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专家引领
专题九《学习方式的变革》研修要点
省课程专家 颜峰 陈杰 谢志平
新课程改革以来，全国各地涌现出了许多新的教学模式，研究这些教学模式的成功之处，无疑对于改善我们的课堂教学以及教师的专业化成长是大有裨益的。
我们如何才能提高学生数学学习的兴趣和积极性？
如何在既不否定和回避升学考试的同时改变教师的教育观念和教学行为？
如何在促进学生综合素质和谐发展的同时提高学生的学习效率和学业成绩？
今天我们将在马复老师和他的专家团队的引领下认识一种能够解决以上疑问的教学模式——DJP教学。
“DJP教学”包括三个环节——“导学”、“讲解”、“评价”，这三个环节的含义是什么？
“DJP教学”的具体操作模式是怎样的？
在“DJP教学”中学案起着一个比较重要的作用。学案就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案。它是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真钻研教材与分析学情的基础上，根据《数学课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法与探究方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案。你认为学案应该有哪些主要的特点？学案与教案的主要区别是什么？学案应该包含哪些内容？设计学案的原则是什么？
我们还需要对DJP教学进行如下的理论思考：学案的教学价值有哪些？讲解性理解的基本含义是什么，它有哪些价值？
对于“DJP教学”还有哪些问题需要思考？我们还能做出什么展望？
专家解惑
编者按：有多位老师在《课程简报》的跟帖中留言，希望了解关于考试与复习的内容。这个话题是老师们最关心的换话题之一。我们选了一篇关于探索如何考查“动手操作”能力的文章刊出。另有马复老师的文章《关于评价高水平数学思维的思考》，由于篇幅过长，我们将在后面留下链接，有兴趣的老师可以自己看看。
中考数学试题考查学生动手操作能力的尝试与思考
陈 杰
《数学课程标准（实验稿）》指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法”，并在课程目标中指出“实践能力”是义务教育阶段的总体目标之一．那么，在中考采用笔试闭卷形式的情况下，如何考查学生的动手能力？如何利用考试的评价功能，体现中考试题对课堂教学导向作用，促进 “动手操作”在课堂教学中的有效开展，是我多年参加中考数学命题过程中一直思考和努力体现的．这方面的命题尝试我大致经历了以下阶段：起初是将教材中一些涉及可动手操作的内容改编成中考题，后来通过反思，力求让“动手操作”更有“数学味”，再后来把“动手操作”作为一种学生探索数学结论的工具来设计试题．本文就笔者近年来编拟中考试题的探索进行反思，不当之处，欢迎批评指正．
一、精选素材，力求体现能力立意 　
教材提供的内容是学生学习的素材，也是命题者参考的重要材料．许多试题源于教材．例如教材中有关立体图形的侧面展开图，曾被好多的中考命题者选用．常见的类型是画一个立体图形的侧面展开图判断哪两个面相对．考虑到如果老师在讲课时，为学生总结了相对两个面的位置特点，那么学生就能仅凭头脑中的记忆，轻易的判断出其相对面的位置，动手能力的考查就成了命题者的一厢情愿．因此，我命题时进行了一些变化。
例1 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
（A） 7
（B） 8
（C） 9
（D） 10
与常见的此类试题不同：本题通过纸片的折叠，判断每一个面折叠后的位置关系，从而判断三个面上的数字之和最小是多少．命题的初衷是：教学时，老师已经让学生进行了相关内容的动手操作训练，学生可以根据以往的操作活动经验，凭借一定的空间想象力来判断，同时考查了学生的空间观念．当然，也可以通过动手操作来完成．　
后来有一次我到考场巡视，看到一个学生在做有关立体图形侧面展开图的题目时，把原图印在一张白纸上，然后剪切，折叠完成．由此反思：学生不用动太多的脑筋，不需要多少智慧，简单的如此操作就可以完成．其“思维”含量不高，尽管也涉及到动手操作，但这不是我们希望学生达到的“操作能力”的理想境界．还有一些判断某些图形能否折叠成立体图形的试题，学生只需如此机械操作，就可判断，也考不出相应的思维水平．看来，“操作能力”的考查需要更深入地探索，需要更多地尝试。
例2 将一直径为17㎝的圆形纸片（图①）
剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿
虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒．
则这样的纸盒体积最大为 ㎝3．
同样涉及到立体图形的侧面展开图，本题给学生创设了探索思考和动手操作的空间．与例1有明显不同，对能力的要求也更高了．从阅卷情况来看，得分率不高．许多学生判断不出纸盒体积最大时，正方体的棱长（小正方形的边长）与圆形纸片的直径有什么关系．
二、通过考查动手操作，考查学生的思维水平和对知识的掌握
我们认为，对于课标中的“动手操作”目标，不能为考查而考查，为操作而操作．因为，数学毕竟不是一个以操作为主的学科．动手一定要伴随着动脑，手脑结合，才是考查的正确方向．
例3 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
本题的答案只能在学生动手之后得出．在考查相关知识的同时，也考查学生学习数学的经验和动手操作的水平．
例4 矩形ABCD中，AB = 2，BC = 1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点（不与C，D重合），连结AP交半圆于F，连结BP，BF，如图①．
（1）当  = 2  时，图1中有几对全等的三角形？将其表示出来；
（2）P点在CD上移动，还有能构成全等三角形的情况吗？若有，请说出还有几次，并在图②中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；若没有，说明理由．

本题中的（2）不要求学生写出理由、画法，只保留作图痕迹，但作图的根据来源于对三角形全等方法的掌握和正确的逻辑判断，有一定的新颖性，为考查学生的几何知识提供了新的方式．学生动手画出的图是动脑思考、作出正确判断的结果．动手操作只是手段，考查学生的思维才是真正的目的．
三、以“动手操作”设计问题情境，考查学生的空间观念
设计有关动手操作的问题背景，考查学生的基本数学活动经验，考查学生的数学学习能力和空间观念．一般来说，这样的问题情境学生不会陌生，对每一位学生都是公平的．而且可以当场操作、探究，可以把动手和动脑很好的结合在一起考查．这是我做得较多的尝试，以下仅举3例．
