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专家引领
函数内容呈现方式的思考
马 复
函数内容的学习可以分为三个主要阶段：
⑴经验性理解
在这一阶段，教材通过对若干生活和数学中的现象与问题的研讨，让学生感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。就知识学习而言，一方面有助于丰富学生对函数的感性认识，另一方面，也为其后续的函数学习打基础。
⑵形式化理解
在这一阶段，教材可以采用“由具体到一般”的做法，从对若干具体函数内容的处理（一次函数、反比例函数、一元二次函数），进一步深入到一般函数概念的层面。主要目的在于让学生从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），掌握函数的相关性质，借助函数的知识和方法解决问题等。帮助学生理解作为抽象对象的函数。
⑶结构化理解
在这一阶段，教材选择若干实例，分析函数与其他数学内容的实质性联系，意图帮助学生从结构的高度加深对函数意义的理解。
主要目的在于让学生了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。
帮助学生理解函数与其他相关内容的联系。
专家解读
专题三《空间观念与几何直观教学》研修要点
省课程专家 颜峰 汤华财 姜仲平
几何教学的重要目标之一是发展学生的空间观念和几何直观，进而培养学生的合情推理能力。你对《新课程标准》中增加立体图形培养空间观念如何认识？
“发展学生的空间观念”是空间与图形学习的一个重要课程目标。《课程标准》对空间图形认识是这样定位的：通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体（正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球），并能对它们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向观察的结果以及视图与投影。它更多的是一种直观的感知、定性、整体的研究，而且仅限于对空间形体的整体性研究，不涉及对其部分及部分之间关系的研究。把握实物与其相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，这不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。
几何概念是几何图形的本质特征在人脑中的形成与反映，是抽象思维的基本单位。你对几何概念的教学是如何做的？
本专题将提示大家注意：在几何概念教学中，应首先要弄清有关几何概念的涵义以及学生的日常生活经验对几何概念学习的作用；二要注意有关几何概念所包括的对象的变式；三要分清概念的不同层次，把概念按系统归类，列表，比较有助于概念的掌握； 四要加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练,以提高他们对概念的深层次理解,从而增强其运用能力。
培养学生的“数学探究能力”是中学阶段数学教学的重要目的，探究能力是一种综合性能力，它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述。那么如何培养学生探究能力呢？
培养学生的探究能力可以通过以下的途径来实现：创设合理的问题情境，引发学生探究欲望；提供有益而丰富的教学素材，拓展学生探究空间；注重学生的深度参与，提高学生的探究意识；合理设计高效训练，巩固学生的探究成果。
视图和投影部分是《课程标准》中新增加的内容，实际教学中应如何准确把握要求？
初中学段增加“视图与投影”的意图是通过二维与三维图形的联系和转换，发展学生的空间观念。这些内容的设置使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成为培养学生空间观念的重要学习资源。
《课程标准》强调了图形与变换的内容，突出了变换在图形认识过程中的工具作用，将变换作为认识图形性质的一个手段。在实际教学中你对几何变换的作用如何认识？
最后还要谈到的问题是坐标平面与图形变换之间的联系，以及把握这部分内容的关键是什么？
本专题就想对这些方面的问题同大家一起做初步的探讨。
专家解惑
青岛三十九中刘志军 问：
在初中数学教材中有很多内容不作要求，但高中又要直接应用，比如分母有理化，十字相乘，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，可化为一元二次方程的分式方程等，这些内容教对学生有利（今年高考的学生还专门找我说到这个问题，感谢我对这些内容讲得比较深入，在高中受益很深）。但是这些内容毕竟不考，讲耽误正常的教学时间，对学生目前的成绩有影响。应该怎样，感觉很矛盾。
省级专家褚爱华回答：
对于这个问题，我想是不是应该先思考以下几个方面的问题：
第一、我们常说:数学是训练思维的体操。数学老师教数学，最应该教会学生什么？学生学习数学十几年，最应该学习的又是什么？我想，学生在学习了大量的数学知识之后，更为难得的是积淀而成的数学思维和素养。
第二、课本是我们传授知识的载体，是教师与学生之间对话的谈资，在保证课标要求的核心知识的基础上，教师要根据所教班级的学情合理选择教学内容。
第三、我们必须承认目前初高衔接还存在诸多方面的问题，知识方面、教材方面、对学生能力要求方面，还需要加强这方面的研究。所以针对高中需要而初中教材没有的知识讲还是不讲是很难下定论的。
谈一点我自己的想法。
讲还是不讲，首先要看学情。如果学生学有余力，完全可以将这些知识的学习作为延伸拓展知识，供学生研究。我曾经教过实验班，几乎完全脱离了课本，对课本知识进行了大量的拓展和补充，以上内容肯定在其中。但是对于普通班学生就要有所选择。第二，将以上知识作为课本知识的自然延伸。例如分组分解法、可化为一元二次方程的分式方程等，可在学习相应知识后进行适度讲解。第三，将拓展知识作为培养学生能力的载体，而不是仅仅让学生学会一个技巧、记住一个结论。例如，十字相乘法不仅仅是一个技巧，而是培养学生分析问题的能力，渗透发散思维、开放性思维，学会用构造法解题的难得素材。最后，如果补充这部分内容，对不同层次的学生要有不同的教学要求。解决课时的问题，就需要老师要有整体计划，对有利于培养学生能力的长效核心知识要加大力度，有些知识则可以进行合并，只要用心设计，都是可以做到的。
省级专家吕学江回答：
新课标对上述内容的相关要求是：
1、了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的四则运算。
2、能用提公因式法、公式法进行因式分解。
3、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系。
4、能解可化为一元一次方程的分式方程。
我的建议，一是分母有理化是二次根式运算结果的再整理，可做要求但不一定概念化；二是对于二次三项式以及可用“换元”、“主元”化归成的二次三项式，用“十字相乘法”分解简明便捷，对后继的分式化简、解某些一元二次方程支持很大，也是高中相关问题解决的基础，可以补充；三是二次方程的三个问题，课标把教师定位为课程资源的开发者和创造者，课本只是提供支撑课标的最基本的要求，我们教师可以根据自己的教学经验对学有余力的学生有所补充或强化。这些都不能加重学生的课业负担，不能一味的追求深度和难度，回到课改前的老路上。
平度市灰埠镇灰埠中学 邹星伟 问：
怎样让学生感到学习数学是一种快乐，是一种幸福？
省级专家罗寿果回答：
我认为可从以下几个方面考虑：
兴趣是最好的老师，学生只要有了学习数学的兴趣，只要他喜欢，他就有了学习的动力，他就会以苦为乐，就会感到学习数学是快乐的，幸福的。在培养学生学习兴趣方面多做工作。
让学生在学习的过程中享受到成功的快乐。争取每一课上学生都能有所收获，有成就感。让学生感受数学的魅力。
和学生搞好关系，亲其师，信其道。
东昌府区侯营镇第一中学时电忠 回答
初中生应加强对数感的培养，对构建数学模型的培养，让学生感到学习数学是一种快乐，是一种幸福。
乳山市乳山寨镇初级中学张永胜 问：
方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？此类问题是不是要先构建函数关系式?
