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正弦函数、余弦函数的性质(二)
(时间:45分钟　分值:95分)
【基础全面练】
1.(5分)函数f(x)=3-2cos 4x的最大值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.5
2.(5分)(2025·济宁高一检测)下列区间为函数y=2sin(2x+)的单调递增区间的是 (　　)
A.[-,]　 B.[-,]
C.[-,0]　 D.[-,]
3.(5分)已知a=sin ,b=sin ,c=sin ,则 (　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
4.(5分)(2025·泸州高一检测)函数f(x)=|tan x|cos x(-A.　 B.　 C.0　 D.-
5.(5分)(多选)已知函数f(x)=2sin (2x-),则 (　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在[0,]上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于点(,0)对称
6.(5分)函数y=cos(sin x)的值域为　　.
7.(5分)(2026·随州高一检测)若x∈[-,],使得sin (2x+)-2a+1=0,则实数a的取值范围为　　.
8.(5分)(2026·孝感高一检测)函数f(x)=sin 2x+cos x,x∈[0,]的值域为　　.
9.(10分)(2026·钦州高一检测)已知函数f(x)=sin (2x+),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间[0,]上的值域.
10.(10分)已知函数f(x)=cos (2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
【综合应用练】
11.(5分)当-≤x≤时,函数f(x)=2sin(x+)有 (　　)
A.最大值1,最小值-1 B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2 D.最大值2,最小值-1
12.(5分)sin,cos,的大小关系是 (　　)
A.sinC.cos13.(5分)函数f(x)=3sin(2x-)在区间[0,]上的值域为　　.
14.(10分)已知函数f(x)=2cos (2x+).
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间(0,)上的值域;
(3)求f(x)<1在区间[-π,π]上的解集.
15.(10分)设函数f(x)=asin(2x+)+b.
(1)若a>0,求f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈[0,]时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)函数f(x)=3-2cos 4x的最大值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.5
【解析】选D.因为-1≤cos 4x≤1,所以-2≤2cos 4x≤2,所以1≤3-2cos 4x≤5,
所以f(x)=3-2cos 4x的最大值为5.
2.(5分)(2025·济宁高一检测)下列区间为函数y=2sin(2x+)的单调递增区间的是 (　　)
A.[-,]　 B.[-,]
C.[-,0]　 D.[-,]
【解析】选C.对于y=2sin(2x+),令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,当k=-1时,-≤x≤-,
当k=0时,-≤x≤,当k=1时,≤x≤,
结合选项,C选项符合题意.
3.(5分)已知a=sin ,b=sin ,c=sin ,则 (　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
【解析】选D.由诱导公式知:a=sin (π-)=sin ,b=sin (π-)=sin ,
因为y=sin x在(0,)上单调递增,所以sin >sin >sin ,即b>c>a.
4.(5分)(2025·泸州高一检测)函数f(x)=|tan x|cos x(-A.　 B.　 C.0　 D.-
【解析】选C.因为-0,
可得:f(x)=|tan x|cos x=|tan x||cos x|=|sin x|≥0,当且仅当x=0时,等号成立,
所以函数f(x)取得最小值时,x=0.
5.(5分)(多选)已知函数f(x)=2sin (2x-),则 (　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在[0,]上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于点(,0)对称
【解析】选ABD.对于A,f(x)的最小正周期为T==π,故A正确;
对于B,因为x∈[0,],所以2x-∈[-,],由y=sin x的单调性可知,f(x)在[0,]上单调递增,故B正确;
对于C,将x=代入解析式得f()=2sin (2×-)=2sin =1,
所以x=不是f(x)的对称轴,故C错误;
对于D,当x=时,f()=2sin (2×-)=0,所以f(x)的图象关于(,0)对称,故D正确.
6.(5分)函数y=cos(sin x)的值域为　[cos 1,1]　.
【解析】令t=sin x,可得-1≤t≤1,则y=cos t,t∈[-1,1].
由于y=cos t在[-π,0]内单调递增,在[0,π]内单调递减,则ymax=cos 0=1,ymin=cos 1,
故函数y=cos(sin x)的值域为[cos 1,1].
