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2.1 认识实数
一．选择题
1．下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.1415 C． D．
2．下列各数，最小的是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．﹣2
3．关于“”，下列说法不正确的是（　　）．
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点表示
C．它可以表示面积为11的正方形的边长
D．它不是实数
4．与数轴上的点成一一对应关系的数是（　　）
A．实数 B．整数 C．有理数 D．无理数
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则以下结论正确的是（　　）
A．点A表示的数可能是
B．点B表示的数可能是
C．点C表示的数可能是
D．点D表示的数可能是
7．下列二次根式中，值最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．在实数，，，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，数轴上点E在点A右侧，点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为5．若AD＝AE，则点E表示的数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
1．化简：||＝　 　 ．
2．比较大小：﹣3 　 　 ﹣2．
3．以下各数：①﹣1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有　 　 ．（只填序号）
4．已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝　 　 ．
5．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为　 　 ．
三．解答题
1．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…
①有理数集合{　 　 …}；
②无理数集合{　 　 …}；
③负实数集合{　 　 …}．
2．若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小．
例如：比较与2的大小．
∵，
∴．
∴．
∴．
请根据上述方法解答下列问题：
（1）比较与﹣4的大小；
（2）有两块正方形的玻璃，第一块面积为5m2，第二块面积为3m2，小智想知道第一块玻璃的边长比2m多出的长度，与第二块玻璃的边长比2m少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：1.72＝2.89，1.752＝3.0625，2.22＝4.84，2.252＝5.0625）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵2＜﹣1＜0，
∴最小的数是：．
故选：B．
3．【解答】解：∵11不是完全平方数，开方开不尽，
∴是无理数，A正确，不符合题意；
∵所有实数都可以用数轴上的一个点表示，是实数，
∴它可以用数轴上的一个点表示，B正确，不符合题意；
∵若正方形面积为11，设边长为a，则a2＝11且a＞0，可得，
∴可以表示面积为11的正方形的边长，C正确，不符合题意；
∵是无理数，无理数属于实数，
∴“它不是实数”的说法错误，D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：实数与数轴上的点成一一对应关系，
故选：A．
5．【解答】解：∵1＜3＜4，即，
∴，
∴在数轴上表示实数的点可能是点D．
故选：D．
6．【解答】解：数轴上有A、B、C、D四个点，由数轴得：﹣1＜A＜0＜B＜1，2＜C＜3＜D＜4，
A．，点A表示的数大于﹣1，故该选项说法错误，不符合题意；
B．，点B表示的数在0和1之间，故该选项说法错误，不符合题意；
C．，点C表示的数在2和3之间，故该选项说法正确，符合题意；
D．，点D表示的数在3和4之间，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：∵四个选项中二次根式的被开方数都是正数，且7＞5＞3＞2，
∴，
∴值最大的是．
故选：A．
8．【解答】解：2，，，0.0都是有理数，
而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：A．
9．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，
∴，
∵AD＝AE，
∴AE，
∵点A表示的数为﹣1，
∴原点到点E的距离为，
∵点E在点A右侧，
∴点E表示的数为，
∴点E表示的数的相反数为：．
故选：B．
二．填空题
1．【解答】解：∵0
∴||＝2．
故答案为：2．
2．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，
∴﹣32．
故答案为：＜．
3．【解答】解：②；③，⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，
故答案为：②⑤③．
4．【解答】解：∵，
∴34，
∵ab，已知a、b为两个连续的整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
5．【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴1，解得x＝2．
故答案为2．
三．解答题
1．【解答】解：5，2．
①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}
②无理数集合{，，π，0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7…}．
故答案为：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．
2．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）第一块面积为5m2，第二块面积为3m2，小智想知道第一块玻璃的边长比2m多出的长度，与第二块玻璃的边长比2m少的长度，则：
∵第一块面积为5m2，第二块面积为3m2，
∴第一块的边长为，第二块的边长为，
设第一块玻璃的边长比2m多出的长度为a，第二块玻璃的边长比2m少的长度为b，
∴，，
∴，
∵1.752＝3.0625，2.252＝5.0625，
∴，．
∴，即a﹣b＜0．
∴第一块玻璃的边长比2m多出的长度小于第二块玻璃的边长比2m少的长度．
＝2a+b﹣2c．

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