省级专家吕学江回答：
根据实际问题构建函数模型，再运用函数的图象与性质来解决实际问题，是解决函数应用题的基本模式。你所提到的这类问题，关键是把实际问题与二次函数相联系，把实际问题中的量与函数中点的坐标相联系，准确建立函数关系式，然后利用二次函数的图象与性质求解。有时还要注意问题的实际意义，正确取舍。
百家争鸣
平度市灰埠镇灰埠中学 邹星伟 问：
当前的学生计算能力特别不好，贯彻“运算也是推理"就能解决吗？
青岛三十九中 刘志军的看法：
我认为解决运算的核心还是大量而有效的练习。
省级专家陈杰的看法：
运算是代数式的变形，运算能力就是代数式的变形能力。学生不能很好地理解、掌握运算法则，灵活地运用运算法则进行代数式的变形就无处谈起。没有一定训练量，当然不行。经验告诉我们，仅仅注意训练量还远远不够，运算能力也需要其他能力的“支持”，“单一”提升运算能力的做法往往事半功倍。
算理是核心，细心操作很重要。能用这方面的训练要抓住这两点。
关于这个问题，您还有什么观点，请以跟帖的形式，发表您的看法。
热点聚焦
热点之一：
函数的应用与解方程的主要区别
山东聊城第七中学????张善芳????
省课程专家褚爱华推荐，理由：张老师结合自己的教学实践，从数学思想、在数学中的应用等方面分析了函数与代数式求值、解方程的联系与区别，有新意，推荐给大家学习。
函数的应用、代数式求值与解方程是初中代数部分的主要教学内容，也是学生学习数学的基础，三者之间有着密切的关系，而辨别它们之间的区别和联系，是学习好该部分知识的关键。
首先从它们的定义上看，函数注重的一种对应的关系，即对于自变量的每一个值（取值范围之内），因变量都有唯一确定的值与之相对应，且对自变量的取值有一定的要求，比如要能够使代数式本身有意义，还要使函数符合实际情况，如某班的人数不可以是负数，小数等等；代数式求值则没有这样一种一一对应的关系，而且对所含字母的取值除了代数式本身有意义之外没有其它要求；解方程是求方程的解的过程，在初中，方程是指狭义上的方程，指含有未知数的等式，方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，一般来讲，方程的解是一个或一组固定的值。从它们的定义来看，虽然它们都含有字母，但是字母所能代表的意义不同，取值的范围也有所区别。
其次，从三者在实际教学和应用中来看。代数式是最先学习到的内容，而且是代数部分的基础，在这里学生初次理解用字母表示数的意义之所在，代数式在刻画现实世界的数量关系中，有着重要意义。代数式的值是代数式中所含字母取一定的值时，可以根据代数式的实际运算求出此时代数式的值，体现了数学上一般和特殊的关系。方程则是代数式的一个初步应用，用代数式表示的两个量如果具有相等的关系，就可以用方程表示这个等量关系，方程的解就是当这个等量关系成立时未知数的取值，同样方程也是刻画现实世界等量关系的一个重要工具。函数的作用主要用于刻画在某一变化过程中，两个或多个变化的量，即变量之间的关系，它体现的一个最重要特征就是变化，一个变量随着另外若干个变量的变化而变化，与在这个变化过程中变量之间的某种特定关系。
总之，对于三者来讲最大的区别就是应用方向和应用思想的不同，在实际教学中不仅要教会学生函数的应用、代数式求值和求方程的解，还要引导学生通过比较充分认识它们的区别和联系，这对于深刻理解代数的意义和对今后的高中学习的奠基都有着重要作用。
“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别
青岛三十九中????王琳???
