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2.2 平方根与立方根
一．选择题
1．若一个数的平方根是±5，则这个数是（　　）
A．5 B．25 C．﹣25 D．±25
2．9的平方根是（　　）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
3．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
4．的平方根为（　　）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
5．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
7．的立方根是（　　）
A．﹣4 B．+4 C．+2 D．﹣2
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　）
A． B．9 C．3 D．2
9．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
10．若，则（　　）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
二．填空题
1．已知2a+1是9的平方根，则a的值是　 　 ．
2．的算术平方根是　 　 ．
3．的立方根是 　 　 ．
4．若实数m，n满足（m﹣1）20，则（m+n）5＝　 　 ．
5．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　 　 ．
三．解答题
1．已知一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2﹣3a，a+2b﹣3的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+b﹣6的算术平方根．
2．如图，在长方形DEFH内两个正方形ABCD，AEFG的面积分别为1cm2，3cm2．
（1）求长方形DEFH的周长；
（2）求图形中阴影部分的面积．
3．已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
4．已知，求x+y的平方根．
5．已知实数a是的立方根，非零实数b的算术平方根是b．
（1）求2a﹣b+4的平方根；
（2）若c是的平方根与b的立方根之和，求4（2a+c）2的立方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵一个数的平方根是±5，（±5）2＝25，
∴这个数是25，
故选：B．
2．【解答】解：9的平方根是：
±±3．
故选：A．
3．【解答】解：∵9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
4．【解答】解：∵4，
又∵（±2）2＝4，
∴的平方根是±2．
故选：C．
5．【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，
解得a＝1，b＝4，
所以，，
∵（±）2，
∴的平方根是±．
故选：A．
6．【解答】解：（2m﹣4）+（3m﹣1）＝0，
解得：m＝1．
故选：B．
7．【解答】解：∵82＝64，，（﹣2）3＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2，
∴的立方根是﹣2，
故选：D．
8．【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
9．【解答】解：∵|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故选：D．
10．【解答】解：1.01．
故选：B．
二．填空题
1．【解答】解：根据平方根的定义可知：
9的平方根是±3，2a+1是9的平方根，
∴2a+1＝3或2a+1＝﹣3，
解得：a＝1或﹣2．
故答案为：1或﹣2．
2．【解答】解：因为，
所以．
故答案为：．
3．【解答】解：8，
∵23＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
4．【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）20，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
5．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，
∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，
即x2+2x﹣4＝0，
解得x2+2x＝4，
∴x2+2x+1＝4+1＝5．
故答案为：5．
三．解答题
1．【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2﹣3a，
∴2a+1+2﹣3a＝0，
解得a＝3，
又∵a+2b﹣3的立方根是2，
∴a+2b﹣3＝8，而a＝3，
∴b＝4，
即a＝3，b＝4；
（2）当a＝3，b＝4时，2a+b﹣6＝2×3+4﹣6＝4，
∴2a+b﹣6的算术平方根为2．
2．【解答】解：（1）∵正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别为1cm2，3cm2，
∴，
∴，
∴长方形DEFH的周长；
（2）S阴影＝S矩形DEFH﹣S矩形DABC﹣S矩形AEFG
＝EF DE﹣1﹣3
（1）﹣1﹣3
＝31﹣3
＝（1）（cm2），
∴图形中阴影部分的面积为．
3．【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2．
（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，
∴2a﹣3b的平方根为±4．
（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，
解得x＝±3．
4．【解答】解：∵，
∴x+2y﹣7＝0，x﹣1＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴x+y＝1+3＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根为±2．
5．【解答】解：（1）已知实数a是的立方根，非零实数b的算术平方根是b．
∵a是的立方根，
∴，
∵非零实数b的算术平方根是b，
∴b＝1，
∴，
∴2a﹣b+4的平方根是；
（2），，
∵c是的平方根与b的立方根之和，
∴，
∴c＝5或﹣3，
∴或，
∴4（2a+c）2的立方根是．

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