避的一个话题，围绕这个话题我们肯定有不少的话要说。新课程改革以来，考试作为评价学生的一个重要方面，发生了很大的变化，随着对学生进行多元性评价的实施，我们是否还可以用传统的思想和复习策略来指导学生复习？如何才能改变传统的观念，在新课程理念的指导下进行命题，制定相应的复习策略更好地指导学生复习和备考？我们应该如何去重新认识复习考试的作用和目的？
本专题的研修主题为考试命题与复习，马复老师和他的专家团队将在本专题中为大家解开以上困惑。
本专题共包含有4个话题。
话题1 复习阶段的高效命题
通常来说我们要把总复习分为几个轮次，那么我们在第一轮复习中的命题，该怎样涵盖知识点？如何体现所命制的试题与课标、教材的关联？
你是否了解《数学课程标准》中要求在初中阶段掌握的知识点？
你在指导学生复习的时候是否了解学生容易出现的错误并能采取有针对性的措施，从而避免学生在类似的问题上再犯同样的错误？
在第二轮的复习中我们应该如何照顾到不同层次学生的发展需求？“AB卷分层检测”的意义是什么，如何操作？你有什么困惑和改进的措施。
话题2 中考的二轮复习有哪些有效的教学策略
二轮复习在内容与方法的深度、梯度、综合度上较之一轮复习给我们提出了更为纵深和精细化的执行要求，这就要求我们老师不能仅依赖于感觉和经验，而应尽快从复习的时间、内容、资料、方法上，尤其是复习资料和习题的筛选与呈现上，对整个二轮复习做出合理规划。用老师们的集思广益，代替蛮干，帮助学生不走或少走弯路；侧重教法、学法研究，遵循认知规律，力求课堂复习有新颖的切入点，并本着“厚基础、强能力”的原则，在适量和优质上做文章；尤其要以探究为核心，避免知识机械的记忆和重复，着力于学生体验的过程，形成一定的分析、解决问题的基本策略。那么你知道基本策略都有哪些吗？
话题3 如何上好期中、期末考试前的数学复习课
如何上好数学复习课，提高复习课的效率，这是每位数学教师都非常关注的问题。但是往往有很多老师在复习课教学中会陷入“做试卷——讲试卷——再做试卷”的题海怪圈。学生在每节课的做题、讲题、再做题中渐渐丧失了学习数学的兴趣。我们究竟应该如何提高数学复习课的有效性呢？
话题4 复习考试的作用是为了更好的调整教学
考试改革是基础教育课程改革的重要组成部分，对课程改革的顺利实施有极为重要的影响。《数学课程标准》中明确指出：评价的主要目的是为了全面的了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。
我们应该怎样多角度、全方位的关注学生的学习状态？如何提升学生的学习品质，让考试成为学生再学习的过程？
希望通过本专题的研修可以解开老师们对于和复习、考试有关的的诸多困惑。

专家解惑
编者按：崔金玲老师在作业中，就一节课（片段）提出了一个问题。部分专家对于这节课（片段）提出自己的意见。欢迎老师们就这一课例发表自己的看法。
矛盾着，收获着
昌乐县朱刘街道中学???崔金玲
指导教师祝学昌推荐，理由：崔老师的这节案例很好的体现了以学生为主的探究教学，值得学习。
省课程专家汤华财推荐，理由：董老师大胆放手组织学生提出疑惑并解决问题的做法值得学习，进行探究性学习时间紧是大家在教学中都面临的问题，关键看我们希望得到什么，如果为了赶进度，完成任务，时间肯定不够；如果能够站在学生能力培养角度考虑，时间无所谓紧与不紧，关键是利用好每一个问题，发挥它应有的价值，促进学生的发展，提升学生的能力。
省课程专家姜仲平推荐，理由：我们说是自主探究，也是在教师的启发引导下进行的，关键是要求我们问题设置到位，合理点拨到位，准确抓住学生的疑点及闪光点时机要到位，崔老师做的很好，一定给大家许多启发，如果我们时时重视探究能力的培养，所述矛盾必是自然解决。
进入九年级后，为了激发学生学习数学的兴趣，也为了符合“自主学习，合作探究”的新课改要求，给每一个学生一个展现自我的机会。我让学生可以把自己平时练习中遇到的疑难问题抄在黑板上，让我们共同研究、分析，学生听后觉得有挑战性，所以便积极参与。
在一次二次函数的课上，遇到了这样一道题目：
已知y=2x2-kx-1与x轴的交点的横坐标一个大于2，一个小于2，试确定k的取值范围。
课堂上沉静了，继而，出现了轻轻的讨论。见时机已成熟，我鼓励大家踊跃发言。
学生A：由已知可得抛物线与x轴有两个交点，首先是△＞0，一个大于2，一个小于2又怎么来表示呢？
同时，学生B举手要求发言：“与x轴的两个交点用（x1，0），（x2，0）表示，x1，x2是方程2x2-kx-1=0的两个根。这样上面的条件就变成了一根大于2，一根小于2，我们就可以把二次函数问题变成方程问题来解决了。
经过学生B这一提醒，全班哗然，都为他丰富的联想而鼓掌。我充分肯定了两位学生的学习积极性和敢于发表意见的胆识，总结道：“这道题经过了A、B两位同学的互补，已经出来了一个思路，有谁能顺着这个思路解出来呢？
学生C：“老师，我是这样想的，我们前面解一元二次方程时曾经遇到两根异号的问题，能得到不等式x1，x2＜0.我觉得这个问题也应该这样转化为这个问题上来解决。但是怎么转化呢？”学生的疑惑，正是教学的焦点。
突然，学生D站起来说道：“我知道怎么做了，一根大于2，可以得到不等式x1-2＞0，而一根小于2，可以得到不等式x2-2＜0。这样我们就得到了不等式（x1-2）（x2-2）＜0……”科代表学生E突然站起来说“我知道怎么做了，只需要把这个式子展开，然后利用根与系数的关系把K的代数式代进去，就可以求出取值范围了。
这的确是一种行之有效的解法,它利用了二次函数与一元二次方程的关系并能对已知条件进行灵活的变换。我热情地表扬了这位学生。
说句心里话，学生中这种互相找解题方法的能力和速度是我始料不及的。就在大家仔细琢磨的同时，学生F像发现了新大陆似的，风风火火地表达道：“老师，我有一种比较简单的方法，不知行不?”
学生F： 由已知y=2x2-kx-1与x轴的交点的横坐标一个大于2，一个小于2，说明抛物线与x轴的交点在（2，0）的两侧，由于抛物线又是开口向上的，所以由图像可知，当x=2时，y的值是小于0的。也就是得到不等式：8-2k-1 ＜0?????