省课程专家谢志平推荐，理由：函数是初中数学的核心内容，函数与求代数式的值、解方程、解不等式等都有着密切的联系，王老师能辩证的分析，以“动态”与“静态”刻画它们之间的区别，文章虽短，但认识非常到位。
初中阶段学生要学习的函数有一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数。
函数的应用与求代数式的值或解方程二者的区别非常明显。函数的应用是在变化过程中引入变量，借助常量，构造数学模型，从动态角度解决问题。它通常要利用待定系数法求出函数解析式（而选取的条件：自变量与函数的对应值并不唯一，可以有多种选择），其次才是给出自变量，求函数值（相当于求代数式的值）；或者告诉函数值，求自变量的值（相当于解方程）。一言蔽之，就是函数的应用包括：建立函数，解方程，求代数式的值，以及更多的与函数有关的东西。
而求代数式的值或解方程从静态、定值的角度处理问题。比如：求代数式的值，是给定一字母的值（常量），按照某种运算顺序和规则，求出该式一确定的值。解方程是确定未知数的值（常量），使得方程两边的值相等。其结果往往只有一个。一旦结果求出，任务即告完成，思维立即停止。综上所述，函数的应用是研究变量之间的对应关系，尽管涉及求代数式的值与解方程的知识，却比求代数式的值或解方程上了一个大台阶。
“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的区别
山东省商河实验中学 王秀原
指导教师迟麦英推荐，理由：王老师分析的很精辟，理清他们之间的关系更有利于今后的教学。
省级课程专家汤华财推荐，理由：本文从静与动、点与线、培养目的三个方面深入揭示了“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”之间的不同之处，分析透彻，说理充分，在区别之时又渗透着它们之间的内在联系，辨证地看待本问题。
“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的区别非常明显，我觉得可以从以下三个角度进行理解： 1．静与动的区别
求代数式的值与解方程都是从静态、定值的角度处理问题。求代数式的值，是给定一个字母的值，按照某种运算顺序和规则，求出该代数式的值。解方程是确定未知数的值，使得方程两边的值相等。其结果一般情况下只有一个或两个。求出结果，任务就完成了。
而函数的应用是在变化过程中引入变量，借助常量，构造数学模型，从动态角度解决问题。它通常要利用待定系数法求出函数解析式，其次才是给出自变量，求函数值（相当于求代数式的值）；或者告诉函数值，求自变量的值，相当于解方程。
2．点与线的区别
“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的区别又可以理解为点和线的关系，求代数式的值或解方程是应用于所有函数问题中的点，而函数应用则是线。学生掌握困难的地方是用“函数的思想”解决问题与函数模型的建立，理解函数有两个重要的途径：一是解析式，二是函数图像，这也说明了解决函数的应用问题应利用函数性质，从数与形两方面在实际问题中下手分析问题（抽象模型）、解决问题（建立模型）。即函数的应用仍然是实际问题与函数模型之间的相互转化；而求代数式的值或解方程是数学内部的知识，是学生解决函数问题的代数手段。
3．培养目的（层次）的区别
求代数式的值主要是根据题目给出的条件，将其代入代数式中，从而通过计算得出其值，侧重的是学生计算能力的培养。解方程就是将方程变形，通过计算求出未知数的值的过程，它也是侧重学生计算能力的培养。而函数的应用是将生活中的实际问题抽象成数学模型，然后再用数学模型反过来解决实际问题，它是一种数形结合的数学模式，函数的应用注重的是学生运用知识解决问题能力的培养。
总之，“函数的应用”是研究变量之间的对应关系，虽然涉及求代数式的值与解方程的知识，但比“求代数式的值或解方程”上了一个台阶，是从动态、变化的角度研究问题，使学生思维方式得以升华，是数学学习的一次飞跃。
“函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别
平度市实验中学????苟俊翠
省课程专家姜仲平推荐，理由：数学代数的学习，从数、式、方程到函数，它们紧密联系又各有区别，既是相互渗透，互为支撑，而在研究的对象、方法、角度等方面又各具特色，苟老师的论述从一个角度反映了她的思考，值得借鉴。
1. 求代数式的值或解方程是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值。而解方程是按步骤对方程进行求解的过程。所以求代数式的值或解方程注重的的是计算的能力以及一定的方法，是对学生的直观思维和程序的训练，形成学生自己的直观感觉。但函数的应用过程中，当把一个情景问题转化成函数模型并列出函数表达式后，就可能需要进入求代数式的值或解方程的过程。
?学生在前面首先学会求代数式的值与解方程。它们都是从静态、定值的角度处理问题。比如：求代数式的值，是给定一字母的值（常量），按照某种运算顺序和规则，求出该式一确定的值。解方程是确定未知数的值（常量），使得方程两边的值相等。其结果往往只有一个。一旦结果求出，任务即告完成，思维立即停止。函数的应用是在变化过程中引入变量，借助常量，构造数学模型，从动态角度解决问题。它通常要利用待定系数法求出反比例函数解析式（而选取的条件：自变量与函数的对应值并不唯一，可以有多种选择），其次才是给出自变量，求函数值（相当于求代数式的值）；或者告诉函数值，求自变量的值（相当于解方程）。
2．函数的应用主要用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。函数的应用的教学应注重的是对学生处理问题的能力的训练，加快加深学生的数学抽象思维的形成。
在现行课本中函数的概念是在同一个变化过程中有两个变量x、y，对于变量x在某一范围内的一个确定值，变量y总有唯一确定的值与它对应，我们就把y叫做x的函数。它有三种表示方法：列表法、图像法、解析式法。函数是我们解决实际问题的一种手段，函数的应用主要用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法。我们可以把实际情景问题通过建构函数模型进行解决。引导学生经历分析实际问题中变量之间的关系，建立函数模型，进而解决问题的过程。
综上所述，“函数的应用”是研究变量之间的对应关系，尽管涉及求代数式的值与解方程的知识，却比“求代数式的值或解方程”上了一个大台阶，是从动态、变化的角度研究问题，使学生思维方式得以升华。
热点之二：
二次函数应用问题不需要分类
青岛第二十七中学????刘斐
课程专家吕学江推荐，理由：抽象实际问题构建函数模型，再运用函数的图象与性质来解决实际问题，是解决函数应用题的基本模式。对于二次函数的应用，教材选取物体运动规律、利润问题、面积问题、最值问题、几何图形变化问题等逐节编排，只是列举应用二次函数解决实际问题常见的几类，不可能面面俱到。函数应用广泛，题目变式多样，在诸考试或各书刊中枚不胜举，因此我赞同刘老师观点，“应该指导学生学会读题、审题、抓住关键信息，在已有的知识基础上建立数学模型，从而利用二次函数的最优特性解决实际问题。” 不能让学生只是机械地模仿应用题的几种套路，这会影响学生对函数思想本质的领悟。???