例5 剪纸是中国的民间艺术. 剪纸方法很多, 下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
本题采用一种剪纸的方法给出问题情景，所考查的是学生对图形的轴对称与中心对称性质的本质理解与掌握，学生还需阅读文字理解题意，观察图形的特点，较好地考查学生的获取信息、分析能力．当然，学生可以通过动手操作对图形的相关性质进行探究．如果把本题改为“下列四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）”，那么，本题在考查学生能力方面将大打折扣．
例6 如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，
折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长．
本题以折纸作为问题情境给出了图形中的隐含条件．有一定的难度，可以很好地考查出学生解决直线型几何问题的水平和逻辑推理能力，考查学生的空间观念和从图形中获取信息的能力．本题有多种解法，为不同学习经验的学生提供了机会，使他们可以根据自己的学习经验选择不同的解题思路．若题目不以折纸作为问题情境，而给出条件AE＝CE，∠AEF＝∠CEF＝45°，…则其能力要求将有所降低．
例7 从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．
本题以纸板切割、拼接为背景创设问题情境，涉及正方形、平行四边形、等腰梯形、直角三角形等多个图形，在考查相关知识的同时考查学生的空间观念、从图形中获取信息的能力以及代数式变形的能力．问题新颖灵活，有一定的难度。
四、让动手操作成为探索数学结论的手段
由于学生掌握的知识所限，许多问题仅仅通过计算，学生是很难获得确定的结论．而动手操作，可以扩大学生探究的空间，加深对知识的理解．所以，可以通过创设问题情境，让学生经历操作、想象、判断、推理、探究等数学活动过程，考查学生由观察、操作到数学思考的活动经验和学习潜能．
例8 如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B．写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②．求抛物线l2的函数表达式．
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK＝S△ABC，求点K的坐标．
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
作为命题者，本题要传达的信息很多．第（4）问仅从考查学生的探究能力来说，则是我一次重要的命题尝试．在通过计算确定点P坐标有难度的情况下，让学生尝试利用尺规作图的方式探究问题有多少种情况，在考查学生基本作图技能的同时引导学生尝试从不同角度分析和解决问题，进一步体会数形结合思想的妙用．
命题时，曾尝试了好多组数值，考虑是否让学生求出所有交点的坐标．但计算量较大，难度涉嫌超标，这是命题忌讳的．我们也曾考虑让学生通过计算求出一部分交点的坐标，再根据函数图象的变化特点，判断一些不好求的但确实存在的交点的个数．应该说这是学生探究问题理想的境界．如同登山，有“脚”能达到的高度，有“眼”能看到的高度．但我们要控制问题的难度，不想太难，后改用尺规作图的方式判断．由于原题画出的二次函数图象有限（我们也不想画得太大），其中一个交点应根据函数图象的变化规律来判断：线段AB的中垂线是直线，而二次函数图象是向上凹的，它们必有交点．我们觉得，学生根据一次函数与二次函数图象的变化规律判断交点的存在，比计算求出点的坐标要好，作为最后一问是适合的．以尺规作图的方式探究，以一次函数与二次函数图象的变化规律预见交点的存在，是我们命题上的创新．
以上只是本人在中考命题过程中尝试对“动手操作”进行考查的初步探索和思考，还有不尽人意的方面．希望我们命题方面的探索给老师课堂教学一些启示：要充分利用教材上的学习材料，不要让学生错过利用“动手操作”探究数学结论的机会．动手操作只是学生的一种探究方式，须有必要的思维量，必须手脑结合，要注意实效．以知识为基础，有思维伴随的“操作”才是理想的“操作”．
（注：本文已正式发表，此处稍作修改。）
热点聚焦
热点之一
分层复习，让每个学生有所得
文登市小观中心校????宋晓燕??
省课程专家陈杰推荐，理由：宋老师针对自己学生的实际情况，采取分层教学的作法值得关注、值得研究。
指导教师张云波推荐，理由：宋老师的分层复习教学法很富实效，她结合自己的经验教训，为我们趟出了一条新路，对低层次学生采用“低起步，补台阶，拉着走，多鼓励”，对中层次学生采用“慢变化，多练习，小步走，抓反馈”，对高层次学生采用“小综合，多变化，主动走，促能力”。这一点很值得我们学习和借鉴。
这学年由于工作需要我改教了初一数学，面对班上三十几个学生，不禁暗喜，两个班合起来也不过六十多人，顶过去一个班的人数，即使是一对一的辅导，肯定都能教会。批阅着一份份令人心寒的试卷，面对着一次次失败的考试成绩，我才知道要教好数学远比我预想的难得多。有的孩子脑瓜确实不灵活，差得超乎想象；有的学生基础太差，甚至连长方形的面积公式都不清楚；计算能力普遍偏低，一个班竟有五六个学生计算一分不得，其他题目可想而知。期末考试即将来临，如何在短时间时提高学习成绩呢？我不由地审视起现状：每节课的复习目标、内容都按中游学生的水平制订、实施，优生吃不饱，差生吃不了，更有甚者一点儿也不吃。
数学课程标准指出要让不同的人在数学上得到不同的发展，因此我把学生根据以往的测验成绩分为A，B，C三组，A组、C组学生约占1/4，一半左右的同学为B组。坐位编排上全班分为四大排，根据组别排位。
在全班宣读分组情况之前，我先向学生说明分组的意义：并不是老师重视或偏爱某位同学而歧视其他同学，而是根据大家的基础进行分组，以便老师在教学中有的放矢、分层教学，这样你们就可以尽自己所能，完成各自的学习任务，努力达到各自的学习目标，又不会给学生增加太大的心理负担。
在复习过程中，我每节课前都要准备三份学习预案，供三个不同层次小组的同学学习。对低层次学生采用“低起点，搭台阶，拉着走，多鼓励”，对中层次学生采用“慢变化，多练习，小步走，快反馈”，对高层次学生采用“小综合，多变化，主动走，促能力”。整个课堂自始至终三个层次学生的思维都处于积极活跃的状态。中差生由于起点较低，容易入手，他们根据自己的程度解题并且随时都可以蹬上新的台阶，这样就较好地调动了他们的积极性。优生可以直接解高难题，为他们展示自己的才华创造了条件。这样的课堂就形成了一个良好的正效应场，各类学生互相激励、启发，共同进步、提高。
虽然考前那一个月备课的过程是辛苦的，上课的情境是忙碌的，但我的努力没有白费，最终在期末考试中我所教的两个班取得了优异的成绩，平均分和优秀率都有较大突破。【自己的一点儿经验，愿与大家共同分享】
对症下药，健康发展
菏泽市牡丹区二十二中????孟凤玲?