妙！妙！妙，他的一番话令全班同学惊叹不已。有的同学甚至形容说：这简直不用一枪一炮就解决了。
学生G：老师，同学F的这种方法有一定局限性，它只适用于知道开口向上或者开口向下的，那请问若是不知道a的正负，该怎么得出答案呢？
经过这样的参与、讨论、比较、归纳、总结，同学们普遍反映这样的课有趣，富有挑战性，收获也很大。但我一看时间，糟了，离下课只差十几分钟了。这时一丝懊恼 掠过心头，真不该放手让学生去讨论。但转念一想，若一开始就给出正确答案，那课堂气氛又会变成啥样？学生的探究能力又如何培养呢？
学生即将毕业，平时学习任务紧，就数学而言，一周五节课，新教材本身课程就紧，留给学生自主探究的时间少，师生在一起讨论疑难题的解法的时间就更少了，鼓励 学生把题目带到课堂上，一方面能剌激学生的好胜心，充分挖掘学生的内在潜力，学生欢迎；另一方面这样做却使正常的教学计划受到影响,但矛盾也不可避免，利弊该如何权衡呢？
上面是我为发展学生探究能力而设计的一个教学案例，这样做，虽发展了学生的探究能力，但是使正常的教学进度受到影响。在今天的交流平台上，希望各位专家和老师给我以及和我有同样困惑的老师提出宝贵的建议和意见。我们应该怎么办？
省级专家云鹏：对于专题七的作业“设计一个教学片段﹙案例﹚，说明在常规教学中怎样培养学生的探究能力”，崔金玲老师巧妙的选了个下面的题目：
已知y=2x2-kx-1与x轴的交点的横坐标一个大于2，一个小于2，试确定k的取值范围。
作为切入点，足见其匠心:作为二次函数这一内容，总要进行一个适当的综合训练，用以检验学生的水平。说“使正常的教学进度受到影响”，是崔老师担心自己的做法与大家通常的做法有异（仅处理一个题就用了30分钟，感觉这节课处理的内容少了点），但实际上本节课所涉及的内容若能再处理细致一点的话，远不是30分钟所能做好的。
首先，从站在学生能力培养的角度思考，崔老师这节课无疑是精彩的，他的精彩在于通过学生A，B的 发言可以看出学生的基础知识和基本技能是扎实的，而老师充分地肯定又为面上同学对这一思考问题的思路加深了印象。
其次，从学生C的疑惑中，看出同学们对于这种问题思考思路是清晰的，而学生D的转化思想是非常难得的，本人以为对于学生D与E的发言仅有“热情地表扬”还不够，还应进行提升：通过符号法则解不等式，是否应该点一下，换元的思想是否需要讲一讲。“始料不及”正是教学相长之所在。学会反思，学会应变是必须的。
再者，学生F的发言老师若能再找一个同学把其中的“妙”说一说就更好了。对于学生G的想法，还是需要老师提升并说明一下比较好，这样能节省时间。否则，对于进入九年级后的学生来说有点奢侈。
?在本节课中，崔金玲老师不仅引导学生关注了二次函数、方程、不等式等数学知识及数形结合、转化等数学思想方法，而且为学生提供探究问题的空间，训练了学生的思维、发展了学生的探究能力。更为重要的是，学生通过自己地努力运用多种方法解决了问题，内心获得了极大的成就感。这种成就感将激励着学生们继续今后的数学学习。达到了如此教学效果，这30分钟花的值不值呢？
至于这个问题对不同学生的不同要求，相信老师们是能够把握得很好的。
省级专家吕学江：教师的教学机智，就在于善于挖掘、引发、利用课堂生成的动态资源，助推学生自主探究的热情，引导学生一题多解的思路，放大挑战成功的战果，这样的用时是值得的，触类旁通，事半功倍。
省级专家谢志平：遇到这种情况，我的观点是：放手让学生探究，把课堂还给学生。学生数学成绩的高低绝不会取决于上课时多做了几个题目，发展学生的数学思维才是根本。遇到一些像这样能激发学生探究欲望的有研究和探索价值的题目，我们老师千万不能放过机会。这节课看似一个问题也没有解决完，但我们能够看到在这节课中学生的参与程度非常高，思维含量也很大，涉及到方程、不等式、函数等知识，所以收获会比多做几个题目还大。
热点聚焦
热点之一
关于课题学习的实践与认识
菏泽市牡丹区东城办事处初级中学????王在旭
省课程专家姜仲平推荐，理由：课题学习不是在课标其他三个知识板块之外另行增加的新知识，而是强调了知识的关联性、整体性和综合应用性，是一种新颖的学习方式。王老师指明了课题学习的意义，注意了活动中的数学思考的含量，鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流，加强了对活动评价的指导，确立了教师是活动的组织者、引领者与合作者而不是知识的传授者的角色定位。源于实践，认识深刻，推荐学习。
?上午听了学习了几位专家的专题讲座，我受益匪浅，我对初中课题学习又有了新的认识。下面结合我的工作实际，谈谈我对课题学习的理解和看法。???
1．首先要明确课题学习的意义，课题学习是数学新课程标准的特色之一，它是一种学生在老师引导下，在已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。它要求引导学生自己独立地用数学对未知进行探讨；让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程。它强调学习活动的现实性、问题性、实践性、综合性和探索性，是对课堂学习的的补充和延续。
2．要明确教师在课题学习中的地位和作用。课题学习强调的是以学生为主体，给学生更多的机会，让他们自主发现，自主探索在学习过程中，从问题的提出、解决问题策略的选择到结论的得出，都是由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和指导者。所以教师以平等的身份主动参与到课题学习中去。在课题学习中，教师只能在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导，做好课题学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的探索精神。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到很多新东西，真正实现教学相长。
3．课题学习要注意课时问题。初中六册教材，共七个课题学习的内容，基本上是每学期一个，当然教材中还有很多的数学活动，也可以加以延伸和拓展为课题学习的题目，例如七年级教材安排了一个课题学习是制作“人口图”。课时安排是两课时，只利用这两课时来完成课题学习的任务是远远不够的，我们可以采用“课外活动、课内交流”形式进行教学,可以在假期前布置，学生可以利用节假日进行自主研究，利用召集的时间进行督促和反馈，小组研讨。等到开学初再利用2-3个课时来汇总、汇报和评价及作品的展示。这样做下来既能保证时间，又能保证效果。
4．要注意对学生的指导。课题学习刚开始时要让学生明确我们的目的，他们如果不知道为什么要做，则谈不上进一步的研究，之后要对学习的过程进行指导，让他们明确步骤和要求，进而还要做好具体的方法指导，尤其是第一次做一定要有一个优秀的范例，给他们启示，教师要将学习过程中可能出现的问题加以提示，让学生尽快地学会这种学习的方法，并且觉得这种学习很有趣，很有价值。
5．重视对学生的评价。由于课题学习更关注解决问题的过程，所以教师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现，关注学生参与活动的积极程度，关注学生在活动在中所表现出的思考水平。让学生明确，他们的每一个步骤的操作都是有一定价值的，都会获得评价的，这样学生就会按部就班，仔细致地进行。教师的任务就是将评价表做细，监督和督促及时，随时掌握学生的进展，让评价发挥指引课题学习的功效。以上是我对课题学习的一点看法，不足之处敬请各位批评指正。
课题学习让我欢喜让我忧
平度市城关街道办事处杭州路中学????蒋丽萍????