二次函数是研究某些单变量最优化问题的常用数学模型。以九年级（下）第二章二次函数第6、7节以四个探究性问题为例，课本首先展示了从数量关系分析入手，把实际问题数学化，进而求出最优解的全过程，如求窗户透光最大面积、T恤衫销售利润、橙子产量最大、能耗最低等。其次，二次函数的图像抛物线是人们现实生活中常见曲线，抛物线型拱桥、抛物线型隧道、美丽的喷泉、铅球的投掷、跳远、跨栏运动等可化归抛物线，怎样研究它们？研究的价值是什么？
把实际问题数学化，首先要还原实际问题的现实背景，分析影响诸量变化的主要因素，然后在舍弃问题中非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，进而解决。
二次函数的应用问题，需要把一个实际问题中的数量变化关系抽象成为一个二次函数“式”，再可以结合二次函数的图象和性质，利用方程和不等式有关知识来解决；如果实际问题中呈现的是抛物线形状的“形”，那么我们就选择建立平面直角坐标系，写出与“形”对应的二次函数式，然后再根据有关二次函数最值知识来解决。
我们在教学中经常遇到的困难是：如果单纯给学生一个二次函数解析式让其求最值，学生会很容易答出；而如果将这个建立二次函数解析式的过程渗透到具体的问题情境中，学生往往很难入手，阻力是不能列出函数关系式。归因有两个：一是学生的阅读理解能力差；二是学生过于照搬题型，而忽略了如何根据题意建立数学模型的思考过程。因此，在二次函数的应用问题不需要分类，而是应该指导学生学会读题、审题、抓住关键信息，在已有的知识基础上建立数学模型，而后利用二次函数的最优特性解决实际问题。
比如，在求最大利润问题中，它的原始模型就是“总利润=单件利润×数量”，如何用字母和数字表示变化后的单件利润和数量是建立模型的关键；求最大面积，实际是矩形面积公式的拓展与延伸，即用字母、数字表示长与宽的过程，整理完后是二次函数的形式，在此基础上求最大面积。还有很多例子都是在原有学习基础上的拓展，建立新的数学模型，利用模型特点与原有知识解决问题。
综上，我认为在二次函数应用问题的教学中，不是将重点放在将题型归类，而是注重学生阅读能力的提高，注重用数学语言表达变化规律的培养，当学生掌握这种阅读能力和分析问题、解决问题的能力时，无论题目如何变化，都会迎刃而解。
二次函数应用问题
潍坊市坊子区崇文初级中学 李凤梅
指导教师周秀丽推荐，理由：属个人成果，有借鉴的价值。
省课程专家郑立平推荐，理由：李老师结合自己的教学经验，用朴实的语言比较细致地谈出了自己在如何处理二次函数应用题分类的问题，既有实践指导价值，又具有一定理论引领高度，为大家充分认识、理解和处理这个问题，提供了借鉴。如果能利用具体教学案例来加以阐述，无疑会锦上添花。我们特别欣赏这些生成于自己的教育实践，闪烁老师们智慧之光的东西！
在我多年的教学中，我深深的体会到，多数学生在学习二次函数时，思路不清晰，碰到实际问题不知从何下手。我们都知道，二次函数及应用是重点也是难点。所以我认为二次函数应用的教学中可适当分类，在每种类型的教学中，有助于学生更好的理解二次函数的含义和性质，有助于学生体验到利用二次函数性质解决实际问题的切入点。
一种分类：（1）求最大值问题，如求最大利润问题，最大面积问题，最大高度问题等，主是要利用二次函数的最大值来求解；（2）求最小值问题，如：花费最低，耗能最小问题，主要是利用二次函数的最小值来求解。（3）定点非最大值最小值问题，需要学生在求出最值后，验证其合理性，不合理时，能根据函数的自变量的取值范围，求出合理的最值。
另一种分类：（1）利润问题：培养学生由实际的利润背景转化为二次函数问题的能力；（2）面积最大问题：培养学生由图形问题转化为二次函数问题的能力；（3）拱桥问题;培养学生由图像转化为二次函数表达式解决问题的能力等。
但是，我在讲授二次函数应用时，没有把重点过多的放在二次函数的应用有多少种类型，每种题型我又让学生练了多少道题。我把重点放在了学生分析能力的培养上，每一类题目，我都从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成函数问题的整个过程，特别是引导学生如何分析题目的每一个量的含义，如何确定函数y和自变量x，并认真解释自己的思考方式，自己的解答过程。解题之后，我都引导学生总结自己的解题思路和方法，切实提高解决一类问题的能力。再有，类型教学较适合在复习时采用，不同的复习时期，可采用不同的分类方式。二次函数应用的教学类型，只是一个个帮助学生进入知识殿堂的阶梯，切不可作为唯一的手段。无论何时，一定要关注到学生已有的知识经验，这是一个有效课堂的基础。总之我认为分类学习二次函数对学生理解有很大帮助。对初学者来说，分类学习可把难点分解，淡化。这样使学生学起来就轻松，记忆深刻。
智慧分享
一次函数与我的“榨汁"思想
文登市七里汤中学????丛海芹?
省课程专家罗寿果推荐，理由：看到如此有新意的文章，很兴奋。橙子与橙汁，比喻形象生动。很欣赏丛老师在教学过程中把抽象的问题具体化，形象化，有效激发学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛。相信你是一位学生喜欢的好老师。推荐给大家学习借鉴。
指导教师姜小红推荐，理由：结合具体事例阐述了自己的观点，相信学生会对神奇的函数非常感兴趣，也会有很大收获。值得学习。
“函数”这个概念对于刚接触的初中小孩来说是非常陌生的，确切地说几乎是“一无所知”。首先对于函数的概念就是最大的无知，所以对于一次函数这部分内容，我的想法就是先给学生们一个完整的橙子——函数的概念，然后再把其中的知识点细化-----榨汁，最终达到消化的目的。
对于给一个完整的橙子——一次函数的概念部分，因为“函数”这个词乍一听就让人觉得抽象，所以我的想法是先肢解“橙子”。一次函数反映的是两个变量的关系，于是我选择从学生比较熟悉的情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,便于学生从情境中直接列出相应的代数表达式，在情境中设计了一个填表活动，一方面让学生感受到x的变化引起y的变化情况，另一方面通过对这个变化情况的观察，帮助学生获得关于变化规律的猜想，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数：自变量x和因变量y，y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）? 则此时称y是x的一次函数。当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）。
