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2023 年单独招生普通类数学试题库
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并填写在答题纸上。
1 .已知集合M 0,1, 2 ，则M 的子集的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案: D
2.已知函数 y f x 在区间 , 上是减函数，则 f 1 与 f 1 的关系为（ ）
A. f 1 f 1 B. f 1 f 1 C. f 1 f 1 D.无法判断
答案:A
3.下列函数中，不是指数函数的是（ ）
x
x x
A. y 4 B. y 3 C. y 23 D. y x3
答案:D
4.计算5sin 90 2cos0 3 tan180 cos180 （ ）
A.1 B.2 C. 3 D.5
答案:B
5.已知直线 l1： y 3x 1与直线 l2： ax y 1 0垂直，则 a的值为（ ）
1 1
A. B. C. 3 D. 3
3 3
答案:B
x2 y2
6.椭圆 1的离心率为（ ）
25 16
3 4 4 3
A. B. C. D.
5 5 3 4
答案:A
7.不等式 2 x 1 x 2 7 x 1的解集为（ ）
3 2
A. x x 2 B. x x 2 C. x x 2 D. x x 2
答案: B
2
8.抛物线 y 6x的焦点坐标为（ ）
3 3 2 3
A. ,0

B. 0,

2 2
C. 0, D. ,0
3 2
答案: D
tan 5 sin 4cos 9 .已知 ，则 （ ）
2sin 3cos
1 1 1 1
A. B. C. D.
7 7 5 5
答案:B
10.圆心为点C 3, 1 ，半径为 11的圆的方程为（ ）
x 3 2 y 1 2 11 x 3 2A. B. y 1 2 11
C. x 3 2 y 1 2 11 D. x 3 2 y 1 2 11
答案:D
11.用列举法表示方程的 x2 3x 4 0的解集，下面正确的是（ ）
A. 1, 4 B. 1,4 C. 1, 4 D. 1,4
答案:B
12．设全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合M 1,2,3 ，集合 N 2,3,4,5 ，则Cu (M N ) （ ）
A． 6 B． 1,3,4 C． 4,5,6 D． 1,4,5,6
答案: D
13. p : ABC是等腰三角形, q : ABC是等边三角形，则 p是q的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件
答案: B
14. 函数 y 1 log2 x 的定义域是( )
A. ,2 B. ,1
C. 0,2 D. 1,2
答案:C
1 1

15．0.027 3 ( 1 7 ) 2 (2 )2 (1 2)0 （ ）
7 9
A． 45 B． 35 C． 45 D． 40
答案:C
3
16．已知 sin ,且 是第四象限角，则 tan 的值为（ ）
5
4 4 4 3
A． B． C． D．
5 5 3 4
答案: D
17．若数列 an 为等差数列，且 a2 a4 a6 a8 16，则 a3 a7 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
答案:C
18. 下面两条直线互相平行的是（ ）
A. x y 1 0与x y 1 0 B. x y 1 0与 x y 1 0
C. x y 1 0与y x D. x y 1 0与y x 1
答案: C
19. 若 a,b是异面直线， a,c也是异面直线，则 c和b ( )
A. 一定是异面直线 B. 不可能平行
C. 不可能相交 D. 异面、 共面都有可能
答案: D
20．在 ABC中，A 600 ,BC 3 3, AC 2,则sin B （ ）
1 3 1
A． B． C．3 3 D．
3 9 2
答案:A
21.设全集U x x是小于10的正整数 ， A 1,2,4,5,6 ，则CU A （ ）
A． 3,7,8,9 B. 7,8,9 C. 1,2, 4,5,6 D. 1,2,4
答案: A
2
22.不等式 x 3x 4 0的解集为（ ）
A. 1,4 B. 1,4 C. 1,4 D. 1,4
答案: D
23.已知数列 a n 1n 的通项公式为 an 1 n ，则 a5 （ ）2
1 1 1 1
A. B. C. D.
16 16 32 32
答案:C
24.不等式 2x 3 5的解集为（ ）
A. 1,4 B. 1,5 C. 1,4 D. 1,5
答案: C
25.已知角 终边上一点 P 4,3 ，则 sin cos tan （ ）
4 19 3 3
A. B. C. D.
5 20 4 5
答案:B
26.计算 log2 6 log2 3 log7 2 log
1
7 =（ ）2
A. 2 B. 1 C.1 D. 2
答案: C
27.在等差数列 an 中，已知 S3 36，则 a2 （ ）
A.6 B.8 C.9 D.12
答案:D
28.若函数 y loga x的图像经过点 2, 1 ，则底 a （ ）
1 1
A. B. C. 2 D.2
2 2
答案: B
29.过点 P 1,2 ，且倾斜角为60 的直线方程为（ ）
A. 3x y 2 3 0 B. 3x y 2 0
C. 3x y 3 0 D. 3x y 2+ 3 0
答案:A
30.圆心为点C 3, 1 ，半径为 11的圆的方程为（ ）
2 2 2
A. x 3 y 1 11 B. x 3 y 1 2 11
x 3 2 y 1 2C. 11 2 2D. x 3 y 1 11
答案: D
31. p : a 3, q : a 1，则 p是q的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件
答案:A
32. 不等式 4x 1 9的解集是( )
x 2 x 5 x x 5 x 2 A. B. 或
2 2