7.(5分)(2026·随州高一检测)若x∈[-,],使得sin (2x+)-2a+1=0,则实数a的取值范围为　[,1]　.
【解析】因为sin (2x+)-2a+1=0,所以sin (2x+)=2a-1,
因为x∈[-,],所以2x+∈[-,],令t=2x+,则y=sin t,t∈[-,],
所以-≤sin t≤1,即-≤sin (2x+)≤1,所以-≤2a-1≤1,解得≤a≤1,
实数a的取值范围为[,1].
8.(5分)(2026·孝感高一检测)函数f(x)=sin 2x+cos x,x∈[0,]的值域为　[1,]　.
【解析】f(x)=sin 2x+cos x=1-cos 2x+cos x=-+,
因为x∈[0,],cos x∈[0,1],
所以当cos x=时,f(x)取得最大值;
当cos x=0或cos x=1时,f(x)取得最小值1;
所以函数f(x)=sin 2x+cos x,x∈[0,]的值域为[1,].
9.(10分)(2026·钦州高一检测)已知函数f(x)=sin (2x+),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
【解析】(1)f(x)的最小正周期T==π.
(2)求f(x)的单调递增区间;
【解析】(2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z) kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(3)求f(x)在区间[0,]上的值域.
【解析】(3)因为x∈[0,],所以2x+∈[,],所以-≤sin (2x+)≤1 -1≤sin (2x+)≤,
所以f(x)在区间[0,]上的值域为[-1,].
10.(10分)已知函数f(x)=cos (2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
【解析】(1)f(x)的最小正周期T==π,
当2kπ≤2x-≤2kπ+π,即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z时,f(x)单调递减,
所以f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+],k∈Z.
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
【解析】(2)因为x∈[-,],则2x-∈[-,],
故cos (2x-)∈[-,1],所以f(x)max=,此时2x-=0,即x=,
f(x)min=-1,此时2x-,即x=.
【综合应用练】
11.(5分)当-≤x≤时,函数f(x)=2sin(x+)有 (　　)
A.最大值1,最小值-1 B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2 D.最大值2,最小值-1
【解析】选D.因为-≤x≤,所以-≤x+≤,所以-≤sin(x+)≤1,所以-1≤f(x)≤2.
12.(5分)sin,cos,的大小关系是 (　　)
A.sinC.cos【解析】选D.由诱导公式得cos=sin(-)=sin,且y=sin x在(0,)上单调递增,因为>>,所以1>sin>sin=cos,因为>1,所以cos13.(5分)函数f(x)=3sin(2x-)在区间[0,]上的值域为　[-,3]　.
【解析】f(x)=3sin(2x-),
由0≤x≤,可得-≤2x-≤,所以-≤sin(2x-)≤1,所以-≤3sin(2x-)≤3,所以f(x)=3sin(2x-)在区间[0,]上的值域为[-,3].
14.(10分)已知函数f(x)=2cos (2x+).
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
【解析】(1)f(x)=2cos (2x+),令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)求函数f(x)在区间(0,)上的值域;
【解析】(2)f(x)=2cos (2x+),因为x∈(0,),所以2x+∈(,),
可得cos (2x+)∈[-1,),则2cos (2x+)∈[-2,1),
即函数f(x)在区间(0,)上的值域为[-2,1).
(3)求f(x)<1在区间[-π,π]上的解集.
【解析】(3)由题意得2cos (2x+)<1,即cos (2x+)<,因为x∈[-π,π],所以2x+∈[-,],所以2x+∈(-,-)∪(,),可得x∈(-π,-)∪(0,),
所以该不等式的解集为(-π,-)∪(0,).
15.(10分)设函数f(x)=asin(2x+)+b.
(1)若a>0,求f(x)的单调递增区间.
【解析】(1)由于a>0,令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.
(2)当x∈[0,]时,f(x)的值域为[1,3],求a,b的值.
【解析】(2)当x∈[0,]时,≤2x+≤,则≤sin(2x+)≤1,
由f(x)的值域为[1,3]知, 或
综上得:或

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