对于榨汁的部分，我的想法是不怕费时费事，从图像入手，应该说“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”，它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系。人的大脑对图像的记忆比对文字符号的记忆要高得多，学生经历画图象进而感悟它的形状，这样的过程应该是让他们感觉很有趣的。抓住了学生这样的思想，于是我就不断的变换一次函数中k与b的值，这样千变万化的图象，使学生感受着函数的神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律，这时他们不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”，于是就充满了兴致。当然我没有忘记一些特殊点与特殊位置的点拨，这样下来，我和我的学生都收获了很多。
学习一次函数，感悟数学的美妙
临朐县寺头镇寺头初级中学????于海
省课程专家郑立平推荐，理由：这是一篇难得的优秀作业。作者通过自己和儿子一起接触、学习和研究一次函数知识的亲身经历，为我们展示了一个优秀教师把生活与数学有机结合起来，充分利用多种教育资源，开展有效教学的过程。开阔的视野，灵活的教法，精彩的实践，真实的反思，无不让我们感受到数学来源于生活的深刻道理和与孩子一起成长的新课程理念。不仅给我们以崭新的观点，更给以我们以深刻的启迪。其实，教学智慧就是在这样的反思中不断积淀起来的。
好久不教初一了，今年接初一数学，以前是熟悉的华师大版教材，今年换上了全新的青岛版，内容较前面变化非常大，较为大胆的就是，初一便开始学习函数的知识，上学期学习函数的概念，下学期便学习一次函数，然后初三进一步学习后继的函数知识，这样的安排体现了对函数这一难点的化解，在逻辑安排上更加体现了螺旋式上升的学习过程，但是终究函数是初中数学的一个重点和难点，如何让初一学生就能理解和感悟函数思想的奥妙呢？在刚刚接到教材初我就一直思考这些问题。
翻阅小学的相继数学教材，关于变量的思想也多少有点体现，也恰逢儿子上初一，那就提前在儿子身上“做实验”吧。现在借助研修作业我总结自己较成功的几个方面：
第一借助生活和学生熟悉的故事让学生理解函数的概念和思想。
关于函数思想的引入，教材中是从变量开始慢慢过渡到函数概念的得出，我便从生活中列举了大量的实例，并引用了《易》中“穷则变，变则通，通则久”来让学生认识变化的美妙。西游记的故事学生都非常熟悉，在讲函数概念的例子的时候，我便引入了孙悟空三打白骨精的故事，让孙悟空和白骨精变成了两个变量，白骨精变成一种动物，孙悟空马上变成这个动物的天敌，通过用函数角度来解读这个故事学生都体验到了数学对变化的数量上的关注。同时生活中大量的随时间而发生的一系列的变化，在这个变化的世界中大量的事实让学生感悟到这种变化的思想无处不在。而数学就是研究这一变化的本质的重要学科。
第二借助历史和社会的发展来让学生认识学习函数的重要性。
函数思想的产生在历史上有着划时代的意义，笛卡尔的直角坐标系的建立使数学登上了一个新的高度。微积分大厦的建立便是以函数为砖块的。在学生从小学的学习中以前大多是“静止”的数学，而函数的出现，则带领我们进入了一个美妙的变化的数学世界。现代经济的发展，高科技的产生，信息技术的发展无一不是建立的函数这一重要数学思想之上的······因为准备充分，学生完全被我带入了一个奇妙的函数世界，感悟到了学习函数的重要性。
第三借助几何画板来体验数形结合。
如何学习一次函数的图像、性质也是我一直思索的一个问题，儿子喜欢玩电脑，利用课余时间我叫儿子使用几何画板软件，让儿子自主的通过网络学习自己做一些几何图形，在儿子学习函数概念之后，我对儿子很多函数可以用一个美妙的图像画出来，而几何画板就能体现这一功能，儿子感到很惊奇，于是，我给他打开了函数作图界面。儿子因为第一次感悟这些美妙的线条居然背后和大量数学关系式相联系，不仅仅是一次函数自己得出来基本的规律，就连复杂的函数轻而易举的画了出来。通过观察儿子的“玩电脑”的过程。我一个新的教学计划便产生了。
在函数图像画法中学生掌握的不错，我们重点练习了描点法作图，通过作图，学生逐步建立数形结合的思想。课外我以小组为单位给学生布置了几道难题运用描点法画图，而作图的函数是一些复杂的函数关系式，比如y=4x3-1等一些高次的或者分式的形式，要求每组选作一个，用一张B5大小的纸张作出，看看谁做的精确认真。我同时还激励了他们一下，虽然有一些难度，但是学生都接受了挑战,作业上交检查时，我把学生带入了微机室，（事先我把网络连好。并都安装好了几何画板）打开几何画板，首先我利用网络简单的演示了几何画板的函数作图功能，学生很快就掌握了使用方法，马上把自己要用描点做的图像用几何画板很快画了出来，因为自己利用双休花费大量时间进行精心计算和“预测变化趋势”的手工绘图与轻而易举的电脑绘图的巨大反差调动起了学生的积极性。学生在自己的作品与电脑的对比中感悟的差别的原因，进而马上自己出了更复杂的函数来“考”电脑。学生进入一个奇妙的数形变换的世界，借着这个劲头，我以学生自己“发明”的负责的函数为例子。来介绍了初中函数概念体系，以及应该重点掌握的函数，但是学生的举例已经远远超出了初中研究的范畴，我就索性把高中的函数体系，大学中的微积分的建立做了简要的通俗的说明，很多学生因为自己的例子“级别很高”而感到骄傲。在一个小小的几何画板软件之下，函数居然变得如此简单，很快下课了，我和学生都意犹未尽。一名学生激动的对我说：这是我上的最精彩的一课了。下一节还在微机室上好吗？（农村孩子一般只是每周两节的微机课，在微机室学习数学 还是第一次）于是，下一节，我还是安排在微机室，但是，这一节我就没有那么让学生那么随意了，“游戏规则”做了限制，只要求画最简单的一次函数，并极力观察出函数图像的性质。并通过小组合作进行交流。很快学生都掌握的不错还有的学生在“偷偷”的画复杂的函数的图像，并着手研究其性质。为了让学生保持这一好奇心，我故意阻止他们画别的图像，但是想画或者玩的画，我提出了一个条件，必须把你所“画”的一类图像，按照课本的模式，给我相关的定义和性质的一个研究报告。我的条件是可以在课余时间给你开放微机室。这时候发现学生确实做得很好，有些结果非常出乎我的意料。
其实，刚刚看到青岛版这样安排函数的教学，让学生初一就接触，初二一个断层，初三再学习二次函数，我感觉这样的安排很不科学，或许我习惯了华师版的教材，但是教过之后我感觉不要人为的把函数复杂化，联系生活，让学生早接触函数的思想应该对初二的数学学习包括其他学科例如物理、生物实验等的学习是很有帮助的，但是在习题安排上不要做一些偏难的题目，使学生产生畏难情绪。
以上是我的拙见，不当之处敬请指正。
浅谈如何让学生轻松学好一次函数
郓城县郓城镇东城中学 周秀华
省课程专家云鹏推荐，理由：周老师对知识的梳理条理且简单明了，注意事项清晰到位，相关例子准确。值得推荐。
指导教师李福玲推荐，理由：让学生轻松学习，是我们数学老师的理想。
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。 提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数的学习谈一谈自己的体会.