省课程专家谢志平推荐，理由：孟老师结合教学经验得出的问题症状准确，开出的药方有效，肯定会促进学生的健康发展。值得大家学习借鉴。
指导教师桑贤亭推荐，理由：找准脉膊，诊断准确，对“症”下“药”，“药”到“病”除，可谓“良医“，学生能不健康的发展！值得同仁学习。
?只有知道真正的病因，才可对症下药，药到病除，才有健康。在我们的教学中，也是如此。发现学生学习中的问题，找到原因，解决问题，才能让学生健康发展。下面是自己在教学实践中，发现学生在数学学习中，经常出现的“病症”，并给出的“药方”。不全不当之处，希望大家指点。
“病症”1．基本概念、性质、公式理解不透彻。学生对概念、性质、公式的理解处于机械的应用，没有做到本质上的理解。例如幂的乘法与幂的乘方运算混淆，锐角三角函数中正弦、余弦和正切函数意义的混淆。
“药方”: ?在复习中要注重抓好学生的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，这是根本性的问题。复习中，必须使学生真正理解和掌握基本概念、定理、公式、法则等核心内容。特别强调：重视数学概念、公式、定理、法则等知识的形成、发展过程，以帮助学生理解所学知识。对容易出错、混淆的知识要善于总结、积累，从而有针对性的练习。
“病症”2．粗心大意，越是简单的问题越反而出错。主要表现为看题一目三行、笔误多、计算出错多、结果不是最简、将题目所给数据代错等等。
“药方”:在日常教学中，培养学生的注意力，认真仔细的学习态度，关注学生的读题，审题，解题的能力，严格要求。
“病症”3．解题过程不规范。比如不写出中间主要步骤，只写出最后答案。几何题中，关键性的推导证明没有写出等。
“药方”: ?首先，教师自己板书要严格步骤，写出详细过程，严谨数学用语。其次，在教学过程中要求学生不仅学会方法，而且训练学生回答问题的规范性和严密性。
“病症”4．部分学生阅读理解、解题能力比较薄弱。大部分学生怕困难，对于新问题过分依赖老师，久而久之就形成了不积极钻研的习惯，造成学生解决“新”问题能力差，比如考试时畏惧最后的压轴题，实际上这样的题都分为几步，前几步都比较简单，完全可以做出一两步，但是有的同学连看也不看。在课堂教学中，教师过“细”的教学方法，缺少对学生的引导，也影响了学生主动性的发挥。
“药方”: 数学解题能力的提高，除了把握住一些典型题目的方法外，还需要摸索总结。新的问题自始至终，无处不在，因此，教学中，教师应放心学生，放手学生，鼓励学生勇于探索，积极钻研，相信自己。只有这样，学生才能在面对新问题时有足够信心。先做后评讲的教学思想，对培养学生的探索精神是大有益处的。
“病症”5．不注意纠正错误。部分学对生对教师评改的作业，常停留在“对? ”和“? 错 ”上，对试卷只看得分的多少，不关心或很少关心为什么对或错。
“药方”:? 教师及时对作业讲评，帮助学生分析出错误的原因，提醒监督学生改正错误。同时总结经验方法，只有这样才能提高学生的能力，让学生在问题中进步。
“病症”6、不注意学过的典型题目和解题方法的积累。很多学生做了大量的习题，但效果并不好。分析其原因，主要缺少必要的总结和积累，只会生搬硬套，没有在积累的基础上形成数学思想。若是题目稍加变化就难以对付。
“药方”: 教师在课堂上应设计一些一题多解，一题多变的变式练习，加强对学生练习的指导，引导学生抓住典型问题，分析、归纳，培养学生善于数学建模，运用数学模型解决问题的意识和能力。加强数学思想方法的渗透和应用，注重学生对知识知识的相互联系和系统性的梳理。
“病症”7．厌学怕学。因为数学本身比较枯燥，抽象，所以学生学习起来感觉困难，怕困难而厌学怕学。再就是师生关系不融洽，或是天天学，却没有成功的体验等等。
“药方”:建立和谐的师生关系是关键，利用学生心理，培养学习兴趣是重点。学生往往因兴趣而学习。再次，教师要让学生“跳一跳，就摘到桃子”。这样可以让学生体验到成功的喜悦，增加学生的自信心。教师要真正做到想学生所想。
“病症”8．书写不工整 ，卷面潦草。
“药方”:? 在平时教学过程中，教师对学生的作业严格要求，注意监督，同时，教师要以身示范，注意自己的板书规范、工整。
让学生健康的发展，这是我们所有教师的心愿！
中考中常见错误的应对
平度市崔家集镇张家坊中学 张德臣
省课程专家郑立平推荐，理由：张老师的文章，让我们看到一个优秀数学教师的良好思维习惯，这是成为一个智慧教师的关键：一是善于反思，能对日常教学中出现的典型问题深入思考，有一个清醒的认识，这样就能及时完善和提高；二是善于积累，如果没有日常的问题积累意识，没有对数学理论学习的积淀，就不会有这么条理透彻的分析；三是善于调整，能结合教学实践，对存在问题提出合理科学的解决方法和途径，较好地指导教学。这些基本素养，都是我们数学教师需要特别关注和提高的。
指导教师纪玉棠推荐，理由： 张老师真是个有心的教育者，总结得较全面。
每年中考阅卷中会发现学生出错较多，而且是不该出现的错误却出现了。
一、审题不明，粗心致错。
象“求根号４的算术平方根是（）”，有的学生直接选成是2的答案。
二、对已有的原型理解不到位，不能灵活运用，出错率较高。
象蚂蚁走最短路线问题，课本是蚂蚁在圆柱体表面走半圈上升到顶部。但去年的青岛市中考中在最后的填空题出现了蚂蚁在圆柱体表面走一圈上升到顶部的最短路线是______ ; 蚂蚁在圆柱体表面走n圈上升到顶部的最短路线是_______。
三、作图题中不下结论、作垂直时不作垂直符号等。
四、解答题中，解方程组时不按要求的方法解方程组、求解后不下结论、或者是下成“原不等式组的解是……”、或是解不等式时下成“原方程组的解是……”（可能是老师们把不等式组及应用强调的太多了）、在运算上有的连有理数的四则运算也出错、粗心，笔下误也很影响得分、移项不变号、步骤跳跃大等。
五、解分式方程去分母时不含分母的项漏乘最简公分母、不进行检验、检验只是为了步骤，不管所求的值是否为原方程的根都写成“原方程的解是……”，而实际上原方程无解等。
六、分式化简题中用运算法则，把除式拆开与被除式相除、出现方程中去分母步骤、求值结果是无理数时不进行分母有理化
1．平日教学时，应严格步骤，详细写出过程；
2．做题要规范；对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。
3．在平日教学中关注学生读题，审题能力的培养。
4．没必要给学生补充过多。囫囵吞枣，似是而非，会让学生知识成夹生饭。
5．在教学过程中不能只要求学生学会方法，要训练学生回答问题的规范性和严密性。
七、对于几何证明题存在问题：
1．审题不认真，数学语言不够规范；
2．简单的几何证明的形式上不规范；
3．步骤跳跃，逻辑混乱；
4．结论开放后，证明思路不明确。
建议：
（1）在平日的教学过程中有意识的锻炼和训练学生独自读题、审题和解题的能力。
（2）老师要使用规范、严谨的数学语言。
（3）加强学生严密的逻辑推理能力的训练，避免书写时逻辑的跳跃。
（4）抓住课本，夯实基础，理顺关系，避免出现数学知识点之间的混乱。
八、开放性题目，学生存在的主要问题是阅读理解能力太低、不能把运用题目中的方法正确应用和拓展、甚至简单的模仿也不能达到要求。
建议：教师在落实几何基础知识的同时，关注几何开放型问题，提高学生的逻辑思维能力。
多方面激励学生、培养学生，让不同层次的学生在复习过程中的每一小步都能有自己的提高和收获。
九、在建立函数时，用错自变量母，本题中是时间x秒，可学生在列式时却写t。
建议：在教学中要对题目中的自变量字母变换着不同的字母进行命题练习，防止学生形成思维定势。
当然还有一些其他方面的问题，一时也不能尽述，不足之处请各位同仁不吝指教。
热点之二：