x x 2 x 5 5 C. 或 D. x x 2
2

2
答案:C
33. 集合 A 2,9 ,B a, ,且A B ,则a的取值范围是 ( )
A. a 2 B. 2 a 9
C. a 9 D. 无法确定
答案: C
34．已经 log5(log2x)＝0，那么 x （ ）.
A．10 B．5
C．2 D．1
答案: C

35. 已知 3 , sin ,则 tan 的值为 ( )
2 5
3 4 3 4
A. B. C. D.
4 3 4 3
答案:C
36. 在等差数列{an}中，已知 a1=2，a3=6，则公差 d=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案:B
37．已知向量 a 2, b 1,a b 3,则 a,b （ ）

A． B． C D．
6 4 3 2
答案:A
38. 直线 x y 2 0 2与圆 x y2 6x 0的位置关系是( )
A. 相交 B. 相离
C. 相切 D. 相交或相切
答案:A
39. 如果直线 a,b没有公共点,那么 a与b ( )
A. 共面 B. 平行
C. 异面直线 D. 可能平行,也可能是异面直线
答案:D
5
40．若 x 2是关于 x的一元二次方程 x2 ax a2 0的一个根，则 a的值为（ ）
2
A. 1或 4 B. -1或-4 C. -1或 4 D. 1或-4
答案:B
41.函数 y log 1 (1 2x)的定义域是（ ）
2
1 1A. , B. ， ，
2 2
1 , 1C. ，

