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27.1-27.2阶段检测
一、选择题
1.若 是反比例函数，则m的值为( )
A.-1 B.±1 C.1 D.0
2.反比例函数 的图象一定经过的点是( )
A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)
3.若反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是( )
A. m>-1 B.m≥-1 C. m<-1 D.m≤-1
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 (k为常数且k≠0)的图象大致是( )
5.若点A(x ,2),B(x ,-1),C(x ,4)都在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是( )
6.对于反比例函数 下列结论正确的是( )
A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小
7.如图，函数 与 的图象相交于点A(1，2)和点 B，当. 时，自变量x的取值范围是( )
A. x>1 B.-1C.-11 D. x<-1或08.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点A(1，m),且△AOB的面积为1,则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.如图，正比例函数y=kx与反比例函数 的图象相交于点A，B，过点 B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 .
10.如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 的图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： .
11.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数 相交于点A 和点B.若点A 的横坐标为1，则点 B 的坐标为 .
12.在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点 P(a，b)，则代数式 的值是 .
三、解答题
13.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边OA 落在y轴上，含45°角的三角板OAC 的直角顶点C 的坐标为(2，2)，反比例函数 的图象经过点 C.
(1)直接写出反比例函数的解析式；
(2)将三角板OAB 绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D 的坐标.
14.如图,菱形OABC的顶点A 在x 轴正半轴上,OA=3,反比例函数 的图象过点C和菱形的对称中心M，求k的值.
27.1-27.2阶段检测
一、选择题
1.若 是反比例函数，则m的值为(C)
A.-1 B.±1 C.1 D.0
2.反比例函数 的图象一定经过的点是(D)
A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)
3.若反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是(A)
A. m>-1 B.m≥-1 C. m<-1 D.m≤-1
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 (k为常数且k≠0)的图象大致是(A)
5.若点A(x ,2),B(x ,-1),C(x ,4)都在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是(B)
A. B. C. D.
6.(2025 湖南)对于反比例函数 下列结论正确的是(D)
A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小
7.如图，函数 与 的图象相交于点A(1，2)和点 B，当 时，自变量x的取值范围是(C)
A. x>1 B.-1C.-11 D. x<-1或08.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点A(1，m),且△AOB 的面积为1,则m的值是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.如图，正比例函数y=kx与反比例函数 的图象相交于点A，B，过点B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 1 .
10.如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 的图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： 4(3≤k≤9 即可) .
11.(2025深圳)如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数 相交于点A 和点B.若点A 的横坐标为1,则点 B的坐标为 (-1,-1) .
12.在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点P(a,b),则代数式 的值是 \frac{2}{2} .
三、解答题
13.(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边OA 落在y轴上，含45°角的三角板OAC 的直角顶点C 的坐标为(2，2)，反比例函数 的图象经过点C.
(1)直接写出反比例函数的解析式；
(2)将三角板OAB 绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点 D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D 的坐标.
解：
(2)∵C(2,2),
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形,∠ACO=90°,
∴AC=CO,
连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置,∴OE=OA=4.
∵点D的对应点G 在 的图象上， ∴EG=1,
由旋转可得AD=GE=1,∴D(-1,4).
14.(2025烟台)如图,菱形OABC的顶点A 在x轴正半轴上,OA=3,反比例函数 的图象过点C和菱形的对称中心M，求k的值.
解:∵菱形OABC的顶点A 在x轴正半轴上,OA=3,
∴AM=CM,OC=OA=BC=AB=3,
∴A(3,0).设C(x,y), 解得x=1.
过点C作CH⊥AO于点H,∴OH=1,

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