省级专家褚爱华推荐，理由：蒋老师分析的很到位，课题学习作为新课标新增内容，承担着培养学生研究性学习能力的作用，为学生提供综合应用所学知识解决问题的素材。我们应该知道不同的知识有不同的认知贡献，要充分利用好教材资源，达到培养学生的目的。
指导教师纪玉棠推荐，理由：蒋老师结合自己的切身体会谈了对课题学习的认识，很不错。课题学习实际就是综合运用所学知识解决相关的实际问题，确实值得研究。
课题学习是初中数学课程新设置的一种新型的学习方式。它改变了传统教学模式中以知识记忆为主的陈旧方法，而且有鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、开放性等特征。同时对于培养学生研究性学习和探究性学习，以及与人合作交流等品质上有不可忽视的作用。课题学习课之所以有些老师不去上，主要有这几方面的原因：
一、感到无从操作，虽有部分的活动课内容存在，但缺乏具体的活动方案及案例，使老师感到很难操作；比如《平面图形的镶嵌》、《拱桥设计》，这方面知识有限，资源又不是很丰富。
二、从功利上看，数学课题学习对学生的考试不能起到立竿见影的作用，因此只是把数学课题学习的内容中的实习作业作为应用题讲一下，缺少真正意义上的探索。
今天听了专家的指导，我深刻的体会到课题教学的必要性。我们传统教学形式大多是培养学生模仿验证的技能，忽视了学生对知识深邃的思考和体验，忽视了对学生的研究意识的培养。记得一个同事的孩子去澳大利亚上学回来时，我问他在在国内与国外学习中哪种更轻松，他说“在国内，在国外每次都为作业忙的晕头转向”，而他们的作业往往都是这种类似课题学习的形式，其实国外很多都是从小学开始就安排了课题学习或者写研究报告了，而我们今天的课题学习其实就是这样的一种教学模式，当我们在讲探究性学习，当我们在谈培养学生的创新思维，当我们在喊还给学生课堂的时候，课题学习不就是一个很好的载体吗？
课题学习不就是在强调学生的自主探索、合作交流和动手实践吗？它让学生“动”起来，而且我想坚持下去这种探究性的思维也能在课下延伸。
其实这种课题教学只是一种知识的综合与实践，是帮助学生积累数学活动经验一种途径而已。我们没必要用陌生的眼光去看它，很多以前接触的知识点都可以设计成课题学习课，比如红灯与绿灯的概率问题、中点四边形问题、身份征证号码的规律问题等，还可以设计不同的选题让学生自主选择课题研究的题目，结合生活实际、爱好特长等，比如银行存款利息和利税的调查、购房贷款问题、房子装修粉刷面积、出租车的收费等等问题。不在于多大的课题，只要心中有课题学习要求的本质，许多知识都可以设计成课题学习类型内容的，所以说老师的课前准备设计是十分重要，它包括必要的资料查找、必要的实情调查及体验、必要的教具学具的准备、必要的相关知识准备等等，这样看来完善和积累课题学习资源是很不容易的一件事。
课题学习，一块美味的“鸡肋”
章丘市相公庄镇相公中学????齐芬????
省课程专家罗寿果推荐，理由：“课题学习，一块美味的‘鸡肋’”非常形象地比喻，齐老师比较准确地指出了课题学习中存在的问题，并提出了解决问题的方法，中肯合理，值得借鉴。
指导教师于庆利推荐，理由：齐老师明确的指出现实课堂教学中关于课题学习中存在的问题，并提出合理的解决问题的方法：改变观念；思想决定行为。
一提到课题学习，学生的一致反应就是“难”、“没用”、“浪费时间”。所谓的难，就是因为课题学习需要从所从事的课题研究中发现、选择和确定问题，再用所学知识解决问题，而我们的学生，经过长期的训练，已经具备了基本的用知识解决问题的能力，我们的教学也一直都在朝着这个方向努力，可是，“发现”、“选择”问题，则是难上加难，因为我们的学生大多缺乏善于观察的眼睛，这是需要创新能力的。所谓的“没用”，就是因为考试没法考，我们一直都在谈素质教育，谁都不好意思把培养学生的考试能力挂在嘴上，学生也习惯了，从来都不敢说学习是为了考试。可是，这对课题学习感觉“没用”的态度却出卖了自己，原来，还是一直都在被考试指挥着，不管承认不承认，还是在进行着应试教育。所谓的“浪费时间”，那当然是，既然“没用”，再学习岂不是浪费时间？我们的时间多宝贵，好多练习都没时间做呢！这是学生的观点。
老师不都这样认为。但是，在进行课题学习的指导过程中，却也感到困难重重，一方面是拿不准，觉得不好把握；二是不能明确研究性学习与常规教学之间的区别；第三就是观念的问题，和学生的看法一样，觉得没有“必要”，即使讲，也与常规教学一个模式；第四就是也尝试着去做，却无法完成任务，时间少，学生的思维难度也大。这就使得课题学习成了“鸡肋”，老师们也都徘徊在“要”还是“不要”的两难境地中。实际上，老师们都知道，“课题学习沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系”，“从教学上、学法上都是日常教学的反馈，与日常教学是顺承的”。而在课题学习的过程中，不但增强学生的合作意识，而且能够培养学生发现问题的能力，“问题是数学的心脏”，这是创新的根本所在，可见课题学习的意义重大。所以我觉得，老师在参与课题学习的过程中：首先就是改变观念，只要重视，就会用心；第二，认真研究课题学习的要求，把握要准；第三，在课外活动研究中，要关注学生的表现，及时予以评价与鼓励；对学生提出的任何问题，都不能简单否定，或许，这正是他们的发现问题的能力在成长。第四，在课内交流时，给学生机会，让他们都大胆得发表自己的看法，不要怕用时间太多，其实这比做题效果要好得多。美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，所以课题研究性学习更有利于学生深入的认识数学知识的本质特征，对于数学在学生未来的职业和生活中发挥更大的作用具有重要意义。其实，课题学习是一块美味的“鸡肋”，不但要“吃”，还要“吃”得有滋味。
热点之二：
实施开放式教学，培养学生创新能力
茌平县杜郎口中学? 宋彬
省课程专家吕学江推荐，理由：理论指导下的实践事半功倍，实践总结出的理论根基扎实。宋老师表明，“问题教学唤醒创新意识，自主探究生发创新思维，实践活动提升创新能力”，文章文笔流畅，论证有理有据。宋老师力求改变传统教学过于强调接受学习、过于看重书本知识的做法，倡导学生自主探究，交流合作，丰富活动经验，培养创新思维，符合新课程要求和教学实际。细细读来收获颇丰，推荐给老师们参考。
一、通过问题教学，培养学生的创新意识。
传统教学过分注重知识传授，老师只要在课堂上讲清楚，学生听明白，就算很好地完成了教学任务，而忽略了学生创新意识的培养。开放式数学教学的目的之一就是打破这种学生完全处于被动状态的课堂，突出学生主体地位，使学生真正成为学习的主人。开放式教学，要求老师将教学内容化解为一个个具有内在联系的问题，让学生通过预习、自主探究与小组交流，经历对知识的探究与形成过程。由于每个学生认知水平、学习基础以及理解角度不同，对问题就产生不同的认识，或众说纷纭，或标新立异，培养学生创新意识。
例如“确定位置”一节，由于学生在现实生活中有多种确定位置的经历，我就提出以下几个问题让学生思考：
1．在教室内如何确定你的位置？
2．如果你是一名导游，如何向客人介绍家乡的位置？
3．在中国地图上，你如何确定济南市的位置？
4．在现实生活中，你认为确定物体的位置有哪些方法？
这些问题的设计是有内在联系的，学生通过对问题的探究，不但能把握确定位置的方法，又在交流中发展了发散思维，这是培养学生创新意识的起步。
二、通过自主探究、合作交流，培养学生的创新思维。