D.
2 2
答案:D
42. 6与 7的等比中项为（ ）
A. 42 B. 42 C. 42 D.42
答案: C
43.下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． f x x2 x B. f x x3 x C. f x 5x 3 D. f x x2 x4
答案:B
3
44.根据数列 , 4 , 5 , 6 , 7 , 的前 5 项，写出数列的一个通项公式为（ ）
5 8 11 14 17
n 2 n 2 n 2 2n 1
A. B. C. D.3n 2 2n 2 n 3 3n 2
答案: A
45.在等比数列 an 中，已知 a2 2， a5 6，则 a8 （ ）
A.10 B.12 C.18 D.24
答案:C
46.函数 y 2 sin x， x R的最小值为（ ）
A.0 B.1 C.3 D.4
答案: B
47.若集合 A 1,2,3 ， B 1,3, 4 ，C 2,3,5 ，则 A B C （ ）
A. 3 B. 1,2,3 C. 1,3, 4 D. 2,3,5
答案: A
1
48 . 不等式 x 7的解集为( )
3
A. , 21 21, B. , 21 C. 21, D. -21，21
答案: A
49.已知角 终边上一点 P 4,3 ，则 sin （ ）
4 3 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
答案:C
2
50.抛物线 x 8y的焦点坐标为（ ）
A. 2,0 B. 0, 2 C. 0,2 D. 2,0
答案: B
51.由x y得到ax ay的条件是（ ）
A. a 0 B. a 0 C． a 0 D． a 0
答案: A
2
52. 不等式 x 5x 6 0的解集为（ ）
A. 3, 2 B. , 3 ( 2, ) C． 3, 2 D． 2,3
答案:C
53. 下列函数中与 y x相同的函数是（ ）
2
2
A. y x2 B. y 3 x3 xC. y D. y x
x
答案: B
54. (lg5)2 lg 2 lg 25 (lg2)2 （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
答案:B
3 4
55. lg 与lg 的关系是（ ）
4 3
9
A． 互为倒数 B． 互为相反数 C． 乘积为零 D． 商为 lg
16
答案:B
若sin cos 1 ,则sin cos （ ）
56. 3
4 4 2 16
B． C． D．
A． 9 9 9 9
答案:B
57. 3000将 化为弧度为( )
4 5
A. B. 7C. 7D.
3 3 6 4
答案:B
58.在等差数列 an 中，a4 10，a7 19，则a1 =（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：A
59 2 2．方程 x y 2x 4y 4 0表示的圆的圆心坐标为（ ）
A． (1,2) B． ( 1,2) C． (1, 2) D． ( 1, 2)
答案:B
60. sin 3 ( )cos(2 ) tan( ) ( )
A. sin3 B. cos4 C. sin 4 D. sin 4
答案: D
61.设全集U a,b,c,d ,e, f ， A a,c,d ， B b,d ,e ，则CU (A B)= ( )
A. b,e, f B. d C. f D. a,b,c,e, f
答案 D
62.已知集合M 大于 2且小于1的实数 ，则下列关系式正确的是（ ）
A. 5 M B.0 M C.1 M D. M
2
答案 D
2
63.函数 y x 9的定义域是（ D ）
A. , B. , 3 C. 3, D. , 3 3,
答案 D
64.计算 log 13 81 log 1 （ ）
2 8
A.3 B.6 C.7 D.10
答案 C
65.下列选项正确的是（ ）
A. y 2loga x与 y loga x
2
的定义域相同 B. log2 6 log2 2 log2 4
3
C. 零与负数无对数 D. loga 2 3loga 2
答案 C
8
66.已知指数函数 f x a x满足条件 f 3 ，则 a （ ）
27
2 2 3 3
A. B. C. D.
3 3 2 2
答案 D
67.等比数列1.2， 2.4， 4.8， 的第5项为（ ）
A.9.6 B.19.2 C.38.4 D.76.8
答案 B
30 log 168.计算 3 log3 3 （ ）9
A. 2 B.0 C.1 D.2
答案 B
69. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果ac bc,则a b B. 如果a b,则ac bc
a b
C．如果a b, 2 2则ac bc D．如果a b,则 2 c c2
答案 D
70.圆心为C 2, 4 ，且相切于 y轴的圆的方程是（ ）
2
A. x 2 y 4 2 4 B. x 2 2 y 4 2 2
C. x 2 2 y 4 2 2 D. x 2 2 y 4 2 4
答案 D
2
71.二次函数 y x 4x 7的顶点坐标是（ ）
A. 2, 11 B. 2,7 C. 2,11 D. 2,4
答案 A
x2 y2
72.双曲线 1的焦距为（ ）
18 14
A.2 2 B. 4 2 C.8 2 D.16 2
答案 C
73.已知点Q 4,n 是点 P m, 2 和点 R 3,8 连线的中点，则m、 n的值分别为（ ）
A.m 5， n 5 B.m 2， n 5 C.m 8， n 5 D.m 5， n 7
答案 A
1 2
74.函数 y x 2 的对称轴是（ ）
4
A． y 2 B. y 2 C. x 2 D. x 2
答案 D
75.不等式 (5 x)(x 4) 0的解集是（ ）
A. , 4 B. 5, C. , 4 5, D. -4，5
答案 C
76.在0 360 之间，与 960 角终边相同的角的度数为（ C ）
A.60 B.90 C.120 D. 200
答案 C
77. 已经角 的终边经过点P(3,4),则sin cos tan （ ）
43 23 7 41
A． B． C． D．
20 20 4 15
答案 D
78.设向量a 2,3 ，b 1,1 ，则 2a+3b = （ ）