让考试评价变为学生前进的动力
胶州市第二十二中学????李先核
省课程专家吕学江推荐，理由：学生进步的动力源于你的真情关爱，源于你的热情鼓励，源于你的妙笔生花。考试评价这一“大命题”，被你的“小智慧”演绎得如此灵动鲜活，文笔流畅生动，读来颇受感染。不要止于此，评价的探索还有许多文章要做，实践论证，理性尝试，无论经验还是教训，都是一笔属于自己原生态的财富。
李秀宝推荐，理由：当你的评价深入人心时，效果往往出乎意料，你很善于总结评价方式，利用评价方式提高学生学习的积极性。
……
记得刚教数学的那一年，因为教学业务不熟、经验又少，我遭遇到了令人难堪的尴尬，半个学期下来，期中检测我班数学成绩在8个班级中排名靠后，与第一名平均分的差距竟然有6分之多。如此差距让人心急如焚，但是偏偏那些“顽劣的学生”不能体会老师心中的急切，随后一次平时的单元测试，我辛辛苦苦批完之后，却发现成绩一切依然如故，我灰心至极。无奈之余，只能“死马当作活马医”了，花费了一天的时间，在每位同学的试卷空白处，都留下了自己的“墨宝”，其中不乏对成绩好的同学的鞭策以及不足的指点，也有对成绩较差同学的鼓劲，还有对某些同学答卷的闪光点的赞美之词。评价完毕，一一分发，接下来的事情却是意想不到的发生了。课堂上，那位自居第一名的武林第一高手的同学居然不见了那傲气十足的眼神，那位成天一声不响，生怕跟人接触的小姑娘居然第一次在数学课上举手回答问题了，那位全班公认的“马大哈”居然做起了笔记……。“可怕的事情”一件接连一件，一切都来自于那一天的文字评语。短短的2个多月，短短的半个学期，这个班级的数学成绩竟然跃到全年级的首位。时隔多年，每每想起，不禁暗暗窃喜于自己虽然没有教好学生之能，却有美言评价、鼓励学生学习之功。
偶尔的一次反常态的试卷评价得到了令人意想不到的效果，从那以后，我认识到除了教学之外，学生有多么需要老师发自真心的赞美以及中肯的建议。在以后的教学中，这种评价经常出现在我学生的试卷上，为了节省时间不耽误评讲，课上很少全部评价，但是总会找一些短期内需要指导的学生的试卷，斟字酌句的送上自己的“大作”。言语是老师们评价学生常见的，用到学生身上个人自认为是真诚的、贴切的，收到的结果往往是意想不到的。
……
巧用“测试”指挥棒
韩店镇新世纪中学? 张红
省级专家汤华财推荐，理由：测试是一线教师在实际教学中为检验教学效果经常采用的方法，有效发挥测试的功效，提高检测的效果，张老师提供了有效的做法，激发了学生数学学习兴趣，有效地提高复习效果。
孙俊青推荐，理由：测试只是一种手段而不是目的，用好测试这根指挥棒有效的激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，确实很好，能达到事半功倍的目的，值得推荐。
?测试，是为了取得教学反馈信息，检查素质教育的实际效果，便于改进教学工作，检验和改进学生的学习和教师的教学，有效地促进学生发展。
然而怎样才能更加有效的利用好考试这个评价工具来促进教学呢？
首先?在评价学生时，既要重视学习成绩，也要重视思想品德，以及多方面潜能的发展，注重学生的创新能力和实践能力的提高。不排队不排名次，不分优劣等级。评价不仅要注重结果，更要注重发展和变化过程。要把形成性评价与终结性评价结合起来。?
（一）题目的设置要难易适中．
一个好的测验必须能保证检验结果准确可靠，能反映想要反映的东西，能区分开不同学生的学业水平差异．所以考试题目设置要合理．??? （二）做一个有心的试卷批改者．
我认为试卷批改并不仅仅是教师把试卷批出对错，画上分数就可以．而应该在试卷批改中做一个有心人．首先，是要对整个班级的整体水平有所了解，可以调整今后的整体教学层次；再者，要对学生出错较多的问题加以整理和统计．哪一种问题错的比较多，出错的原因是什么？是哪个知识点掌握的不扎实导致出现这样的错误．最后就是要对每个学生尽量分析到位．谁考了多少分，他应不应该是在这个水平上？如果发挥失常，原因是什么？是知识掌握的问题还是学习态度的问题？对我们充分的了解学生也起到了很大作用，甚至可以帮助我们发现学生的很多思想问题．再者，对每个学生都要有激励性评语。其主要目的是为了提高学生对学习的兴趣，引导学生积极去思考问题，让他们热爱数学，更加自主的学习数学。
（三）试卷讲评要有序．
试卷的讲评不应仅仅是讲题，我在平日中的教学中是这样做的：
（１）评价：以小组为单位统计各小组平均分进行纵向比较和横向比较，以激发学生的集体荣誉感，焕发无限动力；并对成绩优异和进步比较大的个人或小组进行表扬，发挥评价的激励作用．
（２）自我分析：发下试卷以后给学生正确答案，然后再给学生５分钟左右的时间让学生自己分析得失，看丢分的原因是因为知识点没掌握还是粗心．如果是知识点的问题就明确是哪个知识点，如果是粗心那就自己先进行改正．这样可以使学生对自己有一个比较充分的认识，使下面的听课更有针对性．
（３）疑难汇总：在分析完试卷之后就以小组为单位汇总每个同学要讲的题．其中简单的题目学生在组内就可以自行解决，只把出现问题比较多的反馈给老师，从而达到“生生互动”，提高了学生的积极性，体现了学生的主体地位．
（４）讲评：学生反馈完题目之后教师就根据各小组的不同情况进行分题，本着学生能讲得老师不讲；学生不会的老师点拨的原则来进行讲评，充分发挥学生的主动性．
（５）反思：讲评完后一般会安排学生根据自己的情况去改错．但不仅仅是把错误改过来那么简单．而应该让学生写出错题分析，分析出自己的错点和每个错题所体现的知识点和思想方法，从而为今后的学习做好指导，避免再犯类似的错误。
以上做法，是我在教学实践中摸索出来的较为有效的方法。用好测试这根指挥棒不仅能有效的激发学生学习数学的兴趣，还能有效的提高学生的数学素养，我们何乐而不为呢？
用考试来成就学生的自信，让学生喜欢考试
山东省青岛第二十四中学???毕林
省课程专家罗寿果推荐，理由：是呀，“考试”是每个学生必然要经历的，"考试"的目的是什么，考试作为一种重要的评价学生的手段，更重要的是激发学生学习的积极性，帮助学生树立自信。读了毕老师的建议，非常赞同，设计AB卷来衡量学生的不同学习层次，用考试来成就学生的自信。值得学习推荐。
指导教师肖勇推荐，理由：用考试来成就学生的自信，让学生喜欢考试，势在必行！很有同感，推荐给大家一起欣赏。
记得当我还是个学生的时候，每每对考试总有一种隐隐的期盼，因为每经过一段时间的学习，我真的很想通过考试来检验一下自己的学习水平，发现自己还存在的问题，也很想通过考试来增强自己的自信（我的成绩在班里可一直是名列前茅的）！
现在，我已经是一名教师了，我却发现：我的许多学生都很害怕考试！这不禁引发了我的思考：学生为什么会害怕考试？我们的考试出什么问题了吗？
从事教学以来，有一个问题我思考很久了：现在的考试究竟想要干什么？许多人可能会说，这还不简单，一方面考查学生的学习水平，另一方面也可以让老师了解学生在学习上存在的漏洞，以便能及时调整自己的教学，给学生查漏补缺.应该说，这种说法代表了大多数人的想法，但我们有没有真正替学生想过？！其实哪个学生不想考个好成绩，让自己有面子，学得有信心，也好让自己的父母开心一些！我认为考试还应该有另一项重要任务：帮助学生树立信心，让他们知道只要自己认真听讲，好好努力，就能考出一个好成绩！
现在的考试，受“应试教育”的影响，有点越来越变味了，出题人总是过于求新求变，总觉得自己不把题出灵活一些、难一点就显不出自己的水平，结果往往是题目灵活了，学生全考砸了！一次次的打击之后，相当一部分学生的自信心没了，学习兴趣没了！
有这样一句话很流行：成功是成功之母！不错的，谁不渴望成功？！对于那些在考试中饱尝挫折和失败的学生来说尤其如此！他们渴望通过考试来证明自己的努力是有效的，从而增强自己对学习的信心.