传统教学过分注重教师的主导作用，概念也好，定理也好，只是教师讲学生听，这样被动接受束缚了学生的创新思维的发展。教育家叶圣陶曾说：“上课是老师与学生共同学习的过程，而共同学习的方式就如平常集体备课那样讨论，老师的作用只是组织者。上课对学生来说就是报告和讨论，不再是一味的听讲，老师是指导与评价，不再是一味的讲授。”在课堂教学中，我按下面的三个步骤组织学生讨论、交流，进行开放式教学。
1．独立想一想。自主探究、合作交流的开放式教学，前提是学生的独立思考。由于每个学生的思考都对问题有着不同的着眼点，每个学生的思考与理解都与原有的知识水平、生活经验和学习习惯有关，因而每个学生的理解感悟会不同，自主探究过程就会出现不同的思考方式及不同观点，这是非常可喜的，老师一定要珍惜、放大。
2．小组议一议。在学生在独立思考的基础上，再加上四人一组进行信息沟通，与他人想法一致的，就不要重复了，对他人观点不理解，可以请求解释，不同意他人观点的，则发表自己的见解或进行辩论，从而达到对问题的理解。
3．全班评一评。小组派代表在全班交流，可在座位讲也可上讲台，若对他组的观点不同时只讲意见，各组交流补充，老师追问引导，共同达到对问题的理解与应用。
开放的课堂，探究合作的方式，给学生创设了自主学习、积极发言的机会，许多中下游学生说：“以前老师总是点成绩好的同学发言，我们的参与机会很少，有时不懂的也不敢问。老师问我们懂不懂，我们就跟着说懂。现在分组讨论交流，我们的参与机会就多了，也敢展示自己的观点了，不懂的也能问了。”优等生说的也有道理：“以前老师一节课能提问20多次，问得我们心神不宁，现在课堂上安排讨论，我会了可以教别人，不懂的地方可以问别人，有不同的观点可以随时站起来展示，大大提高了我们参与课堂的积极性。”这样真正做到了凡学生通过预习、交流能发现的知识，老师决不代替；凡是学生能够独立解决的问题，教师决不讲解。在课堂上，真正解放学生的头脑、双手、眼睛、嘴巴，把课堂的空间和时间还给学生，挖掘学生的潜能，发展了学生的创新思维。
三、通过实践活动，培养学生的创新能力。
传统教学过分强调知识体系，从理论到理论，从证明到结论，忽略了数学知识在实际生活中的应用，这种理论与实际相脱节的教学，制约了学生创新能力的培养。开放式教学，特别注重学生的实践活动，注重锻炼学生的实际操作能力。我说的创新能力并不是要求学生一定要有新发现、新创造，注重的是通过学生的动手实践，把所学知识和实际生活结合起来，使学生意识到数学与现实生活的联系，从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
1．指导学生通过实际操作获得知识。
例如在认识100万的教学中，让学生利用玉米（若干粒）、天平等材料估计100万粒玉米的质量。学生通过讨论交流，设计出了自己的解决方案：
方案A：用天平动手测出100粒玉米的质量，然后通过计算估计100万粒玉米的质量。
方案B：先数出300粒玉米并100粒一组，用天平测出每组质量再求平均值，在此基础上估计100万粒玉米的质量。
开放式教学就是这样指导学生在实际操作中创造性的学习知识。通过学生的动手操作，加深了学生对100万的感性认识，提高了学生的学习兴趣。
2．通过数学实践活动引导学生将所学知识应用于生活实际。
例如在学习了“确定一次函数的表达式”后，我给学生设计了一个这样的问题：学校的课桌凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校新买的一批课桌凳进行了研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌凳上相对应的四档高度得到如下的数据：
档/高度
一档
二档
三档
四档
xcm
37.0
40.0
42.0
45.0
ycm
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明通过数据的探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出y与x的函数表达式。
（2）你坐的课桌凳是否配套，你有办法进行验证吗？说出你的想法。
这样的题目不仅考察了学生一次函数表达式的确定方法，又培养了学生的动手操作能力，对培养学生自主学习的能力和创新学习能力都有明显的促进作用。
数学实践活动是数学开放式教学的一个重要组成部分，经过几年来的探索，我认识到，数学教学只有通过理论知识生活实际相结合，突出学生的实际操作与实践活动，学生才能够更快更好的理解数学知识、应用数学知识、发展创新能力。
一路同行，畅想未来
菏泽市牡丹区二十二中????刘志?
省课程专家谢志平推荐，理由：以美国的艾伦·柯林斯的一句话来总结“课题学习”的教学，“它虽然是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。”刘老师结合自己教学谈了对课题学习教学的认识、给出了课题学习要注意的几点建议，值得推荐。
指导教师桑贤亭推荐，理由：刘老师结合教学实践阐述课题学习中自己独到的见解，增加学生学数学的兴趣，使更多学生想学数学、想用数学、会用数学。
新的数学课程改变了过去教学只是学科内容清单的做法，增加了一个"综合与实践"的独特领域，其主要呈现形式就是"课题学习"。这个过程学生学到的不仅仅是解决问题，还有提出问题、分析解决的能力。这一点是以往传统教学的薄弱之处。现在通过课题学习的方式来补充这方面能力的培养，对于倡导创新与实践能力的培养是很重要的。下面结合本人就"课题学习"的一些认识与实践，谈一谈我的见解：
一、对数学课题学习的认识
1．开展数学课题学习的必要性
目前学生在数学学习中存在的问题有：实践能力、动手操作能力差；创新精神与创造性较差；对数学学习的自信心、自觉性、积极态度等发展不足。而课题学习是一种新型的学习方式，强调的是以学生为主体，具有鲜明的实践性、综合性、开放性。展开课题学习研究，更有利于提高学生的实践与综合应用能力、转变学生的学习方式、促进学生的合作交流。
2．数学课题学习的可行性
就课题学习而言，学生是活动的主体，而教师需要根据学生的要求给予适当的指导。我们应该结合学生的需要和兴趣，尊重学生新颖的思维方式，给他们较多的自由，让他们自主、独立地活动，真正成为活动的主人。这也是新课程改革的教学理念之一，所以数学课题学习势在必行。
二、课题学习在具体教学操作中的探索
实施课题学习教学中应考虑的几点：
1．选择好“课题学习”内容。北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九年级）共有8个“课题学习”，按排如下：
七年级上册：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子；
七年级下册：制作人口图；
八年级上册：平面图形的镶嵌；
八年级下册：制作视力表；吸烟有害健康；
九年级上册：猜想、证明与拓广；
九年级下册：拱桥设计；设计遮阳篷。
2．设计“课题学习”方案。研究方案是“课题学习”实施研究的指南，是取得成果的保证。同时，也使学生对整个探究活动有一个比较完整、清晰的了解。在选好“课题学习”的内容后，①分组：这是学生自由组合，成立课题学习小组，一般由4—6人组成，并确定组长。②各组分组讨论：本组解决问题的具体方案、步骤、人员分工，计划活动时间等，由组长负责并制出初步方案。③分工合作、解决问题。④撰写研究报告。⑤展示成果，相互评价。
三、实施课题学习过程中的几点体会
1．让学生成为课题学习的主人。
2．课题学习不能急功近利，重在过程。
3．课题学习要精细化。
通过课题学习，让更多的学生知道数学可用，数学能用，由此发展到我想用数学，我会用数学。
教师在提高自己参与课题学习指导水平方面，需要什么帮助？
莱西市店埠镇中心中学????史淑英????