A. 7, 3 B. 7,4 C. 7,2 D. 7,3
答案 A
79. cos sin 3 tan （ ）
2 2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 2
答案 B
80.从甲乙等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为( )
9 8 2 1
A. B. C. D.
25 25 5 5
答案 C
81.给出下面五个关系：3 R，0.7 Q，0 0 ，0 N ，3 2,3,4 ，其中正确的个数是（ ）
A.5 B. 4 C.3 D. 1
答案 B
82. 集合 1,0,1 的子集的个数是（ ）
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
答案 D
83. 下列四个集合中，是空集的是( )
A. {x | x 3 3} B. {(x, y) | y2 x2 , x, y R}
C. {x | x2 0} D. {x | x2 x 1 0, x R}
答案 D
84. 函数 y 2x 3 7 x的定义域是（ ）
3 ,7 3 3 A. B.2
,7 C.2
, D. 7,
2
答案 B
85.函数 f (x) 4 x 3 的定义域是（ ）
A. (7, ) B.[ 1,7] C. ( 1,7) D. ( 4, 1]
答案 B
86. 若 a b 0，则下列不等式中正确的是（ ）
1 1 2 2 a b
A． B. a b C． 2 2 D． lga lgb
a b
答案 B
87.偶函数 f x x2 1的图像必经过的点是（ ）
A. 1,2 ， 1,2 B. 1, 2 ， 1, 2 C. 1,2 ， 1, 2 D. 1,2 ， 1, 2
答案 A
88. 函数 y 3x2 2x 1的最小值为（ ）
1 2
A. B. C.1 D. 3
3 3
答案 B
89. 设函数 f (x) (2a 1)x b是 R上的减函数，则有( )
a 1 a 1 1 1A. B. C. a D. a
2 2 2 2
答案 B
90. f (x)是奇函数，且f ( 3) 20,则f (3) （ ）
A. 20 B. 3 C. 20 D. 3
答案 C
3 x, x 0
91. 已知 f (x) ,则f ( 2) （ ）
2x 1, x 0
A. 3 B. 5 C. 1 D. 3
答案 A
x
92.已知指数函数 y a 的图像经过点 2,81 ，则 a （ ）
A. 9 1 1B.9 C. D.
9 9
答案 D
93.下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. f (x) 3x 2 B. f (x) x C. f (x) x2 x 1 D. f (x) x 3
答案 B
94.指数函数 f x a x，若 f 4 16，则下列说法正确的是（ ）
A.a 4，函数是增函数 B.a 4，函数是减函数
C.a 2，函数是增函数 D.a 2，增减性不定
答案 C
95.7 3 5与7 3 5 的等比中项为（ ）
A. 2 B. 2 C.2 D.7
答案 A
96.终边在 y轴上的所有的角是（ ）
A.90 B. 270 C.90 k 180 ， k Z D.90 k 360 ， k Z
答案 C
3
97. 若cos , 4则1 tan （ ）
4
32 130 2 16
A． B． C． D．
81 81 9 9
答案 A
9
98. sin( ) ( )
4
1 1 2 2
A. B. C. D.
2 2 2 2
答案 C
99. 过点 P 1,2 ，且倾斜角为60 的直线方程为（ ）
A. 3x y 2 0 B. 3x y 2 3 0
C. 3x y 3 0 D. 3x y 2+ 3 0
答案 B
2 2
100. 椭圆9x y 81的离心率是( )
2 2 2
A. B. C. 2 2 D. 2
3 3
答案 B
二、判断题
下列每小题正确的在括号里画√，错误的画×，请将答案填写在答题纸上。
1.若 sin cos 1 ，则 sin cos 4 。（ √ ）
3 9
2.若集合 A x N 1 x 10 ，则 8 A。（×）
3.锐角一定是第一象限角。（√）
7 5 1
4.等差数列 , 3, , 2, 的第 n项为 (n 7)。（×）
2 2 2
y2 x2
5.双曲线 1的焦点在 y轴上。（√）
9 7
6. 若向量 a与b的模相等，则有a b。（×）
2cos2 1
7. 2 2。（×）1 2sin
8.90 角不属于任何象限。（√）
9.某小组有7人，选出3人参加植树劳动，有 21 种不同的选法。（×）
10.如果事件 A、B互斥，则有 P A B P A P B 。（√）
11. “世界著名的科学家”所指的对象可以组成集合。 （ × ）
12.“a是 2的倍数”是 a是 4的倍数的必要条件。（ √ ）
13.函数 y 4x x2 4 的定义域为全体实数。（ × ）
14. 如果如果 a b，那么3a 3b。（ × ）
15. 2若 1 sin cos ，则 为第二象限角。（ × ）
16. cos2500 cos2550 。（ √ ）
17. 在等比数列中 an 中, a1 5,a2 10,a3 15 。（ × ）
18.两个非零向量 a,b的内积仍然是一个向量。( × )
19. 两条直线都有斜率时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数。（ √ ）
20.如果 x1, x
2
2是方程 x 2x 1 0的两个根，那么 x1 x2 的值 2 。( √ )
21. “所有小于 10 的自然数”可以组成集合。（√ ）
22.1.23 1.23.6 。（√ ）
23.直线的倾斜角可以为180 。（ ×）
24.已知点 A 2,3 ， B 8, 3 ，则线段 AB的中点坐标为 5,3 。（ ×）
x
25.把指数等式2 0.5改写成对数式为 log2 0.5 x。（ √ )
26.任何一条直线都有斜率。（ × ）
C96 C97 9727. 99 99 C100 。（√ ）
28.一个口袋中装有大小相同的6只红球和 4只白球，现从中任意摸出3只，则至少有1只白球的概率为
2
。（ ×）
5