（一）了解一次函数在初中代数中所占的重要位置
一次函数是初中数学的重要内容，它是数与形的有机结合体，也是中考的热点之一，同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。
（二）理解一次函数和其它知识的联系???????? 一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
（三）掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
（四）应用一次函数解决实际问题
1．分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；2．找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；?3．在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；?4．求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
（五）把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
1．依题意，设出含有待定系数的函数解析式；?2．把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；?3．解方程(组)，求出待定系数；4．将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
（六）正确理解函数与方程及不等式之间的联系
1．直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =-b/k ，-b/k 就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；?2．使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0 (或y＜0)的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集。
感悟函数教学
济南燕山学校（中学部） 张晓燕
省级课程专家汤华财推荐，理由：一个优秀教师的成长离不开教育反思，教育反思可以激发教师终身学习的自觉性，不断的反思会不断地发现问题，从而促使进步。从本文可以看出张老师就是一名反思型教师，能够根据教学实际认真反思问题的实质，从而找出对策，解决问题。
刘家华推荐，理由：张老师的作业从自己教学实际出发，值得我们去学习。函数教学既是重点，也是难点。如何让老师教得容易，学生学的放松，是每一位老师都应该关心的问题。
吴志城推荐，理由：“将生动的实际背景，孩子们感兴趣的生活片断融入到每节函数课堂，让他们不再觉得函数抽象和遥不可及。”说的很好，张老师结合自己的实际体会和经验，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，这也是本章学习的特点。
同许多老师的感受相同，“函数”是我们教学中的一个难点，而对它的研究却具有了浓重的数学味道。初中阶段，虽然我们并不是带学生深究“函数”，却肩负着将学生带入函数领域解决相关实际问题的重任，也为高中后续学习打好基础。因此，如何做好学生学习函数的引导，成为了备课更重要的成分。
一、函数教学感悟
曾经，当我洋洋洒洒讲完函数概念课之后，却看到了学生们困惑的眼神，他们说“我们不懂，真的不懂。”；当一段时间的强化之后，学生们稍有好转。一次函数、正比例函数的基本题型可以套用模式解决，可是他们说“我们还是不知道什么叫函数，只是这些题不知道怎么就做出来了。”；学习了一次函数的应用问题之后，我才逐渐看到部分学生彻悟的眼神。到底是什么让学生对函数的看法豁然开朗？反思之后，我想应该得益于许多应用问题的出现，促使学生感受到生活化的函数，函数才成为他们脑海中“看得见摸得着，实实在在存在的东西。”于是，我开始顿悟，彻底改变原来的教学方式，从枯燥的函数概念课开始，将生动的实际背景、学生感兴趣的生活片断融入到每节函数课堂，让他们不再觉得函数抽象和遥不可及。以至于后来的一次函数也是建立在这样的基础之上展开学习的，都收到了意外的效果：他们不再困惑，原来函数就在身边，原来函数如此简单。于是，无形之中，建模思想也逐渐被渗透，化难为简了。他们喜欢“函数”，我的一切课堂设计才得以实施。
二、函数教学设想
在丰富的应用问题中，学生们认识并掌握了函数概念，然后一次函数便成为一个有代表性的研究课题。虽然这部分知识点繁多且难度较大，但是重难点可以分散归类。我认为，在课堂设计上应该注意以下几点：
1．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。学生探索实际问题中的数量关系和变化规律的过程，恰恰经历了“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。实际教学中根据学生层次不同，可以以小组为单位设计原创生活应用问题，然后要求其他同学配合一起研究其中的函数问题。来源于学生丰富的头脑，学习热情会更高。
2．能在理解正比例函数和一次函数概念的基础上，利用列表、描点、连线的做法画出它们的图象，实现由“数”到“形”的转化。启发学生结合图象讨论这些函数的基本性质，分析和解决简单实际问题。变化与对应的思想体现在函数概念之中，激发学生的数学潜能，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题。
3．函数本身具有抽象性但函数反映的内容是现实的，在现实背景下引导学生探索发现，采取多种方法帮助学生理解k、b的意义和对函数图像的影响。图像在函数学习中充当了非常重要的角色，应随时加强，不忘数形结合。
希望通过我们老师的努力，让学生不再惧怕“函数”，可以轻松面对，将生动的函数教学进行到底！
初中数学教学之浅谈
平度市明村镇明村中学??刘素平
省课程专家姜仲平推荐，理由：教育的智慧无疑是我们教育行程与思考中的选择，省厅组织本次研修也就是要我们边实践，边思考，边反思，边改进。刘老师正是践行这样的理念。
作为一名初中的数学老师，我从教已经有将近30年的时间，这期间我有过许多经验教训，今天借助这个远程研修的平台，说说我多年从教的经验教训。
从开始教学到现在，我对数学的学习及教育也有了不一样的看法，以下是我认为初中数学中比较重要，学生应该着重掌握的知识点：
一、符号法则的运用。在数学学习中，符号法则的运用是数学学习的基础，也是学生们入门的关键之处，此处对于整个初中数学的学习虽然不是很难，但却是很基础，很关键的。
