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　同角三角函数的基本关系(一)
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cos α=-,tan α<0,则的值为 (　　)
A. B. C.- D.
2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sin α=-,则tan α= (　　)
A.　 B.-
C.　 D.-
3.(5分)若cos θ=tan θ,则sin θ= (　　)
A. B.-
C.或-3 D.-或3
4.(5分)化简-= (　　)
A.-2sin α B.2sin α
C.-2tan α D.2tan α
5.(5分)已知α∈(-,0),则sin α+cos 2α= (　　)
A.-1 B.-2cos α-1
C.1 D.2cos α+1
6.(5分)(多选)已知cos α=,则sin α的值可以是 (　　)
A.-　 B. C.-　 D.
7.(5分)已知2cos2θ-cos θ=1,θ∈(0,π),则sin θ=　　.
8.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=　　.
9.(5分)已知sin α+cos α=,则tan α=　　.
10.(10分)求证:-=.
【综合应用练】
11.(5分)已知=-,则的值为 (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是 (　　)
A.=2
B.=-1
C.若tan x=,则=1
D.若sin θcos θ=,则tan θ+=2
13.(5分)若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则k=　　,tan θ=　　.
14.(10分)(1)已知α∈(π,),tan α=2,求cos α的值.
(2)已知cos α=-,求sin α,tan α的值.
15.(10分)(1)化简:;
(2)证明:.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cos α=-,tan α<0,则的值为 (　　)
A. B. C.- D.
【解析】选A.由cos α=-,tan α<0,得α是第二象限角,则sin α=,tan α==-,
所以.
2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sin α=-,则tan α= (　　)
A.　 B.-
C.　 D.-
【解析】选D.由α是第四象限角,sin α=-,得cos α=,
所以tan α==-.
3.(5分)若cos θ=tan θ,则sin θ= (　　)
A. B.-
C.或-3 D.-或3
【解析】选A.由题意,cos θ=tan θ=·,即cos2θ=.
因为sin2θ+cos2θ=1,所以sin2θ+-1=0,解得sin θ=-3(舍去)或.
4.(5分)化简-= (　　)
A.-2sin α B.2sin α
C.-2tan α D.2tan α
【解析】选C.原式===-2tan α.
5.(5分)已知α∈(-,0),则sin α+cos 2α= (　　)
A.-1 B.-2cos α-1
C.1 D.2cos α+1
【解析】选A.原式=sin α+cos 2α+cos 2α,
因为α∈(-,0),则sin α<0,cos α>0,所以上式=-(1+cos α)+cos α=-1.
6.(5分)(多选)已知cos α=,则sin α的值可以是 (　　)
A.-　 B. C.-　 D.
【解析】选AB.cos α=>0,易知α是第一象限角或第四象限角,则sin2α=1-()2=,
当α是第一象限角时,sin α=;当α是第四象限角时,sin α=-.
7.(5分)已知2cos2θ-cos θ=1,θ∈(0,π),则sin θ=　　.
【解析】因为2cos2θ-cos θ=1,所以cos θ=-或cos θ=1,
因为θ∈(0,π),所以cos θ=-且sin θ>0,所以sin θ=.
8.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=　1　.
【解析】(1+tan215°)·cos215°=(1+)·cos215°=·cos215°=1.
9.(5分)已知sin α+cos α=,则tan α=　0或1　.
【解析】由sin α+cos α=得,sin αcos α+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sin αcos α=sin2α,tan α=tan2α,所以tan α=0或tan α=1.
10.(10分)求证:-=.
【证明】方法一:
左边==
==
==右边.
所以原等式成立.
方法二:左边=(-)
=[-]
=(sin x+-cos x-)
=(sin x+1-cos x-cos x-1+sin x)
==右边.
所以原等式成立.
【名师点拨】方法一:先将左侧分式通分,分子分母同时乘2,结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式,再化简求值.
方法二:在等式的左侧乘,创造右侧的分母,然后把所乘代数式的分子与左侧代数式的分子相乘,再化简计算得出结果.
【综合应用练】
11.(5分)已知=-,则的值为 (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
【解析】选A.因为·=-1,且=-,所以.
12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是 (　　)
A.=2
B.=-1
C.若tan x=,则=1
D.若sin θcos θ=,则tan θ+=2
【解析】选ABD.对于A,=2,故A正确;
对于B,==-1,故B正确;
对于C,若tan x=,则=2,故C错误;
对于D,若sin θ cos θ=,则tan θ++=2,故D正确.
13.(5分)若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则k=　-7　,tan θ=　　.
【解析】依题意,sin2θ+cos2θ=1=+,整理可得k2+6k-7=0,
即(k-1)(k+7)=0,解得k=-7或k=1,
但θ的终边不落在坐标轴上,于是sin θ=≠0,cos θ=≠0,即k=1不符合题意,
于是k=-7,此时sin θ=,cos θ=,故tan θ=.
14.(10分)(1)已知α∈(π,),tan α=2,求cos α的值.
【解析】(1)由tan α==2,sin2α+cos2α=1得4cos2α+cos2α=1,
又α∈(π,),所以cos α=-.
(2)已知cos α=-,求sin α,tan α的值.
【解析】(2)因为cos α=-,所以α为第二或第三象限角,又sin2α+cos2α=1.
若α为第二象限角,则sin α=,tan α=-;
若α为第三象限角,则sin α=-,tan α=.
15.(10分)(1)化简:;
【解析】(1)==-1;
(2)证明:.
【解析】(2)因为,
=,
所以.

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