?我们必须面对这样一个现实：学生的学习基础和学习能力是有差距的！对有些学生而言，他们真的很害怕考试，他们在一次次考试的打击之下，自己原有的一点点信心和学习兴趣都因为糟糕的成绩而逐渐丧失了，变得越来越差，甚至产生了厌学的情绪.鉴于此，我觉得为学生的长远发展着想，适当改变考试的命题目的和方式，用考试来成就学生的自信，让学生愿意考试，迫在眉睫！
为保护大多数学生的自信心，我觉得分层次命题很有必要！具体而言，每次考试分A，B卷（在同一份卷子上，这样就照顾了大家的面子，不至于让有些学生觉得自己低人一等，但分A，B两部分），A卷是全体同学都必须做的，主要是老师平日课堂上讲的例题、学生平日做的练习题和作业题（题目可略作修改，部分典型题目甚至可以照搬原题）；B卷则每人根据自己的具体情况选做，单独计分，主要是一些灵活性较强、新颖、难度较大的题，需要灵活运用所学知识的题目，主要照顾部分基础好、能力强，学有余力的学生。
这样的考试，相信对学生的信心和学习兴趣一定会很有帮助，学生们都会明白一个道理：只要自己平日认真听讲，用心完成作业，就能在考试中取得一个比较理想的成绩，他们都能感受到考试带来的乐趣，自然就不会再恐惧和抵触考试；对于那些原本就学得很优秀的学生而言，他们在考试中也有了用武之地，B卷为他们提供了很好的展示自己的舞台！他们会更加努力地学习，让自己的变得更优秀，更有成就感！
考试作为一种重要的评价学生的手段是一面“双刃剑”，只要我们能运用的好，就能起到帮助学生树立信心，使学生对学习产生兴趣的目的。相信，当每一个学生都不再害怕考试，愿意考试，甚至渴望考试的时候，我们的教学就真的有实效性了！用考试来成就学生的自信，让学生喜欢考试，势在必行。
如何发挥考试评价对促进教学的作用
章丘市第六中学????胡庆芹???
省课程专家谢志平推荐，理由：考试作为一种课堂教学的评价手段，在我们平日的教学中起着非常大的指导作用．对于怎样才能更加有效的利用好考试这个评价工具，胡老师给出了自己的做法。值得大家阅读。
指导教师孙洋推荐，理由：对评价的作用认识深刻，值得我们教师借鉴、思考。
考试可以说是一把双刃剑，如果用的好对于学生的学习有一定的促进作用，如果用的不好会产生相反的作用。所以为了调动每一个学生学习的积极性，使学生乐学、爱学，为使学生真正成为学习的主人，我们在对考试应该有一个正确的态度。
1．让学生正确对待考试。考试是检测学生学习状况的一种方法，对于这种方法学生一般都过多地去计较分数，而真正忽略了考试检测的目的。成绩好的与成绩不是很好的有很大的反差，有些成绩不是很好的甚至丧失了对于学习的信心。所以教师应该对学生讲明考试的作用：查缺补漏。
2．教师正确对待考试。对于教师而言，考试可以说是提好认识自己的一种方式。通过考试，我们可以发现学生所共有的一些错误，可以为我们平时的讲课积累一些经验。
3．做好试卷分析。学生通过考试找出自己的不足，然后去设法弥补。教师通过考试找出学生的不足去帮助学生现去掌握。
另外，我们还要在教学中改革传统的评价方式。评价对学生的思维和行为具有导向作用。善于运用表扬，激发学生的兴趣，使学生感受到学校欢迎他，老师喜欢他。老师的语言要富有感染力。对学生的评价要准确把握，实事求是，不能只为了激励和鼓励学生，就只说好，很好，真棒，弄得学生无所适从，没有思维的导向，表面上热热闹闹，其实学生还不是真理解，真明白。所以，我们要采用多种评价方式。根据学生的个性差异，从实际出发，区别对待，做到因人而异，注重评价的层次性，实现发展学生个性的良好愿望。比如：对学习有困难，基本知识及技能掌握的一般，学习缺乏主动性的学生来说， 作出“期待式评价”。在真诚的期待中，学生往往能产生积极向上的情感体验，再反复的尝试中获得成功，从而自主学习，主动发展。
总之，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习过程，激励学生的学习和改进教师的教学，在评价时应更多的注重学生学习的过程上，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。充分发挥评价作用，重视“鼓励式”，但不忘“裁判式”，必尽有些方面老师要充当一个裁判。让评价发挥它的最大功效。
热点之三：
一节让我震撼的，让我难忘的，让我改变的讲评课
青岛大学附属中学????尚金春????
