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　全称量词命题和存在量词命题的否定
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)(2026·聊城高一检测)已知命题p: x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则 p是 (　　)
A. x∈(-∞,0),x2-x+1≠0
B. x∈(-∞,0),x2-x+1≠0
C. x∈(0,+∞),x2-x+1=0
D. x∈(0,+∞),x2-x+1≠0
2.(5分)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是 (　　)
A.所有奇数都是2的倍数
B.存在一个偶数是2的倍数
C.所有偶数都不是2的倍数
D.存在一个偶数不是2的倍数
3.(5分)已知命题p: x∈R,x-2>,命题q: x∈R,x2>0,则 (　　)
A.命题p,q都是假命题
B.命题p,q都是真命题
C.命题p, q都是真命题
D.命题p, q都是假命题
4.(5分)已知命题p: x∈{x|0A.{m|m≤0或m≥6}
B.{m|m<0或m>6}
C.{m|m<0或m≥6}
D.{m|m≤0或m>6}
5.(5分)(多选)下列选项正确的是 (　　)
A.p:能被2整除的数是偶数; p:存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形不都是正方形
C.p:有些分数是无理数; p:有些分数是有理数
D.p: n∈N,2n≤100; p: n∈N,2n>100
6.(5分)(多选)已知命题p: x∈R,x+2≤0,则下列说法正确的是 (　　)
A.p是真命题
B. p: x∈R,x+2>0
C. p是真命题
D. p: x∈R,x+2>0
7.(5分)(2026·广州高一检测)命题“ a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是　　.
8.(5分)短语“至多有一个”的否定短语是　　.
9.(5分)某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给甲出了一道题:若命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致 　 　.(填“是”或“否”)
10.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)正方形都是菱形;
(2) x∈R,使4x-3>x;
(3) x∈R,有x+1=2x.
【综合应用练】
11.(5分)已知非空集合M,P,则命题“M P”是假命题的充要条件是 (　　)
A. x∈M,x P
B. x∈P,x∈M
C. x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2 P
D. x∈M,x P
12.(5分)(多选)若“ x∈M,0A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|11}
13.(5分)已知命题“存在x∈{x|-114.(10分)写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.
(1) x∈R,x4-x2+>0;
(2)有一个素数是偶数;
(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.
15.(10分)已知命题p: x∈R,使x2-2x+m=0,命题q:-2(1)写出 p;
(2)若命题p,q,一真一假,求实数m的取值范围.
　
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)(2026·聊城高一检测)已知命题p: x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则 p是 (　　)
A. x∈(-∞,0),x2-x+1≠0
B. x∈(-∞,0),x2-x+1≠0
C. x∈(0,+∞),x2-x+1=0
D. x∈(0,+∞),x2-x+1≠0
【解析】选D.命题p: x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则 p是“ x∈(0,+∞),x2-x+1≠0”.
2.(5分)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是 (　　)
A.所有奇数都是2的倍数
B.存在一个偶数是2的倍数
C.所有偶数都不是2的倍数
D.存在一个偶数不是2的倍数
【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题,“所有偶数都是2的倍数”的否定是“存在一个偶数不是2的倍数”.
3.(5分)已知命题p: x∈R,x-2>,命题q: x∈R,x2>0,则 (　　)
A.命题p,q都是假命题
B.命题p,q都是真命题
C.命题p, q都是真命题
D.命题p, q都是假命题
【解析】选C.命题p是真命题,如当x=9时不等式成立,所以 p是假命题;命题q是假命题,当x=0时不等式不成立,所以 q是真命题.
4.(5分)已知命题p: x∈{x|0A.{m|m≤0或m≥6}
B.{m|m<0或m>6}
C.{m|m<0或m≥6}
D.{m|m≤0或m>6}
【解析】选A.由题意知, p为“ x∈{x|0所以≤0或≥3,解得m≤0或m≥6.
5.(5分)(多选)下列选项正确的是 (　　)
A.p:能被2整除的数是偶数; p:存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形不都是正方形
C.p:有些分数是无理数; p:有些分数是有理数
D.p: n∈N,2n≤100; p: n∈N,2n>100
【解析】选AD.“有些矩形是正方形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的矩形都不是正方形”,B错误;
同理“有些分数是无理数”的否定为“一切分数都是有理数”,C错误;A,D正确.
6.(5分)(多选)已知命题p: x∈R,x+2≤0,则下列说法正确的是 (　　)
A.p是真命题
B. p: x∈R,x+2>0
C. p是真命题
D. p: x∈R,x+2>0
【解析】选CD.当x=0时,x+2≤0不成立,故p是假命题,故A错误;
由全称量词命题的否定可知,p: x∈R,x+2≤0,的否定为 p: x∈R,x+2>0,故D正确,B错误; p是真命题,故C正确.
7.(5分)(2026·广州高一检测)命题“ a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是　 a∈R,方程x2+ax+1=0没有实根　.
【解析】命题“ a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是
“ a∈R,方程x2+ax+1=0没有实根”.
8.(5分)短语“至多有一个”的否定短语是　至少有两个　.
【解析】短语“至多有一个”的否定短语是“至少有两个”.
9.(5分)某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给甲出了一道题:若命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致 　 是　.(填“是”或“否”)
【解析】因为命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“ x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“ x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.
10.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)正方形都是菱形;
【解析】(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题.
(2) x∈R,使4x-3>x;
【解析】(2)命题的否定: x∈R,有4x-3≤x.
因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“ x∈R,有4x-3≤x”是假命题.
(3) x∈R,有x+1=2x.
【解析】(3)命题的否定: x∈R,使x+1≠2x.因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“ x∈R,使x+1≠2x”是真命题.
【综合应用练】
11.(5分)已知非空集合M,P,则命题“M P”是假命题的充要条件是 (　　)
A. x∈M,x P
B. x∈P,x∈M
C. x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2 P
D. x∈M,x P
【解析】选D.M P等价于 x∈M,x∈P,因为“M P”是假命题,所以其否定为 x∈M,x P.
12.(5分)(多选)若“ x∈M,0A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|11}
【解析】选CD.若“ x∈M,013.(5分)已知命题“存在x∈{x|-1【解析】由已知命题“存在x∈{x|-1等价于“任意x∈{x|-1又因为-1所以实数m的取值范围为{m|m≤-3或m≥6}.
14.(10分)写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.
(1) x∈R,x4-x2+>0;
【解析】(1)命题的否定为“ x∈R,x4-x2+≤0”,
因为x4-x2+=(x2-)2+≥>0,可得命题的否定是假命题.
(2)有一个素数是偶数;
【解析】(2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”,
由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题.
(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.
【解析】(3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”,若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,那么这两个三角形不相似,可得命题的否定是真命题.
15.(10分)已知命题p: x∈R,使x2-2x+m=0,命题q:-2(1)写出 p;
【解析】(1) p: x∈R,x2-2x+m≠0.
(2)若命题p,q,一真一假,求实数m的取值范围.
【解析】(2)若p是真命题,得Δ=4-4m≥0,所以m≤1.
若p为真命题,q为假命题,则,得m≤-2;
若p为假命题,q为真命题,则,得1所以实数m的取值范围为{m|m≤-2或1

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