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新人教版七年级数学上册第二章 进位制的认识与探究（第1课时）分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A组 基础过关（全员必做·夯实课本）
一、填空题
1. 进位制是人为约定的记数系统，核心规则是逢n进一，n叫做这个进位制的__________。
2. 十进制的基数是__________，使用的数码为__________，进位规则为__________。
3. 二进制的基数是__________，使用的数码只有__________，进位规则为__________。
4. 日常生活中时间60进制，基数是__________，进位规则为__________。
5. 二进制数的标准书写格式需添加下标，如二进制数101记作__________，用于区别十进制数。
6. 二进制数从右往左，数位的权重依次为，其中最右侧数位权重为__________。
7. 十进制数的数位权重是10的正整数次幂，百位对应的权重是__________。
8. 二进制中，只有数字__________有效，出现其他数字均为不合法二进制数。
二、判断题（对的打√，错的打×）
9. 基数越大，进位制使用的数码个数越多。（）
10. 二进制数110和十进制数110表示的数值大小相等。（）
11. 二进制的进位规则是逢二进一，借一当二。（）
12. 数字2可以出现在二进制数的数位中。（）
三、基础解答题（书写完整转化步骤）
13. 将下列二进制数转化为十进制数：（1）；（2）。
14. 判断下列数是否为合法二进制数，说明理由：101、120、011、102。
15. 转化计算：，写出完整权重展开计算过程。
B组 能力提升（选做·突破易错）
一、填空题
1. 二进制数从右往左数位权重依次为、__________、__________。
2. 八进制基数为8，使用数码为0～7，进位规则是__________。
3. 二进制数中，最左侧数字1对应的权重是__________。
4. 任意n进制，有效数码取值范围是__________，共n个数码。
5. 转化为十进制数的结果是__________。
二、进制转化计算题（规范展开步骤）
6. 转化为十进制数
7. 转化为十进制数
8. 转化为十进制数
9. 纠错改写：某同学计算，找出错误并写出正确计算过程。
三、综合应用题
10. 计算机底层采用二进制计数，请结合本节课知识，说明二进制仅用0、1两个数码计数的优势。
11. 生活中钟表计时采用60进制，对比十进制，说明60进制的进位特点与适用场景。
C组 素养拓展（拔高·探究思维）
1. 深度错因辨析：小红认为“二进制数位越靠左，数字对应的权重越小，数值贡献越低”，判断正误并详细说理。
2. 规律探究：总结k位二进制数转十进制数的通用步骤，明确数位顺序、幂次取值、展开求和的核心规则。
3. 逻辑推理：已知一个三位二进制数，各位数字均为1，推导其对应的十进制数值，并归纳全1二进制数的数值规律。
4. 综合拔高：对比十进制与二进制的数码、基数、进位规则、数位权重四大差异，说明两种进制的适用场景。
参考答案及详细解析
A组 基础过关
1. 基数。解析：进制核心定义，基数决定进位规则与有效数码个数。
2. 10；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；逢十进一。解析：日常通用十进制核心特征。
3. 2；0、1；逢二进一。解析：二进制核心考点，计算机基础计数规则。
4. 60；逢六十进一。解析：生活特殊进制，贴合实际应用。
5. 。解析：下标标注是区分进制的规范书写格式。
6. 。解析：二进制最右侧为个位，幂次从0开始计数。
7. 。解析：十进制百位权重为10的二次方。
8. 0、1。解析：二进制仅有两个有效数码，无其他数字。
9. √。解析：基数=有效数码个数，基数越大，可用数码越多。
10. ×。解析：，与十进制110数值差距极大，进制不同数值不同。
11. √。解析：二进制进位、借位通用规则，符合n进制本质。
12. ×。解析：二进制无数字2，出现2即为非法二进制数。
13. 解：（1）；（2）。
14. 解：合法二进制数：101、011；非法：120、102。理由：二进制仅含0、1，120含数字2，102含数字2，不符合二进制数码规则。
15. 解：。答：对应十进制数为4。
B组 能力提升
1. ；。解析：从右往左幂次依次递增，从零开始计数。
2. 逢八进一。解析：n进制通用进位规则。
3. 。解析：四位二进制数最左侧数位幂次为3。
4. 。解析：n进制有效数码取值通用范围。
5. 7。解析：。
6. 解：。
7. 解：。
8. 解：。
9. 解：错误：数位幂次匹配错误，中间数位幂次应为1。正确过程：。
10. 解：二进制仅0、1两个数码，对应电路“通电、断电”两种状态，结构简单、不易出错，适配计算机硬件逻辑，是电子设备最优计数方式。
11. 解：60进制逢六十进一，基数大、进位慢；60的因数多，便于时间、角度等分计算，适配计时、度量场景，而十进制更适配日常整数计数。
C组 素养拓展
1. 解：说法错误。二进制数位从右往左，幂次依次升高，数位越靠左，权重越大，对应数值贡献越高。例：左侧1权重为4，远高于右侧数位权重。
2. 解：通用步骤：①确定二进制数位数，从右至左依次标注幂次；②每一位数字乘以对应2的幂次；③将所有乘积相加，求和结果即为对应十进制数；核心规则：幂次从0起始、右低左高，零数位相乘可省略计算。
3. 解：三位全1二进制数。规律：n位全1二进制数，对应十进制数值为。
4. 解：①数码：十进制0-9，二进制0、1；②基数：十进制10，二进制2；③进位：十进制逢十进一，二进制逢二进一；④权重：十进制10的幂次，二进制2的幂次。适用场景：十进制适配日常生活计数、运算；二进制适配计算机、电子设备底层逻辑计数。
作业错题反思（必写）
1. 本次作业错题题号：__________。
2. 错误原因（进制概念混淆、数位幂次标注错误、二进制数码判断失误、展开计算漏项、权重规律模糊）：__________。
3. 正确解题技巧总结：__________。

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