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　三角函数的概念(一)
(时间:45分钟　分值:85分)
【基础全面练】
1.(5分)(2025·绵阳高一检测)在单位圆中,已知角α是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-,y),则sin α= (　　)
A.-　 B.-　 C.　 D.
2.(5分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(3,-2),则cos α= (　　)
A.-2　 B.3
C.　 D.-
3.(5分)(2026·武汉高一检测)若角α的终边上有一点P(-3,m),且sin α=-,则m= (　　)
A.4 B.±4 C.-4 D.-
4.(5分)已知角α的终边经过点P(2,tan α-7),则tan α= (　　)
A.-7 B.7 C.- D.
5.(5分)设m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),则sin α+2cos α= (　　)
A. B.- C. D.-
6.(5分)(多选)(2025·白银高一检测)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上一点P的坐标为(-1,),则 (　　)
A.α为第四象限角 B.sin α=
C.cos α=- D.tan α=
7.(5分)计算:sin 90°=　　.
8.(5分)角的终边与单位圆的交点坐标为　　.
9.(5分)(2026·上海虹口高一检测)已知角α的终边在直线y=x上,则sin α=　　.
10.(10分)已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,求sin θ,tan θ.
【综合应用练】
11.(5分)(多选)(2025·福州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sin α-cos α的值可以是 (　　)
A.-　 B.
C.-　 D.
12.(5分)(2025·海口高一检测)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2a,a-2),且cos α=,则实数a=　　.
13.(10分)已知顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P(-,m),且
sin α=m(m≠0),求m,cos α与tan α的值.
14.(10分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-x上,求sin α-3cos α+tan α的值.
　答案解析
【基础全面练】
1.(5分)(2025·绵阳高一检测)在单位圆中,已知角α是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-,y),则sin α= (　　)
A.-　 B.-　 C.　 D.
【解析】选D.由题意,(-)2+y2=1且y>0,解得y=,所以sin α=.
2.(5分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(3,-2),则cos α= (　　)
A.-2　 B.3
C.　 D.-
【解析】选C.因为角α的终边经过点(3,-2),所以cos α=.
3.(5分)(2026·武汉高一检测)若角α的终边上有一点P(-3,m),且sin α=-,则m= (　　)
A.4 B.±4 C.-4 D.-
【解析】选C.由题意得sin α==-,即,解得m=-4或m=4(舍去).
4.(5分)已知角α的终边经过点P(2,tan α-7),则tan α= (　　)
A.-7 B.7 C.- D.
【解析】选A.由角α的终边经过点P(2,tan α-7),得tan α=,解得tan α=-7.
5.(5分)设m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),则sin α+2cos α= (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选A.由m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),得sin α==-,
cos α=,所以sin α+2cos α=-+2×.
6.(5分)(多选)(2025·白银高一检测)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上一点P的坐标为(-1,),则 (　　)
A.α为第四象限角 B.sin α=
C.cos α=- D.tan α=
【解析】选BC.题意得α为第二象限角,sin α=,cos α==-,tan α=-.
7.(5分)计算:sin 90°=　1　.
【解析】90°角终边与单位圆交点坐标为(0,1),所以sin 90°=1.
8.(5分)角的终边与单位圆的交点坐标为　(-,-)　.
【解析】由题知,α=,单位圆半径为1,设角α=与单位圆的交点坐标为(x,y),
由三角函数定义知,sin α==y,cos α==x,tan α=,所以y=sin =-,x=cos =-,所以交点坐标为(-,-).
9.(5分)(2026·上海虹口高一检测)已知角α的终边在直线y=x上,则sin α=　±　.
【解析】设坐标原点为O,在直线y=x上任取点P(a,a)(a≠0),所以r=|OP|=|a|,所以sin α==±.
10.(10分)已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,求sin θ,tan θ.
【解析】设坐标原点为O,由题意知r=|OP|=,
由三角函数的定义得cos θ=,又因为cos θ=x,所以x.
因为x≠0,所以x=±1.当x=1时,P(1,3),此时sin θ=,tan θ==3;
当x=-1时,P(-1,3),此时sin θ=,tan θ==-3.
【综合应用练】
11.(5分)(多选)(2025·福州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sin α-cos α的值可以是 (　　)
A.-　 B.
C.-　 D.
【解析】选AD.因为角α的终边上有一点P(a,2a)(a≠0),r=|a|,
当a>0时,2sin α-cos α=2×-;当a<0时,2sin α-cos α=2×-=-.
12.(5分)(2025·海口高一检测)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2a,a-2),且cos α=,则实数a=　　.
【解析】由三角函数的定义可得cos α=,则a>0,
整理可得5a2+16a-16=0,因为a>0,解得a=.
13.(10分)已知顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P(-,m),且
sin α=m(m≠0),求m,cos α与tan α的值.
【解析】因为sin α=m(m≠0),所以m=±,
当m=时,cos α=-=-,tan α=-=-;
当m=-时,cos α=-=-,tan α=-.
14.(10分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-x上,求sin α-3cos α+tan α的值.
【解析】当角α的终边在射线y=-x(x>0)上时,取终边上一点P(4,-3),
所以点P到坐标原点的距离r=5,所以sin α==-,cos α=,tan α==-.
所以sin α-3cos α+tan α=---=-.
当角α的终边在射线y=-x(x<0)上时,取终边上一点P'(-4,3),
所以点P'到坐标原点的距离r=5,
所以sin α=,cos α==-,tan α==-.
所以sin α-3cos α+tan α=-3×(-)-+-.

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