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第五章　综合练习
一、选择题
1．将根式写成指数式正确的是(　　)
A．2 B．2
C．2 D．2
2．若an＝b(a綒0，n>1且n∈N*)，则下列说法中错误的是(　　)
A．当n为奇数时，b的n次方根为a
B．当n为奇数时，＝a
C．当n为偶数时，b的n次方根为a
D．当n为偶数时，＝|a|
3．若a＞b，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ac＞bc B．a2＞b2
C．lg (a－b)＞0 D．2a＞2b
4．已知3x＝8，4y＝3，则xy的值是(　　)
A． B．
C．1 D．3
5．已知函数f(x)＝(a∈R)为奇函数，则实数a的值是(　　)
A． B．
C． D．
6．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是(　　)
A．(0，2) B．(0，2]
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
7．若f(x)＝则f(f(－))等于 (　　)
A．16 B．8
C．4 D．2
8．函数y＝2的大致图像为(　　)
INCLUDEPICTURE "../1086-3.TIF" \* MERGEFORMAT
9．设2a＝5，2b＝6，则22a＋b等于(　　)
A．16 B．31
C．60 D．150
10．已知logma＝3，n2＝a，则loga(mn)的值是(　　)
A． B．
C． D．
11．已知a＞0且a≠1，若x＜0时，ax＞1成立，则不等式logax＞0的解集是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(0，a)
12．若对数函数f(x)的图像过点(4，2)，则f()的值为(　　)
A．－ B．1
C． D．
13．当0＜a＜1时， 函数y＝a－x与y＝logax，在同一直角坐标系中的图像可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "../428-20.TIF" \* MERGEFORMAT
14．若logm8＜logn8＜0，那么m，n满足的条件是(　　)
A．m＞n＞1 B．n＞m＞1
C．0＜n＜m＜1 D．0＜m＜n＜1
15．函数y＝log2(x2－5x－6)的定义域为(　　)
A．(2，3)
B．(－1，6)
C．(－∞，2)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
二、填空题
16．用不等号“＞，＜，”连接：
(1)log25______log26，
(2)若3m＞3n，则m______n；
(3)0.53______0.63，
(4)log56______log65.
17．已知函数f(x)＝27x＋log9x，则f()＝________．
18．函数y＝的定义域为________．
19．已知xlog53＝1，则3x＋3－x＝________．
20．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝2x＋ln x，则f(－2 025)＝____________．
三、解答题
21．计算：
(1)lg 8＋lg 5·lg 200＋(lg 5)2；
(2)(－π)0＋(1.5)-2×－＋.
22．已知log，log是方程4x2－8x＋3＝0的两根，且0(1)log2的值；(2)a·b的值．
23．已知函数f(x)＝x－log2(4x＋a)(a≥0)，且函数f(x)是奇函数，求实数a的值．
24．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图像过点(4，2).求：
(1)实数a的值；
(2)不等式f(1＋x)25．光线通过一块玻璃板后，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来的25%以下．(精确到0.01).
答案
一、选择题
1．A　 2.C　 3.D　 4.B　 5.A　6.D 　7.C　 8.D
9．D　 10.C　11.B　12.C　13.C　14.C　15.D
二、填空题
16．(1)<　(2)>　(3)<　(4)>
17．.
18．{x|x≤－1}．　19..　20.－2.
三、解答题
21．解：(1)lg 8＋lg 5·lg 200＋(lg 5)2
＝lg 8＋lg 5(lg 200＋lg 5)＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.
(2)(－π)0＋(1.5)-2×－＋
＝1＋×－10＋9.
＝1＋×－10＋9＝1.
22．解：因为log，log是方程4x2－8x＋s＝0的两根，所以由根与系数关系可得：log＋log＝2，log·log＝，所以(log－log)2＝(log＋log)2－4log·log＝22－4×＝1，则log－log＝±1，因为0(2)由(1)知log＋log＝2，所以log＝2，所以ab＝4.
23．解：因为函数f(x)是奇函数，
所以f(－x)＋f(x)＝0对定义域内任意x恒成立，
所以－x－log2(4－x＋a)＋x－log2(4x＋a)
＝－[log2(4－x＋a)＋log2(4x＋a)]
＝－log2[(4－x＋a)(4x＋a)]
＝－log2[1＋a(4－x＋4x)＋a2]＝0，
则1＋a(4－x＋4x)＋a2＝1，
即a(4－x＋4x＋a)＝0，
因为a≥0，所以4－x＋4x＋a＞0，
所以a＝0.
24．解：(1)依题意有loga4＝2loga2＝2，所以a＝2.
(2)易知函数f(x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，又f(1＋x)25．解：(1)经过x块玻璃板后光线强度为y＝(1－10%)xa＝0.9xa(x∈N＋).
(2)由题意知，0.9xa≤0.25a，即0.9x≤0.25，
两边取常用对数得x lg 0.9≤lg 0.25，
又因为lg 0.9＜0，
所以x≥≈13.16.
所以，通过14块玻璃板以后，光线强度减弱到原来的25%以下．
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