二、数与式的运算是代数的支柱。数与式的运算是对数学问题的应用，也是为后续数学学习的基础，是整个初中数学代数的支柱。
三、函数的图像是学好函数的根本。对于抽象的数学概念，以及刚开始学习函数的学生而言，函数图像使得函数学习生动形象了好多，有助于学生对数学问题的理解，并且函数的图像可以有来分析对称轴、最大最小值、函数增减性等问题。
四、图形的证明。初中数学中图形的证明可以使学生用自己的理论知识证明课本中的定理定则，可以让学生进行深层次的思考，锻炼了学生的思维逻辑能力。
五、数形结合解决实际问题的关键。众所周之，学习的目的是运用，我们前面学习的理论知识，最主要的是为了运用于生活中，而对于数学来说，最大最有用的问题就是利用数学知识解决实际问题，这时候数形结合来解决实际问题就显的很重要了。
下面针对学生的学习及以后的教学提几点注意事项：
一、在平时教学中要多注意基础差的学生的学习。在平时的教学过程中，多与他们进行沟通交流，在生活和学习中给予他们关心和帮助，打开他们的心扉，使他们在数学学习中不断进步，夯实基础。
二、因材施教。不同的学生有不同的性格，也用不同的学习方式。有些学生适合与多做习题，多练习，针对这些学生，我会给他们查找典型的习题，给他们讲错题，帮他们分析错因，不断的练习，让他们在练习中掌握知识点；有些学生，他们比较聪明，一般一遍就会，对于这种学生，我会给他们一些有难度的习题，让他们不断的思考，拓宽思维 。运用不同的方法对待不同的学生，这样可以让他们呢根据自己的实际情况获得最好的教育。
三、理论联系实际。在以后的教学过程中，我会将课本上的知识更多的与实际情况相联系，锻炼他们的理论联系实际能力。
此文章只是一个总结，希望大家多多交流，共同学习，共同进步，贡献于教育事业。
研修感言
培训给我们提供了一个新的学习的平台
昌乐县五图街道中学 王立华
经过两天的学习，我觉得这样的学习真好。在听讲座中，我不断的与专家对比，寻找自身的差距，也不断的重新审视自己的教学理念，教学行为。在对比中，我更加明白了自己的不足，更加清楚了自己努力的方向。人和人其实是一样的，不一样的就是心态和行动。因为心态不同，所以行动不同，结果自然也不相同。培训只是一个手段，培训只是一个开端，这一轮的培训给我提供一个新的学习的平台，将会提高我的教育理论水平和教学实践能力。对于培训给予的清泉，我要让它长流，这样的培训，将振奋精神、激励自己，争取在以后的教学工作中做得更好。
学然后知不足
指导教师 王玉成
要给别人一杯水，自己就要有一桶水。学无止境，我们每个教师必须通过不断学习获取新思想、新知识，我们不能因为小小的收获而停留。只有学习才能了解到自己的不足，只有不断学习，才能提高自己，超越自我。现在正处于“学习社会化、社会学习化”的信息时代，终身学习成了人生必需。我们应不断更新理念、勤学苦研、与时俱进，才能做一名新时代的合格教师。面对新课程，我们必须丰富自己各方面的知识储备，多领域涉猎知识，不断提高对多学科知识的整合能力和对课堂教学的驾驭能力，做一个学习型的老师。一天多的培训使许多老师收获颇多，有种豁然开朗的喜悦。
用爱“经营”我们的事业
临朐县龙泉中学 陈西岗
工作十几年，我深深体会到，孩子们都有一颗敏感而细腻的心灵，教师善于发现孩子特点，尊重学生的兴趣，使学生获得心理上的满足与快乐，从而促使学生健康发展。我们要善于捕捉孩子的每一个行为，注重创设与利用一些环境，让孩子们从中感受爱——懂得爱——学会爱。
身为一名教师，我深深地懂得，教师对学生的爱，不能局限于个别的对象，而是面向全体学生。教师所肩负的是对一代人的教育使命，并非对个别人的教育任务。这种责任和爱能超越一切，汇聚成一股无可阻挡的力量，我用我的爱心感化着学习困难的学生。当然，教师对学生的爱，不是无原则的，而是始终与对学生的严格要求相结合的。要爱中有严，严中有爱，爱而不宠，严而有格，严慈相济，平等对待每一个学生，尊重学生的人格。
唐代韩愈曾经为我们老师写过一篇文章，里面写到：“师者，所以传道、授业、解惑也。”说的就是我们教师教育学生的第一目的是“传道”，即教授做人的道理，第二才是知识技能。教育学生是不是多上几节思品课，让学生背诵日常行为规范就可以了呢？不是的。我国古代大教育家孔子曾说：“其身正，不令而行,其身不正,虽令不从”作为教师我们要在要在日常教学中发挥模范、表率作用，注意自己的行为举止，言谈风貌。教师的一言一行都对学生起着潜移默化的作用。教师的素质直接影响着学生的学风和学校的校风，教师的形象直接关系着学生素质的培养。“学高为师，身正为范”，用自身的榜样作用和人格魅力，让学生佩服，从而仿效。 “桃李不言，下自成蹊。”相信合格的教师才能塑造出合格的学生。
岁月匆匆，我在教师岗位上已经工作了十几年，我也经历了很多的酸甜苦辣。但是常言说好：为了孩子的一切，为了一切的孩子。而这个目的的达成，我仍需努力。
印度大诗人泰戈尔说过：“花的事业是甜蜜的，果的事业是珍贵的，让我干叶的事业吧，因为叶总是谦逊地垂着她的绿荫的。”让我们用慈爱呵护纯真；用智慧孕育成长；用真诚开启心灵；用希冀放飞理想，我相信就像一首歌曲唱道的。”只要人人付出一点爱，世界将变成美好的明天！”我将用自己的双手和大家一道默默耕耘，共同托起明天的太阳！
学员心声
指导教师 刘志强：
看了第二期的课程简报，心中又凭添几许感慨，我深深的理解了这句话“世界上只有平凡的人，没有平凡的工作。任何一项工作重要的不是在于干什么，而是怎么干。”感动于专家们的敬业精神，感谢专家们给我们带来的饕餮盛宴，让我们享受到如此丰富、精彩的精神食粮。如果我们认真学习了，恐怕想不提高都难。
冠县梁堂乡中学 李文庆：
欣赏优秀教师的精彩课堂，聆听专家名师的精彩点评，期待指导老师对作业的点评与推荐，阅读同行们的优秀作业，浏览于咫尺天涯间的同仁们句句真诚的问候和祝福，欣赏着班级精彩的简报，我被专家、指导老师的敬业和老师们的参与热情惊呆了，我的抵触情绪烟消云散，久违的学习热情被激发了，不甘落后的进取心溢于字里行间。
潍坊广文中学 谭海燕
这么快就出第二期了，效率好高呀，意外+感动！
茌平县实验中学 路倩
简报很精彩，看后受益匪浅,让我感悟到研修的必要性和重要性
文登第二中学 孙艳霞
一早，刚刚进入我们的学习平台，就发现了研修数学简报 第二期。时间是昨晚11点半，专家们的工作也是很辛苦，我们真的不能浪费这次学习机会。
胶南市大村镇中心中学 姜德法
远程研修，为我们提供了相互交流的平台，在交流中共同进步，在研讨中不断提高自己的业务能力，我们要珍惜这样的培训机会，好好学习，提高自己。
威海市第十四中学 刘艳红
教无定法，贵在得法。博采众家之长，选择最恰当、最适合的教育教学理论、方法为我所用。
平阴县孔村中学 李庆恩
两天的学习一过，回到家，自己仍没有从研修学习的氛围中走出来，专家的讲座还挂在耳边，脑子仍在思考，这种研修真好。希望它成为老师成长的伴侣、教学进步的阶梯而长期进行下去。
