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27.3实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数在实际问题中的应用
知识点1 反比例函数在实际问题中的应用
1.某工厂现有原材料300t，平均每天用去 xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是( )
A. y=300x D. y=300-x
2.已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式是( )
A. t=20v
3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写出300个字，则y与x的函数解析式为( )
B. y=300x C. x+y=300
知识点2 反比例函数在物理学科中的应用
4.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例函数关系，即 (k为常数，k≠0).已知当某乐器的弦长l为0.8m时，振动频率 f为250 Hz.若要使频率不低于400 Hz，则弦长至少应减少( )
A.0.5m B.0.4m C.0.3m D.0.1m
5.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R 值的增大而 (选填“增大”或“减小”).
6.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中.如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其关系式为 当此款智能送餐机器人载重后的总质量m=20 kg时，它的最快移动速度v是 .
7.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v(单位：m/s)与所受阻力 F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力 F为 N.
8.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位： )的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位： )与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围.
9.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料煅烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为 600 .煅烧时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成一次函数关系；锻造时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例函数关系(如图所示).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长
第 2课时 借助反比例函数图象解决实际问题
知识点 借助反比例函数图象解决实际问题
1.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是( )
2.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为2×10 h.如果该显示屏工作天数为d(天)，平均每天工作时间为t(h)，那么能正确表示d 与t之间函数关系的图象是( )
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400 度的近视眼镜，则镜片焦距工的取值范围是( )
A.0B. r>0.25
C.0D. r>0.2
4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
5.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.
6.【综合与实践】生物生长规律的模型研究.
如图1，砗磲(chē qú)是地球上最大的双壳类动物.某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(岁)与平均日生长速率y(μm)的数据如下表：
x 0 5 10 15 20 25
y 26 19 14 9.5 7 5.5
【模型构建1】如图2，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过点(0，26)的抛物线，设解析式为
(1)选取两个点(10,14),(20,7),则抛物线的解析式为 .
【模型构建2】数学小组B观察表格中的数据，发现后四组数据中x与y 的乘积分别为 140 猜想当x≥10时，y与x符合反比例函数关系，设解析式为
(2)为减少偏差，取 求反比例函数的解析式.
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄的增长持续降低.
(3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述两个模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算.
27.3实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数在实际问题中的应用
反比例函数在实际问题中的应用
1.某工厂现有原材料300t，平均每天用去 xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是(B)
A. y=300x D. y=300-x
2.已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式是(B)
A. t=20v
3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写出300个字，则y与x的函数解析式为(A)
B. y=300x C. x+y=300
反比例函数在物理学科中的应用
4.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例函数关系，即 (k为常数，k≠0).已知当某乐器的弦长l为0.8m时，振动频率 f为250 Hz.若要使频率不低于400 Hz,则弦长至少应减少(C)
A.0.5m B.0.4m C.0.3m D.0.1m
5.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R 值的增大而减小(选填“增大”或“减小”).
6.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中.如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其关系式为 当此款智能送餐机器人载重后的总质量m=20 kg时，它的最快移动速度 v是 1.5m/s .
7.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力 F 为 2500 N.
8.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位： )的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位： )与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围.
解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式
把点(20,500)代入解析式,得
∴V=10 000.
(2)由(1)得
∵S随d 的增大而减小，
∴16≤d≤25时,400≤S≤625.
9.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成一次函数关系；锻造时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例函数关系(如图所示).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长
解：(1)材料锻造时，设
由题意得 解得k=4800.
当y=800时, 解得x=6,
∴点B的坐标为(6,800).
材料煅烧时,设y= ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128.
∴材料煅烧时,y与x的函数解析式为y=128x+32(0≤x≤6),
材料锻造时，y与x的函数解析式
(2)把 y=480代入 得x=10,10-6=4(min).
答：锻造的操作时间为4min.
第 2课时 借助反比例函数图象解决实际问题
借助反比例函数图象解决实际问题
1.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5m，则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是(A)
2.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为 h.如果该显示屏工作天数为d(天)，平均每天工作时间为t(h)，那么能正确表示d与t之间函数关系的图象是(C)
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距工的取值范围是(B)
A.0B. r>0.25
C.0D. r>0.2
4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加p(kPa)↑压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 20 mL.
5.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.
解：(1)由题意设 把x=6,y=2代入,得k=6×2=12,∴y关于x 的函数解析式为
(2)把 y=3代入 得x=4，∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
C创新拓展提升
6.【综合与实践】生物生长规律的模型研究.
如图1，砗磲(chē qú)是地球上最大的双壳类动物.某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(岁)与平均日生长速率y(μm)的数据如下表：
x 0 5 10 15 20 25
y 26 19 14 9.5 7 5.5
【模型构建1〗如图2，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过点(0，26)的抛物线，设解析式为
(1)选取两个点(10,14),(20,7),则抛物线的解析式为
【模型构建2】数学小组B观察表格中的数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为 140,k =142.5,k =140,k =137.5,猜想当x≥10时，y与x符合反比例函数关系，设解析式为
(2)为减少偏差，取 求反比例函数的解析式.
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄的增长持续降低.
(3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述两个模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算.
解：(2)当x≥10时,
∴反比例函数的解析式为
(3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不符合砗磲的生长规律；又由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律.∴选择模型2.当x=35时，
答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为 4 μm.

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