省级专家褚爱华推荐，理由：案例带给我们反思，考试评价是促进学生发展的保证，考试要进行；但是，又要保护学生的积极性，如何改革考试？分层测试，开卷考试，结对考试，自评自测，……，让考试不在可怕，实在值得思考。一次偶发事件的处理，促成了教育思想的转变。尚老师的真情实感，推荐给大家。
指导教师肖海英推荐，理由：文章写的思路清晰，是作者的原创，值得推荐，供大家学习。
教学生涯中，总有一些让人震撼、让人难以忘怀的小事例，就是这些不起眼的小事例，有时会让我们悟出一些大道理，所以在教学工作上同样需要做一个“有心人”。
那是五年前的事了，但直到现在那段小故事依然历历在目：
如同往常，同学们手里捧着自己的试卷，就像自己的一颗心脏，注视着自己的分数，就像注视着自己生命的全部。但不同的是，我走进教室时，全班鸦雀无声，表情凝重，没有一丝的生气。
原因我最清楚，也很简单――试题难度太大，分数不高。大家都在屏住呼吸，等待着我公布他们很不情愿听到的分数，然后，担心着讲评试卷时，那个该死的错题让自己在全班同学面前难看难堪。
让我没想到的是：号称“雷打不动第一名”的孙同学在直擦眼泪，哽咽着说：“我对不起老师、对不起爸爸妈妈，我活的没意思，我不想活了”。
空气太压抑了，我感觉喘不动气，以至于不知怎么开口，动作也有些失调。我被震撼了。
突然，我眼前一亮：第一，不再公布成绩，而且，答应学生以后也不再公布他们的小小隐私――分数。第二，讲评时，只是表扬每个同学的闪光点，找出题目错在什么地方，而不是哪个同学错了哪个题，不再统计某某同学错题情况。让大家放下包袱，各抒己见。
打定主意，开始讲课。
我郑重公布了我的第一个决定，同学们你看看我，我看看你，面带惊讶，继而教室里响起了雷鸣般的掌声。可爱的孩子们会心的笑了。孙同学腼腆的站起来：“我终于解放了，解放了，我会更加努力。”
讲评开始了，担心错题被点名的空气依然笼罩在教室上空，孩子们稚嫩的小脸上写满了一丝丝恐慌。我一改往常，首先，我选择了试卷中一个具有代表性的题目，表扬了王同学在做这个题目时的解题思路独到，让他到前面讲讲他是怎样思考的？再让大家想想还有没有其它的思路？可不可以换个角度思考？这时，我感到凝重的空气开始破冰，孩子们很快把注意力转移到思考问题中去。之后，以同样的方式进行着试卷讲评.....一次次的掌声，一次次的欢笑，一次次的精彩提问，一次次的热烈的讨论，还有很多、很多的一次次。
下课铃声响起，我看到了孩子们无比的喜悦，被震撼的心恢复了平静。
我放下教案，不顾一切，一鼓作气写下了这节被震撼的一课，也就是这节课，改变了我对教学评价的认识，成了我对教学评价意识的转折点，多年的教学过程中，它始终提醒我，改变我，鞭策我，激励我。
“我终于解放了，解放了，我会更加努力。”还在我耳边回响.....
走进去，走出来——在梳理中进步
山东省青岛第四十七中学????徐坤??
省课程专家罗寿果推荐，理由：复习课到底应怎样上？徐老师做了大胆的尝试，做到了"把课堂交还给学生"，本文图文并茂，知识梳理清晰，符合学生的认知规律，能有效地指导教学，推荐给老师们学习。
指导教师隋淑春推荐，理由：徐老师用学生的精彩作业与大家进行了分享，对于自己的尝试与大家交流，非常有说服力！
新课程理念要求把课堂交还给学生，通过实践经验，我们着实领会到了这一做法的优越性。是的，在探究方面我们尽力体现学生的主体地位。那么在总结方面呢？对于一节复习课，就真的仅仅只依赖老师的总结，而学生做做题就足够了吗？差矣！所以我做了一个大胆的尝试，让学生自己总结知识点，要求：题材不限，形式自选。
放假回来，收到学生的作业，我惊呆了！原来在孩子的心中，总结知识点这种枯燥乏味的工作可以如此光鲜艳丽。我迫不及待的想要与老师们分享：
??
?
?
?（由于原图片太大，无法上传，故将图片压缩，影响了清晰度，请老师们包涵）
细心的老师会发现，学生们总结知识点的形式各异，在这之前，我们是没有对这方面进行过指导的，但是我却发现，效果相当不错。学生们只有走进教材，才能进行思考整合，也可以像老师们一样，创造性的使用教材，然后走出教材，形成自己对知识点的理解，构建自己的知识网络。这样形成的知识网络图，哪怕再粗糙，也是学生自己架构的联系，这时老师的肯定性评价就显得尤为关键了。而且，在这个过程中，学生们的创造力得到了充分淋漓的体现，每个学生都有闪光点。
学生有了之前的操作经验，再遇到类似的作业自然会迎刃而解。细心的老师还会发现，学生们已经在尝试用“框架图”来建构知识网络了。通过整式运算的教学，我有很深的感触。随着运算类型的增多，综合运算渐渐被提到了议程上来。我发现学生运算的最大障碍是他们对基本概念和基本运算法则的模糊认识，从而导致了他们综合运算的能力较弱。为了解决这一问题，我从框架图的理念出发，初步尝试以此来培养学生对知识的梳理性总结。一方面巩固所学，达到“温故而知新”的目的，另一方面，也逐渐培养他们善于总结的良好学习习惯。
一点小小的收获，愿与老师们分享，也请老师们批评指正，不胜感激!
梯形复习课设计
明集镇初级中学?? ?项龙江???
省级专家汤华财推荐，理由：以梯形复习课为例，精心设计五个复习环节，环环相扣，节节生辉，发挥教师主导，学生主体的作用，巩固所学知识，建立知识体系，提高解题能力。
由学芹推荐，理由：项老师结合自己的教学实践，通过五个片段的设计，向大家展现了一个较为完整的复习过程，分析到位，措施得当，见解独到，有自己的创意。
1．新颖好题，充分利用
数学复习课学生容易产生枯燥乏味之感，为了减少他们这种感觉，这就要设计具有代表性的新颖的题目，这些习题一般在课前展示给学生，让学生自主探究，同时课上再给学生一些时间，让学生间相互研讨，充分交流。
典型例题的选择要注意难易适度，面向全体学生，倡导一题多解，一题多变，多题归一。
【片段1】复习“梯形”
课前投放试卷，学生自主探究，课上学生进行讨论。试卷中包括：
（1）已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，AD≠BC.
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
要求：选图①～④所示四种添加辅助线的方法中的两种，进行证明。?
（2）请结合（1）题中的辅助线添加方法，添加适当的辅助线完成下题。
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD＝2cm，BC＝4cm，求S梯形ABCD.?
2．评析典型，构建体系
在学生研讨交流的基础上，教师选择有代表性或学生有疑问的问题在全班交流。可由水平较高的学生试讲，也可教师重点点拨。主要目标是以题引知，将知识点以线串之，形成知识与知识间的网络体系。
【片段2】复习“梯形”
生：板演解题过程并总结思路---通过平移对角线及作高的方法，把梯形面积转化为三角形面积问题。????