29.若 是第二象限角，则 一定是第一象限角。（ × ）
2
30. A 1,1 ，B 5,7 两点间的距离为 13。（ × ）
31.设A x x 5 ,则 A。（ × ）
32. 因为 1 2,所以a 1 a 2。（ √ ）
33. 第一象限的角一定是正角。（ × ）
34. sin( 3900) 1 。（ √ ）
2
35. cos2500 cos2550 。（ √ ）
36. y 3cos x 2的最大值是1。（ √ ）
37. 在等差数列{an}中，若 a1 a8 a3 a6 。（ √ ）
38.当一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时,这两条直线相交。( √ )
39.平面 是一个平行四边形。( × )
40. 抛物线 x2 12y的准线方程为 y 3。（ × ）
C2 C341. 6 6 。（×）
42.任何实数都有偶次方根。（×）
1
43.0.0013 1 。（√）
10
44.一个口袋中装有大小相同的6只红球和 4只白球，现从中任意摸出3只，则恰好有1只白球的概率为
1
。（√）
2
x a 12 4 845. 的展开式中的倒数第 4 项是 220x a 。（×）
46.已知集合M 0,1, 2 ，则M 的子集的个数是 7。（×）
log 35 247. 3 9 0。（×）
2
48.双曲线5x 4y2 20的虚半轴长5。（×）
49.若集合 A a,b ， B b,a ，则 A B。（√）
2 2
50.双曲线5x 4y 20的虚半轴长5。（×）
51.“x 1”是“x 1”的必要条件 。（ × ）
52. 如果函数 y f (x)在区间(2,7)内是增函数，则必有f (3) f (4)。（ × ）
53. x2如果 4,那么x 2。（ × ）
54. 2700角是第三象限角。（ × ）
55. 1,2,3,4与 4,3,2,1是同一数列。（ × ）
56.已知a 3,2 ,b 1, 1 ,则5a 3b 18,7 。（ × ）
57. 任何一条直线都有倾斜角。( √ )
58.过一条直线的平面有无数多个。 （ √ ）
3
59．从 3个黑球 2个白球中，任取 2个球，则取出的全是黑球的概率是 。( √ )
10
60.如果x1, x2是方程x
2 2x 1 0的两个根，那么x1 x2的值为 2 。( √ )
61.集合 0 中不含元素。（× ）
62. 任何实数都有奇次方根。（√ ）
x
63.函数 y 0.9 在 , 内是减函数。（ √）
0.8 0.7
64. 3 3 。（ ×）
65. “方程 x2 1 0的所有解”可以组成集合。（√ ）
66.函数 f x 2x 2 x是奇函数。（√ ）
2
67.对数 y 2loga x与 y loga x 的定义域相同。（ ×）
68.设全集 U=R， A x x 6 ，则 CU A= x x 6 。（√ ）
y 10cos 2x 69.函数 ， x R的最大值是10。（√ ）
4
70.平行于 x轴的直线的倾斜角为90 。（× ）
71.锐角一定是第一象限角。（√）
72. 0小于90 角一定是锐角。（ × ）
73. ac bc a b。（ × ）
74 2. 22是数列 n n 20 中的项，并且是第6项。（ × ）
1 3 7
75.数列 ，，1，， 是等差数列。（ √ ）
5 5 5
1
76. 已知sin( ) ， ， ，则cos
4 3
。（ × ）
7 2 7
77. ABC的顶点坐标分别为点A( 1,2),B (3,1),C(2, 3),则 ABC 是 直角 三 角形 。
（ √ ）
78.三个点可以确定一个平面。（ × ）