省课程专家陈杰推荐，理由：史老师所提的问题，有一定的代表性，值得进一步思考，探索。有的问题，涉及多方面的内容，不是一句话两句话就能说清楚的。欢迎老师们就这个问题提出自己的看法。
指导教师肖海英推荐，理由：史老师的困惑很有代表性，请各位专家能帮助一起解答。
教师在提高自己参与课题学习指导水平方面，需要什么帮助？
《新课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”探究性学习，是学生主动运用所学知识解决数学问题的一种有意义的学习，是以学生动手、动脑、主动探索、实践和相互交流为主要学习方式的研究活动。其主要呈现形式之一是 “课题学习”。
课题学习应在教师地指导下进行，作为一名农村教师，我对开展课题学习心存困惑，现将自己在开展课题学习方面存在的问题和个人的思考列出，希望各位老师不吝赐教。
?一、数学教师如何做一名研究者？
美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”。课题学习中学生就是研究者，通过亲身体验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合解决问题的能力。教师要指导学生开展学习，前提是教师本身具有一定的研究能力，因为只有一名研究型的教师才能结合自身的研究过程对学生的学习过程给出针对性的建议、方法，由此数学教师如何才能成为一名研究者就首当其冲的成为困扰我的第一个问题。
?二、教师如何选择课题和对课题进行分析？
若要学生在教师的指导下顺利开展学习，那么有效的课题就显的非常重要。日常教学中我们选择课题的范围有三种：第一是新授课部分；第二是教材的拓展部分；第三是课后习题部分。如何结合学生的情况选择出适合他们的课题呢？课题学习的主体是学生，课题太难学生参与度不高，学生不仅体验不到充满思考、质疑、调查、探索、实验等的学习活动，而且还会打消学生学习的积极性，不利于以后课题学习的再开展；课题选择太容易，学生内心轻敌，不屑于调查研究，再开展课题学习，学生也不会给予足够重视。
?当教师选定一个课题之后还要对课题进行分析，要考虑学生已有知识的储备是否够用。若知识储备不够，是给学生补充所需新知识呢？还是放弃所选的课题呢？对课题学习的分析还应该包括该课题能培养学生何种能力，以及是否会对学生的思维方式有所启示等。
?三、课题实施阶段
课题学习中学生是主体，教师为主导，教师与学生这两方面只有扮演好各自的角色，才能达到最佳学习效果。
教师如何让学生参与到课题学习中？
课题学习中学生能力要想得到提升，学生要想有所收获，前提是学生要积极的参与到课题学习中来，获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。教师应如何帮助课题学习中参与程度不高的学生积极地参与其中成为一个难点。
教师如何指导学生与学生间的合作学习？
学生与学生间的交流和沟通不仅仅使得信息能共享，最重要的是能给参与的双方或者多方思考问题的方式带来启示。倘若学生之间不能很好的交流，教师又该求助什么策略呢？
教师自身如何参与到课题学习中？
课题学习中教师应是学生学习的促进者、组织者和指导者。可常常是学生在讨论，教师无事可干，不知如何参与到学生的话题中，起不到真正的促进和指导的作用。另外学生讨论的内容在教师的预想之内，教师很容易给学生以恰当的指导；可当学生的讨论内容是教师之前不曾想到的，教师的指导作用还是发挥不出来。如何才能实现教师在学生的讨论中起到点播、导向作用的理想状态呢？
?四、课题学习的评价
有效的评价使得学生对自己有正确清晰的认识：既能看到评价中被肯定和赞赏自己的方面，日后可以继续保持和发扬，有助于提高学生的自信心；又能正视自己的不足，适度的否定的评价，往往能引起学生一定的焦虑感，知耻而后勇，进一步激发学生参与课题学习的欲望。学生若以平和的心态接受评价，便能逐步形成其在评价中开阔的胸襟与客观的视角。
?我认为对课程学习的评价应该从过程性评价和结果性评价两方面展开：
过程性评价应该包含学生的参与程度，学生的倾听能力，学生的表达能力，学生的思维能力等方面。
结果性评价主要是学生的反思能力,杜威在《我们怎样思维》中提到“反省思维是一种优良的思维方法，这种思考方式在于把问题反复思量，作周密而连贯的考虑。” 一个人如果经常反思就能调整和修改解决问题的办法，会使得这些办法更为有效。学生不仅需要反思课题学习的内容，更重要的还要反思课题学习的过程，在这个过程中自己能力有何提高，自己有何成功之处和获得的失败教训等等。
以上是我的一些粗略的想法，还很不成熟。在思考和实施过程中存在的一些疑问，还希望各位老师能给予帮助，谢谢！
如何对学生从事课题学习的全过程进行评价
即墨市开发区中学 张瑞芹
省课程专家郑立平推荐，理由：课题学习是新课标和新教材的创新特色，正日益受到重视，张老师充分结合自己的教学实践，从多个角度多个层面论述了对学生参与活动的全过程评价的操作方法，注重发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。其中的许多剖析视角独特、观点新颖，给我们以思考和启迪。
指导教师臧燕枫推荐，理由：分层次、多角度的分析了在课题学习中如何进行评价，分析合理，值得学习。
评价的目的是全面考察学生的课题学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价的形式应多样化，从多角度多层面进行教学评价，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。
（一）关注学生在小组活动过程中的表现。
对学生数学过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。如在北师大版七上课题学习《制作一个尽可能大的无盖长方形盒子》，我在课堂上对学生提出的问题给予积极的评价，增强学生提出问题的信心，提高质疑问题的积极性。让每个学生在课堂上都有权发表自己的看法，都有机会展示自己的作品。对学生的见解用激励的语言与之交流，让每个学生都有成就感，以激发学生学习积极性。对学生在小组活动过程中的评价要看：
是否积极思考，探索解决问题的方法；
是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；
是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难;
是否能够通过动手操作和独立思考获得解决问题的思路；
是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益等，要对学生的动手操作能力、口头表达能力等作出综合的评价。
（二）对合作学习小组进行整体评价，即评价合作学习的质量与效果。
评出最佳合作小组奖,这要看小组内所有的学生是否都积极的参与活动；是否通过讨论的方式共享他人的观点和想法；是否小组内每个成员能有效的行使自己的角色，表现好的组被评为“最佳合作小组”，以激发学生的学习积极性。
（三）重视对学生发现问题、解决实际问题能力的评价。
如在北师大版九上课题学习《猜想、证明与拓广》中，对学生在小组活动过程中的评价主要看：
是否结合具体情境发现并提出数学问题；
是否尝试从不同角度分析和解决问题；
是否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验等。由于问题具有开放性，所以对不同学生可提出不同的评价标准，是全体学生都有所提高、有所发展。
以上是自己教学中的一点做法，有不当之处敬请各位专家及老师们批评指正。
热点之三：
例谈在常规教学中怎样培养学生的探究能力
文登第二中学????毕建永
省课程专家云鹏推荐，理由：挺小的一个问题，因为及时引出了几个与本章知识有联系的探究性问题，而使作业出彩。一个成功使用教材的典型。若再让学生自己提出个问题，似乎还行。
指导教师徐方圆推荐，理由：这组由课本例题引申改编的题目设计非常合理，由易到难，循序渐进，重要的是在习题的引导下学生思路逐渐开阔确实能够很好的培养学生的探究能力。
在鲁教版六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道探究性问题，原题如下：
?在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号？
一
二
三
四
五
六
日
?