师：评价学生的解题及表现。
师：同学们，通过题目的解决，请思考：
（1）如何判断一个四边形为等腰梯形？（2）梯形部分常作的辅助线有几种？
生：思考。
生1：要判断一个四边形是等腰梯形，应首先判断其为梯形。　
生2：通过做题，我发现梯形部分常作辅助线为：过顶点作高线，平移一腰到顶点，延长两腰相交，平移一条对角线。
3．类比练习，巩固提高
在评析典型例题的基础上，学生对知识的理解与应用已达到了一定的程度，此时可出示同类训练题，进行巩固提高。为了全方位多角度对学生进行训练，题目在设计时，一定要注意梯度，既有基础性的题目，又有中等难度的题目。同时题目的类型也要灵活多样。
当然在此过程中，教师也不要忘了把握深广度，让不同水平的学生在训练中都得到不同程度的发展。
【片段3】复习“梯形”
师：借鉴刚才的解题思路，完成下面两道习题。
（1）如图，已知梯形ABCD中，AB＝CD，∠B＝60°，
求证：AB＝BC－AD.
（2）四边形ABCD是由三个全等的等边三角形组成的，它是什么图形？为什么？
?生：做题。
（这两道题，主要是巩固平移一腰的辅助线和判定一个四边形是等腰梯形的前提是：判定其为梯形。）
4．变式训练，思维升华
在教师评析与学生训练的基础上，教师将典型题目进行变式，使之具有开放性（条件开放、结论开放、方法开放）、探究性等，以增强数学的趣味性与应用性，主要目标是知识的再度升华。但要注意数量与难易，不要因此打击了学生学习数学的积极性，抑制了他们的数学学习。
【片段4】复习“梯形”
师：请同学们充分利用梯形知识及作辅助线方法完成下列习题。
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC，试用4个或6个这样的等腰梯形分别拼成平行四边形与菱形.
（2）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，M，N分别为AD，BC中点，且AD＝2，BC＝8，则MN＝＿＿.????????
?生：两名学生板演这两题的解题过程。
?师：通过刚才的做题，同学们有什么发现？
生：我发现，平移两腰也是重要的辅助线，它可以将梯形问题转化为平行四边形与三角形问题来解决。
5．达标检测，及时反馈
课堂的后10分钟，教师把与复习内容相关的小测试卷分发给学生，让学生在单位时间内独立完成，试卷可分A、B卷，并及时批阅，了解学生掌握情况，以利于下一步有的放矢的开展教学。批阅方式可灵活多样，可学生交换对答案，也可教师集中批阅。
【片段5】复习“梯形”
师：针对这节课复习的内容，请同学们完成下列测试。
A．必做题：
（1）填空：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有＿＿对；相似三角形共有＿＿对.
（2）上题中面积相等的三角形共有＿＿对.
（A）1　　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4
（3）如图，D，E，F分别为ΔABC各边中点，AH是BC边上的高，试判断四边形DEFH的形状，并证明你的结论.
?B．选做题：
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，则PC＋PD的最小值为＿＿＿＿.
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB>CD，E，F分别是AC和BD的中点，则EF与AB、CD有何关系？并证明你的结论.（注意数量关系与位置关系）?
（这道作业的作用是让学生认识到连接顶点与对角线（或腰）的中点是梯形中又一辅助线。）
反思：
?1．为了更好的搞好复习，教师要精心设计练习题，按照由浅入深、由易到难的策略编排，使学生循序渐近的巩固所学知识，构建知识框架，建立知识体系。
?2．复习课上要采用分层递进、谈话式、讨论式的教学方法，同时，根据学生的实际情况因材施教。
?3．复习课上要采用“生登台”、“兵教兵”的教学方法，以体现“和谐高效、思维对话”型课堂教学中教为主导、学为主体的教学原则。
数学课堂因设计而精彩
昌乐县朱刘街道中学????崔金玲
省课程专家云鹏推荐，理由：崔老师在将课本上的某些习题进行改造上做的比较好，想法让一些封闭题开放起来需要积累，需要琢磨。不错。
指导教师祝学昌推荐，理由：对课本上的题目进行改造，这反映一位老师的意识和水平，崔老师对这一简单问题的不断深入挖掘，对培养学生数学思维能力很有帮助。
开放性、探索性的试题是属于难度较大的问题。实践也表明，学生在考试中的得分不高。这就需要我们在平时的教学中就有意识地进行训练。这类问题在我们课本上出 现的太少，而且“开放”的程度并不够，经常有浅尝辄止之感。所以，适当地将课本上的某些习题进行改造，让一些封闭题开放起来，长期以往，对学生综合解决开 放题能力的提高将大有裨益。
比如在学习了轴对称和两点之间线段最短这两个结论后，学生曾经练习过这样的题目：
例题：在河岸的同侧有两个村庄A和B，现在想在河岸边上修建一个扬水站C，问扬水站C在什么位置，才能使扬水站到两个村庄的距离之和最短？ 在这样的问题的探索过程中，学生的情绪是积极的，兴趣是浓厚的。而如果教师再“开放”一些，趁热打铁的话，也许还能有更大的收获。
改编题1：在平面直角坐标系中有两个点A（3，4）和点B（2，-1），想在y轴上取一点C，使CA+CB最少？
学生能够主动地发现这些类型的相似性，做出了相同的推理——即“类比”方法的自觉应用，这是比得到问题的解更令人欣喜的事情。改变还在继续：
改编题2：⊙O的半径是1，AB为⊙O的直径，点C位半圆弧的三等分点，点D为弧BC的中点，请在半径OB上找一点P，使PC+PD之和最小？
一石激起千层浪。从已知对象的研究到包含已知对象的更大一类对象的研究——通常所谓的“举一反三”。
改编还可以继续：
改编题4：点P在∠AOB内部，且∠AOB=45°，OP=2cm，在射线OA，OB上找点C，D，使PC+PD+CD距离之和最小。学生可以根据三角形之间的关系，把三边之和最短转化为两边之和最短。
改编题5：要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有A，B两村，要使从A到B的距离最短，桥应该修在那个位置。
学生若具有了推广意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后能够积极主动地进行探究。
潍坊市中考训练题中，就出现过这种类型的题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
(1)如图①四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．
(2)如图②三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC求正方形的边长。
(3)如图③三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。
(4)如图④，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长。
图④
图③
图②
图①
由于这些开放题似乎是由课本上的习题“信手拈来”， 学生不会有距离或抵触感，加上教师适时的点拨、启发、鼓励，甚至也和学生一起加入到探求知识的行列之中，从而使教师的主导作用真正得到发挥。在这过程中， 学生由于摆脱了固定答案、单一思路的束缚，自主地动眼、动脑、动手、动口，积极地观察分析、探索、思维，潜在智力不断开发，良好的思维品质不断行程，学生 深层次的思维领域和情感领域真正参与了学习过程，主体作用得到充分体现。长期的训练，能力自然能得到我们所期望的程度。
研修感言
远修为我梦搭建学习平台
平度市明村镇前楼中学 耿淑
不知不觉，培训已到第八天，随着培训的深入，好多在平时教学中困惑自己的问题，通过这个远程教育研修平台，能让自己感到茅塞顿开，受益匪浅。视频前、电脑旁，我们快乐的聚在一起，相互交流，相互鼓励。一篇篇的作业，一贴贴的评论中包含着我们的辛勤和努力，承载着我们的幸福与收获。培训，让我们结识了这么多志同道合的同行；培训，让我们聆听了这么多名师的教道。
开机、登录，看视频、写作业、发帖子，一切都很熟悉。整天忙得不亦乐乎，我们也在不断的提高。通过研修我学到了不少东西，也有了很大程度的.看，一张张专注的脸；听，一阵阵敲击键盘的声音；汗流下来不顾的擦；知了的声声叫也打扰不了老师的专注。
远修，为我们提供了学习的平台，我们在这里相互学习，相互探讨，互相提高。经过多年的教学探索，我们终于在这里找到了希望，找到了机会，找到了我们更好的发展的平台。这真是众里寻他千百度，蓦然回首在远修。
老师，我为你喝彩
青岛12班指导教师 纪琰玲 贾顺锋
在远程研修中的每一位老师都在兢兢业业地工作，我深受感动。在远程研修中，面对这么多的老师，我们学到了很多知识。在作业中的交流，思维的激情碰撞，爆发出的智慧的火花点燃了我们心中的梦想；不会忘记：多少个白天，老师们无私的奉献，不求回报；不会忘记，多少个夜晚，老师们心系教学，不能入眠。?更不会忘记，迷茫时专家的指引，困惑时老师的点化，无助时老师的安慰。在蓄势待发之际，我们最重要的尽情交流，充满希望，甩开步子，奋勇地向前冲刺！
在远修这个平台上，我们踏实起步，几天来，我们已收获颇丰。回忆在一起的日子，难以抑制内心的激动。回想刚开始培训的时候，满怀希望和憧憬，心怀忐忑地来到这陌生而有新奇的平台上，心中涌现出无限的希望，通过交流，我们的希望得以放飞。我们每个人都有令人欣喜的优点，也有需要弥补的不足。我体会到的是老师们蓬勃向上、积极进取、吃苦耐劳的精神。我为我们的共同进步而欣喜！
一棵树的愿望
定陶县陈集镇二中????张凤荣???? ?
