资源简介

第八章　综合练习
一、选择题
1．下列事件是随机事件的是(　　)
A．抛一枚硬币，落地后正面朝上
B．从10个杯子(8个正品，1个次品)中任取2个，2个均为次品
C．投掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为之和大于12
D．任意有理数的偶次方为负数
2．2019年7月6日～8日某市重点中学在高一进行了期末统一考试，为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩单，下列说法正确的是(　　)
A．1 000 名学生是总体
B．每个学生是个体
C．1 000 名学生的成绩是一个个体
D．样本容量是100
3．某班有学生 50人，现将所有学生按 1，2，3，…，50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若抽到的第三个样本编号是23号，则第一个抽中的样本编号是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%.则甲，乙二人下成和棋的概率为(　　)
A．60% B．30%
C．10% D．50%
5．某工厂有男员工48人，女员工36人，若用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率的调查，则男员工应抽的人数是(　　)
A．16 B．14
C．28 D．12
6. 下列是古典概型的是(　　)
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小相同；
②同时掷两颗骰子，出现点数和为7；
③近三天中有一天降雨；
④包含甲，乙在内的10个人站成一排，要求甲，乙相邻．
A．①②③④ B．①②④
C．②③④ D．①③④
7．已知一个兴趣小组有包含男生A在内的5名男生和3名女生，现从男生和女生中各任选1人参加活动，则男生A被选到的概率是(　　)
A． B．
C． D．
8．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表所示．
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至多有2人排队的概率是(　　)
A．0.3 B．0.4
C．0.56 D．0.74
9．“从5本不同的书中任选2本”这一试验的基本事件总数是(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
10．某地中小学生人数如图所示，为了解该地学生视力状况，拟采用分层抽样的方法进行调查，若抽取21名初中生，则小学生需抽取的人数是(　　)
INCLUDEPICTURE "1086-40.TIF"
第10题图
A．28 B．14
C．30 D．20
11．已知样本容量为100 的样本数据被分为6组，如表所示．
组号 1 2 3 4 5 6
频数 14 17 20 16 15
则第3组的频率是(　　)
A．0.15 B．0.16
C．0.18 D．0.20
12. 已知某篮球运动员在6场比赛中得分如下：18，19，19，20，22，22，则这组数据的平均分是 (　　)
A．18 B．19
C．20 D．21
13. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　)
A．0.01 B．0.1
C．1 D．10
14．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，水平发挥更稳定的是(　　)
A．甲 B．乙
C．甲、乙相同 D．不能确定
15．已知一组数据的方差为9，若将这组数据中两个数都除以3，再加上5，则新数据的方差为(　　)
A．9 B．5
C．3 D．1
二、填空题
16．假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取一张后，放回并与其他两张混在一起，姐姐再随机抽取一张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是________．
17．一组数据中的每一个数据都乘以2，得到一组新的数据. 若求得新数据的方差为4，则原数据的方差为________．
18．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
三、解答题
19 .某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110.
(1)这种抽样方法是哪一种方法？
(2)计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
20．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位：岁)分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(2)请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
(3)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
(参考数据：22.5×0.01＋27.5×0.07＋32.5×0.06＋37.5×0.04＋42.5×0.02＝6.45)
INCLUDEPICTURE "1499-24.TIF"
第20题图
答案
一、选择题
1．A　解：B、C、D为不可能事件．
2．D　解：由个体、样本、样本容量的概念可知D正确．
3．B　解：50人中抽5人，分段间隔为50÷5＝10，因为第三个抽中的样本编号是23号，所以第一个被抽中的样本编号为23－2×10＝3号．
4．D　解：甲不输是甲获胜和甲乙和棋的和事件，所以甲，乙二人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.
5．A　解：48×＝16.
6．B　解：①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．
7．D　解：从5个男生中选x人为男生A的概率为.
8．C　解：“至多有2人排队” 为事件A，它包括“0人、1人或2人排队”，彼此互斥，根据互斥事件和概率公式，P(A)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
9．C　解：给5本书分别编号为1，2，3，4，5，则任取2本书的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个．
10．A　解：根据题意可知高中生、初中生、小学生的比值为2：3：4，抽取21名初中生，所以小学生应为28.
11．C　解：＝100－(14＋17＋20＋16＋15)＝18，频率 f(A)＝＝＝0.18.
12. C　解：频率为＝20.
13．C　解：因为样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，所以数据10x1，10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1.
14．B　解：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．
15．D　解：新数据的方差为()2×9＝1.
二、填空题
16．
17．1　解：由方差公式，得将一组数据中的每一个数据乘以2，方差变为原来的4倍，所以原数据的方差为1.
18．63　解：由题设可知：第7组的编号为60，61，62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.
三、解答题
19．解：(1)因为样本是自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，所以是系统抽样；
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；
s＝[(102－100)2＋(101－100)2＋(99－100)2＋(98－100)2＋(103－100)2＋(98－100)2＋(99－100)2]＝4，
s＝[(110－100)2＋(115－100)2＋(90－100)2＋(85－100)2＋(75－100)2＋(115－100)2＋(110－100)2]＝≈266.67＞s，虽然甲、乙平均数一样，但甲的方差较小，发挥较稳定．
20．解：(1)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组3人：第4组2人；第5组1人，所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．
(2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5×(0.01×5)＋27.5×(0.07×5)＋32.5×(0.06×5)＋37.5×(0.04×5)＋42.5×(0.02×5)＝6.45×5＝32.25(岁)，所以，样本平均数为32.25岁．
(3)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2, B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种．根据古典概型概率计算公式，得P(A)＝＝．
PAGE

展开更多......

收起↑