6
13
20
27
?
7
14
21
28
1
8
15
22
29
2
9
16
23
30
3
10
17
24
31
4
11
18
25
?
5
12
19
26
?
思考：
（1）如果小颖说出三个数的和是75，你能求出这三天分别是几号？
（2）如果小颖说出三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号？
以上问题学生解决起来并不困难，如果到此为止，那就失去了引导学生进一步探索问题的最佳时机。学生会觉得数学太没意思了，没有吸引力。为此，我借着学生刚刚解决一个问题的兴奋劲，及时引出如下探究性问题：
在如图所示的月历中，用一个3×3的正方形的方框，在月历中圈出任意3×3个数. 观察这九个数的特征，探究下面的问题：
?(1)如果从左下角到右上角的对角线上的3个数字的和为45，那么这九个数的和是_______；在这九个日期中，最后一天是几号_____；
a
b
c
d
e
f
g
h
j
(2)设圈出的这九个数的总和是y，最小的数是x，那么与用x的代数式来表示y的式子是__________________；
（3）在这个月历中，能否圈出总和是171
的九个数？如果能，请指出这九天中最后一天
是几号? 如果不能，请说明理由并推测在下个月
的月历中能否圈出？在圈出的数中,最后一天是星期几？
这种引申性改编，让学生既感到新问题很熟悉，有解决的可能，从而树立起解决问题的信心；同时，新老问题又有一定差别，具有一定挑战性，进而激发起学生探究问题的积极性。通过这种用习题引导学生探究，不仅提高课堂效率，而且培养了学生思考、探究问题的能力。
培养学生探究能力的教学案例
郓城县郓城镇东城中学????张兰英?
省课程专家谢志平推荐，理由：张老师结合实例说明：课题学习内容能够给学生提供探究式课堂学习的平台，让学生通过主动探究、自主学习、亲身体验、合作交流，主动地获取数学知识，让学生经历获取知识的过程、获得获取知识的方法。值得大家阅读。?
指导教师李福玲推荐理由：设计说明：通过由浅人深的问题引起学生深人的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证，拓展应用”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。
新的《数学课程标准》中提出：数学就是要教给学生能借助已有的知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思维活动。学生只有通过动手实践、自主探索得来的知识，理解才会更深刻，掌握才会更牢固。因此，在数学教学中必须加强学生自主探究能力的培养。下面结合一教学案例，就如何培养学生的自主探究能力谈点粗浅的认识。
??例题：已知△ABC 中，AB＝AC，D为BC边所在直线上任一点， DE垂直AB于E，DF垂直AC于F．试求DE与DF满足的关系。
一、问题情境，导入新课
本题没有提供图形，点D、E、F的位置在哪里？ DE与DF满足怎样的关系？如何来证明呢？
二、动手操作，深入探究
让学生动手画图，交流画法，展示学生的图形 。
?
?
1．引导学生正确分类。
(1)你认为点D的位置可能有几种情况？（三种：点D在B、C之间或与B、C之一重合或在BC的延长线上）
(2)等腰三角形有几种类型？（锐角、直角、钝角等腰三角形）你认为哪一种情形最特殊？（等腰直角三角形）
2．从特例人手，逐类考查。
在等腰直角三角形中（图1）：
(1)当点D与B、C之一重合时，DE与DF应满足什么关系？请进行合理猜想。（等于腰长，很容易验证。）
(2)当点D在B、C之间时，上述猜想还成立吗？你能就此种情形验证你的猜想吗？(成立)
3．从特殊向一般转化，探究普遍规律。
(1)从特殊到一般地推广，若将等腰直角三角形改为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，上述猜想是否仍旧成立？若不成立，是否有类似的结论？请作出合理猜想。（DE与DF之
和等于腰上的高线长）。(图2、图3)
(2)如何验证（1）中的猜想？（用截短法、
加长法或面积法）
(3)当点D在BC的延长线上时，DE与
DF又将满足什么样的关系？如何证明？(图4)?
三、合作交流、概括总结
1．在问题的解决过程中，我们是怎样人手的？为什么要这样分类？【让学生以五人为一小组，进行组内合作，充分发表自己的见解，形成集体意见。】
此题需要根据点D在等腰三角形底边上的位置和三角形的形状分类；在无图形的几何问题中往往需分情形分类讨论。
2．在证明过程中我们主要运用了哪两种方法？哪一种方法更加优越？【让学生组间交流、讨论】
在证明过程中主要运用了，截短法、加长法或面积法，面积法较简单。
3．本题可以概括出怎样的一般性的结论？
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和（之差）等于腰上的高线长。
四、反思提高、形成数学思想
在解决此题过程中运用了哪些数学思想方法？（整体思想、分类讨论的思想、从特殊到一般的思想等。）
五、类比迁移、拓展应用
应用本题的解题方法和结论，尝试解决下列问题：
问题：如图5，在矩形ABCD中，AC、BD交于O，P为AD上任一点， PE垂直AC于点E，PF垂直BD于点F．
1．若AB＝3，BC=4．求PE十PF的值．
2．若AB＝a，BC=b．求PE＋PF的值．
3．若AB＋BC＝8．求PE＋PF的最大值．
思考：本题和上述例题有怎样的联系？（题中包含例题中的基本图形，如图6）
【设计说明】通过由浅人深的问题引起学生深人的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行验证，拓展应用”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。
“精打细算”——怎样买合算？
章丘市实验中学????李霞???