春日里
我着上一身鲜绿的新装
静静等着风儿的到来
想在她的吹拂下
去为小鸟的歌声伴舞
?
盛夏中
我努力伸展着柔弱的枝丫
想牵到同伴的手
在电闪雷鸣的夜晚
不让自己显得孤独无助
?
秋风起
我的叶子开始飘落
多想让有心的人儿拾起
轻轻地夹进书页
当作对往事的收藏
?
冬来了
洁白的雪花飘落在我的枝头
期盼着有人能拿起相机
按下快门
留下我这瞬间的美丽
?
年年岁岁
我从未放弃过自己的梦想
因为我相信
只要概率不为零
一切皆有可能
学员心声
指导教师 赵艳红
秋天就这么明净地来了。独坐电脑前，沏上一杯香茗，品读着老师们的佳作，欣赏着，学习着，抛开了尘世的喧嚣和纷扰，在名利场外享受着这份宁静和恬然，在淡泊中坚持，真是“云在青山月在天”，乐在其中，老师们畅所欲言，各抒己见，生活就这么不经意地充实着，尽管培训即将结束，但我们的学习会一直继续......
阳谷县实验中学 刘月芳
每天的简报都那么精彩，令人兴奋，阅读后获益匪浅。我现在早上的习惯是阅读简报，读后有意想不到的收获，晚上阅读每位老师的作业、文章，感觉对自己有很大帮助。
指导教师 刘志强
又一次细品了专家老师推荐作业文章，心中久久不能平静。在看了崔金铃老师的作业后，心中激起共鸣，相信很多老师都处理过类似的题，在复习的阶段，不外乎尽快把解题的“技巧”传给学生，引领学生多做几个这样的“类型题”来巩固，结果怎样呢？不言而喻。今天看了专家老师的点评，尤其是云鹏老师的细致分析，给人以醍醐灌顶的感觉，如果我们的复习教学，都能做到“求解一道题，会解一类题”，那一定会是师生都愉悦、享受的学习过程。
薛城区远程教育学校 刘翾
每天晚上夜深人静时，悄悄打开当天的课程简报和专家推荐的每一份作业——他们把我带入到另一片更广阔的学习天地间，面对着各位专家和老师们的文章、建议、交流、指导，一遍遍阅读，一遍遍思考，一遍遍回味，针对自己的不足，思考着修正的方法和调整的方案。所以每天收获着知识，也收获着感激，更多的却是感动。
乳山市怡园中学 东静
原先以为发表的评论，专家也不会仔细去看，但事实说明我的这种观点是错误的，专家不但看，而且是仔细的看，所以我们大家有什么观点的话，尽可以发表评论，因为专家都会认真的看我们的评论。
指导教师 赵艳红
假期的学习，虽然辛苦，但从另一个角度思考，也是一种知识收获的快乐，一种精神财富的积累。让我们放松自己，开心每一天，做一名快乐的老师。愿天下所有的老师都充满阳光的心态快乐地生活！

每日之星

学员每日之星
评选标准：作业被指导教师推荐，并且积极参加交流讨论，得到大家认可。
学 校
姓 名
点评数
胶南市第六中学???
孟兆峰
328
山东省青岛第四十七中学??
徐 坤?
223
胶南市第四中学?
王教福
202
山东省青岛第二十四中学
毕 林???
188
胶南市灵山卫街道中学??
薛诗先
163
昌乐县朱刘街道中学??
崔金玲?
159
宁家埠镇中学??
张治顺??
158
平度市祝沟镇祝沟中学??
邓德旺?
155
胶南市第四中学???
张成世
147
章丘市第六中学?
张业莲?
143
菏泽市牡丹区二十二中???
刘 志
138
山东省青岛第二十四中学?
孙 强
137
昌乐县宝城街道中学?
杜建委?
133
平度市城关街道杭州路中学?
苗林芬?
133
巨野县实验中学??
王冬梅
133
山东省青岛第二十六中学??
金 星???
132
胶南市博文中学?
林 冰
132
胶南市王台镇中心中学?
朝 岩
132
胶南市第七中学
张瑞林
131
巨野县龙固镇第一中学?
张常玉?
130

指导教师每日之星
指导教师
评论数
推荐数
王厚涛
3292
48
张怀山
3113
53
孔庆龙
2532
51
李传华
2072
47
姚桂菊
1993
54
李树良
2052
52
任百义
2120
49
王世明
2121
48
赵艳红
2149
41
王利彬
2018
47

班级关注度统计
班 级
学员数
作业数
资源数
关注度
青岛市初中数学15班
92
735
0
1128
菏泽市初中数学7班
80
628
2
635
青岛市初中数学1班
89
712
10
587
青岛市初中数学17班
93
743
1
518
青岛市初中数学18班
92
731
1
513
青岛市初中数学16班
94
749
1
478
潍坊市初中数学7班
99
773
2
453
青岛市初中数学22班
96
764
0
441
菏泽市初中数学6班
85
677
1
437
青岛市初中数学11班
94
751
1
433

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