资源简介

　诱导公式(一)
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)2cos(-840°)= (　　)
A.- B. C.1 D.-1
2.(5分)(2025·宿迁高一检测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(sin ,cos(-)),则角α的一个可能的值为 (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
3.(5分)已知α∈(,π),若cos (-α)=,则sin (α+)= (　　)
A. B.- C. D.-
4.(5分)(2025·南京高一检测)= (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
5.(5分)设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,k∈Z),则的值为 (　　)
A.　 B. C.-1　 D.1
6.(5分)(多选)下列各式中为负值的是 (　　)
A.sin 1 125° B.tan π·sin π
C.　 D.sin |-1|
7.(5分)求值cos π+tan (-π)=　　.
8.(5分)若sin (α+)=,则sin (α+)=　　.
9.(5分)化简:=　　.
10.(10分)(2025·梅州高一检测)计算:
(1)sin(-π)+cos πtan 4π-cos π;
(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.
【综合应用练】
11.(5分)已知cos α=,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)= (　　)
A.± B.± C. D.
12.(5分)(多选)已知cos (π-α)=-,则sin(-2π-α)的值可以是 (　　)
A.- B.- C. D.
13.(5分)(2025·大理高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,3),则=　-　.
14.(10分)(1)求的值;
(2)已知cos (α-75°)=-(270°<α<360°),求sin (105°+α)的值.
15.(10分)已知角α的终边经过点P(,-).
(1)求·的值;
(2)求的值.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)2cos(-840°)= (　　)
A.- B. C.1 D.-1
【解析】选D.2cos(-840°)=2cos 840°=2cos(360°×2+120°)=2cos 120°=-1.
2.(5分)(2025·宿迁高一检测)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(sin ,cos(-)),则角α的一个可能的值为 (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
【解析】选C.因为角α的终边经过点P(sin ,cos(-)),
所以tan α=,所以角α的一个可能的值为.
3.(5分)已知α∈(,π),若cos (-α)=,则sin (α+)= (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为<α<π,所以-π<-α<-,所以-α∈(-,-),
因为cos (-α)=,又-α∈(-,-),
所以sin (-α)=-=-,
则sin (α+)=sin [π-(-α)]=sin (-α)=-.
4.(5分)(2025·南京高一检测)= (　　)
A.　 B.- C.　 D.-
【解析】选D.由题意=
===-.
5.(5分)设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,k∈Z),则的值为 (　　)
A.　 B. C.-1　 D.1
【解析】选A.因为tan(5π+α)=m,所以tan α=m,
又sin(α-3π)=-sin(3π-α)=-sin(π-α)=-sin α,所以原式=.
6.(5分)(多选)下列各式中为负值的是 (　　)
A.sin 1 125° B.tan π·sin π
C.　 D.sin |-1|
【解析】选BC.sin 1 125°=sin(3×360°+45°)=sin 45°=>0,故选项A不符合题意;
tan π·sin π=tan (3π+)·sin (3π+)=tan ·sin (π+)=-tan ·sin ,
因为∈(0,),所以tan >0,sin >0,所以tan π·sin π=-tan ·sin <0,故选项B符合题意;
因为π<4<,所以sin 4<0,tan 4>0,所以<0,故选项C符合题意;
因为0<1<,所以sin 1>0,所以sin |-1|=sin 1>0,故选项D不符合题意.
7.(5分)求值cos π+tan (-π)=　　.
【解析】cos π+tan (-π)=cos(8π+)-tan (3π+)=cos -tan -(-1)=.
8.(5分)若sin (α+)=,则sin (α+)=　-　.
【解析】因为sin (α+)=,所以sin (α+)=sin [(α+)+π]=-sin (α+)=-.
9.(5分)化简:=　 cos 6-sin 6　.
【解析】原式===|cos 6-sin 6|.
因为<6<2π,所以cos 6>0,sin 6<0,因此cos 6-sin 6>0,所以原式=cos 6-sin 6.
10.(10分)(2025·梅州高一检测)计算:
(1)sin(-π)+cos πtan 4π-cos π;
【解析】(1)sin(-π)+cos πtan 4π-cos π
=sin(-4π+)+cos(2π-)tan 4π-cos(4π+)=sin +0-cos +0-=0.
(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.
【解析】(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°
=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+0°)
=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=1+1+1+1=4.
【综合应用练】
11.(5分)已知cos α=,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)= (　　)
A.± B.± C. D.
【解析】选D.原式=sin(π+α)·cos(-α)·tan(π-α)=(-sin α)·cos α·(-tan α)=sin2α,
由cos α=,得sin2α=1-cos 2α=.
12.(5分)(多选)已知cos (π-α)=-,则sin(-2π-α)的值可以是 (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选BC.由cos(π-α)=-cos α=-,
即cos α=,又sin(-2π-α)=-sin(2π+α)=-sin α,而sin α=±=±,
所以sin(-2π-α)=±.
13.(5分)(2025·大理高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(1,3),则=　-　.
【解析】由题意知tan θ==3,所以=-=-=-.
14.(10分)(1)求的值;
【解析】(1)原式==
==-.
(2)已知cos (α-75°)=-(270°<α<360°),求sin (105°+α)的值.
【解析】(2)因为270°<α<360°,所以195°<α-75°<285°,又cos (α-75°)=-,
所以sin (α-75°)=-=-=-,
所以sin (105°+α)=sin [180°+(α-75°)]=-sin (α-75°)=.
15.(10分)已知角α的终边经过点P(,-).
(1)求·的值;
【解析】(1)设坐标原点为O,依题意,得|OP|==1,
则sin α=-,cos α=,tan α=-,所以原式=·=-.
(2)求的值.
【解析】(2)由(1)知,tan α=-,
所以原式=.

展开更多......

收起↑