省课程专家罗寿果推荐，理由：李教师真是个有心人，她设计的这堂课题研究课，来源于义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版，八年级下册）的第98页的一道探索性题目。在这里，李老师带领学生去发现生活中的数学问题，去体验解决问题的乐趣，感受学习数学的价值，这正是课题学习的魅力所在，值得推荐学习。
指导教师孙洋推荐，理由：认知冲突的设置合理，由浅到深，由易到难，引领学生循序渐进的探索、解决问题，让学生体验解决问题的快乐，体会数学的应用价值。值得我们学习。
?教育家陶行之先生认为“数学即生活”，加强数学与现实的联系，是新课标的要求。让学生逐步学会从数学的角度看待和处理日常生活中的现象和问题，从数学的角度运用所学的知识寻求解决问题的策略，只有这样才能发展学生的探究意识，体会数学的价值，增强学习兴趣。下面是怎样买合算？的教学片段：
义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版，八年级下册）的第98页有这样一个问题——“怎样买合算”，这个问题是在学生学习了分式的计算后，教材设计的一个“跳一跳，够得着”的探索性题目，通过这次研究性学习活动培养了学生的应用意识。
教学实录：
师：同学们今天你当你们家的采购员，我们去超市购物如呵？
生（齐）：太好了，去哪个超市？（七嘴八舌）
师：先别忙着问去哪个超市，先解决我提出的问题，再去也不迟（学生期盼）。
师（接着）：如果让你去买鸡蛋，你怎么买？（沉思片刻）
生：我一次买10元钱的，不用找钱。
生：我一次买30个数，因为我妈规定每天每人吃两个，5天正好30个。
生3：我每次买5斤，我们家冰箱就 盛5斤鸡蛋。（同学们踊跃发言）
生4（冷不丁）：现在全球金融危机，花一样钱得买到尽量多的东西才好，可怎么买呢？（出现第一次认知冲突，课堂一下静下来）
同学们积极地思考，但又无从下手，于是老师出示实例。
师(适时)：甲、乙 两个人同时在同一粮店购买粮食，第一次，第二次购粮的单价分别是x元每千克，y元每千克，甲每次购100千克 ，乙每次购粮用去100元.
（1）甲两次购买粮食共需付款多少元？ 求甲两次均价Q1;
（2）乙两次购买粮食共多少千克？求乙两次均价Q2．
?同学们迅速地计算。
生5：老师，我算出来了，甲两次付粮款100（x+y）元，甲两次均价Q1=（x+y）／2．
甲两次购粮（x／100+y／100）千克，乙两次均价Q2=2xy／x+y．
?师出示第3个问题，怎样买合算？（出现第二次认知充实）
生6：老师，可比较Q1与Q2大小。前面我们学习过可通过作差比较两个数的大小。
若a－b﹥0，则a﹥b．
若a－b=0，则a=b．
若a－b﹤0，则a﹤b．
同学们纷纷动手，计算Q1与Q2的差，不一会结果出来了。
生7：老师，Q1－Q2=（x+y）／2－2xy／x+y= （x－y）2／2（x+y），可结果不是一个数，而是字母，与零的关系不确定，怎么办？（出现第三次认知冲突）
师(适时)：我们学过如a2，|a|，这些数有哪些性质？
生8：老师，我明白了，它们都是非负数！
上面Q1-Q2的结果：当x=y时，（x-y）2=0，Q1=Q2．
?当x﹥y时，（x-y）2﹥0，Q1﹥Q2．
当x﹤y时，（x-y）2﹥0，Q1﹥Q2．
生9：老师，我补充一下，只要x≠y，一定有（x-y）2﹥0，
Q1﹥Q2．
所以，当x=y时，（x-y）2=0，Q1=Q2．
当x≠y时，（x-y）2﹥0，Q1﹥Q2．
同学们得出一至结论：两次单价相同时，两种买法一样合算，
当两次单价不相同时，买一定钱数合算。
生（纷纷）：我告诉我爸，汽车加油时，每次还时加一定钱数的油合算——通过对这问题的探讨，我感受到：有效的数学学习来自学生的亲自参与，学生在独立思考与合作交流中，展现自我，发展自我，又互相帮助，互相提高。正如数学课程标准中所说，“人人学有价值的数学，人人能获的必需的数学”，正是在这样的学习、探索中，应用数学，同时也推动了数学的发展。另外，这几个认知冲突的设置，由浅到深，由易到难，使学生循序渐进的探索、解决问题，并进行应用。
总之，在中学数学教学中，教师应做有心人，带领学生发现生活中的数学问题，体验解决问题的快乐，体会数学的应用价值。一句话“生活如此精彩，数学无处不在，不想不知道，数学真奇妙！”????
研修感言
远程研修 ，想说分手不容易
青岛 周艳霞
假期里，女儿一再要求去海边玩。可是忙碌的我却忽视了女儿最简单的要求，离海这么近，却无暇去看望她！
今天晚饭后，老公，女儿，我还有我的小狗嘟嘟，我们幸福地出发了！调皮的女儿不时地朝我眨眨眼睛“幸福吧？”
一路上，紫薇花开的芳香也敌不过大海的气息，很快的，大海就在我们的面前了。曾经年少痴狂的我妄想有一天要征服大海，可是，长大以后才知道，我连一片浪花也捡不到！
久违的的大海，真想拥抱你！我们欢快地向海里跑去，可是大海只是象征性地舔了舔我们的脚丫，然后羞怯地褪去了！原来大海也是有记忆的！ 仔细一想陌生的不是大海，而是我的心仍然牵挂着——远程研修，虽然今天的基本工作已经完成，但是我已经远远不满足于此，还有好几篇作业没批改。
时间过得真快，转眼，远程研修已接近尾声！ 心中是那么地不舍，已经习惯了的要割掉岂不痛彻心骨？
大海，我永远不可能征服你，但是我已经很满足了，因为沙滩上曾经留下我的足迹；远程研修，我很庆幸这个平台，我曾经出现过。
不忍说再见，是因为不想离开！远程研修，我一定还会回来的！也许那时，面朝大海——春暖花开！
也有风雨也有情
指导教师 祝学昌
时间如梭，炎炎烈日下我们走过了第六个研修日，大家一起忙碌着、快乐着、享受着盛夏的厚礼，感动着研修的辛苦与收获。
在这六天的培训中，我们感受到了老师们团结向上，相互勉励，求知若渴，不断进取的精神。老师们看视频，相互交流，认真做作业，网上相互点评，虽苦虽累，但忙得不亦乐乎。飞溅的汗水滴出动人的花朵；攀登的脚步凝成动人的音乐；日渐充实的心灵汇成我们心中共同的歌。
可能是上苍也被这群忘我的修行者所感动，不再隐忍用灼热的太阳炙烤我们，一场及时雨驱走了几天来的闷热，秋风也赶节气的习习吹起，炎热的夏季有了一份清凉；坐在电脑前，聆听着专家的讲座，欣赏着老师的美文，批阅着老师们的作业，交流着研修的心得，好不惬意！你我相伴研修路，也有风雨也有情！
苦中求乐，累中有收获
指导教师 王玉成
几天下来，回头看看走过的路，感动着每个人的辛勤、每一天的奋斗，洒下的每一滴汗水；感谢着每一句的指导、每一份的鼓励。抬头望望前面的路，那里有太多的期盼，那里有无限的风光。
研修的日子虽然辛苦劳累，但一份耕耘一份收获，研修学习带给我许多的思考和反思，解决了很多的迷茫和困惑，专家也给我们提出了很必多宝贵的意见和建议。
研修中观看视频中那些精彩的课例，会让我重新去审视自己的教学，取长补短，增强了我的信心，催我奋发、激我奋进。
研修中，我深刻地认识到构建和谐的师生关系是我们搞好教学的的重要因素之一。每个人都需要得到他人的认可，尤其是正处于发展中的学生，教师的一个眼神、一个细微的动作、一句鼓励的话语都是对他们最好的奖赏。教学需要教师全身心的真情投入，需要在完善教学活动和完善个性两个方面共同努力。
研修的日子里我思考着，成长着，收获着，快乐着，享受着！我曾累过但我没有放弃过。当我回首往事的时候，我会记起我曾经拥有的这段美好时光。
我不是传说
——青岛经济技术开发区五中“远程研修”之歌
刘士祥 供稿
我不是传说，
我是孔子爱唱的歌，
我是缓缓流淌的河。
我不是传说，
用心燃起智慧的火，
拈纤纤网线让彼此心灵穿梭。
我不是传说，
将先进的理念传播，
为十万教师的脸颊画上笑涡。
我不是传说，
揽万股清泉，
使沧浪之水无浊，荡出学海清波。
我不是传说，
帮你挣脱精神的枷锁，
偕友人切磋琢磨。