郓城县杨庄集镇初级中学 袁春玲
本次学习，不但是在专业知识上的深化拓展，通过作业和点评、在线交流，更多的是对自己的教育教学进行了回顾与反思，在学习中反思，在交流中成长，这是我对本次培训的期待。
这次学习足不出户就可以进入著名教育专家、优秀教师的精彩课堂，不仅汲取到很多先进的教学理念，教学经验，还通过名师的成长经历，深入思考，提高认识，丰富了自己的思想。
茌平茌平镇中学 孙秀英
学习时的快乐，思考时的严谨，反思时的幸福，都是研修带给我们的，希望我们参加研修的所有老师都能通过这次学习提高自己的业务水平。
青岛第四十九中学 魏希彪
将近一个小时的阅读，让我受益良多，从简报中专家推荐的文章来看，才知道自己对于教材思考的浅薄，更加感到这次研讨的必要。我将好好的利用这十天的学习时间，努力提高自己的教学素质。
胶州市第十七中学 李允太
各位专家的点评和推荐为我提供了高水平的学习机会，专家的敬业和辛勤工作更让我感动，谢谢各位为我们提供了如此丰富的精神食粮。远程研修这个平台真的很好！我们要珍惜这次机会积极参与交流，专家们辛苦啦！向你们学习！
每日之星

学员每日之星
评选标准：作业被指导教师推荐，并且积极参加交流讨论，得到大家认可。
山东大学附属中学 刘璇 评论数125
商河县孙集乡中学 周士敏 评论数102
城阳第十七中学 栾竹军 评论数94
东营市胜利第五十五中学 唐家印 评论数90
青岛三十九中 王琳 评论数89
东营市胜利第十六中学 孙慧玲 评论数81
文登市张家产中心校 于涛 评论数77
商河县白桥中学 马学兵 评论数77
山东省青岛第三十八中学 王培花 评论数77
巨野县高级中学 彭杰 评论数76
郓城县郓城镇东城中学 周秀华 评论数74
文登初级实验中学 陈秀仁 评论数72
垦利县永安镇初级中学 张群 评论数72
章丘市绣水中学 董静 评论数70
胶南市第六中学 冯洪海 评论数70
商河文昌实验学校 张宪良 评论数70

指导教师每日之星
指导教师
评论数
推荐数
张怀山
275
12
谢经汤
220
12
吴学峰
252
10
姚桂菊
202
12
吴志城
206
11
孙长智
211
10
隋淑春
158
12
王世明
138
12
于庆利
129
12
荣秀梅
127
12

优秀班级简报链接
山东青岛初中数学14班? 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1357
威海数学2班 简报3：碰撞*提升
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1860
青岛24班 展现我们的风采
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1642
潍坊7班 远程教育平台 交流展示舞台
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1837
济南初中数学一班 第3期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1772
济南初中数学五班 第3期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1812
济南初中数学六班 第3期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/02/144150976.doc
济南初中数学七班 第3期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/02/210237011.doc
菏泽市14班 第二期 我们的学习开始了
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1293

温馨提示
通知

关于开展第一次在线研讨的通知
各位学员：
根据工作安排定于8月5日（周四）开展第一次在线研讨，届时希望全体参训学员积极参与。具体事项如下：
一、研讨时间：8月5日 上午9：30—11：30。 平台将于8月5日上午9：00点准时开放，敬请各位参训学员及时关注。
二、研讨话题：
四个话题群：
1．通过几天来的学习，你认为怎样做一名有智慧的数学教师？
你在专业发展中遇到的困惑是什么？
2．你认为现行教材(或教材的某一部分)的编写有什么不足？你在教学中是如何创造性地使用教材的？
3．对于学生的“启而不发”你有什么好的办法？结合具体例子加以说明。
4．在当前大班额教学过程中，你是如何关注不同层面学生的不同需求的？在反馈、评价阶段如何操作会更有效？
三、研讨方式：
点击首页选择【研讨】
找到自己的学科，选择不同的研讨话题，进入对应的房间进行研讨。
点击【研讨话题】，进入研讨大厅，在大厅中可以看到当前话题下不同研讨房间的所有讨论内容。在【大厅】中只能观看别人的发言，不能进行发言，如果想发言，只能选择某个房间进入。
单栏显示，专家与学员研讨内容在一起显示
分栏显示，专家与学员研讨内容分栏显示
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【进入研讨房间参与研讨】方式一：房间—网页模式
点击房间编号进入房间，研讨专区的页面即房间界面

通过滚动条的拖动，您会在页面的最下方看到一个发言区域(如上图所示)，在此可以输入自己的发言内容，有字数限制通常为600字符（算标点符号），输入完毕后，点击【发送】按钮，您的发言会在1分钟之后在发言列表的上方看到。
注：发言内容换行——回车键 快速发送——Ctrl+回车键
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【进入研讨房间参与研讨】方式二：聊天模式
除了上述进入网页模式的研讨房间发言外，也可以通过点击房间页面左上角的【聊天模式】。此处建议学员采用该种研讨模式，因为【聊天模式】的研讨信息更新会比【房间】内网页模式快很多，这样可以更好的保证研讨信息的实时性。
点击【房间】，点击房间对应的【聊天模式】进入即时聊天页面。如图：
聊天模式页面
从聊天模式页面中可以看到该房间内的所有发言，可以通过页面下方的【清除屏幕】、【禁止滚屏】、【禁止刷新】、【退出房间】四个按钮进行相关操作。
【清除屏幕】用来清除现有屏幕上的所有发言，只是清除显示，但在数据库中的数据没有被清除。回到研讨房间的网页模式，依然可以看到聊天记录。
【禁止滚屏】用来防止滚屏，否则随着发言的增加很可能将正在看的发言冲到上一页面去，不利于详细阅读。
【禁止刷新】用来防止系统自动刷新，否则您会感觉到屏幕在一定间隔的时间内进行不停的跳动。
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