79.已知a 4, b 6, a,b ,则a b 12 2 （ √ ）
4
2 2
80.圆 x y 4的半径 r 4。（×）
81. 空集是任何集合的子集。（ √ ）
82. 因为3 2,所以3a 2a。（ × ）
17
83. 500角的终边在第四象限。（ √ ）
84.已知 2(a x) 3(b x), x 1则 (3b 2a)（ × ）
4
85.数列的通项公式为an 2 ( 1)
n 1 n,则a10 8（ √ ）
86.任何一条直线都有斜率。（ × ）
0
87.直线的倾斜角可以为180 。（ × ）
88.9是数列 3(2n 7) 中的项，并且是第5项（ √ ）
89.点 A(2, 5 3 1) B(3,4) 、 的中点坐标为 , （ √ ）
2 2
1
90.直线3y 2x 1的纵截距是 （ √ ）
3
2 2
91. 直线 y x 2与圆 x y 2相离。 （ × ）
〇
92. 200 角是第四象限角。（ × ）
5
93. 是第二象限角。（ × ）
4
94. y x与y loga a
x
是相同函数。（ √ ）
95. 25和 13的等差中项为 8。（ × ）
3
96. 函数 y 1 cos x, x 3 R的最大值是 （ × ）
2 2
97. 抛物线 y2 2px p 0 的顶点就是坐标原点。（√ ）
5x2 4y298.双曲线 20的虚半轴长5。（× ）
99.平面内两个定点的距离是 8，则到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程为
x2 y2
1。（× ）
5 4
100.在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，对角线 AC1的长为 3。( √ )
18

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