我不是传说，
筑一个温暖的巢窠，
听百鸟和鸣，看日起月落。
如果你已深深爱上我，
那不是过错，
因为，
我不是传说！
研修平台连着你和我
青岛开发区六中 薛东华
你在平台的那一侧
引领我们
遨游知识的海洋
如重返学堤时代
每一次心灵的碰撞
总能激起创作的浪花
久违了
这种如醉如痴
捡起缤纷“贝壳”的感觉
我们在平台的这一侧
尽情展开想象
在每一块未开垦的领地里
泼洒我们的笔墨
奏响我们的乐章
不管知音有多少
毕竟
我们付出蓬勃的激情
洒下耕耘的汗水
学员心声
莱西市院上镇中心中学 郝淑艳
远程研修平台上的老师都在努力地学习，积极地发表文章和评论，甚至有些老师在晚上十一二点都在网上学习这些老师的学习精神真是值得我努力学习。
平度市明村镇明村中学 杜爱敏
研修为我们搭起一个交流的平台，可以领略到名师的风采，倾听到专家的精辟指点，是我们不断完善，不断提高的机会，值得珍惜。
青岛三十九中 刘志军
感觉自己现在很像一名学生，每天上课，自习，做作业，每天写完作业后与同学交流；心情上也像学生盼着更多的同学看到自己努力的成果，盼着自己辛苦写出的作业能被专家点评；此时此刻，我是那么的理解我们的学生，让我们认真去对待学生的每一份作业，每一次回答，每一个问题，多给学生一点鼓励与关怀。
乳山市怡园中学 东静
就象指导教师刘志强老师说的：“说不上是一种期待，还是已经形成了习惯。课程简报，看完才能入眠”。的确，我没有做到像刘老师那样敬业，直到看完简报后才入眠。我只是每天打开电脑，首先要做的就是打开课程简报，看看专家们精心制作的简报，感觉这一天都充满了学习的渴望。
山东省青岛第二十一中学 周雪皎
课程简报形式多样，无论是专家的解读，还是老师们的精彩篇章，篇篇读来如清风拂面，真的是一份精神大餐，感谢大家的辛勤劳动。
乳山市乳山寨镇初级中学 张永胜
课程简报，学员的心灵港湾，精神寄托，有什么话都可以在这里说，有什么疑难都可以在这里摆出来，特别是每一位专家和指导教师夜以继日的工作值得我们敬佩，你们辛苦了！
威海工业新区苘山中学 王红艳
课题学习一直是我们教学中的薄弱环节，在教学中经常觉得很高深，无从下手，从今天专家的讲评中，对他逐步有了了解，希望在以后的教学中逐步放手研究。
薛城区远程教育学校 刘翾
说实话，这几天的学习过程中，儿子总埋怨说放假还不如上班的时候有时间搭理他，因为每天的看视频、听讲解、读简报、阅文章等各项学习活动我都不想错过，所以每天都忙忙碌碌直到深夜。但心里很踏实，因为多少年来这难得的一次学习机会我没有浪费。
平度市云山镇铁岭庄中学 王永昌
专家的精辟见解、优秀教师设计的实用教案、汇集全省老师智慧的难点解答、热点讨论。我认识了你远程研修，我的热情被你丰富的内涵燃起来。我祝愿，能在远程研修的感悟中日渐丰盈、驰骋奔放、神思遐往……
平阴县孔村中学 李庆恩
课题学习,让学生经历、理解社会实际问题“数学化”的过程，社会实际问题的“数学化”过程也就是说，把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的刻画、加工、抽象表达成一个数学问题,它沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系。
即墨市普东中学 刘方军
课题学习是学生们缺乏的必修课，值得我们老师研究和讨论.看到专家们辛辛苦苦、精心制作的简报,我对课题学习的设置的目的更加明确。

每日之星

学员每日之星
评选标准：作业被指导教师推荐，并且积极参加交流讨论，得到大家认可。
学 校
姓 名
评论数
阳信县实验中学???
许洪国
226
山东省青岛第四十七中学???
刘立雁??
202
山东省青岛第四十七中学???
荆北芳??
194
菏泽市牡丹区二十二中???
刘 志
171
山东省青岛第三十八中学???
张付英
157
胶南市博文中学???
丁 芳
157
成武县九女镇初级中学??
徐汝伦??
152
滨州市滨城区梁才办事处梁才中学
杨玉珍
150
胶南市第六中学????
苏 妮
147
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李 红
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巨野县龙固镇第一中学????
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即墨市金口中学???
黑玉峰?
131
山东师范大学第二附属中学????
孟庆玲?
125

指导教师每日之星
指导教师
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王厚涛
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张怀山
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祝学昌
1217
46
王世明
1305
42

班级关注度统计
班 级
学员数
作业数
资源数
关注度
青岛市初中数学15班
92
639
0
728
菏泽市初中数学7班
80
543
2
441
青岛市初中数学1班
89
623
6
439
青岛市初中数学18班
92
639
1
399
青岛市初中数学16班
94
654
1
363
青岛市初中数学22班
96
667
0
357
青岛市初中数学17班
93
645
1
354
潍坊市初中数学7班
99
672
2
350
枣庄市初中数学2班
95
593
3
335
青岛市初中数学11班
94
656
0
329

优秀班级简报链接
菏泽数学9班简报13期 我行就行
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6463
济南1班第8期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6517
济南2班第10期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/08/073504530.doc
威海数学2班简报第8期：摒弃浮华
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6981
济南5班第8期
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济南6班第8期
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济南7班第9期
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青岛17班第11期
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青岛初中数学23班简报——雨后彩虹更艳丽
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青岛初中数学24班简报
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青岛初中数学6班第6期
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枣庄数学2班简报 第八期
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青岛初中数学1班第7期
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